說(shuō)謊者數學(xué)腦筋急轉彎
有一個(gè)老實(shí)人(總是說(shuō)真話(huà))，一個(gè)說(shuō)謊者(總是撒謊)，和一個(gè)有時(shí)說(shuō)真話(huà)，有時(shí)說(shuō)假話(huà)的人。你可以問(wèn)三條答案是“是”還是“不是”的問(wèn)題來(lái)分辨誰(shuí)是誰(shuí)。每一次你只能問(wèn)一個(gè)人一條問(wèn)題(你自己選)。你可以問(wèn)同樣一個(gè)問(wèn)題多過(guò)一次，但是這是算在你問(wèn)話(huà)的總和上的。你會(huì )問(wèn)什么和問(wèn)誰(shuí)?
【答案解析】
這里有6種排列的情況(T代表老實(shí)人，R代表隨機回答的人，L代表說(shuō)謊者)：TRL, TLR, LTR, LRT, RTL, RLT
有8種可能組合的答案
理論上，你是可以找出8種組合答案對應的排列情況，但是，因為隨機回答的人的答案不可靠，我覺(jué)得這是不可能的。在任何一個(gè)答案里，隨機回答的人總是可能說(shuō)正確或者錯誤的話(huà)。你不可能知道他什么時(shí)候說(shuō)真話(huà)，什么時(shí)候說(shuō)假話(huà)。所以，你不可以分出哪組答案對應哪個(gè)排列，所以永遠都不知道誰(shuí)是誰(shuí)。
一分鐘后，我就看出了我自己推理上的問(wèn)題。我總是去想不管排列的情況怎樣，老實(shí)人和說(shuō)謊者說(shuō)出的答案是一樣的時(shí)候。我看到了如果你可以讓老實(shí)人和說(shuō)謊者給出一個(gè)是/不是的答案，那么你就可以找出隨機回答人的無(wú)用的答案了。唯一一個(gè)辦法是問(wèn)他們自己排列的情況。
所以：
問(wèn)1：說(shuō)謊者是不是站在隨機者的右手邊(如果他們對著(zhù)我們的話(huà)，就是左手邊)。
那么答案就可以告訴你排列的情況分類(lèi)：
如果答案“是”，那么就是老實(shí)人說(shuō)的真話(huà)，說(shuō)謊者說(shuō)的假話(huà)，或者隨機回答的人沒(méi)有意義的答案，所以：TLR, LTR 或者 RTL, RLT。
如果答案“不是”，那么就是老實(shí)人說(shuō)的真話(huà)，說(shuō)謊者說(shuō)的假話(huà)，或者隨機回答的人沒(méi)有意義的答案，所以：TRL, LRT 或者 RTL, RLT。
現在我們知道，通過(guò)1可以避免隨即回答的'人無(wú)意義的答案。我們現在可以問(wèn)老實(shí)人或者說(shuō)謊者“老實(shí)人是不是排頭?”如果答案“是”，我們問(wèn)第二個(gè)人，如果答案“不是”，我們問(wèn)第三個(gè)人。
現在的答案可以告訴我們更多的信息。如果答案“是”，那么就是老實(shí)人在說(shuō)真話(huà)，如果答案是“不是”，就是說(shuō)謊者在說(shuō)謊。所以基于我們問(wèn)的是誰(shuí)，我們現在知道：
是，是：只能是LTR，或者是RTL
是，不是：TLR, RLT
不是，是：LRT, RLT
不是，不是：TRL, RTL
現在任何可以分開(kāi)這兩種可能的問(wèn)題都可以問(wèn)了-只是要注意避免隨機回答的人無(wú)意義的答案。
舉個(gè)例子：
是，是，- 如果#1是說(shuō)謊者，問(wèn)#2。(我們知道#2是老實(shí)人，是說(shuō)真話(huà)的)-是=LTR，不是=TLR。
不是，是，- 如果#1是老實(shí)人，問(wèn)#2.(我們知道#2是說(shuō)謊者，說(shuō)的是謊話(huà))-是=LRT,不是=RLT。
不是，是，- 如果#1是說(shuō)謊者，問(wèn)#3.(我們知道#3是老實(shí)人，是說(shuō)真話(huà)的)-是=LRT,不是=RLT.
所以我們就知道排列的順序和誰(shuí)是誰(shuí)了。
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