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提高數學(xué)成績(jì)的19種解題方法
中小學(xué)數學(xué)以及奧數，在學(xué)習方面要求方法適宜，有了好的方法和思路，就會(huì )事半功倍!今天，小編們就來(lái)和大家分享19種小學(xué)數學(xué)解題方法，希望可以幫助各位同學(xué)快速提高數學(xué)成績(jì)。
一、形象思維方法
形象思維方法是指人們用形象思維來(lái)認識、解決問(wèn)題的方法。它的思維基礎是具體形象，并從具體形象展開(kāi)來(lái)的思維過(guò)程。
形象思維的主要手段是實(shí)物、圖形、表格和典型等形象材料。它的認識特點(diǎn)是以個(gè)別表現一般，始終保留著(zhù)對事物的直觀(guān)性。它的思維過(guò)程表現為表象、類(lèi)比、聯(lián)想、想象。它的思維品質(zhì)表現為對直觀(guān)材料進(jìn)行積極想象，對表象進(jìn)行加工、提煉進(jìn)而提示出本質(zhì)、規律，或求出對象。它的思維目標是解決實(shí)際問(wèn)題，并且在解決問(wèn)題當中提高自身的思維能力。
1、實(shí)物演示法
利用身邊的實(shí)物來(lái)演示數學(xué)題目的條件和問(wèn)題，及條件與條件，條件與問(wèn)題之間的關(guān)系，在此基礎上進(jìn)行分析思考、尋求解決問(wèn)題的方法。
這種方法可以使數學(xué)內容形象化，數量關(guān)系具體化。比如：數學(xué)中的相遇問(wèn)題。通過(guò)實(shí)物演示不僅能夠解決“同時(shí)、相向而行、相遇”等術(shù)語(yǔ)，而且為學(xué)生指明了思維方向。再如，在一個(gè)圓形(方形)水塘周?chē)詷?shù)問(wèn)題，如果能進(jìn)行一個(gè)實(shí)際操作，效果要好得多。
二年級數學(xué)教材中，“三個(gè)小朋友見(jiàn)面握手，每?jì)扇宋找淮�，共要握幾次�?rdquo;與“用三張不同的數字卡片擺成兩位數，共可以擺成多少個(gè)兩位數”。像這樣的有關(guān)排列、組合的知識，在小學(xué)教學(xué)中，如果實(shí)物演示的方法，是很難達到預期的教學(xué)目標的。
特別是一些數學(xué)概念，如果沒(méi)有實(shí)物演示，小學(xué)生就不能真正掌握。長(cháng)方形的面積、長(cháng)方體的認識、圓柱的體積等的學(xué)習，都依賴(lài)于實(shí)物演示作思維的基礎。
所以，小學(xué)數學(xué)教師應盡可能多地制作一些數學(xué)教(學(xué))具，而且這些教(學(xué))具用過(guò)后要好好保存，可以重復使用。這樣可以有效地提高課堂教學(xué)效率，提升學(xué)生的學(xué)習成績(jì)。
2、圖示法
借助直觀(guān)圖形來(lái)確定思考方向，尋找思路，求得解決問(wèn)題的方法。
圖示法直觀(guān)可靠，便于分析數形關(guān)系，不受邏輯推導限制，思路靈活開(kāi)闊，但圖示依賴(lài)于人們對表象加工整理的可靠性上，一旦圖示與實(shí)際情況不相符，易使在此基礎上的聯(lián)想、想象出現謬誤或走入誤區，最后導致錯誤的結果。比如有的數學(xué)教師愛(ài)徒手畫(huà)數學(xué)圖形，難免造成不準確，使學(xué)生產(chǎn)生誤解。
在課堂教學(xué)當中，要多用圖示的方法來(lái)解決問(wèn)題。有的題目，圖畫(huà)出來(lái)了，結果也就出來(lái)的;有的題，圖畫(huà)好了，題意學(xué)生也就明白了;有的題，畫(huà)圖則可以幫助分析題意、啟迪思路，作為其他解法的輔助手段。
3、列表法
運用列出表格來(lái)分析思考、尋找思路、求解問(wèn)題的方法叫做列表法。列表法清晰明了，便于分析比較、提示規律，也有利于記憶。它的局限性在于求解范圍小，適用題型狹窄，大多跟尋找規律或顯示規律有關(guān)。比如，正、反比例的內容，整理數據，乘法口訣，數位順序等內容的教學(xué)大都采用“列表法”。
用列表法解決傳統數學(xué)問(wèn)題：雞兔同籠問(wèn)題。制作三個(gè)表格：第一張表格是逐一舉例法，根據雞與兔共20只的條件，假設雞只有1只，那么兔就有19只，腿共有78條……這樣逐一列舉，直至尋找到所求的答案;第二張表格是列舉了幾個(gè)以后發(fā)現了只數與腿數的規律，從而減少了列舉的次數;第三張表格是從中間開(kāi)始列舉，由于雞與兔共20只，所以各取10只，接著(zhù)根據實(shí)際的數據情況確定列舉的方向。
4、探索法
按照一定方向，通過(guò)嘗試來(lái)摸索規律、探求解決問(wèn)題思路的方法叫做探究法。我國著(zhù)名數學(xué)家華羅庚說(shuō)過(guò)，在數學(xué)里，“難處不在于有了公式去證明，而在于沒(méi)有公式之前，怎樣去找出公式來(lái)。”蘇霍姆林斯基說(shuō)過(guò)：在人的心靈深處，都有一種根深蒂固的需要，這就是希望自己是一個(gè)發(fā)現者、研究者、探索者，而在兒童的精神世界中，這種需要特別強烈。“學(xué)習要以探究為核心”，是新課程的基本理念之一。人們在難以把問(wèn)題轉化為簡(jiǎn)單的、基本的、熟悉的、典型的問(wèn)題時(shí)，常常采取的一種好方法就是探究、嘗試。
第一、探究方向要準確，興趣要高漲，切忌胡亂嘗試或形式主義的探究。例如，教學(xué)“比例尺”時(shí)，教師創(chuàng )設“學(xué)生出題考老師”的教學(xué)情境,師：“現在我們考試好不好?”學(xué)生一聽(tīng)：很奇怪，正當學(xué)生疑惑之時(shí)，教師說(shuō)：“今天改變過(guò)去的考試方法，由你們出題考老師，愿意嗎?”學(xué)生聽(tīng)后很感興趣。教師說(shuō)：“這里有一幅地圖，你們用直尺任意量出兩地的距離，我都能很快地告訴你們這兩地之間的實(shí)際距離，相信嗎?”于是學(xué)生紛紛上臺度量、報數，教師都一個(gè)接一個(gè)地回答對應的實(shí)際距離。學(xué)生這時(shí)更感到奇怪，異口同聲地說(shuō)：“老師您快告訴我們吧，您是怎樣算的?”教師說(shuō)：“其實(shí)呀，有一位好朋友在暗中幫助老師，你們知道它是誰(shuí)嗎?想認識它嗎?”于是引出所要學(xué)習的內容“比例尺”。
第二、定向猜測，反復實(shí)踐，在不斷分析、調整中尋找規律。
第三，獨立探究與合作探究結合。獨立，有自由的思維時(shí)空;合作，可以知識上互補，方法上互相借鑒，不時(shí)還能碰撞出智慧的火花。
5、觀(guān)察法
通過(guò)大量具體事例，歸納發(fā)現事物的一般規律的方法叫做觀(guān)察法。巴浦洛夫說(shuō):"應當先學(xué)會(huì )觀(guān)察,不學(xué)會(huì )觀(guān)察永遠當不了科學(xué)家。”
小學(xué)數學(xué)“觀(guān)察”的內容一般有：①數字的變化規律及位置特點(diǎn);②條件與結論之間的關(guān)系;③題目的結構特點(diǎn);④圖形的特點(diǎn)及大小、位置關(guān)系。
如：觀(guān)察一組算式：25×4=4×25，62×11=11×62，100×6=6×100……歸納出乘法交換率：在乘法算式里，交換兩個(gè)因數的位置，積不變。
“觀(guān)察”的要求：
第一、觀(guān)察要細致、準確。
第二、科學(xué)觀(guān)察�？茖W(xué)觀(guān)察滲透了更多的理性因素,它是有目的,有計劃地察看研究對象。比如，在教學(xué)長(cháng)方體的認識時(shí)，要做到“有序”觀(guān)察：(1)面——形狀、個(gè)數、面與面之間的關(guān)系;(2)棱——棱的形成、條數、棱與棱之間的關(guān)系(相對的棱相等;相對的棱有四條;長(cháng)方體的棱可以分為三組);(3)頂點(diǎn)——頂點(diǎn)的形成、個(gè)數，認識頂點(diǎn)的一個(gè)重要作用是引出長(cháng)方體長(cháng)、寬、高的概念。
6、典型法
針對題目去聯(lián)想已經(jīng)解過(guò)的典型問(wèn)題的解題規律，從而找出解題思路的方法叫做典型法。典型是相對于普遍而言的。解決數學(xué)問(wèn)題，有些需要用一般方法，有些則需要用特殊(典型)方法。比如，歸一、倍比和歸總算法、行程、工程、消同求異、平均數等。
運用典型法必須注意：
(1)要掌握典型材料的關(guān)鍵及規律。
(2)熟悉典型材料，并能敏捷地聯(lián)想到所適用的典型，從而確定所需要的解題方法。
(3)典型和技巧相聯(lián)系。
7、放縮法
通過(guò)對被研究對象的放縮估計來(lái)解決問(wèn)題的方法叫做放縮法。放縮法靈活、巧妙，但有賴(lài)于知識的拓展能力及其想象能力。
思路一：“放大”。通過(guò)觀(guān)察發(fā)現，語(yǔ)、數、外三科成績(jì)在題目中各出現兩次，我們求197+199+196的和，這個(gè)和是“語(yǔ)數外成績(jì)的2倍”，除以2得三科成績(jì)之和，再減去任意兩科的成績(jì)，就得到第三科的成績(jì)。
思路二：“縮小”。我們用語(yǔ)數成績(jì)的和減去語(yǔ)外的成績(jì)，199-197=2(分)，這是數學(xué)減英語(yǔ)成績(jì)的差。數學(xué)和英語(yǔ)的和是196分，再求數學(xué)的分數就不難了。
放縮法有時(shí)運用在估算和驗算上。
8、驗證法
你的結果正確嗎?不能只等教師的評判，重要的是自己心里要清楚，對自己的學(xué)習有一個(gè)清楚的評價(jià)，這是優(yōu)秀學(xué)生必備的學(xué)習品質(zhì)。
驗證法應用范圍比較廣泛，是需要熟練掌握的一項基本功。應當通過(guò)實(shí)踐訓練及其長(cháng)期體驗積累，不斷提高自己的驗證能力和逐步養成嚴謹細致的好習慣。
(1)用不同的方法驗證。教科書(shū)上一再提出：減法用加法檢驗，加法用減法檢驗，除法用乘法驗算，乘法用除法驗算。
(2)代入檢驗。解方程的結果正確嗎?用代入法，看等號兩邊是否相等。還可以把結果當條件進(jìn)行逆向推算。
(3)是否符合實(shí)際。“千教萬(wàn)教教人求真，千學(xué)萬(wàn)學(xué)學(xué)做真人”陶行知先生的話(huà)要落實(shí)在教學(xué)中。比如，做一套衣服需要4米布，現有布31米，可以做多少套衣服?有學(xué)生這樣做：31÷4≈8(套)
按照“四舍五入法”保留近似數無(wú)疑是正確的，但和實(shí)際不符合，做衣服的剩余布料只能舍去。教學(xué)中，常識性的東西予以重視。做衣服套數的近似計算要用“去尾法”。
(4)驗證的動(dòng)力在猜想和質(zhì)疑。牛頓曾說(shuō)過(guò)：“沒(méi)有大膽的猜想，就做不出偉大的發(fā)現。”“猜”也是解決問(wèn)題的一種重要策略�？梢蚤_(kāi)拓學(xué)生的思維、激發(fā)“我要學(xué)”的愿望。為了避免瞎猜，一定學(xué)會(huì )驗證。驗證猜測結果是否正確，是否符合要求。如不符合要求，及時(shí)調整猜想，直到解決問(wèn)題。
二、抽象思維方法
運用概念、判斷、推理來(lái)反映現實(shí)的思維過(guò)程，叫抽象思維，也叫邏輯思維。
抽象思維又分為：形式思維和辯證思維�？陀^(guān)現實(shí)有其相對穩定的一面，我們就可以采用形式思維的方式;客觀(guān)存在也有其不斷發(fā)展變化的一面，我們可以采用辯證思維的方式。形式思維是辯證思維的基礎。
形式思維能力：分析、綜合、比較、抽象、概括、判斷、推理。
辯證思維能力：聯(lián)系、發(fā)展變化、對立統一律、質(zhì)量互變律、否定之否定律。
小學(xué)、中學(xué)數學(xué)要培養學(xué)生初步的抽象思維能力，重點(diǎn)突出在：
(1)思維品質(zhì)上，應該具備思維的敏捷性、靈活性、聯(lián)系性和創(chuàng )造性。
(2)思維方法上，應該學(xué)會(huì )有條有理，有根有據地思考。
(3)思維要求上，思路清晰，因果分明，言必有據，推理嚴密。
(4)思維訓練上，應該要求：正確地運用概念，恰當地下判斷，合乎邏輯地推理。
9、對照法
如何正確地理解和運用數學(xué)概念?小學(xué)數學(xué)常用的方法就是對照法。根據數學(xué)題意，對照概念、性質(zhì)、定律、法則、公式、名詞、術(shù)語(yǔ)的含義和實(shí)質(zhì)，依靠對數學(xué)知識的理解、記憶、辨識、再現、遷移來(lái)解題的方法叫做對照法。
這個(gè)方法的思維意義就在于，訓練學(xué)生對數學(xué)知識的正確理解、牢固記憶、準確辨識。
10、公式法
運用定律、公式、規則、法則來(lái)解決問(wèn)題的方法。它體現的是由一般到特殊的演繹思維。公式法簡(jiǎn)便、有效，也是小學(xué)生學(xué)習數學(xué)必須學(xué)會(huì )和掌握的一種方法。但一定要讓學(xué)生對公式、定律、規則、法則有一個(gè)正確而深刻的理解，并能準確運用。
11、比較法
通過(guò)對比數學(xué)條件及問(wèn)題的異同點(diǎn)，研究產(chǎn)生異同點(diǎn)的原因，從而發(fā)現解決問(wèn)題的方法，叫比較法。
比較法要注意：
(1)找相同點(diǎn)必找相異點(diǎn)，找相異點(diǎn)必找相同點(diǎn)，不可或缺，也就是說(shuō)，比較要完整。
(2)找聯(lián)系與區別，這是比較的實(shí)質(zhì)。
(3)必須在同一種關(guān)系下(同一種標準)進(jìn)行比較，這是“比較”的基本條件。
(4)要抓住主要內容進(jìn)行比較，盡量少用“窮舉法”進(jìn)行比較，那樣會(huì )使重點(diǎn)不突出。
(5)因為數學(xué)的嚴密性，決定了比較必須要精細，往往一個(gè)字，一個(gè)符號就決定了比較結論的對或錯。
12、分類(lèi)法
俗語(yǔ)：物以類(lèi)聚，人以群分。
根據事物的共同點(diǎn)和差異點(diǎn)將事物區分為不同種類(lèi)的方法，叫做分類(lèi)法。分類(lèi)是以比較為基礎的。依據事物之間的共同點(diǎn)將它們合為較大的類(lèi)，又依據差異點(diǎn)將較大的類(lèi)再分為較小的類(lèi)。
分類(lèi)即要注意大類(lèi)與小類(lèi)之間的不同層次，又要做到大類(lèi)之中的各小類(lèi)不重復、不遺漏、不交叉。
13、分析法
把整體分解為部分，把復雜的事物分解為各個(gè)部分或要素，并對這些部分或要素進(jìn)行研究、推導的一種思維方法叫做分析法。
依據：總體都是由部分構成的。
思路：為了更好地研究和解決總體，先把整體的各部分或要素割裂開(kāi)來(lái)，再分別對照要求，從而理順解決問(wèn)題的思路。
也就是從求解的問(wèn)題出發(fā)，正確選擇所需要的兩個(gè)條件，依次推導，一直到問(wèn)題得到解決為止，這種解題模式是“由果溯因”。分析法也叫逆推法。常用“枝形圖”進(jìn)行圖解思路。
14、綜合法
對象的各個(gè)部分或各個(gè)方面或各個(gè)要素聯(lián)結起來(lái)，并組合成一個(gè)有機的整體來(lái)研究、推導和一種思維方法叫做綜合法。
用綜合法解數學(xué)題時(shí)，通常把各個(gè)題知看作是部分(或要素)，經(jīng)過(guò)對各部分(或要素)相互之間內在聯(lián)系一層層分析，逐步推導到題目要求，所以，綜合法的解題模式是執因導果，也叫順推法。這種方法適用于已知條件較少，數量關(guān)系比較簡(jiǎn)單的數學(xué)題。
15、方程法
用字母表示未知數，并根據等量關(guān)系列出含有字母的表達式(等式)。列方程是一個(gè)抽象概括的過(guò)程，解方程是一個(gè)演繹推導的過(guò)程。方程法最大的特點(diǎn)是把未知數等同于已知數看待，參與列式、運算，克服了算術(shù)法必須避開(kāi)求知數來(lái)列式的不足。有利于由已知向未知的轉化，從而提高了解題的效率和正確率。
16、參數法
用只參與列式、運算而不需要解出的字母或數表示有關(guān)數量，并根據題意列出算式的一種方法叫做參數法。參數又叫輔助未知數，也稱(chēng)中間變量。參數法是方程法延伸、拓展的產(chǎn)物。
17、排除法
排除對立的結果叫做排除法。
排除法的邏輯原理是：任何事物都有其對立面，在有正確與錯誤的多種結果中，一切錯誤的結果都排除了，剩余的只能是正確的結果。這種方法也叫淘汰法、篩選法或反證法。這是一種不可缺少的形式思維方法。
18、特例法
對于涉及一般性結論的題目，通過(guò)取特殊值或畫(huà)特殊圖或定特殊位置等特例來(lái)解題的方法叫做特例法。特例法的邏輯原理是：事物的一般性存在于特殊性之中。
19、化歸法
通過(guò)某種轉化過(guò)程，把問(wèn)題歸結到一類(lèi)典型問(wèn)題來(lái)解題的方法叫做化歸法�；瘹w是知識遷移的重要途徑，也是擴展、深化認知的首要步驟�；瘹w法的邏輯原理是，事物之間是普遍聯(lián)系的�；瘹w法是一種常用的辯證思維方法。
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