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淺談具脫層復合材料層合梁板的自由振動(dòng)分析論文
近年來(lái),科技的發(fā)展對材料的要求越來(lái)越高,單一材料已經(jīng)遠遠不能滿(mǎn)足各個(gè)行業(yè)的需要,取而代之的是更加具有優(yōu)勢的新型復合材料。然而,復合材料極易產(chǎn)生各種形式的損傷,脫層就是其中的一種,脫層的存在使得復合材料的振動(dòng)特性和振動(dòng)模態(tài)都發(fā)生了相應的改變,因此有必要對脫層振動(dòng)頻率和模態(tài)進(jìn)行分析。
對于脫層復合材料層合結構,已有很多學(xué)者對其靜動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行了研究。如:張文志對脫層層合梁的靜力學(xué)問(wèn)題利用精細法進(jìn)行了分析;朱波、羅松南、Lee等則采用不同的方法和手段對含脫層層合簡(jiǎn)支梁的屈曲問(wèn)題進(jìn)行了分析;雷建平、Rod、孫魯原等眾多學(xué)者對單個(gè)或多個(gè)分層的振動(dòng)特性進(jìn)行了分析。然而,對于模態(tài)只有較少的學(xué)者進(jìn)行了分析研究,如:朱波等對含脫層層合簡(jiǎn)支梁的屈曲模態(tài)進(jìn)行了分析。
作者將脫層梁結構分為4個(gè)區,結合相應條件建立梁的振動(dòng)特征方程,探討具脫層梁不同的鋪設角度、脫層深度、脫層長(cháng)度及不同的鋪設材料對梁自由振動(dòng)頻率和模態(tài)的影響。
1 基本方程的建立
所示的含脫層的復合材料梁結構,其長(cháng)度為l,厚度為h,脫層長(cháng)為a,寬度為單位長(cháng)度。將結構分為4個(gè)區,其中,Ⅲ,Ⅳ為脫層區;Ⅰ,Ⅱ為非脫層區。脫層前緣距梁左端為l1,距右端距離為l2,距頂端的距離為hⅢ。各區的x 坐標原點(diǎn)均取在該區的最左端,各區的幾何參數記為(li,hi),hⅠ=hⅡ=h,l3=l4=a。式中:ui0,wi0為梁脫層的各區中面一點(diǎn)沿各區x,z 方向位移;ui,wi 則為梁上任一點(diǎn)沿x,z 方向位移。采用Reissner變分原理建立梁的運動(dòng)平衡微分方程,引入Reissner函數:Π=ΣⅣi=ⅠV{ [σijεij -B(δij)]dV -VfiuidV +Vcw,twdV -Ap[ piuidA]}。 根據Reissner變分原理,有δΠ=0,考慮本構方程式、幾何方程及平衡方程式,應用到各個(gè)分區可得到用位移表示的運動(dòng)(平衡)微分方程:u0i,xx +wi,xwi,xx =ρ0hAi11u0i,tt,Ai11u0i,xxwi,x +Ai11u0i,xwi,xx +32Ai11w2i,xwi,xx -Di11wi,xxxx =-ρ0h312wi,xxtt+ρ0hwi,tt-qi+cwi,t。(2)式中:Ai11和Di11(拉伸剛度和彎曲剛度)為與材料常數及截面幾何參數有關(guān)的積分常數;ρ0為材料密度;c 為阻尼。
2 層合梁的模態(tài)分析對式(4),令外載荷、阻尼為零,不考慮耦合項和非線(xiàn)性項,將方程線(xiàn)性化,考慮橫向振動(dòng)模態(tài):
由邊界條件和連續條件等確定。
3 算例分析
考慮一兩端固支的復合材料層合梁,梁的幾何參數為l=1m,h=0.05m,梁寬為單位寬度。五層對稱(chēng)鋪設的復合材料層合梁,其各層的材料常數如表1所示。相應的層合梁的鋪設角度為,角度1:0°/90°/0°/90°/0°;角度2:15°/75°/15°/75°/15°;角度3:30°/60°/30°/60°/30°。
3.1 不同鋪設角度對頻率的影響
隨著(zhù)脫層長(cháng)度的增加,脫層頻率會(huì )減小,且在相同的脫層長(cháng)度下,不同的鋪設角度對應著(zhù)不同的一階頻率。
3.2 不同材料對頻率的影響
無(wú)論采用何種材料,結構的一階固有頻率都隨著(zhù)脫層長(cháng)度的增加而逐漸減小;且在相同的脫層長(cháng)度下,不同的復合材料對應著(zhù)不同的一階頻率。
3.3 不同脫層長(cháng)度、深度對頻率、模態(tài)的影響在鋪設角度為1、材料常數為材料1的情況下,對稱(chēng)脫層下脫層長(cháng)度、深度對應的一階固有頻率,對應的脫層梁的一階振型在脫層深度不變的情況下,隨著(zhù)脫層的長(cháng)度增大,一階頻率逐漸減小,這與文獻所得的結果一致;在脫層長(cháng)度不變的情況下,隨著(zhù)脫層深度的增大,一階頻率呈增大的趨勢。當脫層長(cháng)度較小時(shí),脫層梁的模態(tài)以整體模態(tài)為主,這與文獻所得的結果一致。當脫層長(cháng)度較大時(shí),脫層處局部模態(tài)比較明顯;隨著(zhù)脫層長(cháng)度的進(jìn)一步增加,局部模態(tài)表現更加明顯,此時(shí)脫層梁的模態(tài)為整體和局部模態(tài)疊加的混合模態(tài)形式。在相同的脫層長(cháng)度下,隨著(zhù)脫層深度的增加,梁的整體振動(dòng)在加強,局部振動(dòng)在減弱。
4 結論
作者將脫層梁結構分為4個(gè)區,結合相應條件建立梁的振動(dòng)特征方程,得到如下結論。
1)不同的脫層深度、脫層長(cháng)度和脫層位置以及不同的鋪設材料、鋪設角度對復合材料層合梁的頻率、模態(tài)均有影響。
2)脫層復合材料層合梁頻率在對稱(chēng)脫層下隨著(zhù)脫層長(cháng)度的增加而減小。
3)在脫層較小時(shí)表現為整體模態(tài),脫層較大時(shí)為局部加整體模態(tài)。
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