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一種與接線(xiàn)無(wú)關(guān)的三相功率因數檢測方法
摘要：提出了一種與接線(xiàn)無(wú)關(guān)的三相功率因數檢測方法，詳細論述了該方法的工作原理，給出了信號獲取的硬件實(shí)現方案。該方法已經(jīng)在功率因數控制器中得到了成功的應用。隨著(zhù)現代工業(yè)的發(fā)展，人們對電能的需求量越來(lái)越大，對電能質(zhì)量的要求也越來(lái)越高。目前電力網(wǎng)中的電力負荷如感應式異步電動(dòng)機、變壓器等，大部分屬于感性負載，在運行過(guò)程中需要向這些設備提供相應的無(wú)功功率，使電網(wǎng)的功率因數降低。為了對電力負荷設備進(jìn)行更好的監測，針對具體情況采取相應的措施，有必要對電網(wǎng)的功率因數進(jìn)行檢測。在三相電網(wǎng)的功率因數測量中，一般假設電網(wǎng)是三相平衡的，此時(shí)任意一相的功率因數就相當于三相系統的功率因數。由于測量單相功率因數需要中性點(diǎn)（如果采用三相四線(xiàn)制），在某些應用場(chǎng)合有很大的不便，因此本文提出了通過(guò)采樣三相中一相的電流以及另外兩相的線(xiàn)電壓之間的相位差來(lái)得到三相系統的功率因數的檢測方法。
由于利用該方法測量功率因數的接線(xiàn)方式有１２種，每種接線(xiàn)方式的相位關(guān)系又不一樣，所以功率因數的計算以及超前滯后的判斷方法也有些差別。因此如何使功率因數的檢測與接線(xiàn)方式無(wú)關(guān)將成為一個(gè)重點(diǎn)。由于相關(guān)文獻較少，因此對與接線(xiàn)無(wú)關(guān)的三相功率因數檢測方法進(jìn)行研究有著(zhù)重要意義。
本文利用電網(wǎng)三相電壓、電流間的相位角關(guān)系，通過(guò)直接檢測相電流相鄰的方波信號上升沿的時(shí)間差以及相電流和線(xiàn)電壓的相鄰的兩個(gè)方波的上升沿的時(shí)間差，來(lái)確定功率因數以及功率因數的超前滯后情況，從而得到了一種與接線(xiàn)無(wú)關(guān)的三相功率因數檢測方法。
１ 工作原理
設三相的電壓分別為Ｕａ、Ｕｂ、Ｕｃ，電流分別為Ｉａ、Ｉｂ、Ｉｃ，假設電網(wǎng)三相平衡，則它們的表達式如下：
Ｕａ＝ＵｍＳｉｎωｔ
Ｕｂ＝ＵｍＳｉｎ(ωｔ－１２０°)
Ｕｃ＝ＵｍＳｉｎ(ωｔ＋１２０°)
Ｉａ＝ＩｍＳｉｎ(ωｔ－φ）
Ｉｂ＝ＩｍＳｉｎ（ωｔ－φ－１２０°）
Ｉｃ＝ＩｍＳｉｎ（ωｔ－φ＋１２０°）
式中，Ｕｍ表示每相電壓幅值，Ｉｍ表示每相電流幅值，ω表示角頻率，?表示相電流滯后相電壓的相角（功率因數角）。由此可以得到：
其中，－Ｉａ表示負Ａ相電流，－Ｉｂ表示負Ｂ相電流，－Ｉｃ表示負Ｃ相電流�？梢�(jiàn)，采用其中一相的相電流和另外兩相的線(xiàn)電壓之間的相位差來(lái)測量功率因數的接線(xiàn)方式有１２種，分別為：Ｉａ，Ｕｂｃ；Ｉａ，Ｕｃｂ；Ｉｂ，Ｕｃａ；Ｉｂ，Ｕａｃ；Ｉｃ，Ｕａｂ；Ｉｃ，Ｕｂａ；－Ｉａ，Ｕｂｃ；－Ｉａ，Ｕｃｂ；－Ｉｂ，Ｕｃａ；－Ｉｂ，Ｕａｃ；－Ｉｃ，Ｕａｂ；－Ｉｃ，Ｕｂａ。下面以Ｉａ，Ｕｂｃ?Ｉ型接線(xiàn)?和Ｉａ，Ｕｃｂ?ＩＩ型接線(xiàn)?兩種接線(xiàn)方式來(lái)討論?的計算。
１．１ Ｉ型接線(xiàn)φ的計算
設α為Ｕｂｃ滯后Ｉａ的相角，由于Ｉａ滯后Ｕａ的相角為φ，而Ｕｂｃ滯后Ｕａ的相角為９０°，所以有α＝９０°－φ。針對三種負載情況，α表達式如下：
在電路設計中，若把Ａ相相電流和Ｕｂｃ線(xiàn)電壓的采樣信號放大后，再進(jìn)行上升沿過(guò)零觸發(fā)，即可得到反映相位的方波信號。針對純阻性負載、容性負載和感性負載，經(jīng)過(guò)上升沿過(guò)零觸發(fā)后可得到相電流和線(xiàn)電壓的方波信號，從而得到如圖１（ａ）所示的一組波形，從上到下分別為相電流與線(xiàn)電壓的正弦波、上升沿過(guò)零觸發(fā)后的方波、純阻性負載電流與電壓上升沿時(shí)間差、容性負載電流與電壓上升沿時(shí)間差(圖中取φ＝－４５°)、感性負載電流與電壓上升沿時(shí)間差(圖中取φ＝４５°)。τ為相電流與線(xiàn)電壓的上升沿的時(shí)間差，τ的寬度隨φ的變化而變化。
圖1 A相相電流與線(xiàn)電壓波形圖
設Ｔ為正弦波的周期，則τ和Ｔ滿(mǎn)足下面的表達式：
顯然，α＝（τ／Ｔ）×３６０°。根據α與?的關(guān)系，可以得到：
因此，針對Ａ相電流Ｉａ和線(xiàn)電壓Ｕｂｃ的接線(xiàn)方式，超前滯后的判斷和相位角的絕對值｜?｜的計算表達式如下：
Ｔ／４＜τ≤Ｔ／２，超前；
０≤τ＜Ｔ／４，滯后；
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