數學(xué)人教版七年級上冊知識點(diǎn)歸納

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　　數學(xué)七年級上冊知識點(diǎn)歸納1

　　第一章 有理數

　　1.1 正數與負數

　�、僬龜担捍笥�0的數叫正數。(根據需要，有時(shí)在正數前面也加上“+”)

　�、谪摂担涸谝郧皩W(xué)過(guò)的0以外的數前面加上負號“—”的數叫負數。與正數具有相反意義。

　�、�0既不是正數也不是負數。0是正數和負數的分界，是唯一的中性數。

　　注意搞清相反意義的量：南北;東西;上下;左右;上升下降;高低;增長(cháng)減少等

　　1.2 有理數

　　1、有理數

　　(1)整數:正整數、0、負整數統稱(chēng)整數;(2)分數;正分數和負分數統稱(chēng)分數;(3)有理數：整數和分數統稱(chēng)有理數。

　　2、數軸

　　(1)定義 ：通常用一條直線(xiàn)上的點(diǎn)表示數，這條直線(xiàn)叫數軸;

　　(2)數軸三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(cháng)度;

　　(3)原點(diǎn)：在直線(xiàn)上任取一個(gè)點(diǎn)表示數0，這個(gè)點(diǎn)叫做原點(diǎn);

　　(4)數軸上的點(diǎn)和有理數的關(guān)系：所有的有理數都可以用數軸上的點(diǎn)表示出來(lái)，但數軸上的點(diǎn)，不全表示有理數。

　　3、相反數

　　只有符號不同的兩個(gè)數互為相反數。(如2的相反數是-2，0的相反數是0)

　　4、絕對值

　　(1)數軸上表示數a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數a的絕對值，記作|a|。從幾何意義上講，數的絕對值是兩點(diǎn)間的距離。

　　(2) 一個(gè)正數的絕對值是它本身;一個(gè)負數的絕對值是它的相反數;0的絕對值是0。兩個(gè)負數，絕對值大的反而小。

　　1.3 有理數的加減法

　　有理數加法法則：

　　1、同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加。

　　2、絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值�；�為相反數的兩個(gè)數相加得0。

　　3、一個(gè)數同0相加，仍得這個(gè)數。

　　加法的交換律和結合律。

　　有理數減法法則：減去一個(gè)數，等于加這個(gè)數的相反數。

　　1.4 有理數的乘除法

　　有理數乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘;任何數同0相乘，都得0。

　　乘積是1的兩個(gè)數互為倒數。

　　乘法交換律、結合律、分配律。

　�、谟欣頂党�法法則：

　　除以一個(gè)不等于0的數，等于乘這個(gè)數的倒數;

　　兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除;

　　0除以任何一個(gè)不等于0的數，都得0。

　　1.5 有理數的乘方

　　1、求n個(gè)相同因數的積的運算，叫乘方，乘方的'結果叫冪。在a的n次方中，a叫做底數，n叫做指數。負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。正數的任何次冪都是正數，0的任何次冪都是0。

　　2、有理數的混合運算法則：先乘方，再乘除，最后加減;同級運算，從左到右進(jìn)行;如有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次進(jìn)行。

　　3、把一個(gè)大于10的數表示成a×10的n次方的形式，使用的就是科學(xué)記數法，注意a的范圍為1≤a<10。

　　第二章 整式的加減

　　2.1 整式

　　1、單項式

　　由數字和字母乘積組成的式子。系數，單項式的次數. 單項式指的是數或字母的積的代數式.單獨一個(gè)數或一個(gè)字母也是單項式.因此，判斷代數式是不是單項式，關(guān)鍵要看代數式中數與字母是不是乘積關(guān)系，即分母中不含有字母，若式子中含有加、減運算關(guān)系，也不是單項式.

　　2、單項式的系數

　　指單項式中的數字因數。

　　3、單項數的次數

　　指單項式中所有字母的指數的和。

　　4、多項式

　　幾個(gè)單項式的和。判斷代數式是不是多項式，關(guān)鍵要看代數式中的每一項是不是單項式.每個(gè)單項式稱(chēng)項，常數項，多項式的次數就是多項式中次數最高的次數。多項式的次數是指多項式里次數最高項的次數，這里是次數最高項，其次數是6;多項式的項是指在多項式中，每一個(gè)單項式.特別注意多項式的項包括它前面的性質(zhì)符號。

　　5、它們都是用字母表示數或列式表示數量關(guān)系。注意單項式和多項式的每一項都包括它前面的符號。

　　6、單項式和多項式統稱(chēng)為整式。

　　2.2整式的加減

　　1、同類(lèi)項

　　所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項。與字母前面的系數(不等于0)無(wú)關(guān)。

　　2、同類(lèi)項必須同時(shí)滿(mǎn)足兩個(gè)條件

　　(1)所含字母相同;

　　(2)相同字母的指數相同。二者缺一不可.

　　同類(lèi)項與系數大小、字母的排列順序無(wú)關(guān)。

　　3、合并同類(lèi)項

　　把多項式中的同類(lèi)項合并成一項�？梢赃\用交換律，結合律和分配律。

　　4、合并同類(lèi)項法則

　　合并同類(lèi)項后，所得項的系數是合并前各同類(lèi)項的系數的和，且字母部分不變。

　　5、去括號法則

　　去括號，看符號：是正號，不變號;是負號，全變號。

　　6、整式加減的一般步驟：一去、二找、三合

　　(1)如果遇到括號按去括號法則先去括號. (2)結合同類(lèi)項. (3)合并同類(lèi)項。

　　第三章 一元一次方程

　　3.1 一元一次方程

　　1、方程是含有未知數的等式。

　　2、方程都只含有一個(gè)未知數(元)x，未知數x的指數都是1(次)，這樣的方程叫做一元一次方程。

　　注意：判斷一個(gè)方程是否是一元一次方程要抓住三點(diǎn)：

　　(1)未知數所在的式子是整式(方程是整式方程);

　　(2)化簡(jiǎn)后方程中只含有一個(gè)未知數;

　　(3)經(jīng)整理后方程中未知數的次數是1.

　　3、解方程就是求出使方程中等號左右兩邊相等的未知數的值，這個(gè)值就是方程的解。

　　4、等式的性質(zhì)

　　(1)等式兩邊同時(shí)加(或減)同一個(gè)數(或式子)，結果仍相等;

　　(2)等式兩邊同時(shí)乘同一個(gè)數，或除以同一個(gè)不為0的數，結果仍相等。

　　注意：運用性質(zhì)時(shí)，一定要注意等號兩邊都要同時(shí)變;運用性質(zhì)2時(shí)，一定要注意0這個(gè)數.

　　3.2 、3.3解一元一次方程

　　在實(shí)際解方程的過(guò)程中，以下步驟不一定完全用上，有些步驟還需重復使用. 因此在解方程時(shí)還要注意以下幾點(diǎn)：

　�、偃シ帜福涸诜匠虄蛇叾汲艘愿鞣帜傅淖钚」�倍數，不要漏乘不含分母的項;分子是一個(gè)整體，去分母后應加上括號;去分母與分母化整是兩個(gè)概念，不能混淆;

　�、谌ダㄌ枺鹤駨南热バ±ㄌ�，再去中括號，最后去大括號;不要漏乘括號的項;不要弄錯符號;

　�、垡祈棧喊押�有未知數的項移到方程的一邊，其他項都移到方程的另一邊(移項要變符號) 移項要變號;

　�、芎喜⑼�類(lèi)項：不要丟項，解方程是同解變形，每一步都是一個(gè)方程，不能像計算或化簡(jiǎn)題那樣寫(xiě)成連等的形式;

　�、菹禂祷癁�1：字母及其指數不變，系數化成1，在方程兩邊都除以未知數的系數a，得到方程的解。不要把分子、分母搞顛倒。

　　3.4 實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程

　　一、概念梳理

　　列一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟是：

　�、賹忣}，特別注意關(guān)鍵的字和詞的意義，弄清相關(guān)數量關(guān)系;

　�、谠O出未知數(注意單位);

　�、鄹鶕�相等關(guān)系列出方程;

　�、芙膺@個(gè)方程;

　�、輽z驗并寫(xiě)出答案(包括單位名稱(chēng))。

　　二、思想方法(本單元常用到的數學(xué)思想方法小結)

　�、沤�模思想：通過(guò)對實(shí)際問(wèn)題中的數量關(guān)系的分析，抽象成數學(xué)模型，建立一元一次方程的思想.

　�、品匠趟枷耄河梅匠探鉀Q實(shí)際問(wèn)題的思想就是方程思想.

　�、腔瘹w思想：解一元一次方程的過(guò)程，實(shí)質(zhì)上就是利用去分母、去括號、移項、合并同類(lèi)項、未知數的系數化為1等各種同解變形，不斷地用新的更簡(jiǎn)單的方程來(lái)代替原來(lái)的方程，最后逐步把方程轉化為x=a的形式. 體現了化“未知”為“已知”的化歸思想.

　�、葦敌谓Y合思想：在列方程解決問(wèn)題時(shí)，借助于線(xiàn)段示意圖和圖表等來(lái)分析數量關(guān)系，使問(wèn)題中的數量關(guān)系很直觀(guān)地展示出來(lái)，體現了數形結合的優(yōu)越性.

　�、煞诸�(lèi)思想：在解含字母系數的方程和含絕對值符號的方程過(guò)程中往往需要分類(lèi)討論，在解有關(guān)方案設計的實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中往往也要注意分類(lèi)思想在過(guò)程中的運用.

　　三、數學(xué)思想方法的學(xué)習

　　1. 解一元一次方程時(shí)，要明確每一步過(guò)程都作什么變形，應該注意什么問(wèn)題.

　　2. 尋找實(shí)際問(wèn)題的數量關(guān)系時(shí)，要善于借助直觀(guān)分析法，如表格法，直線(xiàn)分析法和圖示分析法等.

　　3. 列方程解應用題的檢驗包括兩個(gè)方面：

　�、艡z驗求得的結果是不是方程的解;

　�、剖且�判斷方程的解是否符合題目中的實(shí)際意義.

　　四、應用(常見(jiàn)等量關(guān)系)

　　行程問(wèn)題：s=v×t

　　工程問(wèn)題：工作總量=工作效率×時(shí)間

　　盈虧問(wèn)題：利潤=售價(jià)-成本

　　利率率=利潤÷成本×100%

　　售價(jià)=標價(jià)×折扣數×10%

　　儲蓄利潤問(wèn)題：利息=本金×利率×時(shí)間

　　本息和=本金+利息

　　第四章 幾何圖形初步

　　4.1 幾何圖形

　　1、幾何圖形：從形形色色的物體外形中得到的圖形叫做幾何圖形。

　　2、立體圖形：這些幾何圖形的各部分不都在同一個(gè)平面內。

　　3、平面圖形：這些幾何圖形的各部分都在同一個(gè)平面內。

　　4、雖然立體圖形與平面圖形是兩類(lèi)不同的幾何圖形，但它們是互相聯(lián)系的。立體圖形中某些部分是平面圖形。

　　5、三視圖：從左面看，從正面看，從上面看。

　　6、展開(kāi)圖：有些立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們的表面適當剪開(kāi)，可以展開(kāi)成平面圖形。這樣的平面圖形稱(chēng)為相應立體圖形的展開(kāi)圖。

　　7、⑴幾何體簡(jiǎn)稱(chēng)體;包圍著(zhù)體的是面;面面相交形成線(xiàn);線(xiàn)線(xiàn)相交形成點(diǎn);

　�、泣c(diǎn)無(wú)大小，線(xiàn)、面有曲直;

　�、菐缀螆D形都是由點(diǎn)、線(xiàn)、面、體組成的;

　�、赛c(diǎn)動(dòng)成線(xiàn)，線(xiàn)動(dòng)成面，面動(dòng)成體;

　�、牲c(diǎn)是組成幾何圖形的基本元素。

　　4.2 直線(xiàn)、射線(xiàn)、線(xiàn)段

　　1、直線(xiàn)公理：經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直線(xiàn)，并且只有一條直線(xiàn)。即：兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)。

　　2、當兩條不同的直線(xiàn)有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，我們就稱(chēng)這兩條直線(xiàn)相交，這個(gè)公共點(diǎn)叫做它們的交點(diǎn)。

　　3、把一條線(xiàn)段分成相等的兩條線(xiàn)段的點(diǎn)，叫做這條線(xiàn)段的中點(diǎn)。

　　4、線(xiàn)段公理：兩點(diǎn)的所有連線(xiàn)中，線(xiàn)段做短(兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短)。

　　5、連接兩點(diǎn)間的線(xiàn)段的長(cháng)度，叫做這兩點(diǎn)的距離。

　　6、直線(xiàn)的表示方法：直線(xiàn)可記作直線(xiàn)AB或記作直線(xiàn)m.

　　(1)用幾何語(yǔ)言描述右面的圖形，我們可以說(shuō)：點(diǎn)P在直線(xiàn)AB外，點(diǎn)A、B都在直線(xiàn)AB上.

　　(2)點(diǎn)O既在直線(xiàn)m上，又在直線(xiàn)n上，我們稱(chēng)直線(xiàn)m、n 相交，交點(diǎn)為O.

　　7、在直線(xiàn)上取點(diǎn)O，把直線(xiàn)分成兩個(gè)部分，去掉一邊的一個(gè)部分，保留點(diǎn)0和另一部分就得到一條射線(xiàn)，記作射線(xiàn)OM或記作射線(xiàn)a.

　　注意：射線(xiàn)有一個(gè)端點(diǎn)，向一方無(wú)限延伸.

　　8、在直線(xiàn)上取兩個(gè)點(diǎn)A、B，把直線(xiàn)分成三個(gè)部分，去掉兩邊的部分，保留點(diǎn)A、B和中間的一部分就得到一條線(xiàn)段.記作線(xiàn)段AB或記作線(xiàn)段a.

　　注意：線(xiàn)段有兩個(gè)端點(diǎn).

　　4.3 角

　　1. 角的定義：有公共端點(diǎn)的兩條射線(xiàn)組成的圖形叫角。這個(gè)公共端點(diǎn)是角的頂點(diǎn)，兩條射線(xiàn)為角的兩邊。

　　2、角有以下的表示方法：

　�、� 用三個(gè)大寫(xiě)字母及符號“∠”表示.三個(gè)大寫(xiě)字母分別是頂點(diǎn)和兩邊上的任意點(diǎn)，頂點(diǎn)的字母必須寫(xiě)在中間.

　�、� 用一個(gè)大寫(xiě)字母表示.這個(gè)字母就是頂點(diǎn).當有兩個(gè)或兩個(gè)以上的角是同一個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，不能用一個(gè)大寫(xiě)字母表示.

　�、� 用一個(gè)數字或一個(gè)希臘字母表示.在角的內部靠近角的頂點(diǎn)處畫(huà)一弧線(xiàn)，寫(xiě)上希臘字母或數字.如圖的兩個(gè)角，分別記作∠α、∠1。

　　3、以度、分、秒為單位的角的度量制，叫做角度制。角的度、分、秒是60進(jìn)制的。1度=60分，1分=60秒，1周角=360度，1平角=180度。

　　4、角的平分線(xiàn)：一般地，從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角的射線(xiàn)，叫做這個(gè)角的平分線(xiàn)。

　　5、如果兩個(gè)角的和等于90度(直角)，就說(shuō)這兩個(gè)叫互為余角，即其中每一個(gè)角是另一個(gè)角的余角;

　　如果兩個(gè)角的和等于180度(平角)，就說(shuō)這兩個(gè)叫互為補角，即其中每一個(gè)角是另一個(gè)角的補角。

　　6、同角(等角)的補角相等;同角(等角)的余角相等。

　　7、方位角：一般以正南正北為基準，描述物體運動(dòng)的方向。

　　數學(xué)七年級上冊知識點(diǎn)歸納2

　　相反數

　　1.相反數

　　只有符號不同的兩個(gè)數叫做互為相反數，其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數，0的相反數是0。

　　注意：

　�、畔喾磾凳浅蓪Τ霈F的;

　�、葡喾磾抵挥蟹�號不同，若一個(gè)為正，則另一個(gè)為負;

　�、�0的相反數是它本身;相反數為本身的數是0。

　　2.相反數的性質(zhì)與判定

　�、湃魏螖刀加邢喾磾�，且只有一個(gè);

　�、�0的相反數是0;

　�、腔�為相反數的兩數和為0，和為0的兩數互為相反數，即a，b互為相反數，則a+b=0

　　3.相反數的幾何意義

　　在數軸上與原點(diǎn)距離相等的兩點(diǎn)表示的兩個(gè)數，是互為相反數;互為相反數的兩個(gè)數，在數軸上的對應點(diǎn)(0除外)在原點(diǎn)兩旁，并且與原點(diǎn)的距離相等。0的相反數對應原點(diǎn);原點(diǎn)表示0的相反數。說(shuō)明：在數軸上，表示互為相反數的兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)。

　　4.相反數的`求法

　�、徘笠粋�(gè)數的相反數，只要在它的前面添上負號“-”即可求得(如：5的相反數是-5);

　�、魄蠖鄠�(gè)數的和或差的相反數時(shí)，要用括號括起來(lái)再添“-”，然后化簡(jiǎn)(如;5a+b的相反數是-(5a+b)�；�簡(jiǎn)得-5a-b);

　�、乔笄懊鎺А�-”的單個(gè)數，也應先用括號括起來(lái)再添“-”，然后化簡(jiǎn)(如：-5的相反數是-(-5)，化

　　簡(jiǎn)得5)

　　5.相反數的表示方法

　�、乓话愕�，數a的相反數是-a，其中a是任意有理數，可以是正數、負數或0。

　　當a>0時(shí)，-a<0(正數的相反數是負數)

　　當a<0時(shí)，-a>0(負數的相反數是正數)

　　當a=0時(shí)，-a=0，(0的相反數是0)

　　數學(xué)七年級上冊知識點(diǎn)歸納3

　　1、大于0的數叫做正數。

　　2、在正數前面加上負號'-'的數叫做負數。

　　3、整數和分數統稱(chēng)為有理數。

　　4、人們通常用一條直線(xiàn)上的點(diǎn)表示數，這條直線(xiàn)叫做數軸。

　　5、在直線(xiàn)上任取一個(gè)點(diǎn)表示數0，這個(gè)點(diǎn)叫做原點(diǎn)。

　　6、一般的，數軸上表示數a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數a的絕對值。

　　7、由絕對值的定義可知：

　　(1)一個(gè)正數的絕對值是它本身;一個(gè)負數的絕對值是它的相反數;0的絕對值是0。

　　(2)正數大于0，0大于負數，正數大于負數。

　　(3)兩個(gè)負數，絕對值大的反而小。

　　8、有理數加法法則：

　　(1)同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加。

　　(2)絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的負號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值，互為相反數的兩個(gè)數相加得0。

　　(3)一個(gè)數同0相加，仍得這個(gè)數。

　　9、有理數的加法中，兩個(gè)數相加，交換交換加數的位置，和不變。

　　10、有理數的加法中，三個(gè)數相加，先把前兩個(gè)數相加，或者先把后兩個(gè)數相加，和不變。

　　11、有理數減法法則

　　減去一個(gè)數，等于加上這個(gè)數的相反數。

　　12、有理數乘法法則

　　兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值向乘。

　　任何數同0相乘，都得0。

　　13、有理數中仍然有：乘積是1的兩個(gè)數互為倒數。

　　14、一般的，有理數乘法中，兩個(gè)數相乘，交換因數的位置，積相等。

　　三個(gè)數相乘，先把前兩個(gè)數相乘，或者先把后兩個(gè)數相乘，積相等。

　　15、一般地，一個(gè)數同兩個(gè)數的和相乘，等于把這個(gè)數分別同這兩個(gè)數相乘，再把積相加。

　　16、有理數除法法則

　　除以一個(gè)不等于0的數，等于乘這個(gè)數的倒數。

　　兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。0除以任何一個(gè)不等于0的數，都得0。

　　17、求n個(gè)相同因數的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪。在an中，a叫做底數，n叫做指數

　　18、根據有理數的乘法法則可以得出

　　負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。

　　顯然，正數的任何次冪都是正數，0的任何次冪都是0。

　　19、做有理數混合運算時(shí)，應注意以下運算順序：

　　先乘方，再乘除，最后加減;

　　同級運算，從左到右進(jìn)行;

　　如有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次進(jìn)行。

　　20、把一個(gè)大于10數表示成a×10n的形式(其中a是整數數位只有一位的數，n是正整數)，使用的是科學(xué)計數法。

　　21、接近實(shí)際數字，但是與實(shí)際數字還是有差別，這個(gè)數是一個(gè)近似數。

　　22、從一個(gè)數的左邊的第一個(gè)非0數字起，到末尾數字止，所有的數字都是這個(gè)數的有效數字。

　　初中數學(xué)知識點(diǎn)

　　加法：

　�、偻�號相加，取相同的符號，把絕對值相加。

　�、诋愄栂嗉�，絕對值相等時(shí)和為0;絕對值不等時(shí)，取絕對值較大的數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。

　�、垡粋�(gè)數與0相加不變。

　　減法：減去一個(gè)數，等于加上這個(gè)數的相反數。

　　乘法：

　�、賰蓴迪喑�，同號得正，異號得負，絕對值相乘。

　�、谌魏螖蹬c0相乘得0。

　�、鄢朔e為1的兩個(gè)有理數互為倒數。

　　除法：

　�、俪�以一個(gè)數等于乘以一個(gè)數的倒數。

　�、�0不能作除數。

　　乘方：求N個(gè)相同因數A的積的運算叫做乘方，乘方的結果叫冪，A叫底數，N叫次數。

　　混合順序：先算乘法，再算乘除，最后算加減，有括號要先算括號里的'。

　　初中生如何能輕松學(xué)好數學(xué)

　　學(xué)好初中數學(xué)認真聽(tīng)課很重要

　　初中學(xué)生想要學(xué)好數學(xué)，在課上一定要認真聽(tīng)老師講課。老師在課堂上講的是非常重要的知識點(diǎn)，但是在初中數學(xué)課上選擇做筆記并不是一個(gè)正確的做法。

　　在初中數學(xué)課上你需要做的就是跟住老師的思維，學(xué)好老師的思維方式，這個(gè)階段要培養自己的數學(xué)邏輯思維能力。大部分的初中數學(xué)老師，對于這門(mén)學(xué)科都有自己的見(jiàn)解，所以跟住老師的思路久而久之就會(huì )逐漸轉換成自己解題的思路。

　　初中生學(xué)習數學(xué)要會(huì )獨立思考

　　初一初二是數學(xué)開(kāi)竅的階段，在解題上初中生一定要學(xué)會(huì )自己獨立去思考。你需要做的就是不斷的做題來(lái)培養自己的這一能力。而在積累到一定的數量之后，你的這種獨立解題的能力是別人無(wú)法超越的。這個(gè)培養過(guò)程很簡(jiǎn)單也很短，只要你得到一點(diǎn)的成就感對于初中數學(xué)你就會(huì )充滿(mǎn)自信。

　　其實(shí)，學(xué)好初中數學(xué)關(guān)鍵在于自己的真實(shí)能力，而不是形式。很多的初中生數學(xué)筆記一大堆，最后考試的成績(jì)也就是那樣。在學(xué)習上初中數學(xué)也好，其他科目也罷，不要講究形式感，關(guān)鍵是要把一個(gè)個(gè)的問(wèn)題和知識學(xué)透。不反對記筆記，但是不要一味的做筆記，聽(tīng)初中數學(xué)課是需要過(guò)腦子的。

　　數學(xué)七年級上冊知識點(diǎn)歸納4

　　整式的加減

　　1.單項式：表示數字或字母乘積的式子，單獨的一個(gè)數字或字母也叫單項式。

　　2.單項式的系數與次數：?jiǎn)雾検街械臄底忠驍�，稱(chēng)單項式的系數;單項式中所有字母指數的和，叫單項式的次數。

　　3.多項式：幾個(gè)單項式的和叫多項式。

　　4.多項式的項數與次數：多項式中所含單項式的個(gè)數就是多項式的項數，每個(gè)單項式叫多項式的項;多項式里，次數最高項的次數叫多項式的次數。

　　5.整式：

　�、賳雾検�

　�、诙囗検�。

　　6.同類(lèi)項：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的單項式是同類(lèi)項。

　　7.合并同類(lèi)項法則：系數相加，字母與字母的指數不變。

　　8.去(添)括號法則：去(添)括號時(shí)，若括號前邊是“+”號，括號里的各項都不變號;若括號前邊是“-”號，括號里的各項都要變號。

　　9.整式的加減：

　　一找：(劃線(xiàn));

　　二“+”：(務(wù)必用+號開(kāi)始合并);

　　三合：(合并)。

　　10.多項式的升冪和降冪排列：把一個(gè)多項式的各項按某個(gè)字母的指數從小到大(或從大到小)排列起來(lái)，叫做按這個(gè)字母的升冪排列(或降冪排列)。

　　一元一次方程

　　1.等式：用“=”號連接而成的式子叫等式。

　　2.等式的性質(zhì)：

　　等式性質(zhì)1：等式兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數或同一個(gè)整式，所得結果仍是等式;

　　等式性質(zhì)2：等式兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)不為零的數，所得結果仍是等式。

　　3.方程：含未知數的等式，叫方程。

　　4.方程的解：使等式左右兩邊相等的未知數的值叫方程的解;

　　注意：“方程的解就能代入”。

　　5.移項：改變符號后，把方程的項從一邊移到另一邊叫移項.移項的依據是等式性質(zhì)1。

　　6.一元一次方程：只含有一個(gè)未知數，并且未知數的次數是1，并且含未知數項的系數不是零的整式方程是一元一次方程。

　　7.一元一次方程的標準形式：ax+b=0(x是未知數，a、b是已知數，且a≠0)。

　　8.一元一次方程解法的一般步驟：

　　化簡(jiǎn)方程----------分數基本性質(zhì)。

　　去分母----------同乘(不漏乘)最簡(jiǎn)公分母。

　　去括號----------注意符號變化。

　　移項----------變號(留下靠前)。

　　合并同類(lèi)項--------合并后符號。

　　系數化為1---------除前面。

　　9.列一元一次方程解應用題：

　　(1)讀題分析法:…………多用于“和，差，倍，分問(wèn)題”。

　　仔細讀題，找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套-----”，利用這些關(guān)鍵字列出文字等式，并且據題意設出未知數，最后利用題目中的量與量的關(guān)系填入代數式，得到方程。

　　(2)畫(huà)圖分析法:…………多用于“行程問(wèn)題”。

　　利用圖形分析數學(xué)問(wèn)題是數形結合思想在數學(xué)中的體現，仔細讀題，依照題意畫(huà)出有關(guān)圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過(guò)圖形找相等關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，從而取得布列方程的依據，最后利用量與量之間的關(guān)系(可把未知數看做已知量)，填入有關(guān)的代數式是獲得方程的基礎。

　　代數式

　　1、代數式：用基本運算符號把數和字母連接而成的式子叫做代數式，如n,-1,2n+500,abc。單獨的一個(gè)數或一個(gè)字母也是代數式。

　　2、單項式：表示數與字母的`乘積的代數式叫單項式。單獨的一個(gè)數或一個(gè)字母也是代數式。

　　3、單項式的系數：?jiǎn)雾検街械臄底忠驍怠?/p>

　　4、單項式的次數：一個(gè)單項式中，所有字母的指數和。

　　5、多項式：

　　幾個(gè)單項式的和叫做多項式。每個(gè)單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數項。

　　多項式里次數最高項的次數，叫做這個(gè)多項式的次數。常數項的次數為0。

　　6、整式：

　　單項式和多項式統稱(chēng)為整式。

　　注意：分母上含有字母的不是整式。

　　7、代數式書(shū)寫(xiě)規范：

　　(1)數與字母、字母與字母中的乘號可以省略不寫(xiě)或用“·”表示，并把數字放到字母前;

　　(2)出現除式時(shí)，用分數表示;

　　(3)帶分數與字母相乘時(shí)，帶分數要化成假分數;

　　(4)若運算結果為加減的式子，當后面有單位時(shí)，要用括號把整個(gè)式子括起來(lái)。

　　初中數學(xué)重點(diǎn)知識點(diǎn)

　　平行：

　�、偻�一平面內，不相交的兩條直線(xiàn)叫做平行線(xiàn)。

　�、诮�(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)，有且只有一條直線(xiàn)與這條直線(xiàn)平行。

　�、廴绻麅蓷l直線(xiàn)都與第3條直線(xiàn)平行，那么這兩條直線(xiàn)互相平行。

　　垂直：

　�、偃绻麅蓷l直線(xiàn)相交成直角，那么這兩條直線(xiàn)互相垂直。

　�、诨ハ啻怪钡膬蓷l直線(xiàn)的交點(diǎn)叫做垂足。

　�、燮矫鎯�，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直。

　　垂直平分線(xiàn)：垂直和平分一條線(xiàn)段的直線(xiàn)叫垂直平分線(xiàn)。

　　垂直平分線(xiàn)垂直平分的一定是線(xiàn)段，不能是射線(xiàn)或直線(xiàn)，這根據射線(xiàn)和直線(xiàn)可以無(wú)限延長(cháng)有關(guān)，再看后面的，垂直平分線(xiàn)是一條直線(xiàn)，所以在畫(huà)垂直平分線(xiàn)的時(shí)候，確定了2點(diǎn)后(關(guān)于畫(huà)法，后面會(huì )講)一定要把線(xiàn)段穿出2點(diǎn)。

　　提高數學(xué)成績(jì)訣竅

　　三個(gè)重要的數學(xué)思想

　　1.方程的思想。數學(xué)是研究事物的空間形式和數量關(guān)系的，初中數學(xué)最重要的就是等量關(guān)系，其次是不等量關(guān)系。最常見(jiàn)的等量關(guān)系就是方程。

　　2.數形結合的思想。任何一道題，只要與形沾邊，就應該根據題意中的草圖分析一番。這樣做，不但直觀(guān)，而且全面，整體性強。

　　3.對應的思想。

　　初中生數學(xué)成績(jì)的提高，需要靠自己勤加練習和腳踏實(shí)地的去接受數學(xué)。

　　數學(xué)不能只依靠上課聽(tīng)得懂

　　很多初中生認為自己只要上數學(xué)課聽(tīng)得懂就夠了，但是一做到綜合題就蒙了，基礎題會(huì )做，但是會(huì )馬虎。這類(lèi)問(wèn)題都是學(xué)生在課堂上都以為自己聽(tīng)得懂就夠了。

　　初中同學(xué)要首先對數學(xué)做一個(gè)認知，聽(tīng)得懂≠會(huì )做，會(huì )做≠拿的到分。聽(tīng)得懂只占你數學(xué)成績(jì)的20%，僅僅聽(tīng)得懂只說(shuō)明你理解能力還可以，不說(shuō)明你能拿到很高的數學(xué)成績(jì)。

　　只有聽(tīng)的懂理解了加上練，再加上多練，達到最后又快又準的做出來(lái)，這時(shí)候的數學(xué)成績(jì)才會(huì )有長(cháng)足的進(jìn)步。

　　數學(xué)七年級上冊知識點(diǎn)歸納5

　　知識點(diǎn)1：正、負數的概念：我們把像3、2、+0。5、0.03%這樣的數叫做正數，它們都是比0大的數；像—3、—2、—0.5、 —0.03%這樣數叫做負數。它們都是比0小的數。0既不是正數也不是負數。我們可以用正數與負數表示具有相反意義的量。

　　知識點(diǎn)2：有理數的概念和分類(lèi)：整數和分數統稱(chēng)有理數。有理數的分類(lèi)主要有兩種：

　　注：有限小數和無(wú)限循環(huán)小數都可看作分數。

　　知識點(diǎn)3：數軸的概念：像下面這樣規定了原點(diǎn)、正方向和單位長(cháng)度的直線(xiàn)叫做數軸。

　　知識點(diǎn)4：絕對值的概念：

　�。�1）幾何意義：數軸上表示a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數a的.絕對值，記作|a|；

　�。�2）代數意義：一個(gè)正數的絕對值是它的本身；一個(gè)負數的絕對值是它的相反數；零的絕對值是零。

　　注：任何一個(gè)數的絕對值均大于或等于0（即非負數）．

　　知識點(diǎn)5：相反數的概念：

　�。�1）幾何意義：在數軸上分別位于原點(diǎn)的兩旁，到原點(diǎn)的距離相等的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數，叫做互為相反數；

　�。�2）代數意義：符號不同但絕對值相等的兩個(gè)數叫做互為相反數。0的相反數是0。

　　知識點(diǎn)6：有理數大小的比較：

　　有理數大小比較的基本法則：正數都大于零，負數都小于零，正數大于負數。

　　數軸上有理數大小的比較：在數軸上表示的兩個(gè)數，右邊的數總比左邊的大。

　　用絕對值進(jìn)行有理數大小的比較：兩個(gè)正數，絕對值大的正數大；兩個(gè)負數，絕對值大的負數反而小。

　　知識點(diǎn)7：有理數加法法則：

　�。�1）同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加；

　�。�2）異號兩數相加，絕對值相等時(shí)，和為0；絕對值不等時(shí)，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；

　�。�3）一個(gè)數與0相加，仍得這個(gè)數．

　　知識點(diǎn)8：有理數加法運算律：加法交換律：兩個(gè)數相加，交換加數的位置，和不變。

　　加法結合律：三個(gè)數相加，先把前兩個(gè)數相加，或者先把后兩個(gè)數相加，和不變。

　　知識點(diǎn)9：有理數減法法則：減去一個(gè)數，等于加上這個(gè)數的相反數。

　　知識點(diǎn)10：有理數加減混合運算：根據有理數減法的法則，一切加法和減法的運算，都可以統一成加法運算，然后省略括號和加號，并運用加法法則、加法運算律進(jìn)行計算。

　　知識點(diǎn)11：乘法與除法

　　1.乘法法則

　　2.除法法則

　　3.多個(gè)非零的數相乘除最后結果符號如何確定

　　知識點(diǎn)12：倒數

　　1.倒數概念

　　2.如何求一個(gè)數的倒數？（注意與相反數的區別）

　　知識點(diǎn)13：乘方

　　1.乘方的概念，乘方的結果叫什么？

　　2.認識底數，指數

　　知識點(diǎn)14：混合計算

　　注意：運算順序是關(guān)鍵，計算時(shí)要嚴格按照順序運算�？荚嚱�(jīng)�？紟С朔降挠嬎�。

　　知識點(diǎn)15：科學(xué)記數法

　　科學(xué)記數法的概念？注意a的范圍

　　數學(xué)七年級上冊知識點(diǎn)歸納6

　　第一章 豐富的圖形世界

　　1、幾何圖形

　　從實(shí)物中抽象出來(lái)的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。

　　2、點(diǎn)、線(xiàn)、面、體

　　(1)幾何圖形的組成

　　點(diǎn)：線(xiàn)和線(xiàn)相交的地方是點(diǎn)，它是幾何圖形中最基本的圖形。

　　線(xiàn)：面和面相交的地方是線(xiàn)，分為直線(xiàn)和曲線(xiàn)。

　　面：包圍著(zhù)體的是面，分為平面和曲面。

　　體：幾何體也簡(jiǎn)稱(chēng)體。

　　(2)點(diǎn)動(dòng)成線(xiàn)，線(xiàn)動(dòng)成面，面動(dòng)成體。

　　3、生活中的立體圖形

　　生活中的立體圖形

　　柱:棱柱：三棱柱、四棱柱(長(cháng)方體、正方體)、五棱柱、……

　　正有理數 整數

　　有理數 零 有理數

　　負有理數 分數

　　2、相反數：只有符號不同的兩個(gè)數叫做互為相反數，零的相反數是零

　　3、數軸：規定了原點(diǎn)、正方向和單位長(cháng)度的直線(xiàn)叫做數軸(畫(huà)數軸時(shí)，三要素缺一不可)。任何一個(gè)有理數都可以用數軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示。

　　4、倒數：如果a與b互為倒數，則有ab=1，反之亦成立。倒數等于本身的數是1和-1。零沒(méi)有倒數。

　　5、絕對值：在數軸上，一個(gè)數所對應的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，叫做該數的絕對值，(|a|≥0)。若|a|=a，則a≥0;若|a|=-a，則a≤0。

　　正數的絕對值是它本身;負數的絕對值是它的相反數;0的絕對值是0�；�為相反數的兩個(gè)數的絕對值相等。

　　6、有理數比較大�。赫龜荡笥�0，負數小于0，正數大于負數;數軸上的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數，右邊的總比左邊的大;兩個(gè)負數，絕對值大的反而小。

　　7、有理數的運算：

　　(1)五種運算：加、減、乘、除、乘方

　　多個(gè)數相乘，積的符號由負因數的個(gè)數決定，當負因數有奇數個(gè)時(shí)，積的符號為負;當負因數有偶數個(gè)時(shí)，積的符號為正。只要有一個(gè)數為零，積就為零。

　　有理數加法法則：

　　同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加。

　　異號兩數相加，絕對值值相等時(shí)和為0;絕對值不相等時(shí)，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。

　　一個(gè)數同0相加，仍得這個(gè)數。

　　互為相反數的兩個(gè)數相加和為0。

　　有理數減法法則：減去一個(gè)數，等于加上這個(gè)數的相反數!

　　有理數乘法法則：

　　兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。

　　任何數與0相乘，積仍為0。

　　有理數除法法則：

　　兩個(gè)有理數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。

　　0除以任何非0的數都得0。

　　注意：0不能作除數。

　　有理數的乘方：求n個(gè)相同因數a的積的運算叫做乘方。

　　正數的任何次冪都是正數,負數的偶次冪是正數,負數的奇次冪是負數。

　　(2)有理數的運算順序

　　先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號，先算括號里面的。

　　(3)運算律

　　加法交換律 加法結合律

　　乘法交換律 乘法結合律

　　乘法對加法的分配律

　　8、科學(xué)記數法

　　一般地，一個(gè)大于10的數可以表示成的形式，其中，n是正整數，這種記數方法叫做科學(xué)記數法。(n=整數位數-1)

　　第三章 整式及其加減

　　1、代數式

　　用運算符號(加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方等)把數或表示數的字母連接而成的式子叫做代數式。單獨的一個(gè)數或一個(gè)字母也是代數式。

　　注意：①代數式中除了含有數、字母和運算符號外，還可以有括號;

　�、诖鷶凳街胁缓�有“=、>、<、≠”等符號。等式和不等式都不是代數式，但等號和不等號兩邊的式子一般都是代數式;

　�、鄞鷶凳街械淖帜杆�表示的數必須要使這個(gè)代數式有意義，是實(shí)際問(wèn)題的要符合實(shí)際問(wèn)題的'意義。

　　※代數式的書(shū)寫(xiě)格式：

　�、俅鷶凳街谐霈F乘號，通常省略不寫(xiě)，如vt;

　�、跀底峙c字母相乘時(shí)，數字應寫(xiě)在字母前面，如4a;

　�、蹘Х謹蹬c字母相乘時(shí)，應先把帶分數化成假分數，如應寫(xiě)作;

　�、軘底峙c數字相乘，一般仍用“×”號，即“×”號不省略;

　�、菰诖鷶凳街谐霈F除法運算時(shí)，一般寫(xiě)成分數的形式，如4÷(a-4)應寫(xiě)作;注意：分數線(xiàn)具有“÷”號和括號的雙重作用。

　�、拊诒硎竞�(或)差的代數式后有單位名稱(chēng)的，則必須把代數式括起來(lái)，再將單位名稱(chēng)寫(xiě)在式子的后面，如平方米。

　　2、整式：?jiǎn)雾検胶投囗検浇y稱(chēng)為整式。

　�、賳雾検剑憾际菙底趾妥帜赋朔e的形式的代數式叫做單項式。單項式中，所有字母的指數之和叫做這個(gè)單項式的次數;數字因數叫做這個(gè)單項式的系數。

　　注意：1.單獨的一個(gè)數或一個(gè)字母也是單項式;2.單獨一個(gè)非零數的次數是0;3.當單項式的系數為1或-1時(shí)，這個(gè)“1”應省略不寫(xiě)，如-ab的系數是-1，a3b的系數是1。

　�、诙囗検剑簬讉�(gè)單項式的和叫做多項式。多項式中，每個(gè)單項式叫做多項式的項;次數最高的項的次數叫做多項式的次數。

　　3、同類(lèi)項：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項叫做同類(lèi)項。

　　注意：①同類(lèi)項有兩個(gè)條件：a.所含字母相同;b.相同字母的指數也相同。

　�、谕�類(lèi)項與系數無(wú)關(guān)，與字母的排列順序無(wú)關(guān);

　�、蹘讉�(gè)常數項也是同類(lèi)項。

　　4、合并同類(lèi)項法則：把同類(lèi)項的系數相加，字母和字母的指數不變。

　　5、去括號法則

　�、俑鶕�去括號法則去括號：

　　括號前面是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項都不改變符號;括號前面是“-”號，把括號和它前面的“-”號去掉，括號里各項都改變符號。

　�、诟鶕�分配律去括號：

　　括號前面是“+”號看成+1，括號前面是“-”號看成-1，根據乘法的分配律用+1或-1去乘括號里的每一項以達到去括號的目的。

　　6、添括號法則

　　添“+”號和括號，添到括號里的各項符號都不改變;添“-”號和括號，添到括號里的各項符號都要改變。

　　7、整式的運算：

　　整式的加減法：(1)去括號;(2)合并同類(lèi)項。

　　第四章 基本平面圖形

　　2、直線(xiàn)的性質(zhì)

　　(1)直線(xiàn)公理：經(jīng)過(guò)兩個(gè)點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)。(兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)。)

　　(2)過(guò)一點(diǎn)的直線(xiàn)有無(wú)數條。

　　(3)直線(xiàn)是是向兩方面無(wú)限延伸的，無(wú)端點(diǎn)，不可度量，不能比較大小。

　　3、線(xiàn)段的性質(zhì)

　　(1)線(xiàn)段公理：兩點(diǎn)之間的所有連線(xiàn)中，線(xiàn)段最短。(兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短。)

　　(2)兩點(diǎn)之間的距離：兩點(diǎn)之間線(xiàn)段的長(cháng)度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離。

　　(3)線(xiàn)段的大小關(guān)系和它們的長(cháng)度的大小關(guān)系是一致的。

　　4、線(xiàn)段的中點(diǎn)：

　　點(diǎn)M把線(xiàn)段AB分成相等的兩條相等的線(xiàn)段AM與BM，點(diǎn)M叫做線(xiàn)段AB的中點(diǎn)。AM = BM =1/2AB (或AB=2AM=2BM)。

　　5、角：

　　有公共端點(diǎn)的兩條射線(xiàn)組成的圖形叫做角，兩條射線(xiàn)的公共端點(diǎn)叫做這個(gè)角的頂點(diǎn)，這兩條射線(xiàn)叫做這個(gè)角的邊�；颍航且部梢钥闯墒且粭l射線(xiàn)繞著(zhù)它的端點(diǎn)旋轉而成的。

　　6、角的表示

　　角的表示方法有以下四種：

　�、儆脭底直硎締为毜慕�，如∠1，∠2，∠3等。

　�、谟眯�寫(xiě)的希臘字母表示單獨的一個(gè)角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。

　�、塾靡粋�(gè)大寫(xiě)英文字母表示一個(gè)獨立(在一個(gè)頂點(diǎn)處只有一個(gè)角)的角，如∠B，∠C等。

　�、苡萌齻�(gè)大寫(xiě)英文字母表示任一個(gè)角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。

　　注意：用三個(gè)大寫(xiě)字母表示角時(shí)，一定要把頂點(diǎn)字母寫(xiě)在中間，邊上的字母寫(xiě)在兩側。

　　7、角的度量

　　角的度量有如下規定：把一個(gè)平角180等分，每一份就是1度的角，單位是度，用“°”表示，1度記作“1°”，n度記作“n°”。

　　把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分記作“1’”。

　　把1’的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒記作“1””。

　　1°=60’，1’=60”

　　8、角的平分線(xiàn)

　　從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線(xiàn)，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線(xiàn)叫做這個(gè)角的平分線(xiàn)。

　　9、角的性質(zhì)

　　(1)角的大小與邊的長(cháng)短無(wú)關(guān)，只與構成角的兩條射線(xiàn)的幅度大小有關(guān)。

　　(2)角的大小可以度量，可以比較，角可以參與運算。

　　10、平角和周角：一條射線(xiàn)繞著(zhù)它的端點(diǎn)旋轉，當終邊和始邊成一條直線(xiàn)時(shí)，所形成的角叫做平角。終邊繼續旋轉，當它又和始邊重合時(shí)，所形成的角叫做周角。

　　11、多邊形：由若干條不在同一條直線(xiàn)上的線(xiàn)段首尾順次相連組成的封閉平面圖形叫做多邊形。連接不相鄰兩個(gè)頂點(diǎn)的線(xiàn)段叫做多邊形的對角線(xiàn)。

　　從一個(gè)n邊形的同一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，分別連接這個(gè)頂點(diǎn)與其余各頂點(diǎn)，可以畫(huà)(n-3)條對角線(xiàn)，把這個(gè)n邊形分割成(n-2)個(gè)三角形。

　　12、圓：平面上，一條線(xiàn)段繞著(zhù)一個(gè)端點(diǎn)旋轉一周，另一個(gè)端點(diǎn)形成的圖形叫做圓。固定的端點(diǎn)O稱(chēng)為圓心，線(xiàn)段OA的長(cháng)稱(chēng)為半徑的長(cháng)(通常簡(jiǎn)稱(chēng)為半徑)。

　　圓上任意兩點(diǎn)A、B間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱(chēng)弧，讀作“圓弧AB”或“弧AB”;由一條弧AB和經(jīng)過(guò)這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑OA、OB所組成的圖形叫做扇形。頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。

　　第五章 一元一次方程

　　1、方程

　　含有未知數的等式叫做方程。

　　2、方程的解

　　能使方程左右兩邊相等的未知數的值叫做方程的解。

　　3、等式的性質(zhì)

　　(1)等式的兩邊同時(shí)加上(或減去)同一個(gè)代數式，所得結果仍是等式。

　　(2)等式的兩邊同時(shí)乘以同一個(gè)數((或除以同一個(gè)不為0的數)，所得結果仍是等式。

　　4、一元一次方程

　　只含有一個(gè)未知數，并且未知數的最高次數是1的整式方程叫做一元一次方程。

　　5、移項：把方程中的某一項,改變符號后,從方程的一邊移到另一邊,這種變形叫做移項.

　　6、解一元一次方程的一般步驟：

　　(1)去分母

　　(2)去括號

　　(3)移項(把方程中的某一項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫移項。)(4)合并同類(lèi)項(5)將未知數的系數化為1

　　第六章 數據的收集與整理

　　1、普查與抽樣調查

　　為了特定目的對全部考察對象進(jìn)行的全面調查，叫做普查。其中被考察對象的全體叫做總體，組成總體的每一個(gè)被考察對象稱(chēng)為個(gè)體。

　　從總體中抽取部分個(gè)體進(jìn)行調查，這種調查稱(chēng)為抽樣調查，其中從總體抽取的一部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本。

　　2、扇形統計圖

　　扇形統計圖：利用圓與扇形來(lái)表示總體與部分的關(guān)系，扇形的大小反映部分占總體的百分比的大小，這樣的統計圖叫做扇形統計圖。(各個(gè)扇形所占的百分比之和為1)

　　圓心角度數=360°×該項所占的百分比。(各個(gè)部分的圓心角度數之和為360°)

　　3、頻數直方圖

　　頻數直方圖是一種特殊的條形統計圖，它將統計對象的數據進(jìn)行了分組畫(huà)在橫軸上，縱軸表示各組數據的頻數。

　　4、各種統計圖的特點(diǎn)

　　條形統計圖：能清楚地表示出每個(gè)項目的具體數目。

　　折線(xiàn)統計圖：能清楚地反映事物的變化情況。

　　扇形統計圖：能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比。

　　數學(xué)七年級上冊知識點(diǎn)歸納7

　　《三角形》知識點(diǎn)

　　三角形內角和定理的推理的過(guò)程；

　　在具體的圖形中不重復，且不遺漏地識別所有三角形；

　　用三角形三邊不等關(guān)系判定三條線(xiàn)段可否組成三角形。

　　知識點(diǎn)、概念總結

　　1、三角形：由不在同一直線(xiàn)上的三條線(xiàn)段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。

　　2、三角形的分類(lèi)

　　3、三角形的三邊關(guān)系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。

　　4、高：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對邊所在直線(xiàn)作垂線(xiàn)，頂點(diǎn)和垂足間的線(xiàn)段叫做三角形的高。

　　5、中線(xiàn)：在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它的對邊中點(diǎn)的線(xiàn)段叫做三角形的中線(xiàn)。

　　6、角平分線(xiàn)：三角形的一個(gè)內角的平分線(xiàn)與這個(gè)角的對邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線(xiàn)段叫做三角形的角平分線(xiàn)。

　　7、高線(xiàn)、中線(xiàn)、角平分線(xiàn)的意義和做法

　　8、三角形的穩定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個(gè)性質(zhì)叫三角形的穩定性。

　　9、三角形內角和定理：三角形三個(gè)內角的和等于180°

　　推論1：直角三角形的兩個(gè)銳角互余；

　　推論2：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內角和；

　　推論3：三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內角；

　　三角形的內角和是外角和的一半。

　　10、三角形的外角：三角形的一條邊與另一條邊延長(cháng)線(xiàn)的夾角，叫做三角形的外角。

　　分數與小數的互化

　　重要程度——四顆星。最早接觸到分數是在三年級的課本上，學(xué)習了分數的意義、比較大小和同分母的加減法，這里的分數則是更加全面的去學(xué)習、認識分數。其中分數的基本性質(zhì)里面會(huì )有分數的化簡(jiǎn)、約分，這也是接下來(lái)數學(xué)中非常常用的運算性質(zhì)（類(lèi)似四年級學(xué)習的.乘法分配率）；分數的大小比較也不再是簡(jiǎn)單的同分母或者一個(gè)個(gè)體的比較，復雜的一些還需要用到“放縮法”；分數的乘除運算法則則是數學(xué)運算的基本功了，越熟練越好（讓孩子多練）。孩子在學(xué)習過(guò)程中遇到的第一個(gè)難點(diǎn)，那就屬分數的應用題了（學(xué)生不明白什么時(shí)候用乘法什么時(shí)候用除法），往年很多學(xué)生都分不清題目中的：整體（單位“1”）、部分和占比（率），誤區是學(xué)生們總認為整體比部分要大，但是學(xué)習分數以后就不一定了；

　　多邊形外角和定理：

　�。�1）n邊形外角和等于n·180°—（n—2）·180°=360°

　�。�2）多邊形的每個(gè)內角與它相鄰的外角是鄰補角，所以n邊形內角和加外角和等于n·180°

　　多邊形對角線(xiàn)的條數：

　�。�1）從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引（n—3）條對角線(xiàn)，把多邊形分詞（n—2）個(gè)三角形。（2）n邊形共有n（n—3）/2條對角線(xiàn)。

　　三個(gè)重要的數學(xué)思想

　　1、方程的思想。數學(xué)是研究事物的空間形式和數量關(guān)系的，初中數學(xué)最重要的就是等量關(guān)系，其次是不等量關(guān)系。最常見(jiàn)的等量關(guān)系就是方程。

　　2、數形結合的思想。任何一道題，只要與形沾邊，就應該根據題意中的草圖分析一番。這樣做，不但直觀(guān)，而且全面，整體性強。

　　3、對應的思想。

　　初中生數學(xué)成績(jì)的提高，需要靠自己勤加練習和腳踏實(shí)地的去接受數學(xué)。

　　數學(xué)解題技巧

　　養成預習的習慣

　　預習是一個(gè)很重要的點(diǎn)，尤其對于基礎不好的女生來(lái)說(shuō)，你本來(lái)基礎就不好了，上課聽(tīng)的話(huà)更容易聽(tīng)不懂，這樣很影響上課效率。在家提前預習的目的，就是為了先了解學(xué)習內容，所謂笨鳥(niǎo)先飛，所以準備工作一定要做好。提前預習好了，這樣上課的話(huà)更容易懂一點(diǎn)，對知識的理解也更深一點(diǎn)，上課效率高了，做題自然就會(huì )了。

　　抓學(xué)習節奏

　　數學(xué)課沒(méi)有一定的速度是無(wú)效學(xué)習，慢騰騰的學(xué)習是訓練不出思維速度，訓練不出思維的敏捷性，是培養不出數學(xué)能力的，這就要求在數學(xué)學(xué)習中一定要有節奏，這樣久而久之，思維的敏捷性和數學(xué)能力會(huì )逐步提高。

　　整理數學(xué)筆記

　　準備一本筆記本，把一些重要的公式，基本內容記錄下來(lái)。不要以為數學(xué)只要一直刷題就可以了。連公式都記不住，再怎么刷也是無(wú)用的，效率不高，事倍功半！所以要把知識點(diǎn)記錄下來(lái)，在配上典型例題，就可以熟記知識點(diǎn)，還加強運用，提高效率。

　　數學(xué)七年級上冊知識點(diǎn)歸納8

　　單項式與多項式

　　1、沒(méi)有加減運算的整式叫做單項式。(數字與字母的積---包括單獨的一個(gè)數或字母)

　　2、幾個(gè)單項式的和，叫做多項式。其中每個(gè)單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數項。

　　說(shuō)明：

　�、俑鶕�除式中有否字母，將整式和分式區別開(kāi);根據整式中有否加減運算，把單項式、多項式區分開(kāi)。

　�、谶M(jìn)行代數式分類(lèi)時(shí)，是以所給的代數式為對象，而非以變形后的代數式為對象。劃分代數式類(lèi)別時(shí)，是從外形來(lái)看。

　　單項式

　　1、都是數字與字母的乘積的代數式叫做單項式。

　　2、單項式的數字因數叫做單項式的系數。

　　3、單項式中所有字母的指數和叫做單項式的次數。

　　4、單獨一個(gè)數或一個(gè)字母也是單項式。

　　5、只含有字母因式的單項式的系數是1或―1。

　　6、單獨的一個(gè)數字是單項式，它的系數是它本身。

　　7、單獨的一個(gè)非零常數的次數是0。

　　8、單項式中只能含有乘法或乘方運算，而不能含有加、減等其他運算。

　　9、單項式的系數包括它前面的符號。

　　10、單項式的系數是帶分數時(shí)，應化成假分數。

　　11、單項式的系數是1或―1時(shí)，通常省略數字“1”。

　　12、單項式的次數僅與字母有關(guān)，與單項式的系數無(wú)關(guān)。

　　多項式

　　1、幾個(gè)單項式的和叫做多項式。

　　2、多項式中的每一個(gè)單項式叫做多項式的項。

　　3、多項式中不含字母的項叫做常數項。

　　4、一個(gè)多項式有幾項，就叫做幾項式。

　　5、多項式的每一項都包括項前面的符號。

　　6、多項式?jīng)]有系數的概念，但有次數的概念。

　　7、多項式中次數的項的次數，叫做這個(gè)多項式的次數。

　　整式

　　1、單項式和多項式統稱(chēng)為整式。

　　2、單項式或多項式都是整式。

　　3、整式不一定是單項式。

　　4、整式不一定是多項式。

　　5、分母中含有字母的代數式不是整式;而是今后將要學(xué)習的分式。

　　整式的加減

　　一、代數式

　　1、用運算符號把數或表示數的字母連結而成的式子，叫做代數式。單獨的一個(gè)數或字母也是代數式。

　　2、用數值代替代數式里的字母，按照代數式里的運算關(guān)系計算得出的結果，叫做代數式的值。

　　二、整式

　　1、單項式：

　　(1)由數和字母的乘積組成的代數式叫做單項式。

　　(2)單項式中的數字因數叫做這個(gè)單項式的系數。

　　(3)一個(gè)單項式中，所有字母的指數的和叫做這個(gè)單項式的次數。

　　2、多項式

　　(1)幾個(gè)單項式的和，叫做多項式。

　　(2)每個(gè)單項式叫做多項式的項。

　　(3)不含字母的項叫做常數項。

　　3、升冪排列與降冪排列

　　(1)把多項式按x的指數從大到小的順序排列，叫做降冪排列。

　　(2)把多項式按x的指數從小到大的順序排列，叫做升冪排列。

　　三、整式的加減

　　1、整式加減的理論根據是：去括號法則，合并同類(lèi)項法則，以及乘法分配率。

　　去括號法則：如果括號前是“十”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項都不變符號;如果括號前是“一”號，把括號和它前面的“一”號去掉，括號里各項都改變符號。

　　2、同類(lèi)項：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項叫做同類(lèi)項。

　　合并同類(lèi)項：

　　(1)合并同類(lèi)項的概念：把多項式中的同類(lèi)項合并成一項叫做合并同類(lèi)項。

　　(2)合并同類(lèi)項的法則：同類(lèi)項的系數相加，所得結果作為系數，字母和字母的指數不變。

　　(3)合并同類(lèi)項步驟：

　　a.準確的找出同類(lèi)項。

　　b.逆用分配律，把同類(lèi)項的系數加在一起(用小括號)，字母和字母的指數不變。

　　c.寫(xiě)出合并后的結果。

　　(4)在掌握合并同類(lèi)項時(shí)注意：

　　a.如果兩個(gè)同類(lèi)項的系數互為相反數，合并同類(lèi)項后，結果為0.

　　b.不要漏掉不能合并的項。

　　c.只要不再有同類(lèi)項，就是結果(可能是單項式，也可能是多項式)。

　　說(shuō)明：合并同類(lèi)項的關(guān)鍵是正確判斷同類(lèi)項。

　　3、幾個(gè)整式相加減的一般步驟：

　　(1)列出代數式：用括號把每個(gè)整式括起來(lái)，再用加減號連接。

　　(2)按去括號法則去括號。

　　(3)合并同類(lèi)項。

　　4、代數式求值的一般步驟：

　　(1)代數式化簡(jiǎn)

　　(2)代入計算

　　(3)對于某些特殊的代數式，可采用“整體代入”進(jìn)行計算。

　　圖形的初步認識

　　一、立體圖形與平面圖形

　　1、長(cháng)方體、正方體、球、圓柱、圓錐等都是立體圖形。此外棱柱、棱錐也是常見(jiàn)的立體圖形。

　　2、長(cháng)方形、正方形、三角形、圓等都是平面圖形。

　　3、許多立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們適當地剪開(kāi)，就可以展開(kāi)成平面圖形。

　　二、點(diǎn)和線(xiàn)

　　1、經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直線(xiàn)，并且只有一條直線(xiàn)。

　　2、兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短。

　　3、點(diǎn)C線(xiàn)段AB分成相等的兩條線(xiàn)段AM與MB，點(diǎn)M叫做線(xiàn)段AB的中點(diǎn)。類(lèi)似的還有線(xiàn)段的三等分點(diǎn)、四等分點(diǎn)等。

　　4、把線(xiàn)段向一方無(wú)限延伸所形成的圖形叫做射線(xiàn)。

　　三、角

　　1、角是由兩條有公共端點(diǎn)的射線(xiàn)組成的圖形。

　　2、繞著(zhù)端點(diǎn)旋轉到角的終邊和始邊成一條直線(xiàn)，所成的角叫做平角。

　　3、繞著(zhù)端點(diǎn)旋轉到終邊和始邊再次重合，所成的角叫做周角。

　　4、度、分、秒是常用的角的度量單位。

　　把一個(gè)周角360等分，每一份就是一度的角，記作1°;把1度的角60等分，每份叫做1分的'角，記作1′;把1分的角60等分，每份叫做1秒的角，記作1″。

　　四、角的比較

　　從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線(xiàn)，叫做這個(gè)角的平分線(xiàn)。類(lèi)似的，還有叫的三等分線(xiàn)。

　　五、余角和補角

　　1、如果兩個(gè)角的和等于90(直角)，就說(shuō)這兩個(gè)角互為余角。

　　2、如果兩個(gè)角的和等于180(平角)，就說(shuō)這兩個(gè)角互為補角。

　　3、等角的補角相等。

　　4、等角的余角相等。

　　六、相交線(xiàn)

　　1、定義：兩條直線(xiàn)相交，所成的四個(gè)角中有一個(gè)角是直角，那么這兩條直線(xiàn)互相垂直。其中一條直線(xiàn)叫做另一條直線(xiàn)的垂線(xiàn)，它們的交點(diǎn)叫做垂足。

　　2、注意：

　�、糯咕�(xiàn)是一條直線(xiàn)。

　�、凭哂写怪标P(guān)系的兩條直線(xiàn)所成的4個(gè)角都是90。

　�、谴怪笔窍嘟坏奶厥馇闆r。

　�、却怪钡挠浄ǎ篴⊥b，AB⊥CD。

　　3、畫(huà)已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)有無(wú)數條。

　　4、過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直。

　　5、連接直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)的所有線(xiàn)段中，垂線(xiàn)段最短。簡(jiǎn)單說(shuō)成：垂線(xiàn)段最短。

　　6、直線(xiàn)外一點(diǎn)到這條直線(xiàn)的垂線(xiàn)段的長(cháng)度，叫做點(diǎn)到直線(xiàn)的距離。

　　7、有一個(gè)公共的頂點(diǎn)，有一條公共的邊，另外一邊互為反向延長(cháng)線(xiàn)，這樣的兩個(gè)角叫做鄰補角。

　　兩條直線(xiàn)相交有4對鄰補角。

　　8、有公共的頂點(diǎn)，角的兩邊互為反向延長(cháng)線(xiàn)，這樣的兩個(gè)角叫做對頂角。兩條直線(xiàn)相交，有2對對頂角。對頂角相等。

　　七、平行線(xiàn)

　　1、在同一平面內，兩條直線(xiàn)沒(méi)有交點(diǎn)，則這兩條直線(xiàn)互相平行，記作：a∥b。

　　2、平行公理：經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)，有且只有一條直線(xiàn)與這條直線(xiàn)平行。

　　3、如果兩條直線(xiàn)都與第三條直線(xiàn)平行，那么這兩條直線(xiàn)也互相平行。

　　4、判定兩條直線(xiàn)平行的方法：

　　(1)兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，如果同位角相等，那么這兩條直線(xiàn)平行。簡(jiǎn)單說(shuō)成：同位角相等，兩直線(xiàn)平行。

　　(2)兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，如果內錯角相等，那么這兩條直線(xiàn)平行。簡(jiǎn)單說(shuō)成：內錯角相等，兩直線(xiàn)平行。

　　(3)兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，如果同旁?xún)冉腔パa，那么這兩條直線(xiàn)平行。簡(jiǎn)單說(shuō)成：同旁?xún)冉腔パa，兩直線(xiàn)平行。

　　5、平行線(xiàn)的性質(zhì)

　　(1)兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，同位角相等。簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線(xiàn)平行，同位角相等。

　　(2)兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，內錯角相等。簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線(xiàn)平行，內錯角相等。

　　(3)兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，同旁?xún)冉腔パa。簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)冉腔パa。

　　學(xué)好數學(xué)的方法有哪些

　　學(xué)好初中數學(xué)課前預習是重點(diǎn)

　　數學(xué)解題思路和能力的培養主要在于課堂上，所以想要學(xué)好初中數學(xué)一定要重視數學(xué)的學(xué)習效率和提前預習。只有提前預習才知道自己哪里不會(huì )，這樣在課堂上才會(huì )注意力集中不走神。同時(shí)在初中數學(xué)的課上，學(xué)生也要緊跟老師的解題思路，注意自己的解題思路和老師的有什么不同。尤其是基礎知識和最基本的技能學(xué)習，課上數學(xué)老師講完后，初中生要在課后及時(shí)復習，爭取老師講完每一節的知識后，學(xué)生都不要留下疑問(wèn)。

　　2獨立完成初中數學(xué)作業(yè)

　　在完成老師布置的作業(yè)時(shí)，初中生要學(xué)會(huì )自己能夠獨立完成，想要學(xué)好初中數學(xué)就要勤于思考，千萬(wàn)不能偷懶。平時(shí)對于自己弄不懂的題目和解題思路，不要放棄，靜下心來(lái)認真分析和研究，盡量做到自己能夠解決，實(shí)在是想不出來(lái)在問(wèn)同學(xué)或者老師。對于初中數學(xué)的每一個(gè)學(xué)習階段，都要學(xué)會(huì )進(jìn)行整理和歸納。

　　3多做題是學(xué)好初中數學(xué)的關(guān)鍵

　　想要學(xué)好初中數學(xué)，就要多做數學(xué)題。只有學(xué)生掌握了各種各樣的題型，那么你對于初中數學(xué)的解題思路才能夠了解，這樣通過(guò)積累就會(huì )使自己的解題思路和思維豐富。在剛開(kāi)始的時(shí)候，可以從最簡(jiǎn)單的基礎題入手，學(xué)生最好是以課本上的習題為主，一定要將課本上的習題弄懂，這樣打好基礎，才會(huì )為接下來(lái)的做其他類(lèi)型的題最好準備。然后在開(kāi)始做一些課外的有難度的習題，目的是為了幫助學(xué)生開(kāi)拓自己的思路，提高自己分析能力。

　　4正確的對待初中數學(xué)考試

　　初中學(xué)生數學(xué)想要打高分，就要把大部分的精力放在基礎知識和解題的基本技能上面，因為在初中數學(xué)的考試中，基礎題占了試卷的大部分，所以基礎知識一定要記牢固。另外還要擺正自己的心態(tài)，這樣在答初中數學(xué)題的時(shí)候思路才能清晰。

　　有理數命名由來(lái)

　　“有理數”這一名稱(chēng)不免叫人費解，有理數并不比別的數更“有道理”。事實(shí)上，這似乎是一個(gè)翻譯上的失誤。有理數一詞是從西方傳來(lái)，在英語(yǔ)中是rational number，而rational通常的意義是“理性的”。中國在近代翻譯西方科學(xué)著(zhù)作，依據日語(yǔ)中的翻譯方法，以訛傳訛，把它譯成了“有理數”。

　　數學(xué)七年級上冊知識點(diǎn)歸納9

　　1.代數式：用運算符號“+-×÷……”連接數及表示數的字母的式子稱(chēng)為代數式(字母所取得數應保證它所在的'式子有意義，其次字母所取得數還應使實(shí)際生活或生產(chǎn)有意義;單獨一個(gè)數或一個(gè)字母也是代數式)

　　2.列代數式的幾個(gè)注意事項：

　　(1)數與字母相乘，或字母與字母相乘通常使用“·”乘，或省略不寫(xiě);

　　(2)數與數相乘，仍應使用“×”乘，不用“·”乘，也不能省略乘號;

　　(3)數與字母相乘時(shí)，一般在結果中把數寫(xiě)在字母前面，如a×5應寫(xiě)成5a;

　　(4)帶分數與字母相乘時(shí)，要把帶分數改成假分數形式，如a×應寫(xiě)成a;

　　(5)在代數式中出現除法運算時(shí)，一般用分數線(xiàn)將被除式和除式聯(lián)系，如3÷a寫(xiě)成的形式;

　　(6)a與b的差寫(xiě)作a-b，要注意字母順序;若只說(shuō)兩數的差，當分別設兩數為a、b時(shí)，則應分類(lèi)，寫(xiě)做a-b和b-a.

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