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數學(xué)手抄報材料
1、結構
許多如數、函數、集合等數學(xué)對象都有著(zhù)內含的結構。這些對象的結構性質(zhì)被探討于群、環(huán)、體及其他本身即為此物件的抽象系統中。此為抽象代數的領(lǐng)域。在此有一個(gè)很重要的概念，即向量，且廣義化至向量空間，并研究于線(xiàn)性代數中。向量的研究結合了數學(xué)的三個(gè)基本領(lǐng)域：數量、結構及空間。向量分析則將其擴展至第四個(gè)基本的領(lǐng)域內，即變化。
2、空間
空間的研究源自于歐式幾何。三角學(xué)則結合了空間及數，且包含有非常著(zhù)名的勾股定理�，F今對空間的研究更推廣到了更高維的幾何、非歐幾何及拓撲學(xué)。數和空間在解析幾何、微分幾何和代數幾何中都有著(zhù)很重要的角色。在微分幾何中有著(zhù)纖維叢及流形上的計算等概念。在代數幾何中有著(zhù)如多項式方程的解集等幾何對象的描述，結合了數和空間的概念；亦有著(zhù)拓撲群的研究，結合了結構與空間。李群被用來(lái)研究空間、結構及變化。
3、基礎
為了搞清楚數學(xué)基礎，數學(xué)邏輯和集合論等領(lǐng)域被發(fā)展了出來(lái)。德國數學(xué)家康托爾（1845-1918）首創(chuàng )集合論，大膽地向“無(wú)窮大”進(jìn)軍，為的是給數學(xué)各分支提供一個(gè)堅實(shí)的基礎，而它本身的內容也是相當豐富的，提出了實(shí)無(wú)窮的思想，為以后的數學(xué)發(fā)展作出了不可估量的貢獻。
集合論在20世紀初已逐漸滲透到了各個(gè)數學(xué)分支，成為了分析理論，測度論，拓撲學(xué)及數理科學(xué)中必不可少的工具。20世紀初，數學(xué)家希爾伯特在德國傳播了康托爾的思想，把集合論稱(chēng)為“數學(xué)家的樂(lè )園”和“數學(xué)思想最驚人的產(chǎn)物”。英國哲學(xué)家羅素把康托的工作譽(yù)為“這個(gè)時(shí)代所能夸耀的最巨大的工作”。
4、邏輯
數學(xué)邏輯專(zhuān)注在將數學(xué)置于一堅固的公理架構上，并研究此一架構的成果。就其本身而言，其為哥德?tīng)柕诙煌陚涠ɡ淼漠a(chǎn)地，而這或許是邏輯中最廣為流傳的成果�，F代邏輯被分成遞歸論、模型論和證明論，且和理論計算機科學(xué)有著(zhù)密切的關(guān)聯(lián)性。
5、符號
也許我國古代的算籌是世界上最早使用的符號之一，起源于商代的占卜。
我們現今所使用的大部分數學(xué)符號都是到了16世紀后才被發(fā)明出來(lái)的。在此之前，數學(xué)是用文字書(shū)寫(xiě)出來(lái)，這是個(gè)會(huì )限制住數學(xué)發(fā)展的刻苦程序�，F今的符號使得數學(xué)對于人們而言更便于操作，但初學(xué)者卻常對此感到怯步。它被極度的壓縮：少量的符號包含著(zhù)大量的訊息。如同音樂(lè )符號一般，現今的數學(xué)符號有明確的語(yǔ)法和難以以其他方法書(shū)寫(xiě)的訊息編碼。
6、嚴謹性
數學(xué)語(yǔ)言亦對初學(xué)者而言感到困難。如何使這些字有著(zhù)比日常用語(yǔ)更精確的意思，亦困惱著(zhù)初學(xué)者，如開(kāi)放和域等字在數學(xué)里有著(zhù)特別的意思。數學(xué)術(shù)語(yǔ)亦包括如同胚及可積性等專(zhuān)有名詞。但使用這些特別符號和專(zhuān)有術(shù)語(yǔ)是有其原因的：數學(xué)需要比日常用語(yǔ)更多的精確性。數學(xué)家將此對語(yǔ)言及邏輯精確性的要求稱(chēng)為“嚴謹”。
嚴謹是數學(xué)證明中很重要且基本的一部分。數學(xué)家希望他們的定理以系統化的推理依著(zhù)公理被推論下去。這是為了避免依著(zhù)不可靠的直觀(guān)，從而得出錯誤的“定理”或“證明”，而這情形在歷史上曾出現過(guò)許多的例子。在數學(xué)中被期許的嚴謹程度因著(zhù)時(shí)間而不同：希臘人期許著(zhù)仔細的論點(diǎn)，但在牛頓的時(shí)代，所使用的方法則較不嚴謹。牛頓為了解決問(wèn)題所作的定義，到了十九世紀才讓數學(xué)家用嚴謹的分析及正式的證明妥善處理。今日，數學(xué)家們則持續地在爭論電腦輔助證明的嚴謹度。當大量的計算難以被驗證時(shí)，其證明亦很難說(shuō)是有效地嚴謹。
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