經(jīng)典高等代數的學(xué)習方法
隨著(zhù)科技日新月異的發(fā)展和電腦無(wú)孔不入的應用．高等數學(xué)課程作為一種數學(xué)工具的功能正在逐步縮減．但作為一種思維方法的載體的功能(例如訓練學(xué)生辯證思維、邏輯推理、發(fā)現同題及分析同題的能力)卻愈顯風(fēng)采。一個(gè)多元線(xiàn)性方程組如何去解?我們可以交給電腦去完成，只要會(huì )正確使用數學(xué)軟件。但一個(gè)實(shí)際問(wèn)題如何通過(guò)數學(xué)建模轉化為一個(gè)數學(xué)同題，除了必須具備許多綜合的知識，還需要具備一定的分析推理能力，這種素質(zhì)自然可以通過(guò)生活來(lái)積累，但如果能夠通過(guò)象高等數學(xué)這樣的課程作為載體來(lái)進(jìn)行系統訓練，將是事半功倍的。
以往對工科學(xué)生來(lái)講，高等數學(xué)的教學(xué)比較偏重于計算方法的訓練，例如，如何計算極限，計算導數，計算積分，通過(guò)熟練掌握計算方法來(lái)加深對概念的理解，這是學(xué)習高等數學(xué)的一條捷便之徑。但是從二十一世紀更加需要創(chuàng )新人才的觀(guān)點(diǎn)看，從高等數學(xué)的概念中直接去提煉一種分析推理能力及實(shí)際應用能力，將是更加重要的。(當然，在改革的力度還未到位時(shí)，由于教學(xué)要求及教材等原因．學(xué)習高等數學(xué)并不能僅偏重于概念，對基本的計算方法必須熟練地掌握。如今就如何學(xué)好高等數學(xué)的基本概念。提出一些拙見(jiàn)供同學(xué)參考。
1)從正反兩個(gè)層面理解概念
我們觀(guān)察一個(gè)物體，如果僅僅通過(guò)平視去進(jìn)行，那么對這個(gè)物體的認識往往是局部的，甚至是扭曲的，只有從正視、俯視、側視的多角度去觀(guān)察與綜合，方能得到物體正確的空間定位。觀(guān)察事物尚且如此，要理解一個(gè)抽象的概念，如果只有單向的思維方法，肯定只能淺嘗輒止．只有從正反兩個(gè)方向去透視概念，才能較深地抓住概念中一些本質(zhì)的東西。這里所說(shuō)的正方向思維應該包含幾層意思：一是概念的定義是如何敘述的，二是概念所尉帶的條件是必要的．還是充分的?三是概念產(chǎn)生的實(shí)際背景是什么?這里所說(shuō)的反方向思維又應該包含兩層意思：一是對一個(gè)概念的否定是怎樣表達的?二是如果錯誤的理解了概念中的一些條件會(huì )導致什么樣的錯誤結果。
2)學(xué)與問(wèn)
古人說(shuō)．學(xué)起于思，思源于疑，這話(huà)道出了做學(xué)問(wèn)的過(guò)程中發(fā)現問(wèn)題提出問(wèn)題的重要性。高等數學(xué)的講課進(jìn)程一般都比較快的，課堂上講的內容不能完全聽(tīng)懂是正常的現象，同題在于聽(tīng)不懂看不懂的內容是隨意放棄呢還是努力請
教老師請教同學(xué)直到學(xué)懂為止。如果輕易放棄．時(shí)間一長(cháng)就會(huì )失去學(xué)習的信心，所以一定要以鍥而不舍的精神邊學(xué)邊問(wèn)。不過(guò)這樣的提問(wèn)還只是被動(dòng)的，主動(dòng)的提問(wèn)應該是自己在學(xué)習過(guò)程中去發(fā)現同題。如何才能發(fā)現問(wèn)題呢?首先要提倡自學(xué)，在自己預習教材(也鍛煉了一種自學(xué)能力)的過(guò)程中很容易發(fā)現不懂的`同題，帶著(zhù)同題再去聽(tīng)課就會(huì )有的放矢。其次是聽(tīng)課之后做習題之前要認真復習消化課上的內容，只要積極地開(kāi)動(dòng)腦筋，從中是會(huì )發(fā)現很多問(wèn)題的，在這個(gè)較深層次上發(fā)現問(wèn)題又去解決問(wèn)題(可以通過(guò)同學(xué)與老師的幫助)，那么分析問(wèn)題的能力就會(huì )有一個(gè)質(zhì)的提高。
3)做習題與想習題
學(xué)習數學(xué)，不做習題是絕對不行的．因為耐概念究竟理解與否檢驗的最后關(guān)口是習題。一道習題不會(huì )做或者做錯了，肯定是某些概念投有消化好，帶著(zhù)習題再來(lái)復習理解概念，拄往會(huì )摩擦出新的思想火花。學(xué)習高等數學(xué)的過(guò)程中，我們不主張采用中學(xué)的題海戰，但對每道習題不但要弄懂正確的解法，而且盡量要考慮能否有多種解法。這還不夠，進(jìn)一步的思考是一些似是而非的錯誤解法究竟錯在哪里?必定是對概念理解的偏差才導致的錯誤結果．經(jīng)過(guò)又一次正反兩個(gè)層面的開(kāi)掘．思考深入了，學(xué)習的興趣也會(huì )逐步培育起來(lái)。
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