數學(xué)課業(yè)學(xué)習是模型學(xué)習
數學(xué)的研究對象是客觀(guān)世界的純關(guān)系、形式和結構，它毫無(wú)任何物質(zhì)性和能量特征，是完全脫離了事物的物質(zhì)內容的高度抽象物，即數學(xué)模型。因此，很自然地，數學(xué)學(xué)習的直接對象應當而且必須是數學(xué)模型。中學(xué)數學(xué)就是一個(gè)為當代青少年基礎教育服務(wù)的具有基礎性、綜合性和發(fā)展性等諸多特點(diǎn)的較為復雜的數學(xué)模型，它是由經(jīng)過(guò)精選和教法方面加工的若干相互關(guān)聯(lián)的子模型構成的。每個(gè)子模型又由若干相互關(guān)聯(lián)的模型塊構成。這樣形成的中學(xué)數學(xué)知識系統，具有確定的結構，可以發(fā)揮良好的教育功能，對中學(xué)生來(lái)說(shuō)，有很高的學(xué)習價(jià)值。因此也可以說(shuō)，中學(xué)生數學(xué)學(xué)習的過(guò)程也就是在他們原有的認知結構的基礎上建構數學(xué)模型的過(guò)程。必須循序浙近，要從小的'簡(jiǎn)單的數學(xué)模型學(xué)起，如每個(gè)數學(xué)概念、表達式、公式、函數、方程式、不等式、幾何圖形和定理，都是較小的數學(xué)模型。然后逐步掌握較大的數學(xué)模型。大的模型并不是一些小的模型的簡(jiǎn)單湊合和堆砌，而是一種整合。在中學(xué)數學(xué)中，若干小模型總是被整合到一個(gè)更大更復雜的模型中，在小模型之間增加了更多的關(guān)系和聯(lián)系，使得這些小模型比原來(lái)更充實(shí)和完善。例如，方程、不等式與函數的關(guān)聯(lián)，就是一個(gè)極富有說(shuō)服力的例子。數學(xué)學(xué)習是數學(xué)模型的學(xué)習，意味著(zhù)學(xué)習者要不斷地對已掌握的數學(xué)模型進(jìn)行建構，這些數學(xué)模型只是暫時(shí)地不變動(dòng)。否則，知識就不確定，學(xué)習就無(wú)法進(jìn)行。然而這里強調建構表明，不論是原結構還是新結構都不會(huì )和初學(xué)時(shí)保持一樣，它們是不斷地變化和發(fā)展，不斷地變得更加充實(shí)和完善。因此，數學(xué)學(xué)習者不能只謀求知識總量和增加，還要追求知識的質(zhì)的變化。這就要求學(xué)習者在學(xué)習過(guò)程中不斷地加強理解與溝通，扎扎實(shí)實(shí)，循序漸進(jìn)。因此，數學(xué)學(xué)習的對象首先應當是數學(xué)基礎知識、基本理論的學(xué)習。顯然該特征對中學(xué)數學(xué)教學(xué)具有重要指導作用。正如我們所看到的，如今的數學(xué)教育有許多值得強調的東西，譬如，我們有時(shí)強調理論聯(lián)系實(shí)際，有時(shí)強調問(wèn)題解決，有時(shí)強調智能發(fā)展，有時(shí)強調素質(zhì)培養等等。但是這些方面在數學(xué)學(xué)習中顯然都不能脫離開(kāi)數學(xué)基礎知識、基本理論的掌握來(lái)實(shí)現。
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