淺談高等數學(xué)課堂問(wèn)題的設計
論文關(guān)鍵詞：?jiǎn)?wèn)題情境 學(xué)習遷移 矛盾式問(wèn)題設計
論文摘要：高等數學(xué)已成為許多高校非數學(xué)專(zhuān)業(yè)的基礎必修課，是高等教育必不可少的基礎課程，它一方面為學(xué)生的后繼課程的學(xué)習做好鋪墊，一方面對學(xué)生科學(xué)思維的培養和形成具有重要意義，因此既是一門(mén)重要的公共必修課，又是一門(mén)重要的基礎課。為了保證以更好的教學(xué)質(zhì)量完成教學(xué)工作，筆者對怎樣設計高數課問(wèn)題進(jìn)行了詳細的分析。
1 鋪墊性問(wèn)題的設計
這是常用的一種方式，在講新知識前，先提問(wèn)有聯(lián)系的舊知識。例如我們講定積分的換元積分法、分部積分法時(shí)，可提問(wèn)不定積分的換元積分法與分部積分法公式，再結合牛頓-萊布尼茲公式，最后得到定積分的換元積分法、分部積分法公式。又例如在講“求區間上一元函數的最值”這類(lèi)問(wèn)題時(shí)，提問(wèn)有關(guān)函數的單調性和極值的問(wèn)題。當提出“求區間上的函數最值能否象求函數的極值那樣去求”時(shí)，就使學(xué)生緊緊圍繞“求區間上函數的最值”問(wèn)題而積極思考，在教師借助函數圖像得出關(guān)于“求區間上函數的最大值與最小值”問(wèn)題的幾種情況后，在此基礎上讓學(xué)生自己編題，自己講解，提示同學(xué)總結出“關(guān)于求區間上函數的最大值與最小值”問(wèn)題的規律，這樣不僅可以培養了學(xué)生數形結合的數學(xué)思想，同時(shí)也提高了學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的數學(xué)思維能力。
2 遷移性問(wèn)題設計
學(xué)習遷移，是指一種知識學(xué)習經(jīng)驗對另一種知識學(xué)習的影響。不少數學(xué)知識在形式、內容有類(lèi)似之處，對于這種情況，教師可以在提問(wèn)舊知識的基礎上，有意設置問(wèn)題，將學(xué)生已經(jīng)掌握的知識和方法遷移到新的知識結構中去。例如我們在講點(diǎn)的軌跡方程的概念時(shí)，即空間曲面方程和空間曲線(xiàn)方程的概念，可以先提問(wèn)平面曲線(xiàn)方程的概念，接著(zhù)再講“在二維向量空間推廣為三維向量空間后，平面曲線(xiàn)方程的概念也就類(lèi)似地推廣為空間曲面或空間曲線(xiàn)方程”，之后再講曲面、曲線(xiàn)方程的定義，這樣學(xué)生學(xué)起來(lái)會(huì )比較容易，就將已獲得的知識或方法遷移到未知的知識學(xué)習中去了。
3 矛盾式問(wèn)題設計
矛盾式問(wèn)題設計是指從問(wèn)題之間產(chǎn)生矛盾，讓學(xué)生生疑，從而使學(xué)生產(chǎn)生強烈的探索動(dòng)機，并且通過(guò)判斷推理獲得獨特的識別能力，強化思維的深刻性。
4 趣味性問(wèn)題設計
數學(xué)課不可避免地存在枯燥無(wú)趣的內容，這就要求教師有意識地提出問(wèn)題，創(chuàng )造輕松、愉快的情境，以激發(fā)學(xué)生的興趣，從而使學(xué)生帶著(zhù)濃厚的興趣去積極的思考。
5 輻射性問(wèn)題設計
輻射性問(wèn)題是指以某一知識點(diǎn)為中心，引導學(xué)生多角度多途徑思考問(wèn)題，縱橫聯(lián)想所學(xué)知識，溝通不同部分的知識和方法，對提高學(xué)生的思維能力和探索能力大有好處，這種提問(wèn)難度較大，必須考慮學(xué)生的接受能力。在講完一個(gè)例題后啟發(fā)學(xué)生一題多解或題目的引申性提問(wèn)等都屬于這種類(lèi)型。例如，求半徑為a的圓的周長(cháng)？這類(lèi)問(wèn)題，可先利用直角坐標的曲線(xiàn)弧長(cháng)公式來(lái)求，然后也可繼續用參數方程形式的曲線(xiàn)弧長(cháng)公式求解，最后用極坐標的曲線(xiàn)方程形式的弧長(cháng)公式來(lái)求解。
6 反向式問(wèn)題設計
反向式問(wèn)題設計就是考慮問(wèn)題的反面情況或意義，或者把原命題作逆命題的轉化。這樣有利于探索結果。例如在講空間解析幾何曲面方程的定義時(shí)設置這樣一個(gè)問(wèn)題：“在空間解析幾何中，任何曲面或曲線(xiàn)都可看作是滿(mǎn)足一定幾何條件的點(diǎn)的軌跡，用方程或方程組來(lái)表示，從而得到曲面方程或曲線(xiàn)方程的概念�，F在有一圓柱面，它可被視為已平行于z軸的直線(xiàn)沿著(zhù)xoy平面上的圓C：x2+y2=a2平動(dòng)而成的圖形，試求該圓柱面的方程。”
分析：在圓柱面上任取一點(diǎn)P（x，y，z），無(wú)論在什么位置，它的坐標都滿(mǎn)足方程x2+y2=a2，相反地，滿(mǎn)足方程的點(diǎn)也都在圓柱面上�？稍O置問(wèn)題：如果已知圓柱面的方程為x2+y2=a2，那么圓柱面上的點(diǎn)的坐標是否都滿(mǎn)足方程？相反地，滿(mǎn)足方程的點(diǎn)是否也都在圓柱面上？“這樣采用互逆式的提問(wèn)，學(xué)生會(huì )進(jìn)一步明確曲面與它的方程之間的聯(lián)系，從而解決了曲面方程和曲線(xiàn)方程的定義不容易理解的難題。
7 階梯式問(wèn)題設計
階梯式問(wèn)題設計是指運用學(xué)生已知的知識，沿著(zhù)教師設計好的“階梯”拾級而上，這樣既符合學(xué)生的認知心理又能有效的引導學(xué)生的思維向縱深發(fā)展。例如討論所有的初等函數在其定義域內的區間上皆連續這個(gè)問(wèn)題時(shí)，可設置如下問(wèn)題：①由一元函數極限的四則運算法則及連續性定義能否得到連續函數的四則運算法則？②由一元函數的復合函數極限法則及連續性定義能否得到復合函數的連續性法則？③一切初等函數是否都是由五種基本初等函數經(jīng)過(guò)有限次四則運算及復合得到的？④那么一切初等函數在其定義域內是否皆連續？
這樣從特殊到一般提出問(wèn)題，一步一步引導學(xué)生思考問(wèn)題，最終解決問(wèn)題。
8 變題式問(wèn)題的設計
變題式問(wèn)題的設計是將原有問(wèn)題進(jìn)行改造，使題目精髓滲透到題目中去，這樣可以使學(xué)生在思路上突破原有思維模式，轉換思考方向，從而透過(guò)現象揭示本質(zhì)。
這樣通過(guò)問(wèn)題的轉換，可以開(kāi)拓新的探索方向，培養學(xué)生的創(chuàng )新思維能力。
總之，教師要精心設計課堂上的教學(xué)問(wèn)題，而常見(jiàn)的“對不對”、“是不是”等簡(jiǎn)單問(wèn)法不可取，應多層次，多方位，多角度的提出問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的求知欲，競爭欲，進(jìn)而提高分析、綜合、邏輯推理的思維能力。
參考文獻：
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