高中數學(xué)《橢圓及其標準方程》說(shuō)課稿

　　作為一名老師，就不得不需要編寫(xiě)說(shuō)課稿，借助說(shuō)課稿可以更好地組織教學(xué)活動(dòng)。那么什么樣的說(shuō)課稿才是好的呢？下面是小編精心整理的高中數學(xué)《橢圓及其標準方程》說(shuō)課稿，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。

　　教學(xué)目標：

　�。ㄒ唬┲�識目標：掌握橢圓的定義及其標準方程，能正確推導橢圓的標準方程、

　�。ǘ�）能力目標：培養學(xué)生的動(dòng)手能力、合作學(xué)習能力和運用所學(xué)知識解決實(shí)際問(wèn)題的能力；培養學(xué)生運用類(lèi)比、分類(lèi)討論、數形結合思想解決問(wèn)題的能力、

　�。ㄈ�）情感目標：激發(fā)學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣、提高學(xué)生的審美情趣、培養學(xué)生勇于探索，敢于創(chuàng )新的精神、

　　教學(xué)重點(diǎn)：橢圓的定義和橢圓的標準方程、

　　教學(xué)難點(diǎn)：橢圓標準方程的推導、

　　教學(xué)方法：探究式教學(xué)法，即教師通過(guò)問(wèn)題誘導→啟發(fā)討論→探索結果，引導學(xué)生直觀(guān)觀(guān)察→歸納抽象→總結規律，使學(xué)生在獲得知識的同時(shí)，能夠掌握方法、提升能力、

　　教具準備：多媒體課件和自制教具：繪圖板、圖釘、細繩、

　　教學(xué)過(guò)程：

　�。ㄒ唬┰O置情景，引出課題

　　問(wèn)題xxx年10月12日上午9時(shí)，"神舟六號"載人飛船順利升空，實(shí)現多人多天飛行，標志著(zhù)我國航天事業(yè)又上了一個(gè)新臺階，請問(wèn)："神舟六號"飛船的運行軌道是什么？多媒體展示"神舟六號"運行軌道圖片、

　�。ǘ�）啟發(fā)誘導，推陳出新

　　復習舊知識：圓的定義是什么？圓的標準方程是什么形式？

　　提出新問(wèn)題：橢圓是怎么畫(huà)出來(lái)的？橢圓的定義是什么？它的標準方程又是什么形式？

　　引出課題：橢圓及其標準方程

　�。ㄈ�）小組合作，形成概念

　　動(dòng)畫(huà)演示橢圓形成過(guò)程、

　　提問(wèn)：點(diǎn)m運動(dòng)時(shí)，f1、f2移動(dòng)了嗎？點(diǎn)m按照什么條件運動(dòng)形成的軌跡是橢圓？

　　下面請同學(xué)們在繪圖板上作圖，思考繪圖板上提出的問(wèn)題：

　　1、在作圖時(shí)，視筆尖為動(dòng)點(diǎn)，兩個(gè)圖釘為定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離之和符合什么條件？其軌跡如何？

　　2、改變兩圖釘之間的距離，使其與繩長(cháng)相等，畫(huà)出的圖形還是橢圓嗎？

　　3、當繩長(cháng)小于兩圖釘之間的距離時(shí)，還能畫(huà)出圖形嗎？

　　學(xué)生經(jīng)過(guò)動(dòng)手操作→獨立思考→小組討論→共同交流的探究過(guò)程，得出這樣三個(gè)結論：

　　橢圓

　　線(xiàn)段

　　不存在

　　并歸納出橢圓的定義：平面內與兩個(gè)定點(diǎn)、的距離的和等于常數（大于）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓、這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離叫做橢圓的焦距、

　�。ㄋ模�橢圓標準方程的推導：

　　1、回顧：求曲線(xiàn)方程的一般步驟：建系、設點(diǎn)、列式、化簡(jiǎn)、

　　2、提問(wèn)：如何建系，使求出的方程最簡(jiǎn)？

　　由各小組討論，請小組代表匯報研討結果、

　　各組分別選定一種方案：（以下過(guò)程按照第一種方案）

　�、俳ㄏ担阂运�在直線(xiàn)為x軸，以線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)為y軸，建立直角坐標系。

　�、谠O點(diǎn)：設是橢圓上任意一點(diǎn)，為了使的坐標簡(jiǎn)單及化簡(jiǎn)過(guò)程不那么繁雜，設，則

　　設與兩定點(diǎn)的距離的和等于

　�、哿惺剑骸�

　�、芑�簡(jiǎn)：（這里，教師為突破難點(diǎn)，進(jìn)行設問(wèn)：我們怎么化簡(jiǎn)帶根式的式子？對于本式是直接平方好還是整理后再平方好呢？）兩邊平方，得：

　　即

　　兩邊平方，得：

　　整理，得：

　　令，則方程可簡(jiǎn)化為：

　　整理成：

　　指出：方程叫做橢圓的標準方程，焦點(diǎn)在軸上，焦點(diǎn)是

　　討論：如果以所在直線(xiàn)為軸，線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)為軸，建立直角坐標系，焦點(diǎn)是，橢圓的方程又如何呢？

　　讓按照另外方案推導橢圓標準方程的同學(xué)發(fā)言并演示動(dòng)畫(huà)進(jìn)行討論得出：為橢圓的另一標準方程，而其他建系方案得出的橢圓方程沒(méi)有標準方程形式簡(jiǎn)單、

　　引導學(xué)生思考：已知橢圓標準方程，如何判斷焦點(diǎn)位置？

　　討論得出：看，的分母大小，哪個(gè)分母大就在哪一條軸上、

　�。ㄎ澹├�題講解

　　例1求適合下列條件的橢圓的標準方程：

　�。�1）兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標分別是（－4，0）、（4，0），橢圓上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)距離的和等于10；

　�。�2）兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標分別是（0，－2）、（0，2），并且橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)

　　例2已知橢圓的焦距等于8，橢圓上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)距離的和等于10，求橢圓的標準方程

　�。�六）課堂練習

　　1、已知橢圓方程為，則這個(gè)橢圓的焦距為（）

　�。ˋ）6（B）3（c）（D）6

　　2、是定點(diǎn)，且，動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足，則點(diǎn)的軌跡是（）

　�。ˋ）橢圓（B）直線(xiàn)（c）圓（D）線(xiàn)段

　　3、已知橢圓上一點(diǎn)P到橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的距離為3，則P到另一焦點(diǎn)的距離為（）

　�。ˋ）2（B）3（c）5（D）7

　�。ㄆ撸┱n堂小結

　�。�1）橢圓的定義及其標準方程；

　�。�2）標準方程中的關(guān)系；

　�。�3）焦點(diǎn)所在的.軸與標準方程形式之間的關(guān)系。

　�。ò耍┳鳂I(yè)布置

　　P96習題8。1的1、2、3

　　思考題

　　1、如果方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，那么實(shí)數的取值范圍是（）

　�。ˋ）（0，∞）（B）（0，2）（c）（1，∞）（D）（0，1）

　　2、橢圓的焦距是2，則實(shí)數的值是（）

　�。ˋ）5（B）8（c）3或5（D）3

　　3、已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)的直線(xiàn)與橢圓交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，則的周長(cháng)為（）

　�。ˋ）8（B）20（c）24（D）28

　　4、方程什么時(shí)候表示橢圓？什么時(shí)候表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓？什么時(shí)候表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓？

　　最后在播放彗星圖片時(shí)，提出課外延伸問(wèn)題，讓學(xué)生通過(guò)上網(wǎng)或到圖書(shū)館查閱有關(guān)彗星的資料并試著(zhù)回答：為什么有的彗星經(jīng)過(guò)若干年后能夠再次光臨地球，而有的彗星卻和地球只有一面之緣呢？

　　[板書(shū)設計]

　　橢圓及其標準方程

　　一橢圓的定義

　　二橢圓的標準方程

　　橢圓標準方程的推導

　　例一

　　例二

　　說(shuō)明學(xué)習的過(guò)程是一個(gè)將外界的新信息不斷搭建在已有知識上的過(guò)程，是認知結構發(fā)生重組和改造的過(guò)程。本課在設計中充分考慮到了學(xué)生的這一實(shí)際情況及學(xué)生的認知規律。為了突破重點(diǎn)，在教學(xué)設計中采用了循序漸進(jìn)、逐層推進(jìn)的方法：先用多媒體演示神舟六號飛船繞地球運行的軌道圖片形象地給出橢圓，使學(xué)生對橢圓有一個(gè)直觀(guān)的了解；再讓學(xué)生自己舉例、動(dòng)手操作"定性"地畫(huà)出橢圓和探究歸納定義；最后通過(guò)坐標法"定量"地描述橢圓。這種從感性到理性地抽象概括，從而形成概念，推出方程的過(guò)程符合學(xué)生的認知規律。為使學(xué)生更好地掌握橢圓的標準方程。

　　為突破難點(diǎn)，在設計中通過(guò)課堂精心設問(wèn)：①教師問(wèn)：化簡(jiǎn)含有根號的式子時(shí)，我們通常有什么方法？②教師問(wèn)：對于本式是直接平方好呢還是恰當整理后再平方？這樣，橢圓方程的化簡(jiǎn)這一難點(diǎn)也就迎刃而解了。

　　愛(ài)因斯坦說(shuō)過(guò)："單純的專(zhuān)業(yè)知識灌輸只能產(chǎn)生機器，而不可能造就一個(gè)和諧發(fā)展的人才"，因此數學(xué)學(xué)習的核心是思考，離開(kāi)思考就沒(méi)有真正的數學(xué)。針對這節課的問(wèn)題，教師邊演示，邊提問(wèn)，讓學(xué)生邊觀(guān)察，邊思考，邊討論，最大限度地調動(dòng)學(xué)生積極參與教學(xué)活動(dòng)，在教學(xué)難點(diǎn)處適當放慢節奏，給學(xué)生充分的時(shí)間進(jìn)行思考與討論，教師適時(shí)給予適當的思維點(diǎn)撥，必要的可進(jìn)行大面積提問(wèn)，讓學(xué)生做課堂的主人，充分發(fā)表自己的意見(jiàn)。這樣既有利于化解難點(diǎn)、突出重點(diǎn)，也有利于充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，使課堂氣氛更加活躍，讓學(xué)生在生生互動(dòng)、師生互動(dòng)中掌握知識，提高解決問(wèn)題的能力。

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