對經(jīng)濟研究中數學(xué)方法運用的思辨

【內容提要】如何熟悉經(jīng)濟研究中數學(xué)方法的運用在學(xué)術(shù)界歷來(lái)爭議很大。從歷史的角度論及經(jīng)濟乃至經(jīng)濟學(xué)與數學(xué)形影形隨的密切關(guān)系，就可以認定數學(xué)能為經(jīng)濟學(xué)提供特有的、嚴密的方法。但如何在經(jīng)濟研究中運用數學(xué)方法方面，卻存在著(zhù)諸多題目，對此必須進(jìn)行深刻的分析，才能正確提出在經(jīng)濟研究中構建數學(xué)模型的要求、步驟及應留意的題目。
【關(guān) 鍵 詞】經(jīng)濟研究/數學(xué)方法/歷史/數學(xué)模型
【 正 文】
如何熟悉經(jīng)濟研究中數學(xué)方法的運用在學(xué)術(shù)界歷來(lái)爭議很大。自從1969年首屆諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎授予將數學(xué)和統計方法應用于經(jīng)濟分析的荷蘭經(jīng)濟學(xué)家丁伯根以后，在世界范圍內出現了一股經(jīng)濟研究數學(xué)化的***。經(jīng)濟研究中這種傾向性的風(fēng)氣，對我國經(jīng)濟理論界產(chǎn)生了很大影響，一些經(jīng)濟理論文章出現了大段大段數學(xué)公式的推導，個(gè)別學(xué)術(shù)性經(jīng)濟類(lèi)雜志（并非是計量經(jīng)濟學(xué)或統計學(xué)雜志）此類(lèi)文章甚至占了1/2到2/3，對此不少經(jīng)濟學(xué)家產(chǎn)生了迷惑：難道這就是經(jīng)濟理論研究的方向，這類(lèi)研究可以解決或闡明我國經(jīng)濟體制改革中的一些現實(shí)題目嗎？
一、經(jīng)濟研究離不開(kāi)數學(xué)
一部科學(xué)史揭示了這樣一個(gè)事實(shí)：凡屬“科學(xué)”范疇的各個(gè)學(xué)科，都是在人類(lèi)社會(huì )活動(dòng)實(shí)踐的基礎上產(chǎn)生的。學(xué)科的劃分和不同學(xué)科各自特征的回納都是“人為”因素作用的結果，就內在本質(zhì)而言，各學(xué)科之間相互作用、相互影響、相互滲透的關(guān)聯(lián)性極為明顯，不惟自然科學(xué)與社會(huì )科學(xué)各自?xún)炔康膶W(xué)科，就是兩類(lèi)學(xué)科之間也是如此。
經(jīng)濟學(xué)是研究社會(huì )資源配置及社會(huì )經(jīng)濟關(guān)系的一門(mén)科學(xué)�；�于資源存量與流量的可度量性，為了使資源配置更加公平、效率更高，經(jīng)濟學(xué)有必要借助于數學(xué)這一嚴密、精確、實(shí)用的思維工具�；�于在資源配置過(guò)程中所形成的經(jīng)濟關(guān)系涉及到經(jīng)濟制度、社會(huì )心理、價(jià)值觀(guān)念等難以量化的因素，經(jīng)濟學(xué)作為一種以思辨定性分析為主的實(shí)證性科學(xué)，不可能以數學(xué)作為經(jīng)濟研究中基本的或者說(shuō)萬(wàn)能的工具。
關(guān)于數學(xué)方法在經(jīng)濟學(xué)中的作用題目，在理論界歷來(lái)爭議就很大，這種論爭至少已有100年之久。從“反對數學(xué)的蒙昧主義”，到斷言沒(méi)有數學(xué)就沒(méi)有任何科學(xué)，見(jiàn)仁見(jiàn)智，意見(jiàn)可謂大相徑庭。
作為實(shí)際經(jīng)濟活動(dòng)的理論概括和抽象的經(jīng)濟學(xué)，從其萌發(fā)到形成始終沒(méi)有離開(kāi)過(guò)數學(xué)。一方面，數的概念是在漫長(cháng)的生產(chǎn)活動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生的，另一方面生產(chǎn)活動(dòng)也總是需要經(jīng)濟類(lèi)的不同學(xué)科，諸如人口學(xué)、市場(chǎng)學(xué)、勞動(dòng)工資學(xué)、價(jià)格學(xué)、財政學(xué)、金融學(xué)、會(huì )計學(xué)等等無(wú)一不與計數、計量、計算有關(guān)。離開(kāi)數的概念，離開(kāi)算的方法，可以說(shuō)就不會(huì )有這些學(xué)科。
經(jīng)濟活動(dòng)的實(shí)踐決定了經(jīng)濟理論的研究也離不開(kāi)數目，并且在經(jīng)濟學(xué)中運用數學(xué)的程度與數學(xué)本身的發(fā)展密切相關(guān)�？v觀(guān)數學(xué)的歷史，其可分為有質(zhì)的區別的四個(gè)基本階段。第一階段，計數、算術(shù)時(shí)期（終止于紀元前5世紀）；第二階段，初等數學(xué)即常量數學(xué)時(shí)期（終止于17世紀）；第三階段，變量數學(xué)時(shí)期（終止于19世紀）；第四階段，現代數學(xué)時(shí)期�，F代數學(xué)時(shí)期突出的特點(diǎn)是，多種多樣的數學(xué)分支不斷成長(cháng)，數學(xué)的對象和應用范圍大大擴展，并且以更高的理論抽象和概括揭示出了數學(xué)中最一般的同一的概念。
盡管數學(xué)的概念和結論極為抽象，但是它們都是從現實(shí)中來(lái)的，并且能在其他學(xué)科中、在社會(huì )生活實(shí)踐中得以廣泛應用，這也許是數學(xué)不僅具有無(wú)窮的生命力且對于各個(gè)學(xué)科都有巨大影響和吸引力的根由所在。正如恩格斯在《反杜林論》中所說(shuō)，應用數學(xué)來(lái)研究現實(shí)世界的這種可能性的根源在于：數學(xué)從這個(gè)世界本身提取出來(lái)，并且僅僅表現這個(gè)世界所固有的關(guān)系的形成部分，因此才能夠一般地加以應用。
經(jīng)濟學(xué)對數學(xué)的應用范圍伴隨著(zhù)數學(xué)的發(fā)展在不斷擴大。在19世紀之前，經(jīng)濟學(xué)主要運用的是初等數學(xué)。從威廉

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