小學(xué)一年級一位數到兩位數的認識教學(xué)心得體會(huì )
在平日里，心中難免會(huì )有一些新的想法，可以將其記錄在心得體會(huì )中，這樣能夠培養人思考的習慣。是不是無(wú)從下筆、沒(méi)有頭緒？以下是小編為大家整理的小學(xué)一年級一位數到兩位數的認識教學(xué)心得體會(huì )，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。
一、誤區與困惑
小學(xué)一年級的很多孩子在入學(xué)前，就已經(jīng)會(huì )數（其中一部分是唱數為主）、會(huì )認，甚至會(huì )寫(xiě)百以?xún)鹊臄�，也初步建立了數感，但是許多孩子關(guān)于位值制的初步學(xué)習基本是被動(dòng)機械地接受其中的規則。孩子入學(xué)后，在第一學(xué)期學(xué)習有關(guān)10的認識，以及后續11~20各數的認識，是學(xué)生在校期間最早接觸位值制的階段。筆者研讀了部分關(guān)于這些內容的教學(xué)設計和相關(guān)文章后發(fā)現，長(cháng)久以來(lái)，很多老師在關(guān)于位值制的教學(xué)中存在一些困惑，甚至是誤區，這對學(xué)生未來(lái)學(xué)習“百”以上的數的認識，和小數的認識都沒(méi)能起到很好的“通達”作用。
現實(shí)中，絕大多數教師割裂式地采用小棒或計數器等教學(xué)用具，為此出現了相應的誤區和讓學(xué)生困惑的進(jìn)位過(guò)程。
如在用小棒的教學(xué)中，上世紀七、八十年代，北京知名教師馬芯蘭制作了“數位筒”，并引入了“數位筒”的相關(guān)概念。當十根小棒成一捆時(shí)，將這一捆小棒放進(jìn)“十位筒”。不可否認，這一形象化的教具，對幫助學(xué)生理解數位，的確起到了一定的作用。但是仔細想來(lái)，這樣的操作科學(xué)嗎？對于愛(ài)思考的學(xué)生來(lái)說(shuō)，“十位筒”對應的應當是十位，此位上的一根小棒，對應的也就應當為一個(gè)十，放一捆小棒到“十位筒”，就應當表示一百了。除非老師指明規則：“十位筒”里的每一捆作為整體不可拆分，不能單獨去考察一捆當中的一根小棒。但這足以讓愛(ài)思考的孩子陷入困境，因為無(wú)論在哪里，一根小棒的地位是一樣的。而20xx版人民教育出版社小學(xué)一年級《數學(xué)》上冊的關(guān)于數位認識的插圖，讓人極易與“數位筒”的做法相混淆，如圖1。
那么使用計數器教學(xué)如何呢？發(fā)表于《小學(xué)數學(xué)教師》20xx第5期的《計算教學(xué)：思維卷入其中——周衛東老師“隔位退位減”教學(xué)賞析》一文，也提及“這種物化的計數器每檔只能撥10個(gè)，超出10個(gè)的部分要么在頭腦中想象”，為此有的教師“直接免去了實(shí)踐操作環(huán)節，讓學(xué)生觀(guān)看課件演示過(guò)程�！�
除此之外，很多成人也對計數器每個(gè)數位最多能撥9顆還是十顆珠子也心存疑惑，譬如百度網(wǎng)友在回答這一問(wèn)題時(shí)，給的解答是：“9顆，因為10顆的話(huà)必須滿(mǎn)十進(jìn)一了�！痹趯W(xué)校教學(xué)中，一些教師在課堂上發(fā)現，孩子在計數器上實(shí)現“19再撥一顆”時(shí)，習慣性地直接將9顆珠子退掉，再在十位上增添一顆珠子。有的孩子雖然能在個(gè)位上撥滿(mǎn)十顆珠子，然而對接下來(lái)要把這十顆珠子全部撥回原位，再在十位上添一顆這一過(guò)程說(shuō)不出本質(zhì)原因，若問(wèn)起，得到的回答是：“老師教我們這么做的�！被蛘撸骸安贿@樣做是不對的�！�
二、尋源
人類(lèi)文明發(fā)展到今天，計數方式經(jīng)歷了多種，如簡(jiǎn)單累數制、分級符號制、乘法累數制、位值制等。在數的誕生初期，人類(lèi)為了記錄一段時(shí)間的收獲多少，經(jīng)歷了“幾個(gè)物體對應幾個(gè)數，一個(gè)數對應一個(gè)符號記錄物體數目”等過(guò)程，為了下文敘述方便，筆者暫且稱(chēng)這種計數法為“一數對一符計數法”，即物體有幾個(gè)數目，就會(huì )出現幾個(gè)符號或幾個(gè)手指分別記錄物體的數目。這在小學(xué)一年級學(xué)習位值制之前，部分學(xué)生在解決用雙手手指記錄10以上的物體數目時(shí)，會(huì )有所體現。我國古時(shí)有一“萬(wàn)”氏財主請老師教兒子寫(xiě)信，因書(shū)寫(xiě)落款中的姓氏“萬(wàn)”而鬧笑話(huà)的經(jīng)典故事，故事折射出的是財主的兒子就連“一數對一符”的計數法都沒(méi)有掌握，僅簡(jiǎn)單將物的數目和筆劃“一”的數目進(jìn)行了簡(jiǎn)單的一一對應。
隨著(zhù)物體數目的增加，人們需要記住很多的符號來(lái)區分不同的數目，這顯然比較麻煩，位值制以其優(yōu)勢被更多的人接受、傳播。
古時(shí)不同國家有不同的位值制計數法，如五進(jìn)制，也有十進(jìn)制等等，其中五進(jìn)制和十進(jìn)制的產(chǎn)生與人的一只手有5個(gè)手指，一雙手有10個(gè)手指有關(guān)，但筆者目前沒(méi)有查閱到古人是如何從“一數對一符計數法”過(guò)渡到“位值制計數法”的。
三、策略
為此，筆者提出“打包”、“拆包”的概念和操作，用自己設計的游戲方式來(lái)演繹位值制計數方式的產(chǎn)生，其主要規則及流程如下：
�。ㄒ唬┯螒蛑幸龥_突，激發(fā)學(xué)生的求知欲望。
1．教師往不透明的空盒里投小正方體（除一上講臺的同學(xué)外，其余學(xué)生均不可見(jiàn)），一學(xué)生上講臺數盒子里小正方體的顆數，該學(xué)生根據小正方體的'顆數，用雙手伸展的手指數目告訴其余同學(xué)，盒子內有幾顆小正方體，但不得用有聲言語(yǔ)或其他方式告訴其他學(xué)生。
2．如果上講臺的同學(xué)覺(jué)得雙手指頭不夠用，可以向座位上的同學(xué)求助。教師按照如下數目往小盒子里投小正方體的數目：3、10、12、23。
3．當學(xué)生出現需要兩個(gè)同學(xué)，用“一數對一符計數法”表示12時(shí)（即一個(gè)同學(xué)伸出雙手十指，并且讓另一同學(xué)雙手伸出兩個(gè)指頭），教師可讓其繼續參與。直至第一位同學(xué)求助第三位同學(xué)來(lái)表示23時(shí)，教師拋出新的要求：只能用兩位同學(xué)的雙手手勢，向全班其余同學(xué)傳遞“23”這個(gè)數，由此引發(fā)學(xué)生的認知沖突，激發(fā)學(xué)生的求知欲望。
�。ǘ┍硌葜蝎@認知，認同位值制計數法。
針對新要求（新增添的游戲規則：只能有兩位同學(xué)來(lái)表示“23”），教師可根據學(xué)生的思考結果調整自己的教學(xué)——如果有學(xué)生提出用其中一個(gè)學(xué)生的一個(gè)手指表示“12”中的“10”，兩個(gè)手指表示“23”中的“20”，教師可讓其向其余同學(xué)闡述計數方法及理由；如果確實(shí)沒(méi)有學(xué)生能提出相應的方法，則教師引導學(xué)生完成如下表演：
1．將小盒子里的小正方體清零后，把學(xué)生兩兩分組（每組里的成員分別命名為“甲”、“乙”）。教師往小盒子里投一顆小正方體，甲同學(xué)根據老師投的小正方體數目，伸出相應的手指，在未達到10顆時(shí)，乙同學(xué)始終雙手握拳。
2．當教師往盒子里投入第10顆小正方體時(shí)，甲同學(xué)轉向乙同學(xué)，并向乙同學(xué)傳遞如下語(yǔ)言信息：“滿(mǎn)了！滿(mǎn)了！請你幫我打包存一存�！奔字v述完畢，由雙手十指伸展轉為雙手握拳；教師（或學(xué)生助手）順勢將投入的小正方體，10個(gè)一組，拼接成一個(gè)長(cháng)方體。乙同學(xué)隨即回答：“好的！好的！包已存下，數已計好，需要的時(shí)候再來(lái)取�！边呎f(shuō)，邊伸出一個(gè)手指記錄老師打包完成的小正方體拼接成的長(cháng)方條。
3．當教師往盒子里投入第20顆小正方體時(shí)，甲、乙敘述的語(yǔ)句不變，只是乙的手指需要伸出兩個(gè)來(lái)記錄兩條有小正方體打包（拼接）成的小長(cháng)方體條。
游戲表演過(guò)程，教師根據學(xué)生的實(shí)際操作情況，及時(shí)予以糾正，或引發(fā)其思考，比如從19過(guò)渡到20時(shí)，教師可暫停，鼓勵學(xué)生嘗試思考與表達。
學(xué)生在表演的過(guò)程中，積累相應的具身認知，利于對位值制規則的認同。
�。ㄈ�、書(shū)寫(xiě)之中推約定，闡明位值制的原理與優(yōu)勢。
當教師往盒子里投第23顆小正方體，兩位學(xué)生用雙手表達出23后，教師要求根據甲乙兩人的手勢和所站的位置，寫(xiě)出兩人各自所代表的數字。當學(xué)生根據甲乙的站位，寫(xiě)成“32”時(shí)，教師調換甲乙的位置，詢(xún)問(wèn)如何書(shū)寫(xiě)，繼而推出“約定”：①站位時(shí)，記錄“包”數的乙同學(xué)站在觀(guān)察者的左邊，記錄小正方體個(gè)數的甲同學(xué)站在觀(guān)察者的右邊；②乙同學(xué)只負責記錄“包”數，而甲同學(xué)，只負責記錄零散、尚不足以打包成一個(gè)整體（10個(gè)一包）的小正方體的數目。③每十個(gè)正方體拼接（打包）成一個(gè)長(cháng)方體，同時(shí)甲同學(xué)雙手伸展的十指轉為雙手握拳——因為沒(méi)有零散小正方體的可供甲記錄，多誕生的這一個(gè)包，對應乙就要多伸出一個(gè)手指。
之所以零散擺放，目的是讓學(xué)生感知，不同人的手指（對應計數器上不同位上的珠子）記錄的僅僅是不同規模的“包”的數目，與“包”所在的位置無(wú)關(guān)。
四、總結與延伸
為了行文方便，筆者將小棒和小正方體稱(chēng)為“數的一階抽象”，將計數器和人的手指稱(chēng)為“數的二階抽象”，將阿拉伯數字等符號稱(chēng)為“數的三階抽象”。
【計數器中，十位上的一顆珠子記錄的是小正方體打包（拼接）成的條狀幾何體數目；個(gè)位上的一顆珠子，記錄的是零散的小正方體的數目�！�
依據以上的教學(xué)設計，我們不妨對教具及規則作個(gè)歸類(lèi)：
1．小棒和小正方體屬同一類(lèi)，兩者是介于具體的物和計數器中間層次的一階抽象。
2．在十進(jìn)制中，利用小棒這一教具，其打包規則是：十根小棒成一捆，十捆小棒成一堆，十堆小棒成一盒，……；利用小正方體這一教具，其打包規則是：十個(gè)小正方體成一條，十條小正方體成一板，十板小正方體成一體（對應《種子課》第35頁(yè)的點(diǎn)線(xiàn)面體的方格圖），……不同規模的“包”與未打“包”的單個(gè)物體擺放不受位置限制。
3．人的雙手和計數器屬于同一類(lèi)，兩者負責計數，是數的二階抽象，是位值制計數的最初模型。
4．計數器上每一位，對應的是一個(gè)自然人；計數器上的一個(gè)珠子，對應的是人的一個(gè)手指。
5．計數器上不同的位上的珠子數，記錄的是不同規模的“包”的數目。
6．計數器是簡(jiǎn)化、抽象了的人群。
7．在數的三階抽象中，“一數對一符”計數法如何向位值制計數法過(guò)渡，可通過(guò)圖4闡述。
關(guān)于羅馬數字X，教師還可同時(shí)結合18位身份證號碼中，校驗碼的相關(guān)知識進(jìn)行拓展介紹。
8．計數器和小棒雖然作用不同，但二者相關(guān)，所以，在教學(xué)初期，小棒和計數器不可簡(jiǎn)單進(jìn)行割裂使用。
至此，我們可以對“計數器每個(gè)數位最多能撥9顆還是十顆”作如下回答：計數器每個(gè)數位最多能撥十顆，但因為十顆珠子對應的十個(gè)物體打包成了一個(gè)新的計量整體，原來(lái)每顆珠子對應的零散的單個(gè)物體已經(jīng)沒(méi)有，所以這十顆珠子重新退回原位（歸零），同時(shí)在相鄰的高一位增添一顆珠子來(lái)表示“包”的個(gè)數。
而對于20xx人教版小學(xué)一年級（上）數學(xué)教科書(shū)的插圖，不妨將小棒和計數器數位有序對應的擺放方式，更改為無(wú)序擺放，以突出各數位上的數，計的是不同規模的“包”的數目這一本質(zhì)（如圖5）。
同時(shí)，依據本文的設計，在后續的進(jìn)位加法和退位減法中，均可以用“打包”、“拆包”來(lái)優(yōu)化“進(jìn)位”、“退位”進(jìn)行教學(xué)。如26+17，十位上的“2”和“1”均描述的是“包”的數目，相加為“3”個(gè)“包”；“6”和
“7”描述的是小正方體的數目，但因6+7中可以取出其中十個(gè)小正方體打成一“包”，計在記錄“包”數目的十位上，成“4”，剩余零散的“3”計在記錄小正方體顆數的個(gè)位上。再如23-15，可以用圖6闡述，同時(shí)闡述游戲階段乙的臺詞“需要的時(shí)候再來(lái)取”的實(shí)際作用。
為了讓學(xué)生對位值制有更深的體驗，可在學(xué)生參與跳繩活動(dòng)的計數時(shí)，直接用讓同學(xué)進(jìn)行每10個(gè)一組的計數，如圖7。
需要指出的是，還有些教學(xué)設計采用了石塊作為計數模型（如圖8）。應該說(shuō)，石塊作為教具屬于與小棒、小正方體同類(lèi)的數的一階抽象，能夠反應的是不同規模的“包”，但是沒(méi)有量方面的關(guān)聯(lián)，是模糊、不精準的。如果只有同等規模的大石塊和同等規模的小石塊兩種，那么大石塊等價(jià)的是10個(gè)小石塊，還是100、1000個(gè)小石塊？所以筆者還是建議慎用石塊這一計數模型。
位值制的概念教學(xué)，完全可以讓一年級的學(xué)生接觸“百千萬(wàn)”的相關(guān)概念，但對于加減運算的教學(xué)，則需要從“一位”，過(guò)渡到二十以?xún)鹊摹皟晌弧�，再過(guò)渡到“三位”及“三位以上”。用十個(gè)字總結，就是：“理可百千萬(wàn)，技需一二三”。
另外，關(guān)于沿用至今的“逢十進(jìn)一”的表述，在數制的學(xué)習初期，不妨加入“滿(mǎn)十打包（針對小棒），包數增一（針對計數器）”的規則表述，到了一定階段再引入“逢十進(jìn)一”的表述，會(huì )使學(xué)生更易于接受。
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