高中數學(xué)建模論文1

　　摘要:在提倡素質(zhì)教育的今天,數學(xué)建模能力的培養顯得尤為重要。20xx年,數學(xué)建模作為高中數學(xué)的教學(xué)內容已經(jīng)正式寫(xiě)入《普通高中數學(xué)課程標準(實(shí)驗稿)》中,標準中明確要求高中階段至少各應安排一次較完整的數學(xué)建模、數學(xué)探究活動(dòng)。本文通過(guò)收集大量資料,了解數學(xué)建模在國內外中學(xué)的教學(xué)研究現狀,并對數學(xué)模型及數學(xué)建模相關(guān)問(wèn)題進(jìn)行了闡述。

　　關(guān)鍵詞:數學(xué)建模 數學(xué)模型 數學(xué)應用

　　一、國內中學(xué)數學(xué)建模的研究現狀

　　隨著(zhù)時(shí)代的進(jìn)步和科技的發(fā)展,人們越來(lái)越覺(jué)得數學(xué)素質(zhì)是一個(gè)人的基本素質(zhì)的重要方面之一,而掌握和運用數學(xué)模型方法是衡量一個(gè)人數學(xué)素質(zhì)高低的一個(gè)重要標志。受西方國家的影響,20世紀80年代初,數學(xué)建模課程引入到我國的一些高校,短短幾十年來(lái)發(fā)展非常迅速,影響很大。1989年,我國高校有4個(gè)隊首次參加美國大學(xué)生數學(xué)建模競賽�，F在這項競賽已經(jīng)成為一個(gè)世界性的競賽。在美國大學(xué)生數學(xué)建模競賽的影響下,1992年11月底,中國工業(yè)與應用數學(xué)學(xué)會(huì )舉行了我國首屆大學(xué)生數學(xué)建模聯(lián)賽。從那以后,數學(xué)應用、數學(xué)建模方法、數學(xué)建模教學(xué)的熱潮也迅速波及到中學(xué),使得我國有關(guān)中學(xué)數學(xué)雜志中,討論數學(xué)應用數學(xué)建模方法、數學(xué)建模教學(xué)的文章明顯多了起來(lái)。1996年9月北京市數學(xué)會(huì )組織了一部分中學(xué)生參加了“全國大學(xué)生數學(xué)建模大賽”,取得了意想不到的好成績(jì),贏(yíng)得了評審人員、教師等有關(guān)人士的一致好評。這些競賽與常規的數學(xué)競賽很不一樣,題目?jì)热菖c生產(chǎn)和生活實(shí)際緊密相連,可以使用參考書(shū)和計算工具,都是要通過(guò)建立數學(xué)模型來(lái)解決實(shí)際應用問(wèn)題。這也說(shuō)明中學(xué)生能否進(jìn)行數學(xué)建模并不在于是否具備高等數學(xué)知識,運用初等數學(xué)知識仍然可以進(jìn)行數學(xué)建模,甚至有時(shí)能把問(wèn)題解決得更好。

　　在我國,中學(xué)真正開(kāi)展數學(xué)建模的時(shí)間并不長(cháng)。最早進(jìn)行中學(xué)數學(xué)建模的城市是上海市。1991年10月,由上海市科技局、上海工業(yè)與應用數學(xué)學(xué)會(huì )、上海金橋出口加工聯(lián)合有限公司聯(lián)合舉辦了“上海市首屆‘金橋杯’中學(xué)生數學(xué)知識應用競賽”的初賽,并于1992年3月舉行了決賽。以后每年進(jìn)行一次,主要對象是高中學(xué)生。這項競賽參加者最多時(shí)達到了四千多人,在培養中學(xué)生數學(xué)應用意識和數學(xué)建模能力方面起到了重要作用,也為我國其他地區舉辦中學(xué)生數學(xué)應用與建模競賽起了一個(gè)帶頭作用。

　　北京市于1993年到1994年也成功舉辦了“北京市首屆‘方正杯’中學(xué)生數學(xué)知識應用競賽”,有兩千多人參加了競賽。與此同時(shí),舉辦者開(kāi)始嘗試讓中學(xué)生寫(xiě)數學(xué)建模的小論文,學(xué)生所寫(xiě)的小論文讓舉辦者和教師大為吃驚。到1997年北京市教委從中學(xué)數學(xué)教育改革,特別是從應試教育向素質(zhì)教育轉變的角度出發(fā),批準恢復了一年一度面向高中學(xué)生的競賽。北京市成立了由北京市數學(xué)會(huì )、北京市教委科教院、人民教育出版社、北京師范大學(xué)、首都師范大學(xué)聯(lián)合組織的“高中數學(xué)應用知識競賽”咨詢(xún)委員會(huì )和組織委員會(huì ),由北京數學(xué)會(huì )作為具體承辦單位,并于1997年12月舉辦了“第一屆北京市高中數學(xué)知識應用競賽”初賽,并于1998年3月進(jìn)行了決賽,至今成為慣例,已成功舉辦了十一屆。

　　20xx年8月,第七屆全國數學(xué)建模教學(xué)與應用會(huì )議在鄭州召開(kāi)。會(huì )議安排了有關(guān)中學(xué)數學(xué)應用和建模的報告。比如,北京理工大學(xué)的葉其孝教授和北京師范大學(xué)的劉來(lái)福教授分別作了題為“深入開(kāi)展中學(xué)生數學(xué)知識應用活動(dòng)”和“北京中學(xué)生數學(xué)知識應用競賽”的報告。特別值得提出的是,在這次會(huì )議上,第一次有中學(xué)教師參加。

　　20xx年7月29日至8月2日,第十屆國際數學(xué)建模教學(xué)與應用會(huì )議在北京舉行。會(huì )議的研討包括“中學(xué)數學(xué)知識應用競賽和中學(xué)數學(xué)教育改革”的報告和研討會(huì )。部分中國與會(huì )者還就“大、中學(xué)數學(xué)建模教學(xué)活動(dòng)和教育改革”,“美、中大學(xué)生數學(xué)建模競賽賽題解析”進(jìn)行了交流。我國的一些中學(xué)教師在會(huì )上作了有關(guān)中學(xué)數學(xué)建模的報告,引起了與會(huì )者的強烈反響。所有這些都為進(jìn)一步推動(dòng)我國的數學(xué)建模教學(xué)活動(dòng)創(chuàng )造了良好的條件。

　　教育部20xx年頒布的《普通高中數學(xué)課程標準(實(shí)驗稿)》把數學(xué)建模納入了內容標準中,明確指出“高中階段至少應為學(xué)生安排一次數學(xué)建�；顒�(dòng)”,這標志著(zhù)數學(xué)建模正式進(jìn)入我國高中數學(xué),也是我國中學(xué)數學(xué)應用與建模發(fā)展的一個(gè)里程碑。

　　二、國內中學(xué)數學(xué)建模教學(xué)的特點(diǎn)

　　中學(xué)數學(xué)建模教學(xué)在國內的研究現狀,概括起來(lái)有以下幾大特點(diǎn):

　　1.數學(xué)課程標準中對數學(xué)建模已經(jīng)有了明確的要求:(1)在數學(xué)建模中,問(wèn)題是關(guān)鍵。數學(xué)建模的問(wèn)題應是多樣的,應是來(lái)自于學(xué)生的日常生活、現實(shí)世界、其他學(xué)科等多方面的問(wèn)題。同時(shí),解決問(wèn)題所涉及的知識、思想、方法應與高中數學(xué)課程內容有聯(lián)系。(2)通過(guò)數學(xué)建模,學(xué)生將了解和體會(huì )解決實(shí)際問(wèn)題的全過(guò)程,體驗數學(xué)與日常生活及其他學(xué)科的聯(lián)系,感受數學(xué)的實(shí)用價(jià)值,增強應用意識,提高實(shí)踐能力。(3)每一個(gè)學(xué)生可以根據自己的生活經(jīng)驗發(fā)現并提出問(wèn)題,對同樣的問(wèn)題,可以發(fā)揮自己的特長(cháng)和個(gè)性,從不同的角度、層次探索解決的方法,從而獲得綜合運用知識和方法解決實(shí)際問(wèn)題的經(jīng)驗,發(fā)展創(chuàng )新意識。(4)學(xué)生在發(fā)現和解決問(wèn)題的過(guò)程中,應學(xué)會(huì )通過(guò)查詢(xún)資料等手段獲取信息。(5)學(xué)生在數學(xué)建模中應采取各種合作方式解決問(wèn)題,養成與人交流的習慣,并獲得良好的情感體驗。(6)高中階段應至少為學(xué)生安排一次數學(xué)建�；顒�(dòng)。還應將課內與課外有機地結合起來(lái),把數學(xué)建�；顒�(dòng)與綜合實(shí)踐活動(dòng)有機地結合起來(lái)。

　　2.在各大師范院校為本科生、研究生開(kāi)設選修或必修的“中學(xué)數學(xué)建�！闭n程的同時(shí),奮戰在一線(xiàn)的中學(xué)數學(xué)教師也開(kāi)始投身中學(xué)數學(xué)建模的實(shí)踐和研究中。

　　蘇州大學(xué)數學(xué)科學(xué)學(xué)院的徐稼紅教授從1997年開(kāi)始,為師范畢業(yè)班開(kāi)設了“中學(xué)數學(xué)建�！边x修課,該課受到學(xué)生的普遍歡迎和重視,學(xué)生反映這門(mén)課開(kāi)得及時(shí),是將中學(xué)數學(xué)與實(shí)際應用緊密聯(lián)系的一門(mén)好課。期間,還為中學(xué)數學(xué)教師開(kāi)設“中學(xué)數學(xué)建�！敝v座,也得到了中學(xué)老師的充分肯定與好評,對促進(jìn)中學(xué)數學(xué)應用的教學(xué)起到了積極的推動(dòng)作用。徐稼紅教授還就開(kāi)設“中學(xué)數學(xué)建�！闭n程的意義、教學(xué)方法和教學(xué)基本內容作了深入探討和研究。并且在實(shí)踐中得出結論:“高師數學(xué)系設置中學(xué)數學(xué)建模課程既是必要也是可行的,它是提高高師學(xué)生的數學(xué)素養,培養未來(lái)合格教師的一條重要途徑,也是加強高初結合值得探索的一個(gè)方向�！�

　　河北師范大學(xué)的張碩和楊春宏運用循序漸進(jìn)的教學(xué)原則將中學(xué)數學(xué)建模能力的培養分為初級、中級和高級三個(gè)階段,對應建模能力將建模題目也分為了三個(gè)層次。并指出:“建模能力和建模題目的等級劃分不是絕對的,在一定條件下是可以相互轉換的。因此,不同類(lèi)型的中學(xué)應該根據各自學(xué)校的具體情況,努力研究數學(xué)建模教育自身的發(fā)展規律,讓不同能力階段的學(xué)生,通過(guò)開(kāi)展數學(xué)建�；顒�(dòng),得到學(xué)數學(xué)、用數學(xué)的實(shí)際體驗,培養學(xué)生勤于思考,勇于探索的勇氣與敢為人先的精神,從而達到全面提高學(xué)生素質(zhì)、增長(cháng)學(xué)生才干的目的”。

　　北京市數學(xué)會(huì )從1994年起,組織了“中學(xué)數學(xué)教學(xué)改革和數學(xué)建�！庇懻摪�,每?jì)芍芑顒?dòng)一次,參加討論班的有不少大學(xué)的教授、研究生和幾十位中學(xué)教師。在市教委教研部和教材編審部的支持和組織下,討論班的教師開(kāi)設了多次全市范圍的數學(xué)建模的公開(kāi)課和專(zhuān)題講座,正式出版了數學(xué)知識應用的課外活動(dòng)教材。首都師范大學(xué)的數學(xué)教育的研究生課程班和一些區縣的教師進(jìn)修學(xué)校的數學(xué)教師繼續教育班,也把數學(xué)建模作為必修課。

　　我國部分中學(xué)數學(xué)教師也在孜孜不倦地對數學(xué)應用與建模的實(shí)踐進(jìn)行著(zhù)有益的探索。比如,北大附中的張思明老師從1993年開(kāi)始在所教的班的數學(xué)教學(xué)中滲透數學(xué)建模的思想和方法。主要做法是:在課堂教學(xué)中,讓學(xué)生了解所學(xué)知識的應用背景,讓學(xué)生接觸并解決一些有真實(shí)感的應用問(wèn)題。在課外活動(dòng)中為學(xué)生介紹一些數學(xué)建模的實(shí)例,設計了多種形式的數學(xué)活動(dòng),引導各種水平的學(xué)生進(jìn)行用數學(xué)解決生活中實(shí)際問(wèn)題的實(shí)踐。張思明著(zhù)的《中學(xué)數學(xué)建模教學(xué)的實(shí)踐與探索》(1998年)和《數學(xué)課題學(xué)習的實(shí)踐與探索》(20xx年)兩本書(shū),就中學(xué)數學(xué)建模的內容、意義、開(kāi)展方法和實(shí)例分析作了深入探討,為一線(xiàn)教師提供了有力參考。20xx年,四川省鄰水二中在蘇州大學(xué)武茂慶的指導下,以馮永明、張啟凡和劉鳳文為代表的數學(xué)教師開(kāi)展了中學(xué)數學(xué)建模教學(xué)與應用的研究和實(shí)踐。他們以教材為載體,以改革活動(dòng)方法為突破口,以小組為單位開(kāi)展建�；顒�(dòng),從生活中的數學(xué)問(wèn)題出發(fā),強化應用意識;從社會(huì )熱點(diǎn)問(wèn)題出發(fā),介紹建模方法;通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)或游戲中的數學(xué),從中培養學(xué)生的應用意識和數學(xué)建模應用能力;以數學(xué)建模為手段,激發(fā)了學(xué)生學(xué)習數學(xué)的積極性、相互合作的工作能力;以數學(xué)建模為核心,培養了學(xué)生的動(dòng)手能力和創(chuàng )新精神,取得了較好的成績(jì)。并在數學(xué)通訊和數學(xué)教育學(xué)報上發(fā)表多篇文章總結經(jīng)驗。還有不少教師就中學(xué)數學(xué)建模的教學(xué)原則、教學(xué)策略、常見(jiàn)模型、作用和意義等方面進(jìn)行深入的研究。

　　3.中學(xué)數學(xué)建模教學(xué)的具體實(shí)施困難重重。主要原因有:(1)數學(xué)課程標準沒(méi)有對數學(xué)建模的課時(shí)和內容作具體安排,也沒(méi)有統一的教材和規定,這就讓一線(xiàn)教師在具體實(shí)施過(guò)程中漫無(wú)邊際,無(wú)從下手。(2)專(zhuān)門(mén)針對中學(xué)數學(xué)建模的研究起步比較晚,一大批的中學(xué)教師在大學(xué)期間并沒(méi)有接受過(guò)這方面的教育,對數學(xué)建模概念、建模意識、建模意義都很模糊。(3)相應的評價(jià)體系并沒(méi)有建立,在高考的壓力面前,學(xué)生也不愿花費精力進(jìn)行建模。

　　參考文獻:

　　1.嚴士健,張奠宙,王尚志.普通高中數學(xué)課程標準(實(shí)驗)解讀[M].南京:江蘇教育出版社,20xx.

　　2.徐稼紅.開(kāi)設“中學(xué)數學(xué)建�！闭n程的實(shí)踐與認識[J].數學(xué)教育學(xué)報,20xx.

　　3.張碩,楊春宏.談?wù)剶祵W(xué)建模能力培養的階段性與題目的層次性[J].數學(xué)教育學(xué)報,20xx.

高中數學(xué)建模論文2

　　數學(xué)概念教學(xué)中有效提問(wèn)的量化研究

　　大、中學(xué)數學(xué)教學(xué)銜接問(wèn)題的研究綜述

　　高中數學(xué)課程標準下選修課“數學(xué)史選講”教學(xué)研究

　　普通高中數學(xué)課程標準與教學(xué)大綱課程編制的對比研究

　　新課標下大學(xué)概率統計教學(xué)與中學(xué)數學(xué)教學(xué)內容的銜接探討

　　讓數學(xué)文化走進(jìn)課堂

　　高中學(xué)生數學(xué)建模能力與數學(xué)學(xué)業(yè)成績(jì)關(guān)系的調查與分析

　　高等數學(xué)與新課標下高中數學(xué)教學(xué)內容對接的研究

　　高一數學(xué)教學(xué)中如何解決好初高中銜接問(wèn)題

　　淺析高中數學(xué)生成性課堂的構建策略

　　論數學(xué)文化視角下的中學(xué)數學(xué)課堂教學(xué)

　　高等數學(xué)與高中數學(xué)銜接改革的研究

　　高考數學(xué)應用題的特點(diǎn)與啟示

　　數學(xué)課程發(fā)展的趨勢與思考

　　淺議向量在高考數學(xué)中的應用

　　實(shí)施分組分層教學(xué),提高課堂教學(xué)效率

　　培養反思思維習慣 促進(jìn)創(chuàng )新能力提高

　　數學(xué)歸納法在幾何教學(xué)中的應用

　　提高高中數學(xué)教學(xué)質(zhì)量的措施探討

　　研究性學(xué)習的實(shí)施策略與實(shí)踐

　　向量在立體幾何中的應用

　　新課標體系下高中數學(xué)對大學(xué)工科數學(xué)教學(xué)產(chǎn)生的問(wèn)題分析及對策探索

　　高中新課標下的高等數學(xué)教學(xué)內容改革

　　淺談高中數學(xué)導學(xué)案教學(xué)中存在的問(wèn)題及對策

　　高中數學(xué)教育現狀分析及探討

　　合理使用幾何畫(huà)板帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入數學(xué)微觀(guān)世界

　　高等數學(xué)和新課標下中學(xué)數學(xué)的脫節與銜接問(wèn)題的研究與探索

　　高中數學(xué)教材中的數學(xué)史對大學(xué)數學(xué)教學(xué)的啟示

　　淺談數學(xué)教學(xué)中的抽象概括能力

　　淺談一般數列的求和問(wèn)題

　　青年教師怎樣在研究課例中成長(cháng)

　　立足課堂教學(xué) 提高學(xué)生的數學(xué)能力——以柯西不等式一課教學(xué)為例

　　雙互動(dòng)四統一教學(xué)范式在數學(xué)歸納法教學(xué)中的運用

　　影響高中生數學(xué)解題的心理因素探究

　　空間向量在立體幾何中的運用

　　函數思想在解題中的應用

　　有效利用幾何畫(huà)板 促進(jìn)數學(xué)課堂教學(xué)

　　影響高中學(xué)生數學(xué)成績(jì)的原因及解決辦法

　　探析高中數學(xué)如何培養學(xué)生健康的心理素質(zhì)

　　高等數學(xué)教學(xué)對高職新生的適應性研究

　　提升高中數學(xué)多媒體輔助教學(xué)效率的思考

　　多媒體技術(shù)條件下高中數學(xué)教學(xué)有效性探究

　　數學(xué)教學(xué)中運用多媒體技術(shù)的優(yōu)勢和不足

　　巧用“學(xué)案導學(xué)”模式,提升學(xué)生數學(xué)解題能力

　　淺談高中數學(xué)教學(xué)的幾點(diǎn)體會(huì )

　　將幾何畫(huà)板有效融入高中數學(xué)日常教學(xué)——《曲線(xiàn)與方程》的教學(xué)實(shí)踐與思考

　　及時(shí)用好電腦軟件 克服懼怕數學(xué)心理——以高中數學(xué)回歸分析為例

　　小構造 再求導 大智慧——例談“二次求導”在函數問(wèn)題中的應用

　　探究新時(shí)期特色高中數學(xué)教育教學(xué)

　　情感教育的滲透在高中數學(xué)教學(xué)中的作用研究

　　推廣數學(xué)建模教學(xué)促進(jìn)高中基礎教育改革

　　高中數學(xué)課程教學(xué)改革探討

　　“學(xué)案探究”模式在高中數學(xué)教學(xué)中的應用

　　淺談高中數學(xué)研究性學(xué)習

高中數學(xué)建模論文3

　　論文關(guān)鍵詞：數學(xué)建模數學(xué)應用意識數學(xué)建模教學(xué)

　　論文摘要：為增強學(xué)生應用數學(xué)的意識，切實(shí)培養學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力，分析了高中數學(xué)建模的必要性，并通過(guò)對高中學(xué)生數學(xué)建模能力的調查分析，發(fā)現學(xué)生數學(xué)應用及數學(xué)建模方面存在的問(wèn)題，并針對問(wèn)題提出了關(guān)于高中進(jìn)行數學(xué)建模教學(xué)的幾點(diǎn)意見(jiàn)。

　　數學(xué)是研究現實(shí)世界數量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，在它產(chǎn)生和發(fā)展的歷史長(cháng)河中，一直是和各種各樣的應用問(wèn)題緊密相關(guān)的。數學(xué)的特點(diǎn)不僅在于概念的抽象性、邏輯的嚴密性，結論的明確性和體系的完整性，而且在于它應用的廣泛性，自進(jìn)入21世紀的知識經(jīng)濟時(shí)代以來(lái)，數學(xué)科學(xué)的地位發(fā)生了巨大的變化，它正在從國家經(jīng)濟和科技的后備走到了前沿。經(jīng)濟發(fā)展的全球化、計算機的迅猛發(fā)展，數學(xué)理論與方法的不斷擴充使得數學(xué)已成為當代高科技的一個(gè)重要組成部分，數學(xué)已成為一種能夠普遍實(shí)施的技術(shù)。培養學(xué)生應用數學(xué)的意識和能力也成為數學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要方面。

　　目前國際數學(xué)界普遍贊同通過(guò)開(kāi)展數學(xué)建�；顒�(dòng)和在數學(xué)教學(xué)中推廣使用現代化技術(shù)來(lái)推動(dòng)數學(xué)教育改革。美國、德國、日本等發(fā)達國家普遍都十分重視數學(xué)建模教學(xué)，把數學(xué)建�；顒�(dòng)從大學(xué)生向中學(xué)生轉移是近年國際數學(xué)教育發(fā)展的一種趨勢�！拔覈�的數學(xué)教育在很長(cháng)一段時(shí)間內對于數學(xué)與實(shí)際、數學(xué)與其它學(xué)科的聯(lián)系未能給予充分的重視，因此，高中數學(xué)在數學(xué)應用和聯(lián)系實(shí)際方面需要大力加強�！蔽覈�普通高中新的數學(xué)教學(xué)大綱中也明確提出要切實(shí)培養學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力，要求增強應用數學(xué)的意識，能初步運用數學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題。這些要求不僅符合數學(xué)本身發(fā)展的需要，也是社會(huì )發(fā)展的需要。因此我們的數學(xué)教學(xué)不僅要使學(xué)生知道許多重要的數學(xué)概念、方法和結論，而且要提高學(xué)生的思維能力，培養學(xué)生自覺(jué)地運用數學(xué)知識去處理和解決日常生活中所遇到的問(wèn)題，從而形成良好的思維品質(zhì)。而數學(xué)建模通過(guò)"從實(shí)際情境中抽象出數學(xué)問(wèn)題，求解數學(xué)模型，回到現實(shí)中進(jìn)行檢驗，必要時(shí)修改模型使之更切合實(shí)際"這一過(guò)程，促使學(xué)生圍繞實(shí)際問(wèn)題查閱資料、收集信息、整理加工、獲取新知識，從而拓寬了學(xué)生的知識面和能力。數學(xué)建模將各種知識綜合應用于解決實(shí)際問(wèn)題中，是培養和提高學(xué)生應用所學(xué)知識分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力的必備手段之一，是改善學(xué)生學(xué)習方式的突破口。因此有計劃地開(kāi)展數學(xué)建�；顒�(dòng)，將有效地培養學(xué)生的能力，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)。

　　數學(xué)建�？梢蕴岣邔W(xué)生的學(xué)習興趣，培養學(xué)生不怕吃苦、敢于戰勝困難的堅強意志，培養自律、團結的優(yōu)秀品質(zhì)，培養正確的數學(xué)觀(guān)。具體的調查表明，大部分學(xué)生對數學(xué)建模比較感興趣，并不同程度地促進(jìn)了他們對于數學(xué)及其他課程的學(xué)習．有許多學(xué)生認為："數學(xué)源于生活，生活依靠數學(xué)，平時(shí)做的題都是理論性較強，實(shí)際性較弱的題，都是在理想化狀態(tài)下進(jìn)行討論，而數學(xué)建模問(wèn)題貼近生活，充滿(mǎn)趣味性"；"數學(xué)建模使我更深切地感受到數學(xué)與實(shí)際的聯(lián)系，感受到數學(xué)問(wèn)題的廣泛，使我們對于學(xué)習數學(xué)的重要性理解得更為深刻"。數學(xué)建模能培養學(xué)生應用數學(xué)進(jìn)行分析、推理、證明和計算的能力；用數學(xué)語(yǔ)言表達實(shí)際問(wèn)題及用普通人能理解的語(yǔ)言表達數學(xué)結果的能力；應用計算機及相應數學(xué)軟件的能力；獨立查找文獻，自學(xué)的能力，組織、協(xié)調、管理的能力；創(chuàng )造力、想象力、聯(lián)想力和洞察力。由此，在高中數學(xué)教學(xué)中滲透數學(xué)建模知識是很有必要的。

　　那么當前我國高中學(xué)生的數學(xué)建模意識和建模能力如何呢？下面是節自有關(guān)人士對某次競賽中的一道建模題目學(xué)生的作答情況所作的抽樣調查。題目?jì)热萑缦拢?/p>

　　某市教育局組織了一項競賽，聘請了來(lái)自不同學(xué)校的數名教師做評委組成評判組。本次競賽制定四條評分規則，內容如下：

　�。�1）評委對本校選手不打分。

　�。�2）每位評委對每位參賽選手（除本校選手外）都必須打分，且所打分數不相同。

　�。�3）評委打分方法為：倒數第一名記1分，倒數第二名記2分，依次類(lèi)推。

　�。�4）比賽結束后，求出各選手的平均分，按平均分從高到低排序，依此確定本次競賽的名次，以平均分最高者為第一名，依次類(lèi)推。

　　本次比賽中，選手甲所在學(xué)校有一名評委，這位評委將不參加對選手甲的評分，其他選手所在學(xué)校無(wú)人擔任評委。

　�。á瘢┕�布評分規則后，其他選手覺(jué)得這種評分規則對甲更有利，請問(wèn)這種看法是否有道理？（請說(shuō)明理由）

　�。á颍┠芊窠o這次比賽制定更公平的評分規則？若能，請你給出一個(gè)更公平的評分規則，并說(shuō)明理由。

　　本題是一道開(kāi)放性很強的好題，給學(xué)生留有很大的發(fā)揮空間，不少學(xué)生都有精彩的表現，例如關(guān)于評分規則的修正，就有下列幾種方案：

　　方案1：將選手甲所在學(xué)校評委的評分方法改為倒數第一名記1+分，倒數第二名記2+，…依次類(lèi)推；（評分標準）

　　方案2：將選手甲所在學(xué)校評委的評分方法改為在原來(lái)的基礎上乘以；

　　方案3：對甲評分時(shí)，用其他評委的平均分計做甲所在學(xué)校評委的打分；

　　然而也有不少學(xué)生為空白，究其原因可能除了時(shí)間因素，學(xué)生對于較長(cháng)的文字表述產(chǎn)生畏懼心理、不能正確閱讀是重要因素。同時(shí)，一些學(xué)生由于不能正確理解規則（3），得出選手甲的平均得分為，其他選手的平均得分為

　　，從而得出錯誤結論.不少學(xué)生出現“甲所在學(xué)校的評委會(huì )故意壓低其他選手的分數，因而對甲有利”的解釋?zhuān)�而沒(méi)有意識到作出必要的假設是數學(xué)建模方法中的重要且必要的一環(huán)。有些學(xué)生在正確理解題意的基礎上，提出了“規則對甲有利”的理由，例如：排名在甲前的同學(xué)少得了1分；甲所在學(xué)校的評委不給其他選手最高分（n分），所以甲得最高分的概率比其他選手高；相當于甲所在學(xué)校的評委把最高分給了甲；甲少拿一個(gè)分數，若少拿最低分，則有利；若少拿最高分，則不利；等等。以上各種想法都有道理，遺憾的是大部分學(xué)生僅僅停留在這些感性認識和文字說(shuō)明上，沒(méi)能進(jìn)一步引進(jìn)數學(xué)模型和數學(xué)符號去進(jìn)行理性的分析。如何衡量規則的公平性是本題的關(guān)鍵，也是建模的原則。很少有學(xué)生能夠明確提出這個(gè)原則，有些學(xué)生在第2問(wèn)評分規則的修正中，提出“將甲所在學(xué)校的評委從評判組中剔除掉”，這種辦法違背實(shí)際的要求。有些學(xué)生被生活中一些現象誤導，提出“去掉最高分和最低分”的評分規則修正方法，而不去從數學(xué)的角度分析和研究。

　　通過(guò)對這道高中數學(xué)知識應用競賽題解答情況的分析，我們了解到學(xué)生數學(xué)建模意識和建模能力的現狀不容樂(lè )觀(guān)。學(xué)生在數學(xué)應用能力上存在的一些問(wèn)題：（1）數學(xué)閱讀能力差，誤解題意。（2）數學(xué)建模方法需要提高。（3）數學(xué)應用意識不盡人意數學(xué)建模意識很有待加強。新課程標準給數學(xué)建模提出了更高的要求，也為中學(xué)數學(xué)建模的發(fā)展提供了很好的契機，相信隨著(zhù)新課程的實(shí)施，我們高中生的數學(xué)建模意識和建模能力會(huì )有大的提高！

　　那么高中的數學(xué)建模教學(xué)應如何進(jìn)行呢？數學(xué)建模的教學(xué)本身是一個(gè)不斷探索、不斷創(chuàng )新、不斷完善和提高的過(guò)程。不同于傳統的教學(xué)模式，數學(xué)建模課程指導思想是：以實(shí)驗室為基礎、以學(xué)生為中心、以問(wèn)題為主線(xiàn)、以培養能力為目標來(lái)組織教學(xué)工作。通過(guò)教學(xué)使學(xué)生了解利用數學(xué)理論和方法去分折和解決問(wèn)題的全過(guò)程，提高他們分折問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力；提高他們學(xué)習數學(xué)的興趣和應用數學(xué)的意識與能力。數學(xué)建模以學(xué)生為主，教師利用一些事先設計好的問(wèn)題，引導學(xué)生主動(dòng)查閱文獻資料和學(xué)習新知識，鼓勵學(xué)生積極開(kāi)展討論和辯論，主動(dòng)探索解決之法。教學(xué)過(guò)程的重點(diǎn)是創(chuàng )造一個(gè)環(huán)境去誘導學(xué)生的學(xué)習欲望、培養他們的自學(xué)能力，增強他們的數學(xué)素質(zhì)和創(chuàng )新能力，強調的是獲取新知識的能力，是解決問(wèn)題的過(guò)程，而不是知識與結果。

　�。ㄒ唬┰诮虒W(xué)中傳授學(xué)生初步的數學(xué)建模知識。

　　中學(xué)數學(xué)建模的目的旨在培養學(xué)生的數學(xué)應用意識，掌握數學(xué)建模的方法，為將來(lái)的學(xué)習、工作打下堅實(shí)的基礎。在教學(xué)時(shí)將數學(xué)建模中最基本的過(guò)程教給學(xué)生：利用現行的數學(xué)教材，向學(xué)生介紹一些常用的、典型的數學(xué)模型。如函數模型、不等式模型、數列模型、幾何模型、三角模型、方程模型等。教師應研究在各個(gè)教學(xué)章節中可引入哪些數學(xué)基本模型問(wèn)題，如儲蓄問(wèn)題、信用貸款問(wèn)題可結合在數列教學(xué)中。教師可以通過(guò)教材中一些不大復雜的應用問(wèn)題，帶著(zhù)學(xué)生一起來(lái)完成數學(xué)化的過(guò)程，給學(xué)生一些數學(xué)應用和數學(xué)建模的初步體驗。

　　例如在學(xué)習了二次函數的最值問(wèn)題后，通過(guò)下面的應用題讓學(xué)生懂得如何用數學(xué)建模的方法來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。例：客房的定價(jià)問(wèn)題。一個(gè)星級旅館有150個(gè)客房，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的經(jīng)營(yíng)實(shí)踐，旅館經(jīng)理得到了一些數據：每間客房定價(jià)為160元時(shí)，住房率為55%，每間客房定價(jià)為140元時(shí)，住房率為65%，

　　每間客房定價(jià)為120元時(shí)，住房率為75%，每間客房定價(jià)為100元時(shí)，住房率為85%。欲使旅館每天收入最高，每間客房應如何定價(jià)？

　　[簡(jiǎn)化假設]

　�。�1）每間客房最高定價(jià)為160元；

　�。�2）設隨著(zhù)房?jì)r(jià)的下降，住房率呈線(xiàn)性增長(cháng)；

　�。�3）設旅館每間客房定價(jià)相等。

　　[建立模型]

　　設y表示旅館一天的總收入，與160元相比每間客房降低的房?jì)r(jià)為x元。由假設（2）可得，每降價(jià)1元，住房率就增加。因此由可知于是問(wèn)題轉化為：當時(shí)，y的最大值是多少？

　　[求解模型]

　　利用二次函數求最值可得到當x=25即住房定價(jià)為135元時(shí)，y取最大值13668.75（元），

　　[討論與驗證]

　�。�1）容易驗證此收入在各種已知定價(jià)對應的收入中是最大的。如果為了便于管理，定價(jià)為140元也是可以的，因為此時(shí)它與最高收入只差18.75元。

　�。�2）如果定價(jià)為180元，住房率應為45%，相應的收入只有12150元，因此假設（1）是合理的。

　�。ǘ�）培養學(xué)生的數學(xué)應用意識，增強數學(xué)建模意識。

　　首先，學(xué)生的應用意識體現在以下兩個(gè)方面：一是面對實(shí)際問(wèn)題，能主動(dòng)嘗試從數學(xué)的角度運用所學(xué)知識和方法尋求解決問(wèn)題的策略，學(xué)習者在學(xué)習的過(guò)程中能夠認識到數學(xué)是有用的。二是認識到現實(shí)生活中蘊含著(zhù)大量的數學(xué)信息，數學(xué)在現實(shí)世界中有著(zhù)廣泛的應用：生活中處處有數學(xué)，數學(xué)就在他的身邊。其次，關(guān)于如何培養學(xué)生的應用意識：在數學(xué)教學(xué)和對學(xué)生數學(xué)學(xué)習的指導中，介紹知識的來(lái)龍去脈時(shí)多與實(shí)際生活相聯(lián)系。例如，日常生活中存在著(zhù)“不同形式的等量關(guān)系和不等量關(guān)系”以及“變量間的函數對應關(guān)系”、“變相間的非確切的相關(guān)關(guān)系”、“事物發(fā)生的可預測性，可能性大小”等，這些正是數學(xué)中引入“方程”、“不等式”、“函數”“變量間的線(xiàn)性相關(guān)”、“概率”的實(shí)際背景。另外鍛煉學(xué)生學(xué)會(huì )運用數學(xué)語(yǔ)言描述周?chē)�世界出現的數學(xué)現象。數學(xué)是一種“世界通用語(yǔ)言”它能夠準確、清楚、間接地刻畫(huà)和描述日常生活中的許多現象。應讓學(xué)生養成運用數學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行交流的習慣。例如，當學(xué)生乘坐出租車(chē)時(shí)，他應能意識到付費與行駛時(shí)間或路程之間具有一定的函數關(guān)系。鼓勵學(xué)生運用數學(xué)建模解決實(shí)際問(wèn)題。首先通過(guò)觀(guān)察分析、提煉出實(shí)際問(wèn)題的數學(xué)模型，然后再把數學(xué)模型納入某知識系統去處理，當然這不但要求學(xué)生有一定的抽象能力，而且要有相當的觀(guān)察、分析、綜合、類(lèi)比能力。學(xué)生的這種能力的獲得不是一朝一夕的事情，需要把數學(xué)建模意識貫穿在教學(xué)的始終，也就是要不斷的引導學(xué)生用數學(xué)思維的觀(guān)點(diǎn)去觀(guān)察、分析和表示各種事物關(guān)系、空間關(guān)系和數學(xué)信息，從紛繁復雜的具體問(wèn)題中抽象出我們熟悉的數學(xué)模型，進(jìn)而達到用數學(xué)模型來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，使數學(xué)建模意識成為學(xué)生思考問(wèn)題的方法和習慣。通過(guò)教師的潛移默化，經(jīng)常滲透數學(xué)建模意識，學(xué)生可以從各類(lèi)大量的建模問(wèn)題中逐步領(lǐng)悟到數學(xué)建模的廣泛應用，從而激發(fā)學(xué)生去研究數學(xué)建模的興趣，提高他們運用數學(xué)知識進(jìn)行建模的能力。

　�。ㄈ�）在教學(xué)中注意聯(lián)系相關(guān)學(xué)科加以運用

　　在數學(xué)建模教學(xué)中應該重視選用數學(xué)與物理、化學(xué)、生物、美學(xué)等知識相結合的跨學(xué)科問(wèn)題和大量與日常生活相聯(lián)系(如投資買(mǎi)賣(mài)、銀行儲蓄、測量、乘車(chē)、運動(dòng)等方面)的數學(xué)問(wèn)題，從其它學(xué)科中選擇應用題，通過(guò)構建模型，培養學(xué)生應用數學(xué)工具解決該學(xué)科難題的能力。例如，高中生物學(xué)科以描述性的語(yǔ)言為主，有的學(xué)生往往以為學(xué)好生物學(xué)是與數學(xué)沒(méi)有關(guān)系的。他們尚未樹(shù)立理科意識，缺乏理科思維。比如：他們不會(huì )用數學(xué)上的排列與組合來(lái)分析減數分裂過(guò)程配子的基因組成；也不會(huì )用數學(xué)上的概率的相加、相乘原理來(lái)解決一些遺傳病機率的計算等等。這些需要教師在平時(shí)相應的課堂內容教學(xué)中引導學(xué)生進(jìn)行數學(xué)建模。因此我們在教學(xué)中應注意與其它學(xué)科的呼應，這不但可以幫助學(xué)生加深對其它學(xué)科的理解，也是培養學(xué)生建模意識的一個(gè)不可忽視的途徑。又例如教了正弦函數后，可引導學(xué)生用模型函數寫(xiě)出物理中振動(dòng)圖象或交流圖象的數學(xué)表達式。

　　最后，為了培養學(xué)生的建模意識，中學(xué)數學(xué)教師應首先需要提高自己的建模意識。中學(xué)數學(xué)教師除需要了解數學(xué)科學(xué)的發(fā)展歷史和發(fā)展動(dòng)態(tài)之外，還需要不斷地學(xué)習一些新的數學(xué)建模理論，并且努力鉆研如何把中學(xué)數學(xué)知識應用于現實(shí)生活。中學(xué)教師只有通過(guò)對數學(xué)建模的系統學(xué)習和研究，才能準確地的把握數學(xué)建模問(wèn)題的深度和難度，更好地推動(dòng)中學(xué)數學(xué)建模教學(xué)的發(fā)展。