學(xué)習概率與數理統計總結

學(xué)習總結

1. 概率與數理統計
包括概率論和數理統計

概率論的基本問(wèn)題是：已知總體分布的信息，需要推斷出局部的信息；

數理統計的基本問(wèn)題是：已知樣本（局部）信息，需要推斷出總體分布的信息。

(1)  參數估計：

　　a)   點(diǎn)估計，估計量檢驗，矩估計

　　b)   無(wú)偏估計；有偏估計：嶺估計

(2)  假設檢驗

預先知道服從分布，

非參數假設檢驗

(3)   統計分析（包括多元統計分析）

n  方差分析

n  偏度分析

n  協(xié)方差分析

n  相關(guān)分析

n  主成分分析

n  聚類(lèi)分析

n  回歸分析，檢驗統計量

(4)      抽樣理論

(5)      偏最小二乘回歸分析

(6)      線(xiàn)性與非線(xiàn)性統計

2. 隨機過(guò)程
定義：

3. 統計信號處理
假設檢驗和參數估計屬于統計推斷的兩種形式。

3.1 信號檢測
 

3.2 估計理論
估計理論是統計的內容；

估計理論包括靜態(tài)參數估計和動(dòng)態(tài)參數估計，動(dòng)態(tài)參數估計也稱(chēng)狀態(tài)估計或波形估計（信號有連續和離散之分）。似乎有的人將靜態(tài)參數估計稱(chēng)作參數估計，將動(dòng)態(tài)參數估計稱(chēng)作濾波！

靜態(tài)估計：

n  貝葉斯估計

濾波是估計理論的研究?jì)热�。濾波可以分為空域、時(shí)域和頻域的，數字圖像處理常用的就是空域和頻域的濾波如卷積運算，而無(wú)線(xiàn)信號處理則多為時(shí)域和頻域，如維納濾波。

解決最優(yōu)濾波問(wèn)題有三種方法論：包括維納濾波、卡爾曼濾波、現代時(shí)間序列分析。

無(wú)線(xiàn)定位信號處理包括兩部分內容，首先是消除奇異值，是消除錯誤的過(guò)程；其次是濾波，消除或減少信號在信道中傳播的隨機噪聲影響。

3.3 時(shí)間序列分析
時(shí)間序列包括估計理論包含濾波，總之估計理論和時(shí)間序列分析都屬于統計的范疇。

注意滑動(dòng)平均這類(lèi)濾波方法，在時(shí)間序列分析中經(jīng)常被使用！

4. 變換理論
4.1 傅里葉變換
五種信號分類(lèi)

分類(lèi)名稱(chēng)
 對應變換
 英文命名
 對應算法
 應用
 
連續周期信號
 連續傅里葉級數變換
 CSFT
 
 
 
連續信號
 連續傅里葉變換
 CFT
 
 
 
離散周期信號
 離散傅里葉級數變換
 DFS
 
 
 
離散信號
 序列傅里葉變換
 SFT
 
 
 
離散有限序列信號
 離散傅里葉變換
 DFT
 FFT
 圖像處理

信號處理
 

4.2 小波變換
小波分析是在傅里葉分析的基礎上發(fā)展起來(lái)的，小波變換和Fourier變換、加窗Fourier變換相比，是一個(gè)自適應的時(shí)間和頻率的局部變換，具有良好的時(shí)_頻定位特性和多分辨能力。它能有效地從信號中提取信息，通過(guò)伸縮核平移等運算對信號進(jìn)行多尺度細化分析，被譽(yù)為“數學(xué)顯微鏡”。

小波的時(shí)頻窗在低頻自動(dòng)變寬，在高頻時(shí)自動(dòng)變窄。

5.  理論基礎
5.1 貝葉斯方法
貝葉斯體系的基本思路：依據過(guò)程概率分布的先驗知識，將包含在信號中的事實(shí)進(jìn)行組合。粗略來(lái)講，在統計推斷中使用先驗分布的方法進(jìn)行統計基本上都是貝葉斯統計。

貝葉斯估計：最大后驗估計、最大似然估計、最小均方估計、最小平均絕對誤差估計

貝葉斯推斷：是根據帶隨機性的觀(guān)測數據（樣本）以及問(wèn)題的條件和假定（模型），對未知事物做出的，以概率形式表達的推測。

貝葉斯預測：貝葉斯預測的精度取決于貝葉斯參數估計的性能，貝葉斯預測包括許多傳統的預測方法，如線(xiàn)性回歸、指數平滑、線(xiàn)性時(shí)間序列都是貝葉斯預測模型的特殊情況。

貝葉斯決策：先驗信息和抽樣信息都用的決策問(wèn)題稱(chēng)為貝葉斯決策問(wèn)題。

貝葉斯分類(lèi)：最大似然分類(lèi)

貝葉斯網(wǎng)絡(luò )：

5.2 蒙特卡羅方法
6. 最優(yōu)化理論
6.1 經(jīng)典最優(yōu)化
6.2 現代最優(yōu)化理論
NP難問(wèn)題

全局最優(yōu)：

(1)       模擬退火算法

(2)       人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò )算法

(3)       禁忌搜索算法

(4)       免疫算法

(5)       遺傳算法

(6)       蟻群算法

(7)       支持向量機

7. 礦井WiFi無(wú)線(xiàn)定位信號處理方法
無(wú)線(xiàn)定位信號處理包括兩部分內容，首先是消除奇異值，是消除錯誤的過(guò)程；其次是濾波，消除或減少信號在信道中傳播的隨機噪聲影響。這種濾波包括卡爾曼濾波和時(shí)域濾波的方法。利用WiFi無(wú)線(xiàn)定位基站探測井下各類(lèi)人員所攜帶的電子標簽（電子標簽會(huì )定時(shí)發(fā)送無(wú)線(xiàn)信號），基站接收人員位置信息并上傳至服務(wù)器，根據基站的地理坐標和探測到的電子標簽信息（主要是RSSI信號強弱），采用處理算法消除信號中存在的奇異值，濾波減小隨機信號的干擾，采用無(wú)線(xiàn)定位算法實(shí)時(shí)解算人員的位置，這些處理過(guò)程都有服務(wù)器端負責處理。

靜態(tài)信號處理，首先在巷道布設采樣點(diǎn)，沒(méi)間隔1m布設一個(gè)采樣點(diǎn)，對獲得的數據進(jìn)行方差分析，偏度分析，確定信號在煤礦巷道中某一點(diǎn)的總體概率分布，以此總體概率密度消除奇異值；利用消除奇異值的信號建立無(wú)線(xiàn)信號距離衰減模型；

動(dòng)態(tài)信號處理，包括信號奇異值消除和濾波過(guò)程。信號奇異值消除根據當前信號之前的某幾個(gè)時(shí)間點(diǎn)數據建立滑動(dòng)平均模型，將消除奇異值后的信號強弱值分別代入kalmn濾波器和加權濾波，比較濾波效果；

接下來(lái)根據定位點(diǎn)的到基站的距離解算人員的位置。

8. 正演過(guò)程與反演過(guò)程
簡(jiǎn)單地說(shuō)，正演是由因到果。而反演正相反，是由果到因。而結果應該是可以觀(guān)測到的結果，稱(chēng)之為觀(guān)測資料。一般由果推因可分為兩種情況：一是用于建立理論模型，另一種情況是假定已經(jīng)建立了一定的理論模型框架，則可以由觀(guān)測資料來(lái)推測理論模型中的若干個(gè)參數。其中建立理論模型的方法跟各個(gè)具體學(xué)科有密切關(guān)系。

遙感的正演過(guò)程與反演過(guò)程

輻射傳方程研究的是太陽(yáng)的電磁輻射通過(guò)地球大氣，到達地面。經(jīng)過(guò)大氣的散射、吸收和折射，地面的吸收和反射，再通過(guò)大氣層，傳輸啊傳感器產(chǎn)生輻亮度的過(guò)程。建立起輻射光譜和輻亮度之間的關(guān)系。相關(guān)的概念包括反射率，吸收率，二向性反射等；

反演則是建立輻亮元與地表參數如地表植被的LAI，地物溫度，地表的植被高度，N含量等。遙感還包括很多環(huán)境的監測如SO2,、CO等。反演一般為病態(tài)過(guò)程，存在很多的不確定的因素。

因果之間的確定性模型應該屬于定理的范疇了！重視建模的過(guò)程，正演可以對理論模型進(jìn)行驗證，是實(shí)踐檢驗的重要方法。

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