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九年級數學(xué)《配方法》教學(xué)設計（精選5篇）
配方法是解一元二次方程的一種方法。配方法就是將一元二次方程由一般式ax+bx+c=0化成(x+m)=n,然后利用直接開(kāi)平方法計算一元二次方程的解的過(guò)程。下面是小編整理的《配方法》教學(xué)設計，歡迎參考!
九年級數學(xué)《配方法》教學(xué)設計 1
教學(xué)目標：
(一)知識與技能：
1、理解并掌握用配方法解簡(jiǎn)單的一元二次方程。
2、能利用配方法解決實(shí)際問(wèn)題，增強學(xué)生的數學(xué)應用意識和能力。
(二)過(guò)程與方法目標：
1、經(jīng)歷探索利用配方法解一元二次方程的過(guò)程，使學(xué)生體會(huì )到轉化的數學(xué)思想。
2、在理解配方法的基礎上，熟練應用配方法解一元二次方程的過(guò)程，培養學(xué)生用轉化的數學(xué)思想解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
(三)情感,態(tài)度與價(jià)值觀(guān)
啟發(fā)學(xué)生學(xué)會(huì )觀(guān)察,分析,尋找解題的途徑，提高學(xué)生分析問(wèn)題,解決問(wèn)題的能力。
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：
重點(diǎn)：理解并掌握配方法，能夠靈活運用用配方法解一元二次方程。
難點(diǎn)：通過(guò)配方把一元二次方程轉化為(x+m)2=n(n≥0)的形式。
教學(xué)方法：根據教學(xué)內容的特點(diǎn)及學(xué)生的年齡、心理特征及已有的知識水平，本節課采用問(wèn)題教學(xué)和對比教學(xué)法，用“創(chuàng )設情境——建立數學(xué)模型——鞏固與運用——反思、拓展”來(lái)展示教學(xué)活動(dòng)。
教學(xué)過(guò)程
教學(xué)過(guò)程
教學(xué)內容
學(xué)生活動(dòng)
設計意圖
一 復習舊知
用直接開(kāi)平方法解下列方程：
(1)9x2=4 (2)( x+3)2=0
總結：上節課我們學(xué)習了用直接開(kāi)平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程。
二 創(chuàng )設情境，設疑引新
在實(shí)際生活中，我們常常會(huì )遇到一些問(wèn)題，需要用一元二次方程來(lái)解決。
例：小明用一段長(cháng)為 20米的竹籬笆圍成一個(gè)矩形，怎樣設計才可以使得矩形的面積為9米?
三 新知探究
1 提問(wèn)：這樣的方程你能解嗎?
x2+6x+9=0 ①
2、提問(wèn)：這樣的方程你能解嗎?
x2+6x+4=0 ②
思考：方程②與方程①有什么不同?能否把它化成方程①的形式呢?
歸納總結配方法：
通過(guò)配成完全平方式的方法，得到一元二次方程的解，這樣的解法叫做配方法。
配方法的依據：完全平方公式
配方法的關(guān)鍵：給方程的兩邊同時(shí)加上一次項系數一半的平方
點(diǎn)撥：先通過(guò)移項將方程左邊化為x2+ax形式，然后兩邊同時(shí)加上一次項系數一半的平方進(jìn)行配方，然后直接開(kāi)平方求解。
四 合作討論，自主探究
1、 配方訓練
(1) x2+12x+( )=(x+6)2
(2) x2-12x+( )=(x- )2
(3) x2+8x+( )=(x+ )2
(4) x2+mx+( )=(x+ )2
強調：當一次項系數為負數或分數時(shí)，要注意運算的`準確性。
2、將下列方程化為(x+m)2=n
(n≥0)的形式并計算出X值。
(1)x2-4x+3=0
(2)x2+3x-1=0
解：X2-4X+3=0
移向：得X2-4X=-3
配方:得X2-4X+2^2=-3+2^2(兩邊同時(shí)加上一次項系數一半的平方)
即：(X-2)2=1
開(kāi)平方,得：X-2=1或X-2=-1
所以：X=3或X=1
方程(2)有學(xué)生完成。
3、鞏固訓練：課本55頁(yè)隨堂練習第一題。
五 小結
1、用配方法解二次項系數為一的一元二次方程的基本思路：先將方程化為(x+m)2=n(n≥0)的形式，然后兩邊開(kāi)平方就可以得到方程的解。
2、用配方法解二次項系數為一的一元二次方程的一般步驟：
(1) 移項(常數項移到方程右邊)
(2) 配方(方程兩邊都加上一次項系數的一半的平方)
(3) 開(kāi)平方
(4) 解出方程的根
六 布置作業(yè)
習題2.3第1,2題
兩個(gè)學(xué)生黑板上那解題，剩余學(xué)生練習本上計算。
學(xué)生觀(guān)看課件，思考老師提出的問(wèn)題，得到：設該矩形的長(cháng)為x米，依題意得
x(10-x)=9
但是發(fā)現所列方程無(wú)法用直接開(kāi)平方法解。于是引入新課。
學(xué)生通過(guò)觀(guān)察發(fā)現，方程的左邊是一個(gè)完全平方式，可以化為( x+3)2=0，然后就可以運用上節課學(xué)過(guò)的直接開(kāi)平方法解了。
方程②的左邊不是一個(gè)完全平方式，于是不能直接開(kāi)平方。學(xué)生陷入思考，給學(xué)生充分思考、交流的時(shí)間和空間。
在學(xué)生思考的時(shí)候，老師引導學(xué)生將方程②與方程①進(jìn)行對比分析，然后得到：
x2+6x=-4
x2+6x+9=-4+9
(x+3)2=5
從而可以用直接開(kāi)平方法解，給出完整的解題過(guò)程。
在學(xué)生充分思考、討論的基礎上總結：配方時(shí)，常數項為一次項系數的一半的平方。
檢查學(xué)生的練習情況。小組合作交流。
學(xué)生歸納后教師再做相應的補充和強調。
九年級數學(xué)《配方法》教學(xué)設計 2
一、教學(xué)目標
1. 理解配方法的概念，掌握用配方法解二次項系數為 1 的一元二次方程的步驟。
2. 通過(guò)配方過(guò)程，體會(huì )從特殊到一般的數學(xué)思想，培養學(xué)生的邏輯思維能力和運算能力。
3. 讓學(xué)生在自主探索和合作交流中獲得成功的體驗，激發(fā)學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
1. 重點(diǎn)
配方法的推導過(guò)程。
用配方法解二次項系數為 1 的一元二次方程的步驟。
2. 難點(diǎn)
理解配方的關(guān)鍵步驟，即在方程兩邊加上一次項系數一半的平方。
三、教學(xué)方法
講授法、練習法、討論法
四、教學(xué)過(guò)程
1. 課程導入（5 分鐘）
回顧一元二次方程的一般形式：\(ax^{2}+bx + c = 0(a≠0)\)。
提出問(wèn)題：如何求解方程\(x^{2}+6x + 8 = 0\)？引導學(xué)生思考已學(xué)過(guò)的因式分解法是否適用，若不適用，激發(fā)學(xué)生探索新解法的興趣。
2. 知識講解（15 分鐘）
以方程\(x^{2}+6x + 8 = 0\)為例講解配方法：
首先將常數項移到方程右邊：\(x^{2}+6x=-8\)。
然后在方程兩邊加上一次項系數一半的平方，一次項系數為 6，一半為 3，平方為 9，得到：\(x^{2}+6x + 9=-8 + 9\)。
左邊可以寫(xiě)成完全平方式\((x + 3)^{2}=1\)。
講解配方法的概念：通過(guò)在方程兩邊加上一次項系數一半的平方，將方程左邊配成完全平方式來(lái)求解一元二次方程的方法。
總結配方法解二次項系數為 1 的一元二次方程的步驟：
移項：把常數項移到方程右邊。
配方：在方程兩邊加上一次項系數一半的平方。
變形：將左邊寫(xiě)成完全平方式。
開(kāi)方：對等式兩邊開(kāi)平方。
求解：解出兩個(gè)一元一次方程的.解。
3. 課堂練習（15 分鐘）
讓學(xué)生用配方法解方程\(x^{2}-4x - 5 = 0\)，教師巡視指導，觀(guān)察學(xué)生對配方步驟的掌握情況。
請兩位學(xué)生到黑板上板演，板演結束后，其他學(xué)生進(jìn)行評價(jià)和補充，教師針對學(xué)生出現的問(wèn)題進(jìn)行重點(diǎn)講解和糾正。
4. 小組討論（10 分鐘）
提出問(wèn)題：配方法與之前學(xué)過(guò)的因式分解法有什么聯(lián)系和區別？
組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，每組 4 - 6 人，鼓勵學(xué)生積極發(fā)言，分享自己的觀(guān)點(diǎn)和想法。
每組選派代表進(jìn)行總結發(fā)言，教師進(jìn)行點(diǎn)評和總結，加深學(xué)生對兩種方法的理解。
5. 課堂總結（5 分鐘）
回顧配方法的概念和步驟。
強調配方法的關(guān)鍵在于配方這一步驟，即加上一次項系數一半的平方。
布置作業(yè)：用配方法解一元二次方程\(x^{2}+8x + 12 = 0\)和\(x^{2}-10x + 21 = 0\)。
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一、教學(xué)目標
1. 掌握用配方法解二次項系數不為 1 的一元二次方程的方法。
2. 能夠運用配方法解決與一元二次方程相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，如求圖形的面積、利潤最大化等問(wèn)題。
3. 進(jìn)一步培養學(xué)生的數學(xué)應用意識和分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
1. 重點(diǎn)
用配方法解二次項系數不為 1 的一元二次方程的步驟和技巧。
建立一元二次方程模型解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程。
2. 難點(diǎn)
在實(shí)際問(wèn)題中正確找出等量關(guān)系并列出一元二次方程，然后用配方法求解。
三、教學(xué)方法
講授法、練習法、案例分析法
四、教學(xué)過(guò)程
1. 復習導入（5 分鐘）
回顧用配方法解二次項系數為 1 的一元二次方程的步驟，隨機抽取學(xué)生回答。
提問(wèn)：如果方程是\(2x^{2}-5x + 2 = 0\)，能否直接用之前的配方法步驟求解？引導學(xué)生思考二次項系數不為 1 時(shí)的處理方法。
2. 知識講解（15 分鐘）
以方程\(2x^{2}-5x + 2 = 0\)為例講解：
先將二次項系數化為 1，方程兩邊同時(shí)除以 2，得到\(x^{2}-\frac{5}{2}x + 1 = 0\)。
然后按照配方法的步驟：移項得\(x^{2}-\frac{5}{2}x=-1\)，配方，一次項系數一半為\(-\frac{5}{4}\)，平方為\(\frac{25}{16}\)，方程兩邊加上\(\frac{25}{16}\)，得到\(x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-1+\frac{25}{16}\)，即\((x-\frac{5}{4})^{2}=\frac{9}{16}\)。
總結二次項系數不為 1 的一元二次方程配方法步驟：
化 1：方程兩邊同時(shí)除以二次項系數。
移項：把常數項移到方程右邊。
配方：在方程兩邊加上一次項系數一半的平方。
變形：將左邊寫(xiě)成完全平方式。
開(kāi)方：對等式兩邊開(kāi)平方。
求解：解出兩個(gè)一元一次方程的解。
講解配方法在實(shí)際問(wèn)題中的應用，以一個(gè)矩形面積問(wèn)題為例：已知矩形的長(cháng)比寬多 3 厘米，面積為 10 平方厘米，設寬為\(x\)厘米，則長(cháng)為\((x + 3)\)厘米，可列出方程\(x(x + 3)=10\)，即\(x^{2}+3x - 10 = 0\)，然后用配方法求解方程得到矩形的寬和長(cháng)。
3. 課堂練習（15 分鐘）
讓學(xué)生用配方法解方程\(3x^{2}+6x - 1 = 0\)，教師巡視指導。
給出一個(gè)實(shí)際問(wèn)題：某商品的進(jìn)價(jià)為每件 40 元，售價(jià)為每件 50 元，每個(gè)月可賣(mài)出 210 件；如果每件商品的.售價(jià)每上漲 1 元，則每個(gè)月少賣(mài) 10 件。設每件商品的售價(jià)上漲\(x\)元，每月的銷(xiāo)售利潤為\(y\)元，求當售價(jià)定為多少元時(shí)，每月的利潤最大？引導學(xué)生先列出利潤的表達式\(y=(50 + x - 40)(210 - 10x)\)，化簡(jiǎn)后得到\(y=-10x^{2}+110x + 2100\)，再用配方法求解利潤最大值時(shí)的\(x\)值，從而確定售價(jià)。
請學(xué)生板演實(shí)際問(wèn)題的解答過(guò)程，教師進(jìn)行點(diǎn)評和糾正。
4. 課堂總結（5 分鐘）
總結二次項系數不為 1 的一元二次方程配方法的步驟和要點(diǎn)。
強調配方法在解決實(shí)際問(wèn)題中的重要性和一般步驟：設未知數、找等量關(guān)系、列方程、解方程、檢驗并作答。
布置作業(yè)：用配方法解一元二次方程\(4x^{2}-8x - 3 = 0\)，并完成一道關(guān)于圖形面積或利潤問(wèn)題的實(shí)際應用題。
九年級數學(xué)《配方法》教學(xué)設計 4
一、教學(xué)目標
1. 理解一元二次方程根的判別式與配方法之間的聯(lián)系。
2. 能夠利用根的判別式判斷一元二次方程根的情況。
3. 通過(guò)探究根的判別式的過(guò)程，培養學(xué)生的邏輯推理能力和數學(xué)思維能力。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
1. 重點(diǎn)
根的判別式的推導過(guò)程。
利用根的判別式判斷一元二次方程根的情況。
2. 難點(diǎn)
理解根的判別式與配方法中完全平方式的'關(guān)系，以及如何根據根的判別式確定方程根的個(gè)數和性質(zhì)。
三、教學(xué)方法
講授法、探究法、討論法
四、教學(xué)過(guò)程
1. 復習導入（5 分鐘）
回顧配方法解一元二次方程的步驟，讓學(xué)生用配方法解方程\(x^{2}-2x + 1 = 0\)和\(x^{2}-2x + 2 = 0\)。
提問(wèn)：在配方過(guò)程中，對于方程\(ax^{2}+bx + c = 0(a≠0)\)，配方后得到\((x+\frac{2a})^{2}=\frac{b^{2}-4ac}{4a^{2}}\)，當\(b^{2}-4ac\)不同取值時(shí)，方程的根會(huì )有什么不同情況？引導學(xué)生思考根的判別式的由來(lái)。
2. 知識講解（15 分鐘）
推導根的判別式：
對于一元二次方程\(ax^{2}+bx + c = 0(a≠0)\)，用配方法可得\((x+\frac{2a})^{2}=\frac{b^{2}-4ac}{4a^{2}}\)。
當\(b^{2}-4ac>0\)時(shí)，等式右邊是一個(gè)正數，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數根\(x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}\)。
當\(b^{2}-4ac = 0\)時(shí)，等式右邊為 0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數根\(x=-\frac{2a}\)。
當\(b^{2}-4ac<0\)時(shí)，等式右邊是負數，方程沒(méi)有實(shí)數根。
講解根的判別式\(\Delta=b^{2}-4ac\)的概念和作用，即通過(guò)判別式的值來(lái)判斷一元二次方程根的情況。
舉例說(shuō)明：判斷方程\(x^{2}+3x - 4 = 0\)（\(\Delta = 3^{2}-4×1×(-4)=25>0\)，有兩個(gè)不相等實(shí)數根）、\(x^{2}-2x + 1 = 0\)（\(\Delta = (-2)^{2}-4×1×1 = 0\)，有兩個(gè)相等實(shí)數根）、\(x^{2}+x + 1 = 0\)（\(\Delta = 1^{2}-4×1×1=-3<0\)，沒(méi)有實(shí)數根）根的情況。
3. 課堂探究（15 分鐘）
提出問(wèn)題：對于方程\(ax^{2}+bx + c = 0(a≠0)\)，如果\(a\)、\(b\)、\(c\)滿(mǎn)足什么條件時(shí)，方程一定有實(shí)數根？
組織學(xué)生進(jìn)行小組探究，讓學(xué)生從不同角度分析\(a\)、\(b\)、\(c\)與根的判別式的關(guān)系。
每組匯報探究結果，教師進(jìn)行總結和補充，加深學(xué)生對根的判別式的理解。
4. 課堂討論（5 分鐘）
討論話(huà)題：根的判別式在實(shí)際生活中有哪些應用？例如在建筑設計中確定結構的穩定性（涉及到二次方程模型）等。
讓學(xué)生分享自己的想法和例子，教師進(jìn)行點(diǎn)評和拓展，引導學(xué)生關(guān)注數學(xué)知識與實(shí)際生活的聯(lián)系。
5. 課堂總結（5 分鐘）
總結根的判別式的推導過(guò)程和判斷一元二次方程根情況的方法。
強調根的判別式在數學(xué)和實(shí)際生活中的重要性。
布置作業(yè)：已知方程\(mx^{2}-(m + 2)x + 2 = 0\)，根據\(m\)的不同取值判斷方程根的情況；并尋找一個(gè)生活中的實(shí)際問(wèn)題，建立一元二次方程模型，利用根的判別式進(jìn)行分析。
九年級數學(xué)《配方法》教學(xué)設計 5
一、教學(xué)目標
1. 熟練運用配方法解各種類(lèi)型的一元二次方程。
2. 能夠靈活運用配方法解決綜合性較強的數學(xué)問(wèn)題，如與函數、幾何圖形相結合的問(wèn)題。
3. 通過(guò)綜合練習，提高學(xué)生的解題能力和數學(xué)綜合素養，培養學(xué)生的耐心和細心。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
1. 重點(diǎn)
解決含參數的一元二次方程配方法求解問(wèn)題。
運用配方法解決函數與方程、幾何圖形中的最值問(wèn)題。
2. 難點(diǎn)
分析綜合性問(wèn)題中的數量關(guān)系和條件，正確構建方程或函數模型并運用配方法求解。
三、教學(xué)方法
練習法、講解法、啟發(fā)式教學(xué)法
四、教學(xué)過(guò)程
1. 知識回顧（5 分鐘）
回顧配方法解一元二次方程的完整步驟，包括二次項系數為 1 和不為 1 的情況，以及根的判別式的相關(guān)知識。
提問(wèn)學(xué)生配方法在之前學(xué)習中的重點(diǎn)和易錯點(diǎn)，教師進(jìn)行補充和強調。
2. 基礎練習（10 分鐘）
給出一組基礎練習題，如：
用配方法解方程\(x^{2}+5x - 6 = 0\)。
當\(m\)為何值時(shí)，方程\(x^{2}-2mx + m^{2}-1 = 0\)有兩個(gè)相等的實(shí)數根？
已知方程\(2x^{2}+kx - 4 = 0\)，用配方法將其化為\((x + p)^{2}=q\)的形式，并求出\(k\)的值。
學(xué)生獨立完成練習，教師巡視，及時(shí)發(fā)現學(xué)生存在的問(wèn)題并進(jìn)行個(gè)別指導。
請學(xué)生回答問(wèn)題，教師進(jìn)行點(diǎn)評和講解，鞏固配方法的基本應用。
3. 綜合練習（20 分鐘）
函數與方程綜合問(wèn)題：已知二次函數\(y = x^{2}+bx + c\)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)\(A(1,0)\)和\(B(3,0)\)，求該二次函數的表達式，并通過(guò)配方法求出其頂點(diǎn)坐標和對稱(chēng)軸。
引導學(xué)生先利用已知點(diǎn)坐標代入函數式求出\(b\)、\(c\)的值，得到函數表達式后再用配方法進(jìn)行變形求解頂點(diǎn)坐標和對稱(chēng)軸。
幾何圖形最值問(wèn)題：在一個(gè)邊長(cháng)為\(6\)厘米的正方形紙片上剪去四個(gè)全等的直角三角形，得到一個(gè)正八邊形，設直角三角形的直角邊長(cháng)為\(x\)厘米，求正八邊形的面積\(S\)關(guān)于\(x\)的.函數表達式，并通過(guò)配方法求出\(S\)的最大值。
啟發(fā)學(xué)生根據幾何圖形的關(guān)系列出面積表達式，然后運用配方法求最值，教師在學(xué)生思考過(guò)程中進(jìn)行引導和提示。
學(xué)生分組討論并嘗試解答綜合練習題，教師巡視各小組，參與討論并給予指導。
請各小組代表展示解答過(guò)程，其他小組進(jìn)行評價(jià)和補充，教師進(jìn)行總結和講解，重點(diǎn)分析解題思路和配方法的運用技巧。
4. 拓展提升（10 分鐘）
提出拓展問(wèn)題：對于方程\(ax^{2}+bx + c = 0(a≠0)\)，若\(a + b + c = 0\)，試說(shuō)明方程必有一個(gè)根為\(x = 1\)；若\(a - b + c = 0\)，方程必有一個(gè)根為\(x=-1\)。
引導學(xué)生利用配方法和已知條件進(jìn)行推導證明，培養學(xué)生的邏輯推理能力和創(chuàng )新思維。
讓學(xué)生先獨立思考，然后小組交流討論，教師巡視指導并鼓勵學(xué)生大膽嘗試不同的證明方法。
請個(gè)別學(xué)生分享證明思路和過(guò)程，教師進(jìn)行點(diǎn)評和完善，展示多種證明方法，拓寬學(xué)生的解題視野。
5. 課堂總結（5 分鐘）
總結本節課綜合練習中配方法在不同類(lèi)型問(wèn)題中的應用技巧和解題思路。
強調在解決綜合性問(wèn)題時(shí)要善于分析條件，準確構建數學(xué)模型，并熟練運用配方法求解。
布置作業(yè)：完成一份關(guān)于配方法綜合應用的練習題試卷，包括函數、幾何圖形、含參數方程等多種類(lèi)型的題目，并要求寫(xiě)出詳細的解題過(guò)程和思路分析。
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