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數學(xué)必修3統計知識點(diǎn)的總結
在日常的學(xué)習中，大家都沒(méi)少背知識點(diǎn)吧？知識點(diǎn)是傳遞信息的基本單位，知識點(diǎn)對提高學(xué)習導航具有重要的作用。掌握知識點(diǎn)有助于大家更好的學(xué)習。下面是小編為大家收集的數學(xué)必修3統計知識點(diǎn)總結，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
數學(xué)必修3統計知識點(diǎn)總結
隨機抽樣
簡(jiǎn)單隨機抽樣
一般地，設一個(gè)總體含有N個(gè)個(gè)體，從中逐個(gè)不放回地抽取n個(gè)個(gè)體作為樣本(n<=N)，如果每次抽取時(shí)總體內的各個(gè)個(gè)體被抽到的機會(huì )都相等，就把這種抽樣方法叫做簡(jiǎn)單隨機抽樣。
通常只是在總體單位之間差異程度較小和數目較少時(shí)，才采用這種方法。
1.簡(jiǎn)單隨機抽樣常用的方法：
(1)抽簽法;
�、齐S機數表法;
抽簽法:
第一步：將總體的所有N個(gè)個(gè)體從0至(N-1)編號;
第二步：準備N(xiāo)個(gè)號簽分別標上這些編號，將號簽放在容器中攪拌均勻后每次抽取一個(gè)號簽，不放回地連續取n次;
第三步：將取出的n個(gè)號簽上的號碼所對應的n 個(gè)個(gè)體作為樣本。
(2).隨機數表法：
第一步：將總體的所有N個(gè)個(gè)體從0至(N-1)編號
第二步：在隨機數表中選出開(kāi)始的數字;
第三步：從選定的數開(kāi)始，按一定方向讀數，若得到的號碼大于總體編號或與前面所取出的號碼重復的去掉，取出N以?xún)?/p>
的數，如此進(jìn)行下去，直到取滿(mǎn)為止，將這n個(gè)號碼所對應的個(gè)體作為樣本。
系統抽樣
當總體中的個(gè)體數較多時(shí),將總體分成均衡的幾個(gè)部分，然后按照預先定出的規則，從每一部分抽取一個(gè)個(gè)體，得到所需要的樣本，這樣的抽樣叫做系統抽樣.
(1)先將總體中的N個(gè)體編號.有時(shí)可直接利用個(gè)體自身所帶的號碼.
(2)確定分段間隔k。對編號均衡地分段，K(抽樣距離)=N(總體規模)/n(樣本規模)
當K不是整數時(shí)，從N中剔除一些個(gè)體，使得其為整數為止。
(3)第一段用簡(jiǎn)單隨機抽樣確定起始號碼
分層抽樣
�。�1）定義：將總體按其屬性特征分成若干類(lèi)型，然后在每個(gè)類(lèi)型中按照所占比例隨機抽取一定的樣本。這種抽樣方法通常叫作分層抽樣。
�。�2）分層抽樣的應用范圍：
當總體是由差異明顯的幾個(gè)部分組成時(shí)，往往選用分層抽樣。
用樣本的頻率分布估計總體分布
�。�1）樣本中所有數據（或者數據組）的頻數和樣本容量的比，就是該數據的頻率，所有數據（或者數據組）的頻率的分布變化規律叫做頻率分布，可以用頻率分布表、頻率分布直方圖、頻率分布折線(xiàn)圖、莖葉圖等來(lái)表示。
�。�2）作頻率分布直方圖的步驟：
求極差，即一組數據中最大值與最小值的差；
決定組距與組數；
將數據分組；
列頻率分布表；
畫(huà)頻率分布直方圖。
在頻率分布直方圖中，縱軸表示頻率組距，數據落在各小組內的頻率用各小長(cháng)方形的面積表示，各小長(cháng)方形的面積的總和為1。
總體密度曲線(xiàn)
�。�1）頻率分布折線(xiàn)圖：連接頻率分布直方圖中各小長(cháng)方形上端的中點(diǎn)，就得到頻率分布折線(xiàn)圖；
�。�2）總體密度曲線(xiàn)：如果樣本容量不斷增大，作圖所分的組數增加，組距減小，相應的頻率折線(xiàn)圖會(huì )越來(lái)越接近于一條光滑曲線(xiàn)，統計中稱(chēng)這條光滑曲線(xiàn)為總體密度曲線(xiàn)。
�。�3）莖葉圖：統計中還有一種被用來(lái)表示數據的圖叫莖葉圖，莖是指中間的一列數，葉是從莖的旁邊生長(cháng)出來(lái)的數。
在樣本數據較少時(shí)，用莖葉圖表示數據的效果較好，莖葉圖表示數據有兩個(gè)突出的優(yōu)點(diǎn)：一是它較好地保留了原始數據信息，二是能夠展示數據的分布情況，方便記錄與表示。
樣本的數字特征
1、眾數：一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數。
2、中位數：將一組數據從小到大（或從大到�。┮来闻帕�，把中間數據（或中間兩數據的平均數）叫做中位數，中位數把樣本數據分成了相同數目的兩部分。
3、平均數：x1，x2，，xn的平均數x=n1（x1+x2++xn）。
由于眾數僅能刻畫(huà)某一數據出現的次數較多，中位數對極端值不敏感，而平均數又受極端值左右，因此這些因素制約了僅依賴(lài)這些數字特征來(lái)估計總體數字特征的準確性。
4、標準差與方差
考察樣本數據的分散程度的大小，最常用的統計量是標準差。標準差是樣本數據到平均數
【方法技巧】用頻率分布直方圖估計眾數、中位數、平均數。
1、眾數：取最高小長(cháng)方形底邊中點(diǎn)的橫坐標作為眾數；
2、中位數：在頻率分布直方圖中，把頻率分布直方圖劃分左右兩個(gè)面積相等的分界線(xiàn)與x軸交點(diǎn)的橫坐標稱(chēng)為中位數。
3、平均數：平均數是頻率分布直方圖的重心，等于頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標之和。
拓展閱讀
一、隨機事件的含義
1.必然事件：在一定條件下，一定發(fā)生的事件.
2.不可能事件：在一定條件下，一定不會(huì )發(fā)生的事件.
3.隨機事件：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.
注：一般用大寫(xiě)字母A，B，C表示.
二、概率與頻率
在相同的條件下，大量重復進(jìn)行同一試驗時(shí)，隨機事件A發(fā)的頻率會(huì )在某個(gè)常數附近擺動(dòng)，即隨機事件A發(fā)生的頻率具有穩定性.這時(shí)，我們把這個(gè)常數叫作隨機事件A的概率，記作P(A).
三、互斥事件
1、不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件稱(chēng)為互斥事件;
2、如果事件任意兩個(gè)都是互斥事件，則稱(chēng)事件彼此互斥。
3、如果事件A，B互斥，那么事件A+B發(fā)生的概率，等于事件A，B發(fā)生的概率的和。
4、如果事件彼此互斥，則有：P(A+B)=P(A)+P(B)
5、對立事件：兩個(gè)互斥事件中必有一個(gè)要發(fā)生，則稱(chēng)這兩個(gè)事件為對立事件。對立事件一定是互斥事件，互斥事件未必是對立事件。
四、概率的基本性質(zhì)
1.概率的取值范圍都在[0，1]內，即01，不可能事件的概率為0，必然事件的概率為1.
五、古典概型
1定義：具有以下兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型稱(chēng)為古典概率模型，簡(jiǎn)稱(chēng)古典概型.
(1)試驗中所有可能出現的基本事件只有有限個(gè).
(2)每個(gè)基本事件出現的可能性相等.
2.古典概型的概率公式
P(A)=基本事件的總數A包含的基本事件的個(gè)數=nm.
六 幾何概率
1.概念：如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構成該事件區域的長(cháng)度(或面積或體積)成比例，則稱(chēng)這樣的概率模型為幾何概率模型，簡(jiǎn)稱(chēng)為幾何概型，幾何概型的基本特點(diǎn)：
(1)試驗中所有可能出現的結果(基本事件)有無(wú)限多個(gè);
(2)每個(gè)基本事件出現的可能性相等.
2.幾何概型中，事件A的概率計算公式
3.借助模擬方法可以估計隨機事件發(fā)生的概率。
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