高中人教版必修一《函數的奇偶性》說(shuō)課稿
【教材地位與作用】
《函數的奇偶性》是高中人教版必修一第一章第三節的內容，教材從學(xué)生熟悉的兩個(gè)特殊函數入手，從特殊到一般，從具體到抽象，從感性到理性比較系統地介紹了函數的奇偶性。
【學(xué)情分析】
1.高一學(xué)生在初中已經(jīng)學(xué)過(guò)軸對稱(chēng)及中心對稱(chēng)圖形，但主要處在感性認知階段，理性思維片面，缺乏深刻性。
2.從學(xué)生的思維特點(diǎn)看，學(xué)生很難從前面所學(xué)的函數的單調性聯(lián)系到圖形的對稱(chēng)性所反映的函數的奇偶性，這對學(xué)生的思維是一個(gè)突破，所以讓學(xué)生利用對圖像的直觀(guān)感受，在學(xué)生的主動(dòng)參與中引導學(xué)生多思、多說(shuō)、多練，使得對問(wèn)題的認知得到深化。
3.讓學(xué)生經(jīng)歷函數奇偶性概念建立的全過(guò)程，體驗數學(xué)概念學(xué)習的方法，積累數學(xué)學(xué)習的經(jīng)驗，所以讓學(xué)生獨立去觀(guān)察、動(dòng)手計算、歸納猜想，使學(xué)生自主參與知識的發(fā)生、發(fā)展及形成過(guò)程。
【教學(xué)目標】
1.從數與形兩個(gè)角度引導學(xué)生理解奇函數、偶函數的概念。
2.學(xué)會(huì )利用定義判斷奇偶性。
3.滲透數形結合和從特殊到一般的數學(xué)思想，培養學(xué)生觀(guān)察、歸納、抽象的能力。
【教學(xué)重點(diǎn)】
函數奇偶性概念的建立過(guò)程，即通過(guò)幾何直觀(guān)地把函數圖像的對稱(chēng)性用代數形式來(lái)描述。
重點(diǎn)確定的理由：學(xué)生通過(guò)觀(guān)察函數圖像的對稱(chēng)性，產(chǎn)生定量刻畫(huà)描述的傾向，即通過(guò)圖像抽象出用解析式描述函數的奇偶性，解決重點(diǎn)的關(guān)鍵是數形結合、歸納抽象。
【教學(xué)難點(diǎn)】
函數奇偶性概念的形成及奇偶函數定義域的對稱(chēng)性。
難點(diǎn)確定的理由：奇偶性概念中蘊含著(zhù)“具有奇偶性的函數其定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)”，學(xué)生理解的難點(diǎn)是定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)，所以問(wèn)題主要集中在：如何幫助學(xué)生理解定義域的對稱(chēng)性。
【教學(xué)過(guò)程】
一、提出問(wèn)題，啟發(fā)思考
問(wèn)題一：在所學(xué)過(guò)的函數圖像中，哪些是軸對稱(chēng)圖形、哪些是中心對稱(chēng)圖形？
預設：二次函數的圖像是軸對稱(chēng)圖形，反比例函數的圖像是中心對稱(chēng)圖形，學(xué)生到黑板上畫(huà)出函數的'圖像并寫(xiě)出解析式。
問(wèn)題二：華羅庚說(shuō)過(guò)：“數無(wú)形時(shí)少直覺(jué)，形少數時(shí)難入微�！薄靶巍鄙系膶ΨQ(chēng)在“數”上表現出了怎樣的規律？要尋找規律一般怎樣做？
預設：從特殊到抽象，從具體到一般，先猜想再證明。繼續追問(wèn)：是不是任何圖像關(guān)于y軸對稱(chēng)的函數都有關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)的規律呢？能不能結合圖像給出說(shuō)明？
設計意圖：
1.奇偶性思維的起點(diǎn)就是兩種對稱(chēng)——軸對稱(chēng)與中心對稱(chēng)，教學(xué)設計要貼近學(xué)生的思維，讓思維的發(fā)生發(fā)展更加自然。
2.學(xué)生對形的感知比較直觀(guān)、整體，對數的感知相對比較抽象。數具體表現在坐標，從本質(zhì)上講就是研究橫坐標變化帶來(lái)的縱坐標的變化。
二、步步深入，形成概念
1.從數值角度去研究圖像的特征，這種特征體現出自變量與函數值之間的何種規律？
2.是不是定義域內任意兩個(gè)相反數都有這個(gè)規律？如何用數學(xué)符號來(lái)描述這個(gè)規律？
3.具有奇偶性的函數的定義域有何特征？
引導學(xué)生觀(guān)察圖像對稱(chēng)與函數值關(guān)系并將其具體化，再用符號表示出來(lái)。在這個(gè)過(guò)程中，使學(xué)生從圖形語(yǔ)言到文字語(yǔ)言，再到符號語(yǔ)言去認識奇偶性，實(shí)現從形到數的轉化。另外，對任意性的理解，通過(guò)設計問(wèn)題，從而達到步步深入、突破難點(diǎn)、突出重點(diǎn)的目的。
問(wèn)題三：若一個(gè)函數圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)，我們就說(shuō)這個(gè)函數是奇函數，若關(guān)于y軸對稱(chēng)，就說(shuō)這個(gè)函數是偶函數。也可以說(shuō)若一個(gè)函數f（x）對定義域內任意的x都有f（-x）=-f（x），就說(shuō)這個(gè)函數是奇函數，若滿(mǎn)足f（-x）=f（x），就說(shuō)這個(gè)函數是偶函數，那幺我應該怎樣去定義奇函數、偶函數呢？
三、鞏固練習、深化概念
例1.f（x）=x2，x∈（-3，3）是奇函數還是偶函數？
若將定義域改為（-2，0）呢？
如果函數f（x）=x2是定義在（1-m，2m）上的偶函數，你能求出m的值嗎？
例2.判斷下列函數是否為奇函數或偶函數？
�。�1）f（x）=x2-1
�。�2）f（x）=x2（-1≤x<1）（下轉第176頁(yè)）
�。ㄉ辖拥�175頁(yè)）（3）f（x）=（x-1）2
奇函數、偶函數是怎樣定義的？在“式”上有什幺規律？在“形”上有什幺規律？
從“形”的規律到“數”的規律的發(fā)現過(guò)程中運用了哪些思想方法？
例3.判斷函數奇偶性有哪些方法？用定義判斷奇偶性時(shí)首先要關(guān)注什幺？
小結是一節課的提煉與升華，重在知識網(wǎng)絡(luò )的建構、方法的總結、重難點(diǎn)和易錯點(diǎn)的提醒以及數學(xué)思想方法的提煉。這節課從研究對象來(lái)看從數到形，是數與形的完美結合；從思維方式來(lái)看，從驗證、歸納、猜想到演繹，是一次思維的歷練。在小結中不僅要關(guān)注結論性的知識，還要體驗、感悟蘊含在知識之中的數學(xué)思想方法。
【設計意圖】
本節從一般軸對稱(chēng)和中心對稱(chēng)到特殊對稱(chēng)，從“形”的規律到“式”的規律，思維發(fā)生自然，在探索“式”的規律，其難點(diǎn)不是發(fā)現規律，而是“式”的規律的表現形式——f（x），在規律的探索過(guò)程中給學(xué)生發(fā)現的時(shí)間、空間，放手讓其嘗試、歸納、猜想，經(jīng)歷發(fā)現的過(guò)程，最后用演繹證明猜想的正確性，培養學(xué)生“大膽猜想，嚴謹求證”的精神。
本節從研究對象來(lái)看，奇偶函數是從形到數，再從數到形，思維對象在數與形之間轉換；在思維方式來(lái)看，有嘗試、歸納、猜想、直觀(guān)等合情推理，也有思維方式在直覺(jué)與邏輯之間轉換；從語(yǔ)言形式來(lái)看，有自然語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、符號語(yǔ)言，問(wèn)題表征在三種語(yǔ)言間轉換，學(xué)生的思維在這三對轉換之間不斷地由粗糙到精致。
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