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小學(xué)六年級數學(xué)說(shuō)課稿《怎樣圍面積最大》
尊敬的各位評委、各位老師：
大家好!
今天我說(shuō)課的題目是《怎樣圍面積最大》。
一、教材簡(jiǎn)介
本課是北師大版小學(xué)數學(xué)第十二冊第一單元《圓》中的內容。這一單元主要由：圓的認識、欣賞與設計、圓的周長(cháng)和圓的面積等內容組成，本單元的內容是在學(xué)生已經(jīng)認識了長(cháng)方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形等平面圖形的基礎上進(jìn)行學(xué)習的。圓形是小學(xué)數學(xué)平面圖形教學(xué)中唯一的曲線(xiàn)圖形，是學(xué)生研究曲線(xiàn)圖形的開(kāi)始，由直線(xiàn)圖形到曲線(xiàn)圖形是學(xué)生認識發(fā)展的一次飛躍，對于后面將要認識的圓柱和圓錐等立體圖形以及將要學(xué)習圓柱的表面積、圓柱和圓錐的體積等知識有著(zhù)舉足輕重的作用，是發(fā)展學(xué)生空間觀(guān)念的重要基礎。
基于對教材和學(xué)生學(xué)情的認識，在學(xué)習完本單元知識后，我整合了相關(guān)的知識內容，開(kāi)發(fā)了這一節數學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)課。
二、教學(xué)背景分析
1.教學(xué)需要
(1)本單元知識學(xué)生學(xué)習的現狀
學(xué)生認知水平，認知風(fēng)格和發(fā)展趨勢上存在差異，學(xué)生擅長(cháng)于套公式計算圓的周長(cháng)和面積，缺乏對算法算理的探索;強于解決書(shū)本知識，弱于解決與生活密切聯(lián)系的有關(guān)平面圖形的實(shí)際問(wèn)題。
(2)原因
課本習題與生活有一定距離，缺乏具有一定探索空間并讓學(xué)生感興趣的生活實(shí)際問(wèn)題，沒(méi)有為學(xué)生提供運用已有知識和生活經(jīng)驗解決問(wèn)題的機會(huì );平面圖形知識間缺乏溝通和有機整合;。
2.教學(xué)內容
學(xué)生對圓知識學(xué)習的現狀與這部分知識在后繼學(xué)習的作用間的差距，引發(fā)了我的思考，設計了這一節《怎樣圍面積最大》實(shí)踐活動(dòng)課。
本節課首先從“小歐拉智改羊圈”的數學(xué)家故事引入，接著(zhù)為學(xué)生創(chuàng )設了一個(gè)相似的問(wèn)題情境：用籬笆為張叔叔設計一個(gè)養雞場(chǎng)，讓學(xué)生從中發(fā)現問(wèn)題、提煉出數學(xué)問(wèn)題，即養雞場(chǎng)設計要盡可能的“面積最大”，學(xué)生在這一問(wèn)題的驅動(dòng)下，不斷激活已經(jīng)掌握的“圓的面積”、“圓的周長(cháng)”以及其它平面幾何圖形的知識，結合已有的生活經(jīng)驗背景，積極主動(dòng)地進(jìn)行實(shí)踐探索活動(dòng)，并探索得出“在周長(cháng)相等的前提下，長(cháng)方形、正方形和圓形中，圓的面積最大”這一結論;然后運用這一結論設計養雞場(chǎng)，在實(shí)踐過(guò)程中發(fā)現圓的面積不是最大的，從而引發(fā)學(xué)生進(jìn)一步思考這是為什么;借助多媒體信息技術(shù)的直觀(guān)性特點(diǎn)進(jìn)行猜想、驗證、對比、分析、推理等思維活動(dòng)，發(fā)現圓形設計方案沒(méi)有利用墻，從而激發(fā)學(xué)生的“靈感”，“創(chuàng )造性”地利用墻設計出半圓形養雞場(chǎng)，不僅解決課前“養雞場(chǎng)怎樣圍面積最大”的問(wèn)題，使學(xué)生的認識水平發(fā)展得到再一次的飛躍，也為發(fā)展學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng )新精神提供了機會(huì )。六年級學(xué)生能完成這一教學(xué)內容?
3.學(xué)習者特征
小學(xué)六年級學(xué)生思維發(fā)展的基本特點(diǎn)，是從具體形象思維逐步向抽象思維過(guò)渡，并已經(jīng)初步學(xué)會(huì )運用分析、綜合、比較、抽象、概括等思維方法。但這種抽象邏輯思維在很大程度上仍然靠感性經(jīng)驗的支持。所以，本節課一方面要注意充分利用學(xué)生的生活經(jīng)驗，不斷激活學(xué)生已經(jīng)掌握的平面圖形知識，為運用數學(xué)知識解決實(shí)際問(wèn)題做好知識鋪墊;另一方面要恰到好處地運用信息技術(shù)，引發(fā)學(xué)生邏輯思維，誘發(fā)靈感思維。
4.設計理念：
《數學(xué)課程標準》提出:培養學(xué)生的創(chuàng )新精神和實(shí)踐能力，使學(xué)生感受到數學(xué)與現實(shí)生活的密切聯(lián)系。數學(xué)教學(xué)應該是數學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，要著(zhù)力為學(xué)生設計具有探索性和開(kāi)放性的問(wèn)題，為學(xué)生提供自主探究、合作交流的時(shí)間和空間，組織學(xué)生經(jīng)歷觀(guān)察、猜想、對比、分析、概括、歸納和推理的過(guò)程，在動(dòng)手實(shí)踐過(guò)程中，發(fā)展解決問(wèn)題的能力，體會(huì )數學(xué)的價(jià)值。
5.教學(xué)目標
根據上述教材分析，考慮到學(xué)生已有的認知結構心理特征，制定如下教學(xué)目標：
知識技能
(1)學(xué)生在具有生活背景的問(wèn)題探究中，經(jīng)歷動(dòng)手實(shí)踐、觀(guān)察、對比、分析、歸納和推理的實(shí)踐活動(dòng)過(guò)程，探索出“在周長(cháng)相等的前提下，長(cháng)方形、正方形和圓形中，圓形的面積最大”。
(2)在活動(dòng)過(guò)程中，加深對幾種主要平面圖形的認識，能解決有關(guān)的簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。
過(guò)程方法
(1)認識到運用圖表分析法收集信息、探索規律，是分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的一種重要方法。
(2)學(xué)會(huì )“問(wèn)題——實(shí)踐探索¬——解釋——再實(shí)踐、反思——結論”的探究方法，提升學(xué)生的思維能力。
情感態(tài)度
(1)體驗數學(xué)知識來(lái)源于生活，生活中處處有數學(xué)，感受到數學(xué)的價(jià)值。 “學(xué)數學(xué)、用數學(xué)”的意識得到強化。
(2)了解數學(xué)家的成長(cháng)故事，增強學(xué)好數學(xué)的自信心。
5.教學(xué)重點(diǎn)：探索在不同條件下，養雞場(chǎng)怎樣設計“面積最大”。由于學(xué)生年齡小，解決實(shí)際問(wèn)題能力弱，對理論聯(lián)系實(shí)際的問(wèn)題的理解難度大。(內容決定)
教學(xué)難點(diǎn)：同樣長(cháng)的籬笆，靠墻圍成的長(cháng)方形、正方形和圓形，那個(gè)面積最大的驗證方法。六年級學(xué)生主要依靠形象思維，處于形象思維想邏輯思維過(guò)度時(shí)期，而這里需要學(xué)生有一定的邏輯思維能力。(學(xué)習者特征決定)
二、教學(xué)策略
1.教法
根據本節課的學(xué)習內容分析，教學(xué)方法以研究性學(xué)習的“探究——啟發(fā)”式為主，以“學(xué)生活動(dòng)為主，教師講述為輔，學(xué)生探究在前，教師點(diǎn)撥、啟發(fā)在后”的原則，以“問(wèn)題探究”為核心，以學(xué)生的自主學(xué)習為基礎，以合作學(xué)習為途徑，以信息技術(shù)為輔助，讓學(xué)生帶著(zhù)自己的知識、經(jīng)驗、思考、靈感、興致動(dòng)手實(shí)踐，經(jīng)歷“發(fā)現問(wèn)題、探究問(wèn)題、解決問(wèn)題”的問(wèn)題解決過(guò)程，發(fā)展解決問(wèn)題的能力，體會(huì )數學(xué)的價(jià)值。主要突出以下幾個(gè)方面：
(1)創(chuàng )設問(wèn)題情景，充分調動(dòng)學(xué)生求知欲，并以此來(lái)激發(fā)學(xué)生的探究心理。
(2)運用探究啟發(fā)式教學(xué)方法，是我這節課教學(xué)方法上的最大特點(diǎn)，就是把教和學(xué)的各種方法綜合起來(lái)，統一組織運用于教學(xué)過(guò)程，以求獲得最佳效果。本節課多次運用了這種教學(xué)方法，如學(xué)生在思考用100米籬笆，靠墻圍成的長(cháng)方形、正方形養雞場(chǎng)方案中，哪個(gè)的面積最大時(shí)?因為學(xué)生在前一個(gè)環(huán)節的學(xué)習中，通過(guò)自主探索得到“在周長(cháng)相等時(shí)，長(cháng)方形、正方形中，正方形的面積最大”，那么現在靠墻設計的養雞場(chǎng)方案，究竟哪個(gè)的面積最大?
學(xué)生經(jīng)過(guò)自主、合作探究仍無(wú)結果之際，我就適時(shí)地啟發(fā)、點(diǎn)撥學(xué)生回顧已學(xué)過(guò)的平面圖形中軸對稱(chēng)知識，以墻為對稱(chēng)軸，做出長(cháng)方形的軸對稱(chēng)圖形(長(cháng)方形是正方形面積的一半);以墻為對稱(chēng)軸，做出正方形的軸對稱(chēng)圖形(正方形是長(cháng)方形面積的一半)。它們周長(cháng)都是200米，那么正方形面積大于長(cháng)方形面積，它們各自面積的一半比較，仍是正方形的最大，即100米籬笆靠墻圍成的長(cháng)方形養雞場(chǎng)的面積大于靠墻圍成的正方形的面積，在后面的教學(xué)過(guò)程中，又多次運用這種教法。
(3)巧用信息技術(shù)暗示，誘發(fā)直覺(jué)思維，促進(jìn)學(xué)生三種思維能力發(fā)展。投影出示學(xué)生用100米籬笆在不同情況下設計的各種方案，學(xué)生直觀(guān)看出后三種方案是用籬笆“靠墻”設計的，前三種方案是在籬笆“不靠墻”情況下設計的(形象思維);運用軸對稱(chēng)圖形的特征證明了靠墻設計的三種方案中，長(cháng)方形設計方案面積最大，圓形設計方案面積最小(邏輯思維);同樣是100米籬笆，為什么出現“前三種設計方案圓形的面積最大與后三種設計方案中圓形的面積最小”這種自相矛盾結論?通過(guò)課件中墻的閃爍，使學(xué)生進(jìn)一步看出靠墻設計的長(cháng)方形養雞場(chǎng)和正方形養雞場(chǎng)都利用了墻，而圓形設計方案沒(méi)有利用墻(形象思維)，這是教師適時(shí)的點(diǎn)撥“可不可以讓圓形也利用這堵墻呢”?學(xué)生頓時(shí)感悟到可以將100米籬笆靠墻設計成半圓形養雞場(chǎng)(直覺(jué)、靈感思維)，最后用信息技術(shù)特點(diǎn)證明了直覺(jué)思維的正確。這樣，在尊重學(xué)生的心理特點(diǎn)和認知規律的前提下，合理的運用信息技術(shù)，觸發(fā)學(xué)生的思維，使教學(xué)過(guò)程真正成為學(xué)生的學(xué)習過(guò)程，以思維教學(xué)代替單純的記憶教學(xué)，彰顯信息技術(shù)在教學(xué)過(guò)程中的研發(fā)工具作用。
(4)注重滲透數學(xué)思考方法。讓學(xué)生在探索知識和尋求化解“思維障礙”的方法過(guò)程中，滲透猜想法、類(lèi)比法、數形結合法等一些常見(jiàn)數學(xué)思想方法，讓學(xué)生獲得數學(xué)知識的同時(shí)，也獲得了數學(xué)能力。
(5)注意在探究問(wèn)題時(shí)留給學(xué)生充分的時(shí)間和空間，以利于開(kāi)放學(xué)生的思維。
(6)數學(xué)德育。結合本課具體內容，適時(shí)的對學(xué)生進(jìn)行數學(xué)德育。
本課教法如下：
導入新課 新課教學(xué)
反饋發(fā)展
2、學(xué)法：
學(xué)生學(xué)習的過(guò)程實(shí)際上就是學(xué)生主動(dòng)獲取、整理、貯存、運用知識和獲得學(xué)習能力的過(guò)程，因此，我覺(jué)得在教學(xué)中，指導學(xué)生學(xué)習時(shí)，應盡量避免單純地、直露地向學(xué)生灌輸某種學(xué)習方法。有效的能被學(xué)生接受的學(xué)法指導，應滲透在教學(xué)過(guò)程中，是通過(guò)優(yōu)化教學(xué)程序來(lái)增強學(xué)法指導的目的性和實(shí)效性。在本節課的教學(xué)中主要滲透以下幾個(gè)方面的學(xué)法指導：
(1)學(xué)生經(jīng)歷利用表格收集數據，探索規律的過(guò)程，體會(huì )運用圖表分析法收集信息、探索規律，是分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的一種重要方法。
每位學(xué)生在獨立設計完成一種養雞場(chǎng)方案后，小組長(cháng)及時(shí)將組內每位同學(xué)的設計數據收集在一個(gè)表格里，然后教師將全班同學(xué)的設計數據匯總在電子表格里(去掉了重復的設計)投影展示，接著(zhù)教師組織學(xué)生緊緊圍繞表格中數據的變化過(guò)程對比、分析、歸納和推理，首先歸納出在“周長(cháng)相等的前提下，長(cháng)方形、正方形這兩個(gè)圖形中，正方形的面積最大”，然后依據此知識與圓形設計方案的各項數據對比，推導出“周長(cháng)相等的前提下，在長(cháng)方形、正方形、圓形這三個(gè)圖形中，圓形的面積最大”，這正是一個(gè)分析和推理的全過(guò)程。
(2)讓學(xué)生親自經(jīng)歷運用科學(xué)方法探索的過(guò)程。如學(xué)生通過(guò)對數據的對比分析后，歸納出“周長(cháng)相等的前提下，在長(cháng)方形、正方形、圓形這三個(gè)圖形中，圓形的面積最大”(不完全歸納法)，但事實(shí)上最終靠墻設計時(shí)卻是半圓形面積最大，這究竟有內在什么聯(lián)系? 解決這一疑問(wèn)時(shí)，首先是讓學(xué)生獨立思考，然后在小組內討論交流，最終找到了解決這一問(wèn)題的科學(xué)方法，既分別做出用100米籬笆靠墻圍成的長(cháng)方形、正方形和半圓形的軸對稱(chēng)圖形：
現在它們的周長(cháng)都是200米，所以圓形的面積最大，那么它們各自面積的一半比較，仍是圓形面積的一半最大，因此，100米籬笆靠墻圍養雞場(chǎng)，應圍成半圓形面積最大。學(xué)生不僅親自經(jīng)歷了探索解決問(wèn)題的方法的過(guò)程，而且也深刻領(lǐng)悟到“不靠墻”設計與“靠墻”這兩種情況，知識本質(zhì)上實(shí)際上是一致的。
(3)在指導學(xué)生解決問(wèn)題時(shí)，引導學(xué)生通過(guò)比較、猜想、估算、質(zhì)疑、發(fā)現等探究環(huán)節選擇合適的概念、知識和方法來(lái)解決問(wèn)題。比如面對“靠墻”設計的三種方案時(shí)，教師引導學(xué)生進(jìn)行“猜想”、“估一估”和“比一比”誰(shuí)的面積最大，經(jīng)過(guò)對比學(xué)生看出這里與“不靠墻”時(shí)設計方案的差異，從而克服思維定勢的消極影響，擺脫知識遷移的負面影響，促進(jìn)知識的正向遷移。這樣，既有利于學(xué)生養成認真分析過(guò)程、善于比較的好習慣，又有利于培養學(xué)生通過(guò)現象發(fā)掘知識內在本質(zhì)的能力。
(4)采取小組協(xié)作、合作探究的學(xué)習方式。由于每位學(xué)生的思維水平、已有的知識和生活經(jīng)驗不同，加之本節課的學(xué)習內容具有一定的思維難度，所以，課前將學(xué)生按興趣、性別差異，每5人一組組成合作學(xué)習小組，進(jìn)行平衡分配，盡可能使各組知識技能水平相當，分為六個(gè)小組，每組推選一名組長(cháng)，由組長(cháng)負責協(xié)調組內工作的分配。通過(guò)小組合作學(xué)習不僅保證了學(xué)習任務(wù)的完成，也促進(jìn)了學(xué)生間的交流與協(xié)作，培養他們的團隊協(xié)作精神。
三、教學(xué)過(guò)程
1.創(chuàng )設情景 激情引入
課件出示數學(xué)家歐拉的畫(huà)像并概述“小歐拉智改羊圈”的故事，但并不揭示歐拉究竟是如何智該羊圈的謎底，同時(shí)告訴學(xué)生，張叔叔也遇到了一個(gè)類(lèi)似的問(wèn)題，等著(zhù)大家幫忙。這樣引入，符合學(xué)生的心理特征與認知特征。激發(fā)了學(xué)生的探究心理和學(xué)習熱情。體現了“問(wèn)題探究，任務(wù)驅動(dòng)”的教學(xué)思想。
2.實(shí)踐并探索規律
在用100米籬笆為張叔叔設計一個(gè)面積最大的養雞場(chǎng)的任務(wù)驅動(dòng)下，學(xué)生積極調動(dòng)自己已有的相關(guān)知識和生活經(jīng)驗，動(dòng)手設計，教師將相關(guān)設計數據按一定的次序匯總在電子表格里，啟發(fā)學(xué)生探索到“周長(cháng)相等的前提下，在長(cháng)方形、正方形、圓形中，圓形的面積最大”這一數學(xué)規律。
3.實(shí)踐中運用規律
運用探索到的規律設計：在靠墻時(shí)，100米籬笆怎樣圍養雞場(chǎng)面積最大。通過(guò)實(shí)踐發(fā)現，100米籬笆靠墻圍成的養雞場(chǎng)中，圍成的長(cháng)方形面積最大、圓形的面積最小，與前面的結論自相矛盾!讓學(xué)生在前后結論自相矛盾的思維碰撞中，促使學(xué)生綜合運用多種知識、多種思維方式來(lái)解決問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生創(chuàng )造思維。
4.巧用信息技術(shù)暗示，激發(fā)靈感，化解矛盾
(1)課件動(dòng)畫(huà)演示：100米籬笆靠墻圍成的長(cháng)方形、正方形都利用了墻。(后墻閃爍)學(xué)生產(chǎn)生靈感，教師及時(shí)點(diǎn)撥，學(xué)生圓形改成半圓形。
(2)課件動(dòng)畫(huà)演示：分別作出用100米籬笆靠墻圍成的長(cháng)方形、正方形和半圓形的軸對稱(chēng)圖形，現在它們的周長(cháng)都是200米，所以圓形的面積最大，那么它們各自面積的一半比較，仍是圓形面積的一半最大，因此，100米籬笆靠墻圍養雞場(chǎng)，應圍成半圓形面積最大。
突出了信息技術(shù)的在解決問(wèn)題過(guò)程中的“研發(fā)工具”作用。
5.揭示課前“小歐拉智改羊圈”的謎底，與本課所用的方法進(jìn)行比較，增進(jìn)對數學(xué)的親近感，樹(shù)立學(xué)生學(xué)好數學(xué)的自信心。
四、板書(shū)設計
教學(xué)中我把黑板分成上、下兩部分，上面為知識點(diǎn)，下面為應用，突出兩者之間的矛盾。
五、說(shuō)課綜述：
以上是我對《怎樣圍面積最大》這節課的認識和對教學(xué)過(guò)程的說(shuō)明。在整個(gè)課堂中，通過(guò)我的教學(xué)引導，學(xué)生回顧前面學(xué)過(guò)的平面圖形的知識和已有生活經(jīng)驗，并把它運用到實(shí)際問(wèn)題的解決過(guò)程中，使學(xué)生的認知活動(dòng)逐步深化、得到了升華，不僅掌握了知識，學(xué)會(huì )了方法，也實(shí)現了數學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)課與各種知識資源的整合、多種學(xué)習方法的融合，達到了我設計這節課的初衷。
對課堂的設計，我始終在努力貫徹以教師為主導，以學(xué)生為主體，以問(wèn)題為基礎，以能力、方法為主線(xiàn)，有計劃培養學(xué)生的觀(guān)察和實(shí)踐能力、思維能力、應用知識解決實(shí)際問(wèn)題的能力和創(chuàng )造能力為指導思想。并且能從各種實(shí)際出發(fā)，充分利用各種教學(xué)手段來(lái)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣，體現了對學(xué)生創(chuàng )新意識的培養。
總之，我覺(jué)得“怎樣圍面積最大”是一個(gè)有待進(jìn)一步開(kāi)發(fā)和挖掘的好課題。例如，如果再考慮到“兩面靠墻”以及每只雞最適宜的生活空間和日照條件等因素，又該如何設計呢?這個(gè)課題信息量之大，教育價(jià)值之高，值得我繼續深入探究。
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