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小升初數學(xué)�？純热葜v義：數論綜合
編者小語(yǔ)：小編為同學(xué)們整理了小升初數學(xué)�？純热葜v義：數論綜合，適合六年級同學(xué)小升初復習之用，低年級也可以提前進(jìn)行學(xué)習。并祝各位同學(xué)在小升初考試中取得優(yōu)異成績(jì)!!!
第五講 數論綜合
【內容概述】涉及知識點(diǎn)多、解題過(guò)程比較復雜的整數綜合題，以及基本依靠數論手段求解的其他類(lèi)型問(wèn)題.
1.如果把任意n個(gè)連續自然數相乘，其積的個(gè)位數字只有兩種可能，那么n是多少?
【分析與解】 我們知道如果有5個(gè)連
續的自然數，因為其內必有2的倍數，也有5的倍數，則它們乘積的個(gè)位數字只能是0。
所以n小于5.
第一種情況:當n為4時(shí)，如果其內含有5的倍數(個(gè)位數字為O或5)，顯然其內含有2的倍數，那么它們乘積的個(gè)位數字為0;
如果不含有5的倍數，則這4個(gè)連續的個(gè)位數字只能是1，2，3，4或6，7，8，9;它們的積的個(gè)位數字都是4;
所以，當n為4時(shí)，任意4個(gè)連續自然數相乘，其積的個(gè)位數字只有兩科可能.
第二種情況：當n為3時(shí)，有123的個(gè)位數字為6，234的個(gè)位數字為4，345的個(gè)位數字為0，，不滿(mǎn)足.
第三種情況：當n為2時(shí)，有12，23，34，45的個(gè)位數字分別為2，6，4，0，顯然不滿(mǎn)足.
至于n取1顯然不滿(mǎn)足了.
所以滿(mǎn)足條件的n是4.
2.如果四個(gè)兩位質(zhì)數a，b，c，d兩兩不同，并且滿(mǎn)足，等式a+b=c+d.那么，
(1)a+b的最小可能值是多少?
(2)a+b的最大可能值是多少?
【分析與解】?jì)晌坏馁|(zhì)數有11，13，17，19，23，29，3l，37，41，43，47，53，59，6l，
67，71，73，79，83，89，97.
可得出，最小為11+19=13+17=30，最大為97+71=89+79=168.
所以滿(mǎn)足條件的a+b最小可能值為30，最大可能值為168.
3.如果某整數同時(shí)具備如下3條性質(zhì)：
�、龠@個(gè)數與1的差是質(zhì)數;
�、谶@個(gè)數除以2所得的商也是質(zhì)數;
�、圻@個(gè)數除以9所得的余數是5.
那么我們稱(chēng)這個(gè)整數為幸運數.求出所有的兩位幸運數.
【分析與解】 條件①也就是這個(gè)數與1的差是2或奇數，這個(gè)數只能是3或者偶數，再根據條件③，除以9余5，在兩位的偶數中只有14，32，50，68，86這5個(gè)數滿(mǎn)足條件.
其中86與50不符合①，32與68不符合②，三個(gè)條件都符合的只有14.
所以?xún)晌恍疫\數只有14.
4.在555555的約數中，最大的三位數是多少?
【分析與解】555555=51111001
=357111337
顯然其最大的三位數約數為777.
5.從一張長(cháng)2002毫米，寬847毫米的長(cháng)方形紙片上，剪下一個(gè)邊長(cháng)盡可能大的正方形，如果剩下的部分不是正方形，那么在剩下的紙片上再剪下一個(gè)邊長(cháng)盡可能大的正方形.按照上面的過(guò)程不斷地重復，最后剪得正方形的邊長(cháng)是多少毫米?
【分析與解】 從長(cháng)2002毫米、寬847毫米的長(cháng)方形紙板上首先可剪下邊長(cháng)為847毫米的正方形，這樣的正方形的個(gè)數恰好是2002除以847所得的商.而余數恰好是剩下的長(cháng)方形的寬，于是有：2002847=2308，847308=2231，308231=177.23177=3.
不難得知，最后剪去的正方形邊長(cháng)為77毫米.
6.已知存在三個(gè)小于20的自然數，它們的最大公約數是1，且兩兩均不互質(zhì).請寫(xiě)出所有可能的答案.
【分析與解】 設這三個(gè)數為a、b、c，且a
小于20的合數有4，6，8，9，10，12，14，15，16，18.其中只含1種因數的合數不滿(mǎn)足，所以只剩下6，10，12，14，15，18這6個(gè)數，但是14=27，其中質(zhì)因數7只有14含有，無(wú)法找到兩個(gè)不與14互質(zhì)的數.
所以只剩下6，10，12，15，18這5個(gè)數存在可能的排列.
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