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小升初數學(xué)基礎知識復習資料
一、整數和小數
1.最小的一位數是1，最小的自然數是0
2.小數的意義：把整數“1”平均分成10份、100份、1000份……這樣的一份或幾份分別是十分之幾、百分之幾、千分之幾……可以用小數來(lái)表示。
3.小數點(diǎn)左邊依次是整數部分，小數點(diǎn)右邊是小數部分，依次是十分位、百分位、千分位……
4.小數的分類(lèi)：小數 有限小數
無(wú)限循環(huán)小數
無(wú)限小數
無(wú)限不循環(huán)小數
5.整數和小數都是按照十進(jìn)制計數法寫(xiě)出的數。
6.小數的性質(zhì)：小數的末尾添上0或者去掉0，小數的大小不變。
7.小數點(diǎn)向右移動(dòng)一位、二位、三位……原來(lái)的數分別擴大10倍、100倍、1000倍……
小數點(diǎn)向左移動(dòng)一位、二位、三位……原來(lái)的數分別縮小10倍、100倍、1000倍……
二、數的整除
1.整除：整數a除以整數b(b≠0)，除得的商正好是整數而且沒(méi)有余數，我們就說(shuō)a能被b整除，或者說(shuō)b能整除a。
2.約數、倍數：如果數a能被數b整除，a就叫做b的倍數，b就叫做a的約數。
3.一個(gè)數倍數的個(gè)數是無(wú)限的，最小的倍數是它本身，沒(méi)有最大的倍數。
一個(gè)數約數的個(gè)數是有限的，最小的約數是1，最大的約數是它本身。
4.按能否被2整除，非0的自然數分成偶數和奇數兩類(lèi)，能被2整除的數叫做偶數，不能被2整除的數叫做奇數。
5.按一個(gè)數約數的個(gè)數，非0自然數可分為1、質(zhì)數、合數三類(lèi)。
質(zhì)數：一個(gè)數，如果只有1和它本身兩個(gè)約數，這樣的數叫做質(zhì)數。質(zhì)數都有2個(gè)約數。
合數：一個(gè)數，如果除了1和它本身還有別的約數，這樣的數叫做合數。合數至少有3個(gè)約數。
最小的質(zhì)數是2，最小的合數是4
1~20以?xún)鹊馁|(zhì)數有：2、3、5、7、11、13、17、19
1~20以?xún)鹊暮蠑涤小?、6、8、9、10、12、14、15、16、18
6.能被2整除的數的特征：個(gè)位上是0、2、4、6、8的數，都能被2整除。
能被5整除的數的特征：個(gè)位上是0或者5的數，都能被5整除。
能被3整除的數的特征：一個(gè)數的各位上 數的和能被3整除，這個(gè)數就能被3整除。
7.質(zhì)因數：如果一個(gè)自然數的因數是質(zhì)數，這個(gè)因數就叫做這個(gè)自然數的質(zhì)因數。
8.分解質(zhì)因數：把一個(gè)合數用質(zhì)因數相乘的形式表示出來(lái)，叫做分解質(zhì)因數。
9.公約數、公倍數：幾個(gè)數公有的約數，叫做這幾個(gè)數的公約數;其中最大的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數的最大公約數。
幾個(gè)數公有的倍數，叫做這幾個(gè)數的公倍數;其中最小的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數的最小公倍數。
10.一般關(guān)系的兩個(gè)數的最大公約數、最小公倍數用短除法來(lái)求;互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數最大公約數是1，最小公倍數是兩數之積;倍數關(guān)系的兩個(gè)數的最大公約數是小數，最小公倍數是大數。
11.互質(zhì)數：公約數只有1的兩個(gè)數叫做互質(zhì)數。
12.兩數之積等于最小公倍數和最大公約數的積。
三、四則運算
1.一個(gè)加數=和-另一個(gè)加數 被減數=差+減數 減數=被減數-差
一個(gè)因數=積÷另一個(gè)因數 被除數=商×除數 除數=被除數÷商
2.在四則運算中，加、減法叫做第一級運算，乘、除法叫做第二級運算。
3.運算定律：
(1)加法交換律：a+b=b+a 乘法交換律：a×b=b×a
兩個(gè)數相加，交換加數的位置，它們的和不變。
兩個(gè)數相加，交換因數的位置，它們的積不變。
(2)加法結合律：(a+b)+c=a+(b+c) 乘法結合律：(a×b)×c=a×(b×c)
三個(gè)數相加，先把前兩個(gè)數相加，再同第三個(gè)數相加;或者先把后兩個(gè)數相加，再同第一個(gè)數相加，它們的和不變。
三個(gè)數相乘，先把前兩個(gè)數相乘，再同第三個(gè)數相乘;或者先把后兩個(gè)數相乘，再同第一個(gè)數相乘，它們的積不變。
(3)乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c
兩個(gè)數的和同一個(gè)數相乘，可以把兩個(gè)加數分別同這個(gè)數相乘，再把兩個(gè)積相加，結果不變。
(4)減法的性質(zhì)：a-b-c=a-(b+c) 除法的性質(zhì)：a÷b÷c=a÷(b×c)
從一個(gè)數里連續減去兩個(gè)數，等于從這個(gè)數里減去兩個(gè)減數的和。
一個(gè)數連續除以?xún)蓚�(gè)數，等于這個(gè)數除以?xún)蓚�(gè)除數的積。
四、關(guān)系式
1.速度×時(shí)間=路程 路程÷時(shí)間=速度 路程÷速度=時(shí)間
工作效率×工作時(shí)間=工作總量 工作總量÷工作效率=工作時(shí)間 工作總量÷工作時(shí)間=工作效率
單價(jià)×數量=總價(jià) 總價(jià)÷數量=單價(jià) 總價(jià)÷單價(jià)=數量
五、方程
1.方程：含有未知數的等式叫做方程。
2.方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數的值，叫做方程的解。
3.解方程：求方程解的過(guò)程叫做解方程。
六、分數和百分數
1.分數的意義：把單位”1“平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數叫做分數。
2.分數單位：把單位”1“平均分成若干份，表示其中一份的數，叫做分數單位。
3.分數和除法的聯(lián)系：分數的分子就是除法中的被除數，分母就是除法中的除數。
分數和小數的聯(lián)系：小數實(shí)際上就是分母是10、100、1000……的分數。
分數和比的聯(lián)系：分數的分子就是比的前項，分數的分母就是比的后項。
4.分數的分類(lèi)：分數可以分為真分數和假分數。
5.真分數：分子小于分母的分數叫做真分數。真分數小于1。
假分數：分子大于或等于分母的分數叫做假分數。假分數大于或者等于1。
6.最簡(jiǎn)分數：分子與分母互質(zhì)的分數叫做最簡(jiǎn)分數。
7.分數的基本性質(zhì)：分數的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(零除外)，分數的大小不變。
8.這樣的分數可以化成有限小數：前提是這個(gè)分數要是最簡(jiǎn)分數，如果分母只含有2、5這2個(gè)質(zhì)因數，這樣的分數就能化成有限小數。
9.百分數：表示一個(gè)數是另一個(gè)數的百分之幾的數叫做百分數。百分數也叫做百分率或者百分比。百分數通常用”%“來(lái)表示。
七、量的計量
1.長(cháng)度單位有：千米、米、分米、厘米、毫米，寫(xiě)出它們之間的進(jìn)率
面積單位有：平方千米、公頃、平方米、平方分米、平方厘米，寫(xiě)出它們之間的進(jìn)率。
體積(容積)單位有：立方米、立方分米(升)、立方厘米(毫升)，寫(xiě)出它們之間的進(jìn)率。
質(zhì)量單位有：噸、千克、克，寫(xiě)出它們之間的進(jìn)率。
時(shí)間單位有：世紀、年、月、日、時(shí)、分、秒，寫(xiě)出它們之間的進(jìn)率。
2.一年中的大月有：1、3、5、7、8、10、12月，共7個(gè)，每月31天。
小月有：4、6、9、11月，共4個(gè)，每月30天。
二月平年是28天，閏年是29天。
左拳記月法
3.一年有4個(gè)季度，每個(gè)季度3個(gè)月。
4.平年閏年：公歷年份是4的倍數的一般是閏年，公歷年份是整百數的，必須是400的倍數才是閏年。
5.名數：把計量得到的數和單位名稱(chēng)合起來(lái)叫做名數。
單名數：只帶有一個(gè)單位名稱(chēng)的叫做單名數。
復名數：帶有兩個(gè)或兩個(gè)以上單位名稱(chēng)的叫做復名數。
6.名數的改寫(xiě)：高級單位的名數化成低級單位的名數乘進(jìn)率，低級單位的名數化成高級單位的名數除以進(jìn)率。
八、幾何初步知識
1.線(xiàn)段、射線(xiàn)、直線(xiàn)的聯(lián)系與區別：聯(lián)系是三者都是直的，區別是線(xiàn)段有兩個(gè)端點(diǎn)，可以量出長(cháng)度;射線(xiàn)只有一個(gè)端點(diǎn)，可以無(wú)限延長(cháng);直線(xiàn)沒(méi)有端點(diǎn)，兩端都可以無(wú)限延長(cháng)。射線(xiàn)和直線(xiàn)是無(wú)限長(cháng)的。
2.角：從一點(diǎn)引出兩條射線(xiàn)所組成的圖形叫做角。
3.角的大�。航堑拇笮】磧蓷l邊叉開(kāi)的大小，叉開(kāi)的越大，角越大。
1.計量角的大小的單位：度，用符號”°“表示。
2.小于90°的角叫做銳角;大于90°而小于180°的角叫做鈍角。角的兩邊在一條直線(xiàn)上的角叫做平角。平角180°。
3.垂線(xiàn)：兩條直線(xiàn)相交成直角時(shí)，這兩條直線(xiàn)互相垂直，其中一條直線(xiàn)是另一條直線(xiàn)的垂
線(xiàn)，這兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)叫做垂足。(畫(huà)圖說(shuō)明)
4.平行線(xiàn)：在同一平面內不相交的兩條直線(xiàn)叫做平行線(xiàn)。也可以說(shuō)這兩條直線(xiàn)互相平行。
(畫(huà)圖說(shuō)明)平行線(xiàn)之間垂直線(xiàn)段的長(cháng)度都相等。
5.三角形：有三條線(xiàn)段圍成的圖形叫做三角形。
6.三角形的分類(lèi)：
(1)按角分：銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形。
(2)按邊分：一般三角形、等腰三角形、等邊三角形。
7.三角形三個(gè)內角和是180°。
8.四邊形：由四條線(xiàn)段圍成的圖形。
9.圓是一種曲線(xiàn)圖形。圓上任意一點(diǎn)到圓心的距離都相等，這個(gè)距離就是圓的半徑的長(cháng)。
10.圓的半徑、直徑都有無(wú)數條。在同一個(gè)圓里，直徑是半徑的2倍，半徑是直徑的二分之一。
11.軸對稱(chēng)圖形：如果一個(gè)圖形沿著(zhù)一條直線(xiàn)對折，直線(xiàn)兩惻的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形就是軸對稱(chēng)圖形。折痕所在的這條直線(xiàn)叫做對稱(chēng)軸。
12.學(xué)過(guò)的圖形中的軸對稱(chēng)圖形有：圓、等腰三角形、等邊三角形、長(cháng)方形、正方形、等腰梯形
13.周長(cháng)：圍成一個(gè)圖形的所有邊長(cháng)的總和就是這個(gè)圖形的周長(cháng)。
面積：物體的表面或圍成的平面圖形的大小，叫做它們的面積。
14.表面積：立體圖形所有面的面積的和，叫做這個(gè)立體圖形的表面積。
體積：物體所占空間的大小叫做物體的體積。
15.長(cháng)方體、正方體都有12條棱，6個(gè)面，8個(gè)頂點(diǎn)。
正方體是特殊的長(cháng)方體，等邊三角形是特殊的等腰三角形。
16.圓柱的三個(gè)特點(diǎn)：(1)上下一樣粗細(2)側面是曲面(3)兩個(gè)底面是相同的圓
17.圓柱的高：圓柱兩個(gè)底面之間的距離叫做圓柱的高。圓柱的高有無(wú)數條，這些高都平行且相等。
18.把圓柱的側面展開(kāi)，得到一個(gè)長(cháng)方形，這個(gè)長(cháng)方形的長(cháng)等于圓柱的底面的周長(cháng)，寬等于圓柱的高。
19.圓周率π是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數。π=3.141592653……
20.把圓等份成若干份，拼成的圖形接近于長(cháng)方形。這個(gè)長(cháng)方形的長(cháng)相當于圓周長(cháng)的一半，寬就是圓的半徑。
21.圓錐的高：從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離是圓錐的高。
22.等底等高的圓錐的體積是圓柱的，等底等高的圓柱的體積是圓錐的三倍。
體積和底面積相等的圓柱和圓錐，圓柱的高是圓錐的，圓錐的高是圓柱的3倍。
九、比和比例
1.比的意義：兩個(gè)數相除又叫做兩個(gè)數的比。
比例的意義：表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。
2.求比值：比的前項除以比的后項所得的商叫做比值。
3.比的基本性質(zhì)：比的前項和后項都乘或除以相同的數(0除外)，比值不變。
比例的基本性質(zhì)：在比例里，兩個(gè)外項的積等于兩個(gè)內項的積。
4.應用比的基本性質(zhì)可以化簡(jiǎn)比;
應用比例的基本性質(zhì)可以判斷兩個(gè)比是否能組成比例，也可以求比例里的未知項，也就是解比例。
5.用字母表示比與除法和分數的關(guān)系。
a:b=a÷b=(b≠0)
6.比例尺：我們把圖上距離和實(shí)際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。
7.圖上距離：實(shí)際距離=比例尺
或=比例尺
實(shí)際距離=圖上距離÷比例尺 圖上距離=實(shí)際距離×比例尺
8.求比值的方法：根據比值的意義，用前項除以后項，結果是一個(gè)數。
化簡(jiǎn)比的方法：根據比的基本性質(zhì)，把比的前項和后項都乘或除以相同的數(零除外)，結果是一個(gè)最簡(jiǎn)整數比。
9.正比例關(guān)系：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著(zhù)變化，如果這兩種量中相對應的兩個(gè)數的比的比值(也就是商)一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們之間的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。
用式子表示：=k(一定)，用圖表示正比例關(guān)系是一條直線(xiàn)。
10.反比例關(guān)系：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著(zhù)變化，如果這兩種量中相對應的兩個(gè)數的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們之間的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。
用式子表示：x×y=k(一定)，用圖表示反比例關(guān)系是一條曲線(xiàn)。
十、簡(jiǎn)單的統計
1.常見(jiàn)的統計圖有條形統計圖、折線(xiàn)統計圖和扇形統計圖。
2.條形統計圖特點(diǎn)：(1)用一個(gè)單位長(cháng)度表示一定的數量。(2)用直條的長(cháng)短來(lái)表示數量的多少。 作用：從圖中能清楚地看出各數量的多少，便于相互比較。
折線(xiàn)統計圖的特點(diǎn)：(1)用一個(gè)單位長(cháng)度表示一定的數量。(2)用折線(xiàn)的起伏來(lái)表示數量的增減變化。 作用：從圖中能清楚地看出數量的增減變化情況，也能看出數量的多少。
十一、公式的整理
平面圖形：
1.長(cháng)方形：
周長(cháng)=(長(cháng)+寬)×2 C長(cháng)=(a+b)×2
面積=長(cháng)×寬 S長(cháng)=a ×b
2.正方形：
周長(cháng)=邊長(cháng)×4 C正=a×4
面積=邊長(cháng)×邊長(cháng) S正=a×a
3.平行四邊形的面積=底×高 S平=ah
4.三角形的面積=底×高÷2 S三=ah÷2
5.梯形的面積=(上底+下底)×高÷2 S梯=(a+b)×h÷2
6.圓的周長(cháng)=直徑×3.14 C圓=πd
圓的周長(cháng)=半徑×2×3.14 C圓=2πr
圓的面積=半徑的平方×圓周率 S圓=πr2
立體圖形：
1.長(cháng)方體
表面積=(長(cháng)×寬+長(cháng)×高+寬×高)×2 S長(cháng)表=(ab+ah+bh)×2
體積=長(cháng)×寬×高 V長(cháng)=abh
2.正方體
表面積=棱長(cháng)×棱長(cháng)×6 S正表=a×a×6
體積=棱長(cháng)×棱長(cháng)×棱長(cháng) V正=a3
3.圓柱
側面積=底面周長(cháng)×高
表面積=側面積+兩個(gè)底面積
體積=底面積×高
4.以上立體圖形的表面積、體積可以統一成公式為：
表面積=底面周長(cháng)×高+兩個(gè)底面積 體積=底面積×高
5.圓錐的體積=圓柱的體積÷3 V錐=sh÷3
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