應用題教學(xué)要拓寬思路，發(fā)展思維

        眾所周知，由于沿襲傳統教學(xué)方和應付考試等原因，當前在應用題教學(xué)中還存在不少問(wèn)題。如，就題論題，多例一法，對號入座，僵化地套題型套解法等。這有礙于思維訓練，不利于智力開(kāi)發(fā)，影響學(xué)生分析和解決問(wèn)題能力的培養。所以應用題教學(xué)要努力拓寬思路，強化思維訓練，發(fā)展思維能力。
        一、不拘題型力求靈活
        應用題教學(xué)中要防止并糾正審題定題型，解題套方法的定勢模式，在達到基本教學(xué)要求或學(xué)過(guò)相關(guān)的新知之后，應當示范并鼓勵學(xué)生拓寬思路，靈活轉移思考角度，優(yōu)化思維，巧妙解題。
        例１．要加工810 個(gè)零件，單獨做甲要15 天完工，乙要10 天完工�，F由甲乙兩人合做，需幾天完成任務(wù)？按常規解法，先分別求出甲、乙每天加工的零件數，再求出甲乙合做時(shí)每天加工的零件數。根據題意，列式計算為：810÷（810÷15 ＋ 810÷10） ＝ ６（天）………甲乙合做完成任務(wù)的天數。在學(xué)過(guò)工程問(wèn)題后，可啟發(fā)學(xué)生用工程問(wèn)題的解答思路解答：設要加工的零件總數為“１”，則甲、乙的工作效率分別1/15 和1/10，列式計算為：１÷（1/15 ＋ 1/10）＝６（天）………甲乙合做完成任務(wù)的天數。
        平時(shí)訓練有素的學(xué)生還會(huì )這樣想：根據題意，這批零件甲用15 天做完，乙用10 天做完，這就是說(shuō)，乙干１天相當于甲干1.5 天。因此甲乙合做１天，相當于甲單獨做（１＋ 1.5）天。甲單獨做15 天完成的工作，由甲乙合做時(shí)，只要15÷（1 ＋ 1.5）＝ 6（天）擺脫題型束縛，思路廣闊，解法靈活簡(jiǎn)捷，思維優(yōu)化會(huì )得到充分體現。
        二、不陷生疏相機轉化
        有些應用題，條件比較隱蔽，數量關(guān)系較為復雜，對學(xué)生來(lái)說(shuō)顯得生疏費解，教學(xué)中應相機實(shí)施局部轉化或整體轉化。
        例２. 甲、乙、丙三個(gè)車(chē)隊合運一批貨物。乙隊運的噸數是甲丙兩隊總數的1/3，丙隊運的噸數是甲乙兩隊總數的一半，而甲隊運了200 噸。求乙、丙兩隊各運了多少?lài)嵷浳铮?
        這道題難在顯性條件少而隱性條件又含在數量關(guān)系之中，為有效挖掘隱含條件，要教會(huì )學(xué)生相機轉化�？梢赃@樣想：把這批總貨物設作單位“１”：①由“乙隊運的噸數是甲丙兩隊的1/3”，那么把單位“１”平均分成4 份的話(huà)，乙隊為１份，而甲丙兩隊為３份。所以乙隊運的是總貨物的1/4 ；②由“丙隊運的噸數是甲乙兩隊的一半”，同樣地轉化為丙隊運的是總貨物的1/3。③對應于甲隊運的200 噸貨物的分率是：1-1/4-1/3 ＝5/12，從而問(wèn)題便迎刃而解了。
        列式計算：200÷（1-1/4-1/3）=480（噸）……貨物總數
        480×1/4=120（噸）……乙隊運貨
        480×1/3=160（噸）……丙隊運貨        還可這樣想：因把總貨物平均分為４份時(shí)，乙隊占１份，甲丙兩隊占３份；均分為３份時(shí)，丙隊占１份，甲乙兩隊占２份。要是設想把總貨物均分為１２份，那么乙隊必占３份；丙隊占４份。這就是說(shuō)乙丙共占７份，所以甲占５份。由此１份量可求，問(wèn)題得解。學(xué)生的思維也會(huì )在“轉化”中得到訓練發(fā)展。
        三、不專(zhuān)強攻講究智取
        有些應用題如按原定思路解，會(huì )出現此路（包括知識局限）不通或解答過(guò)繁等，遇到此情況時(shí)，就要引導學(xué)生放棄原來(lái)想法，思謀它法處理。下面是一道小學(xué)畢業(yè)班的復習題：
        例３． 有批枕木， 每根長(cháng)1.8 米，枕木的兩個(gè)相對的側面是面積都等于５平方分米的正方形�，F要把它們加工成體積最大的圓木段，求每根圓木的體積。此題解答過(guò)程很不順利，正確率極低。后經(jīng)教師指點(diǎn)，雖對“加工成體積最大的圓木段”一語(yǔ)，能正確理解為，要使圓木底面直徑與枕木的側面正方形邊長(cháng)相等，但求解中不少學(xué)生是按著(zhù)求底面半徑→底面圓面積→圓錐體積的思路，苦苦地刻意尋求圓半徑未果，使解題擱淺。因為他們無(wú)法從正方形的面積等于5 平方分米中求出邊長(cháng)，也自然無(wú)法求出圓的直徑。
        在深受困惑和付出辛勞之后的成功分外令人愉悅。這樣美妙而全新的思路在教學(xué)中相機運用，對促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展和能力提高無(wú)疑是極為有益的。
        四、不囿常規注重創(chuàng )新
        思維的創(chuàng )新屬于思維的高級形式。這種思維不循常規，不拘常法，開(kāi)拓創(chuàng )新。這種思維在當前小學(xué)應用題教學(xué)改革中也應力圖有所體現。
        例４．某蓄水池裝有大小兩個(gè)進(jìn)水管和一個(gè)出水管。如單開(kāi)大進(jìn)水管，６小時(shí)將空池注滿(mǎn)；單開(kāi)小進(jìn)水管則８小時(shí)注滿(mǎn)空池。要是單開(kāi)出水管，４小時(shí)就可將滿(mǎn)池水放完（水的壓力略而不計）。在同時(shí)打開(kāi)兩個(gè)進(jìn)水管和一個(gè)出水管時(shí)，多少時(shí)間可注滿(mǎn)空池？
        其算理是：24 是8、6、4 的最小公倍數。設想讓三個(gè)水管連續開(kāi)２４小時(shí)，那么大進(jìn)水管可注滿(mǎn)24÷ ６＝４（池水），小進(jìn)水管可注滿(mǎn)24÷8=3（池水），一共７池水；同時(shí)出水管又放走24÷ ４＝６（池水），這樣正好還剩１滿(mǎn)池水，所以進(jìn)水管、出水管同時(shí)打開(kāi)，24 小時(shí)可注滿(mǎn)水池。
        這樣解答體現了廣闊的思路，活躍的思維，豐富合理的現象和刻意求新的創(chuàng )新意識。如果教師平時(shí)注重提倡和培養學(xué)生的創(chuàng )新意識，將會(huì )有力促進(jìn)學(xué)生思維能力的發(fā)展和提高。

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