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小學(xué)升初中牛吃草問(wèn)題應用題及答案
牛吃草問(wèn)題
【含義】 牛吃草問(wèn)題是大科學(xué)家牛頓提出的問(wèn)題，也叫牛頓問(wèn)題。這類(lèi)問(wèn)題的特點(diǎn)在于要考慮草邊吃邊長(cháng)這個(gè)因素。
【數量關(guān)系】 草總量=原有草量+草每天生長(cháng)量天數
【解題思路和方法】 解這類(lèi)題的關(guān)鍵是求出草每天的生長(cháng)量。
例1 一塊草地，10頭牛20天可以把草吃完，15頭牛10天可以把草吃完。問(wèn)多少頭牛5天可以把草吃完?
解 草是均勻生長(cháng)的，所以，草總量=原有草量+草每天生長(cháng)量天數。求多少頭牛5天可以把草吃完，就是說(shuō)5 天內的草總量要5 天吃完的話(huà)，得有多少頭牛? 設每頭牛每天吃草量為1，按以下步驟解答：
(1)求草每天的生長(cháng)量
因為，一方面20天內的草總量就是10頭牛20天所吃的草，即(110另一方面，20天內的草總量又等于原有草量加上20天內的生長(cháng)量，所以
11020=原有草量+20天內生長(cháng)量
同理 11510=原有草量+10天內生長(cháng)量
由此可知 (20-10)天內草的生長(cháng)量為
11020-11510=50
因此，草每天的生長(cháng)量為 50(20-10)=5
(2)求原有草量
原有草量=10天內總草量-10內生長(cháng)量=11510-510=100
(3)求5 天內草總量
5 天內草總量=原有草量+5天內生長(cháng)量=100+55=125
(4)求多少頭牛5 天吃完草
因為每頭牛每天吃草量為1，所以每頭牛5天吃草量為5。
因此5天吃完草需要牛的頭數 1255=25(頭)
答：需要5頭牛5天可以把草吃完。
例2 一只船有一個(gè)漏洞，水以均勻速度進(jìn)入船內，發(fā)現漏洞時(shí)已經(jīng)進(jìn)了一些水。如果有12個(gè)人淘水，3小時(shí)可以淘完;如果只有5人淘水，要10小時(shí)才能淘完。求17人幾小時(shí)可以淘完?
解 這是一道變相的牛吃草問(wèn)題。與上題不同的是，最后一問(wèn)給出了人數(相當于牛數)，求時(shí)間。設每人每小時(shí)淘水量為1，按以下步驟計算：
(1)求每小時(shí)進(jìn)水量
因為，3小時(shí)內的總水量=1123=原有水量+3小時(shí)進(jìn)水量
10小時(shí)內的總水量=1510=原有水量+10小時(shí)進(jìn)水量
所以，(10-3)小時(shí)內的進(jìn)水量為 1510-1123=14
因此，每小時(shí)的進(jìn)水量為 14(10-3)=2
(2)求淘水前原有水量
原有水量=1123-3小時(shí)進(jìn)水量=36-23=30
(3)求17人幾小時(shí)淘完
17人每小時(shí)淘水量為17，因為每小時(shí)漏進(jìn)水為2，所以實(shí)際上船中每小時(shí)減少的水量為(17-2)，所以17人淘完水的時(shí)間是
30(17-2)=2(小時(shí))
答：17人2小時(shí)可以淘完水。
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