考研數學(xué)線(xiàn)性代數真題命題特點(diǎn)
線(xiàn)性代數的學(xué)科特點(diǎn)是知識點(diǎn)之間的綜合性比較強，這也是它本身的一個(gè)難點(diǎn)。下面是小編為大家整理的考研數學(xué)線(xiàn)性代數真題命題特點(diǎn)，歡迎大家閱覽與學(xué)習!
行列式部分
熟練掌握行列式的計算。
行列式實(shí)質(zhì)上是一個(gè)數或含有字母的式子，如何把這個(gè)數算出來(lái)，一般情況下很少用行列式的定義進(jìn)行求解，而往往采用行列式的性質(zhì)將其化成上或下三角行列式進(jìn)行計算，或是采用降階法(按行或按列展開(kāi)定理)，甚至有時(shí)兩種方法同時(shí)用。
此外范德蒙行列式也是需要掌握的。行列式的考查方式分為低階的數字型矩陣和高階抽象行列式的計算、含參數的行列式的計算等等。小伙伴們只要掌握了基本方法即可。
矩陣部分
重視矩陣運算，掌握矩陣秩的應用。
通過(guò)考研數學(xué)歷年真題分類(lèi)統計與考點(diǎn)分布，矩陣部分的考點(diǎn)集中在逆矩陣、伴隨矩陣、矩陣的秩及矩陣方程的考查。此外，含隨矩陣的矩陣方程，矩陣與行列式的關(guān)系、逆矩陣的求法也是我們需要掌握的知識點(diǎn)。
涉及秩的應用，包含秩與矩陣可逆的關(guān)系，矩陣及其伴隨矩陣秩之間的關(guān)系，矩陣的秩與向量組的秩之間的關(guān)系，矩陣等價(jià)與向量組等價(jià)的區別與聯(lián)系，系數矩陣的秩與方程組的解之間關(guān)系的分析。
向量部分
理解相關(guān)無(wú)關(guān)概念，靈活進(jìn)行判定。
向量組的線(xiàn)性相關(guān)問(wèn)題是向量部分的重中之重，也是考研線(xiàn)性代數每年必出的考點(diǎn)。要求考生掌握線(xiàn)性相關(guān)、線(xiàn)性表出、線(xiàn)性無(wú)關(guān)的定義。以及如何判斷向量組線(xiàn)性相關(guān)及線(xiàn)性無(wú)關(guān)的方法。向量組的秩和極大無(wú)關(guān)組以及向量組等價(jià)這些重要的知識點(diǎn)要求同學(xué)們一定一定掌握到位。
這是線(xiàn)性代數前三個(gè)內容的命題特點(diǎn)，而行列式的矩陣是整個(gè)線(xiàn)性代數的基礎，對于行列式的計算及矩陣的運算與一些重要的性質(zhì)與結論請小伙伴們一定要務(wù)必掌握，否則的話(huà)，對于后面四部分的學(xué)習會(huì )越學(xué)越難，希望同學(xué)們在復習過(guò)程中一定注意前面內容的復習，為后面的考研數學(xué)復習打好基礎。
前面我們已經(jīng)分析過(guò)，考研數學(xué)線(xiàn)性代數這門(mén)學(xué)科整體的特點(diǎn)是知識點(diǎn)之間的綜合性比較強，有些概念較為抽象，這也是大部分人認為考研數學(xué)線(xiàn)性代數不好學(xué)，根本找不到復習的頭緒，做題時(shí)也是一頭霧水，不知道怎么分析考慮。
所以大家在學(xué)習過(guò)程中一定要注意知識間之間的關(guān)聯(lián)性，理解概率的實(shí)質(zhì)。如：矩陣的秩與向量組的秩之間的關(guān)聯(lián)，矩陣等價(jià)與向量組等價(jià)的區別，矩陣等價(jià)、相似、合同三者之間的區別與聯(lián)系、矩陣相似對角化與實(shí)對稱(chēng)矩陣正交變換對角化二者之間的區別與聯(lián)系等等。若是大家對于上面的問(wèn)題根本分不清楚，則說(shuō)明大家對于基本概念、基本方法還沒(méi)有完全理解透徹。
不過(guò)，大家也不要太焦急，希望小伙伴在后期的復習過(guò)程中對于基本概念、基本方法要多加理解和體會(huì )，學(xué)習一定要有心得。
線(xiàn)性方程組
會(huì )求兩類(lèi)方程組的解。
線(xiàn)性方程組是線(xiàn)性代數這么學(xué)科的核心和樞紐，很多問(wèn)題的.解決都離不開(kāi)解方程組。因而線(xiàn)性方程組解的問(wèn)題是每年必考的知識點(diǎn)。對于齊次線(xiàn)性方程組，我們需要掌握基礎解系的概念，以及如何求一個(gè)方程組的基礎解系。清楚明了基礎解系所含線(xiàn)性無(wú)關(guān)解向量的個(gè)數和系數矩陣的秩之間的關(guān)系。會(huì )判斷非齊次線(xiàn)性方程組的解的情況，掌握其求解的方法。
此外，我們還需要掌握非齊次線(xiàn)性方程組與其對應的齊次線(xiàn)性方程組的解結構之間的關(guān)系。
特征值與
特征向量
掌握矩陣對角化的方法。
這一部分是理論性較強的，理解特征值與特征向量的定義及性質(zhì)，矩陣相似的定義，矩陣對角化的定義。小伙伴們還需掌握求矩陣特征值與特征向量的基本方法。會(huì )判斷一個(gè)矩陣是否可以對角化，若可以的話(huà)，需要把相應的可逆矩陣P求出來(lái)。還需要注意矩陣及其關(guān)聯(lián)矩陣(轉置、逆、伴隨、相似)的特征值與特征向量的關(guān)系。
反問(wèn)題也是喜歡考查的一類(lèi)題型，已知矩陣的特征值與特征向量，反求矩陣A。
二次型
理解二次型標準化的過(guò)程，掌握實(shí)對稱(chēng)矩陣的對角化。二次型幾乎是每年必考的一道大題，一般考查的是采用正交變換法將二次型標準化。掌握二次型的標準形與規范型之間的區別與聯(lián)系。會(huì )判斷二次型是否正定的一般方法。討論矩陣等價(jià)、相似、合同的關(guān)系。
雖然線(xiàn)性代數在考研數學(xué)考試試卷中僅有5題，占有34分的分值，但是這34分也不是很輕松就能拿下的。小伙伴們在復習過(guò)程中需要對于基礎知識點(diǎn)理解透徹，做考研數學(xué)題過(guò)程中多分析總結。
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