高中數學(xué)反函數說(shuō)課稿
作為一位優(yōu)秀的人民教師，往往需要進(jìn)行說(shuō)課稿編寫(xiě)工作，編寫(xiě)說(shuō)課稿助于積累教學(xué)經(jīng)驗，不斷提高教學(xué)質(zhì)量。我們應該怎么寫(xiě)說(shuō)課稿呢？以下是小編收集整理的高中數學(xué)反函數說(shuō)課稿，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
高中數學(xué)反函數說(shuō)課稿1
教學(xué)目標
依據教學(xué)大綱、考試說(shuō)明及學(xué)生的實(shí)際認知情況，設計目標如下：
1、知識與技能：
�。�1）了解互為反函數的函數圖像間的關(guān)系，并能利用這一關(guān)系，由已知函數的圖像作出反函數的圖像。
�。�2）通過(guò)由特殊到一般的歸納，培養學(xué)生探索問(wèn)題的能力。
2、過(guò)程與方法：由特殊事例出發(fā)，由教師引導，學(xué)生主動(dòng)探索得出互為反函數的函數圖像間的關(guān)系，使學(xué)生探索知識的形成過(guò)程，本可采用自主探索，引導發(fā)現，直觀(guān)演示等教學(xué)方法，同時(shí)滲透數形結合思想。
3、情感態(tài)度價(jià)值觀(guān)：通過(guò)圖像的對稱(chēng)變換是學(xué)生該授數學(xué)的對稱(chēng)美和諧美，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣。
重點(diǎn)難點(diǎn)
根據教學(xué)目標，應有一個(gè)讓學(xué)生參與實(shí)踐，發(fā)現規律，總結特點(diǎn)、歸納方法的探索認知過(guò)程。特確定：
重點(diǎn)：互為反函數的函數圖像間的關(guān)系。
難點(diǎn)：發(fā)現數學(xué)規律。
教學(xué)結構
教學(xué)過(guò)程設計
創(chuàng )設情景，引入新課
1、復習提問(wèn)反函數的概念。
〇學(xué)生活動(dòng)學(xué)生回答，教師總結
�。�1）用y表示x
�。�2）把y當自變量還是函數
提出問(wèn)題，探究問(wèn)題
一、畫(huà)出y=3x-2的圖像，并求出反函數。
●引導設問(wèn)1原函數中的自變量與函數值和反函數中的自變量函數值什么關(guān)系？
〇學(xué)生活動(dòng)學(xué)生很容易回答
原函數y=3x-2中反函數中
y:函數x：自變量x:函數y：自變量
●引導設問(wèn)2在原函數定義域內任給定一個(gè)都有唯一的一個(gè)與之對應，即在原函數圖像上，那么哪一點(diǎn)在反函數圖像上？
〇學(xué)因為=3-2成立，所以成立即(,)在反函數圖像上。
●引導設問(wèn)3若連結BG，則BG與y=x什么關(guān)系？點(diǎn)B與點(diǎn)G什么關(guān)系？為什么？點(diǎn)B再換一個(gè)位置行嗎？
〇學(xué)生活動(dòng)學(xué)生根據圖形很容易得出y=x垂直平分BG，點(diǎn)B與點(diǎn)G關(guān)于y=x對稱(chēng)。學(xué)生證法可能有OB=OG,BD=GD等。
▲教師引導教師用幾何花板，就上面的問(wèn)題追隨學(xué)生的思路演示當在y=3x-2圖像變化時(shí)(,)也隨之變化但始終有兩點(diǎn)關(guān)于y=x對稱(chēng)。
●引導設問(wèn)4若不求反函數，你能畫(huà)出y=3x-2的反函數的圖像嗎？怎么畫(huà)？
〇學(xué)生活動(dòng)有了前面的鋪墊學(xué)生很容易想到只要找出點(diǎn)G的兩個(gè)位置便可以畫(huà)出反函數的圖像。
●引導設問(wèn)5上題中原函數與反函數的圖像，這兩條直線(xiàn)什么關(guān)系？
〇學(xué)生活動(dòng)由前面容易得出（關(guān)于y=x對稱(chēng)）
●引導設問(wèn)6若把當作原函數的圖像，那么它的反函數圖像是誰(shuí)？
〇學(xué)生活動(dòng)由圖中可以看出關(guān)于y=x相互對稱(chēng)所以他的反函數圖像應是，另外由上節課原函數與反函數互為反函數也可得。
●引導設問(wèn)7以上是一個(gè)特殊的函數，圖像為直線(xiàn)，若對一個(gè)一般的函數圖像你能根據上題的原理畫(huà)出反函數的圖像嗎？如圖是的圖像，請你猜想出它的反函數圖像。
〇學(xué)生活動(dòng)由上題學(xué)生不難得出做y=x的對稱(chēng)圖像（教師配合動(dòng)畫(huà)演示）
●引導設問(wèn)8通過(guò)上面的兩個(gè)問(wèn)題我們可以得出原函數圖像與反函數圖像有什么關(guān)系？
▲學(xué)生總結，教師補充結論
�。�1）一個(gè)函數若存在反函數則原函數和反函數的圖像關(guān)于y=x這條直線(xiàn)對稱(chēng)。
�。�2）一個(gè)函數若存在反函數則這兩個(gè)函數許違反寒暑，若把其中一個(gè)圖像當作原函數圖像則另一個(gè)圖象便是反函數圖像。
習題精煉，深化概念
●引導設問(wèn)9根據圖像判斷函數有沒(méi)有反函數？為什么？對自變量加上什么條件才能有反函數？
〇學(xué)生活動(dòng)學(xué)生從圖中可以發(fā)現在原函數中可以有兩個(gè)不等的自變量與同一個(gè)y相對應，當我們用y表示x后，對一個(gè)y會(huì )有兩個(gè)x與之對應，所以應加上自變量的范圍，使得原函數是從定義域到值域的一一映射。如：加上x(chóng)>0;x<0;x等等
●引導設問(wèn)10什么樣的函數具有反函數？
▲教師引導學(xué)生總結如果一個(gè)函數圖像關(guān)于y=x對稱(chēng)后還能成為一個(gè)函數的圖像，那么這個(gè)函數就有反函數，這個(gè)圖像就是反函數的圖像。這與反函數定義相對應。即定義域到值域的一一映射，這樣的函數具有反函數，而單調函數具備這個(gè)特點(diǎn)，所以單調函數一定有反函數。
●引導設問(wèn)11通過(guò)上圖我們發(fā)現保留圖像的單調增(減)的部分，那么它的反函數也為單調增（減）的。在看一下前面的幾個(gè)例子你能得到什么樣的結論？
〇學(xué)生活動(dòng)通過(guò)觀(guān)察學(xué)生容易得到"單調函數的反函數與原函數的單調性一致"然后教師進(jìn)一步追問(wèn)為什么？（由前面我們知道若一個(gè)函數存在反函數則x與y之間是一個(gè)對一個(gè)的關(guān)系，而原函數是增函數即x越大y也越大，當然y越大x也越大。）
●引導設問(wèn)12由圖中原函數的圖像作出反函數的圖像，并回答原函數的定義域值域與反函數的定義域值域有什么關(guān)系？
〇學(xué)生活動(dòng)由上面結論很容易做出通過(guò)圖形的樣式使學(xué)生進(jìn)一步認識到原函數的定義域值域是反函數的值域定義域。
總結反思，納入系統：
內容總結：
1、在原函數圖像上，那么(,)在反函數圖像上。
2、與(,)關(guān)于y=x對稱(chēng)。
3、原函數和反函數的圖像關(guān)于y=x這條直線(xiàn)對稱(chēng)。
思想總結：
由特殊到一般的思想，數形結合的思想
布置作業(yè)，承上啟下
●說(shuō)明：教材中對反函數（第二課時(shí)：互為反函數的`函數圖像間的關(guān)系）的處理是通過(guò)畫(huà)幾個(gè)特殊的函數圖像得出一般結論的。我認為這樣處理雖然可以使學(xué)生得出并記住這個(gè)結論，但學(xué)生對這個(gè)結論理解并不深刻。這樣處理也不利于培養學(xué)生嚴密的數學(xué)思維。而我對這節課的處理是在不增加教材難度的情況下（不嚴密證明）利用在原函數圖像上，那么(,)在反函數圖像上這一性質(zhì)，從圖形上充分研究與(,)的關(guān)系。經(jīng)討論研究可得出結論"與(,)關(guān)于y=x對稱(chēng)"。進(jìn)而通過(guò)任意點(diǎn)的對稱(chēng)得出原函數和反函數的圖像關(guān)于y=x這條直線(xiàn)對稱(chēng)，另外利用任意點(diǎn)來(lái)研究圖像也是以后數學(xué)中經(jīng)常用到的方法。具體操作大致如下：首先請學(xué)生畫(huà)出y=3x-2的圖像，并求出反函數，然后提出問(wèn)題1：原函數中的自變量與函數值和反函數中的自變量函數值什么關(guān)系？學(xué)生很容易得出原函數與反函數中的自變量，函數值正好對調即：原函數y=3x-2中y:函數x：自變量，反函數中x:函數y：自變量。問(wèn)題2：在原函數定義域內任給定一個(gè)都有唯一的一個(gè)與之對應，即在原函數圖像上，那么哪一點(diǎn)在反函數圖像上？對于這個(gè)問(wèn)題有了上題的鋪墊，學(xué)生不難得出(,)在反函數圖像上。問(wèn)題3：若連結B，G(,)，則BG與y=x什么關(guān)系？點(diǎn)B與點(diǎn)G什么關(guān)系？為什么？點(diǎn)B再換一個(gè)位置行嗎？對于這個(gè)問(wèn)題的設計重在幫助學(xué)生理解與(,)為什么關(guān)于y=x對稱(chēng)，突出本課重點(diǎn)和難點(diǎn)。其它環(huán)節具體見(jiàn)教案。
高中數學(xué)反函數說(shuō)課稿2
我擔任高職單招輔導班的數學(xué)科教學(xué)，可以說(shuō)每節課都是復習課。今天，我說(shuō)的是復習課這種課型。內容是《函數》這一章中的“反函數”這一節。
一、教材分析：
反函數這一節在《函數》這章中是一個(gè)難點(diǎn)，篇幅不多（課時(shí)少），在高考考綱中的要求也比較簡(jiǎn)單。但我個(gè)人這樣認為，復習課應盡量把與本節內容相關(guān)的新舊知識系統地串在一起，所以在備課時(shí)要找一條能把知識點(diǎn)連在一起的線(xiàn)索。這線(xiàn)索就是函數的三要素：
�。ㄒ唬┙虒W(xué)目標：
�、偈箤W(xué)生掌握反函數的概念并能求出簡(jiǎn)單函數的反函數（考綱要求）。
�、诨榉春瘮档膬蓚�(gè)函數具有的性質(zhì)，以及這些性質(zhì)在解題中的運用。
�、弁ㄟ^(guò)知識的系統性，培養學(xué)生的逆向思維能力和邏輯思維能力。
�。ǘ┲攸c(diǎn)、難點(diǎn)：
�、僦攸c(diǎn)：使學(xué)生能求出簡(jiǎn)單函數的反函數。
�、陔y點(diǎn)：反函數概念的理解。
二、教學(xué)方法：
整節課采用傳統的講解法。
首先要認識反函數應先有函數的概念這知識，用例子來(lái)說(shuō)明反函數的求法以及讓學(xué)生來(lái)完成一題沒(méi)有反函數的函數，從而得出一個(gè)不滿(mǎn)足函數定義的關(guān)系式，通過(guò)分析來(lái)得到一個(gè)函數具有反函數的條件。這里是用“欲擒故縱”的手法，加深對概念的理解，也是突破難點(diǎn)的關(guān)鍵。
三、學(xué)生學(xué)習方法：
學(xué)生認識了反函數的求法（步驟），在老師的引導下得出三個(gè)結論，并運用這些結論來(lái)解題。希望能達到提高學(xué)生性質(zhì)的解題能力和思維能力的目標。
四、教學(xué)過(guò)程：
�。ㄒ唬毓剩汉瘮档母拍�、三要素
�。ǘ┬抡n：例1：求y=2x+1的反函數
解：
即（x∈R）
注意步驟，新關(guān)系式滿(mǎn)足從R到R是一個(gè)函數關(guān)系式。
互這反函數的特點(diǎn)：
�、龠\算互逆；②順序倒置
例2：y=x2（x∈R）用y的代數表示x
得x=這x不是y的函數，不滿(mǎn)足函數定義
若對，y=x2的定義域改為x≥0
可得x=，即y=（x≥0）
當逆對應滿(mǎn)足函數定義，原函數才存在反函數。
得到結論①互為反函數的定義域、值域交換
即
分別在同一坐標上畫(huà)出以上互為反函數的圖象
得到結論②圖象關(guān)于y=x對稱(chēng)
�、蹎握{性一致
�。ㄈ┚毩�1求的反函數，并求出反函數的值域。
2函數的圖象關(guān)于對稱(chēng)，求a的值。
講評：略。
�。ㄋ模┬〗Y：
�。ㄎ澹┎贾米鳂I(yè)：
五、板書(shū)設計：
反函數
一、函數的概念：例1：練習1：
例2：練習2：
二、反函數概念：
結論：
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