不確定性與保險經(jīng)濟分析：一種解說(shuō)

　一、不確定性與風(fēng)險態(tài)度　　在過(guò)去的討論中，我們將風(fēng)險定義為客觀(guān)存在，而不確定性定義為主觀(guān)狀態(tài)，因而存在主觀(guān)風(fēng)險論和客觀(guān)風(fēng)險論。但是，事實(shí)上我們很難將二者嚴格地割裂開(kāi)來(lái)；也可以說(shuō)，風(fēng)險就是損失發(fā)生的不確定性。這也是我們關(guān)注和風(fēng)險的原因。因此，從這一意義上來(lái)說(shuō)，無(wú)論是主觀(guān)風(fēng)險論，還是客觀(guān)風(fēng)險論，都從不同的角度說(shuō)明了風(fēng)險的含義。在此，我們不再討論風(fēng)險與不確定性的關(guān)系，而是簡(jiǎn)單地假定二者是同義的。這并不我們對保險本質(zhì)的討論；相反，我們還可以借助不確定性來(lái)從另外一個(gè)視角重新審視保險這一事物。　�。ㄒ唬┎淮_定分析中的幾個(gè)假定　　在學(xué)中，關(guān)于不確定性的表示有多種。這里，為了研究的方便，我們將不確定性環(huán)境理解為一個(gè)假想的局中人“”參與的博弈，并作如下假設：　　1.自然會(huì )發(fā)生不同的狀態(tài)，其他局中人在自己的戰略選擇時(shí)看不到自然的選擇。自然發(fā)生的狀態(tài)集為（1，…，s，…，S）；　　2.其他局中人（個(gè)體）具有初始稟賦Ws，其可以選擇的行動(dòng)集為（1，…，x，…，X）；　　3.顯示所有行動(dòng)和狀態(tài)組合所構成的結果函數為c（x，s）；　　4.局中人對于自然選擇的每個(gè)狀態(tài)的可能性預測形成一個(gè)共同信息，即一個(gè)概率函數π（s）；　　5.度量局中人對不同的可能結果的滿(mǎn)足程度的一個(gè)基本效用函數為u（c）；　　6.在基本效用函數u（c）的基礎上，我們使用著(zhù)名的馮·諾依曼—摩根斯坦效用函數或期望效用函數U（x）表示行動(dòng)X(jué)上的效用函數，即X=（π[，1]，π[，2]，…，πs；c[，1]，c[，2]，…cs），則U（X）=π[，1]u（c1 π[，2]u（c[，2]） … πsu（cs）；　　7.局中人總是要求效用期望效用）的最大化。　�。ǘ�）風(fēng)險態(tài)度　　不同的個(gè)體對待不確定性的態(tài)度可能是不同的。如果個(gè)體偏好一個(gè)確定的結果勝于任何期望值與該結果相等的前景，則稱(chēng)個(gè)體是風(fēng)險厭惡的或風(fēng)險規避的；如果個(gè)體偏好恰好相反，則稱(chēng)個(gè)體是風(fēng)險偏好的；如果個(gè)體認為二者是無(wú)差異的，則稱(chēng)個(gè)體是風(fēng)險中性的。即：u為個(gè)體的效用函數，w為個(gè)體的初始稟賦（財富），那么，如果個(gè)體對于任何滿(mǎn)足E[ε]=0，Var[[ε]]＞0的隨機變量ε，有：　　E[u（W ε）]＜U（w），則稱(chēng)個(gè)體是嚴格風(fēng)險厭惡的；　　E[u（W ε）]＞U（w），則稱(chēng)個(gè)體是風(fēng)險偏好的；　　E[u（W s）]=U（w），則稱(chēng)個(gè)體是風(fēng)險中性的�！　∵@里，對于個(gè)體的效用函數u（x），我們可以簡(jiǎn)單地解釋為人們對收入的效用。自然，隨著(zhù)收入的增加，人們的效用會(huì )增加，也就是說(shuō)u‘＞0.進(jìn)一步，我們還可以證明個(gè)體為風(fēng)險厭惡（偏好）的充分必要條件是其效用函數為凹（凸）函數。即：對于個(gè)體的效用函數u（x），如果個(gè)體為風(fēng)險厭惡的，則u″＜0；如果個(gè)體為風(fēng)險偏好的，則u″＞0；如果個(gè)體為風(fēng)險中性的，則其效用函數u（x）是線(xiàn)性的，即u″=0.　　事實(shí)上，不僅不同的人對風(fēng)險表現出不同的態(tài)度，即使是同一個(gè)人，隨著(zhù)其財富及環(huán)境的變化等原因，在不同的情況下也會(huì )表現出不同的風(fēng)險態(tài)度。例如：如果某人擁有大量的財富，他會(huì )對風(fēng)險所可能帶來(lái)的損失表現出無(wú)所謂的風(fēng)險中性態(tài)度；而隨著(zhù)其財富的縮水，為了避免進(jìn)一步的損失，他會(huì )采取措施規避風(fēng)險而成為風(fēng)險厭惡的；當他快要破產(chǎn)時(shí)，規避對其來(lái)說(shuō)已無(wú)法很快改變近況，他又會(huì )憑借剩余的財富以求一搏而表現出風(fēng)險偏好的態(tài)度。不過(guò)，一般地，我們均假設人們的風(fēng)險態(tài)度是風(fēng)險厭惡的，這是因為，風(fēng)險導致?lián)p失的可能是我們所關(guān)注和研究的；人們最關(guān)心的，也在于風(fēng)險的發(fā)生及其所造成的損失對我們的生活和經(jīng)濟的影響與后果�！　∪绻麄�(gè)體是風(fēng)險厭惡的，那么他喜好一個(gè)確定的收入，或者愿意處于一個(gè)確定的狀態(tài)。如果個(gè)體一開(kāi)始就處于一個(gè)確定的狀態(tài)，那么，他永遠也不會(huì )接受博弈，即使博弈是公平的。但是，自然總是令個(gè)體處于狀態(tài)的選擇之中；也就是說(shuō)，個(gè)體總是處于不確定性的狀態(tài)之中。風(fēng)險厭惡的假設下，個(gè)體就可以通過(guò)不同狀態(tài)的交換，由不確定的狀態(tài)逐漸向確定的狀況移動(dòng)，從而提高自身的效用。而我們所知道的保險就是這樣一種契約，可以使個(gè)體由不確定的狀態(tài)變成確定的狀態(tài)。因此，在風(fēng)險厭惡的假設下，人們存在自然的保險需求傾向。　　二、不確定性與保險供求　　上述分析中，假設個(gè)體是風(fēng)險厭惡的，自然使得個(gè)體處于不確定的狀態(tài)，因此個(gè)體當然有轉嫁風(fēng)險、消除不確定性的需求；而保險契約可以滿(mǎn)足個(gè)體轉嫁風(fēng)險、消除不確定性的需求。那么，什么是保險契約呢？一般地，我們總是把保險理解為投保人繳納保險費，以換取保險人在約定的保險事故發(fā)生時(shí)履行賠償或者給付責任的一種契約。在保險合同中，當事人雙方是投保人和保險人。一般認為，投保人與保險人的交易過(guò)程是一個(gè)動(dòng)態(tài)的博弈過(guò)程。由于保險合同是附和合同，也就是保險人先“出招”，制定保險合同的條款、費率，然后投保人進(jìn)行選擇。在假定損失概率是共同信息，而且參與人的行動(dòng)不改變損失概率的前提下（不考慮信息不對稱(chēng)問(wèn)題），我們將保險的供求描述如下：　�。ㄒ唬┍ｋU契約成立的條件　　這里，我們可以假設：（1）投保人為風(fēng)險厭惡的，具有初始財富w，效用函數為u；保險人的效用函數為u[，1]，其初始財富為w[，1].（2）自然存在兩種狀態(tài)：狀態(tài)1是損失發(fā)生；狀態(tài)2是損失不發(fā)生。（3）投保人的損失為L(cháng)，損失發(fā)生的概率是π，投保人行動(dòng)不改變損失概率�！　∪绻�投保人購買(mǎi)保險以轉嫁風(fēng)險，保險費率為p，保險金額為q；也就是說(shuō)，投保人預先繳納pq的保險費，得到一個(gè)損失發(fā)生時(shí)保險人賠償q的承諾。那么，投保人在沒(méi)有買(mǎi)保險時(shí)的不同狀態(tài)下的收入為：　　狀態(tài)1：損失發(fā)生，投保人的收益是c[，1]=w-L　　狀態(tài)2：損失不發(fā)生，投保人的收益是c[，2]=w　　投保人在這種條件下的期望效用為：　　U[，0]=πu（c[，1]） （1-π）u（c[，2]）=πu（w-L） （1-π）u（w）　 （1）　　投保之后，投保人在不同狀態(tài)下的收入為：　　狀態(tài)1：損失發(fā)生，投保人的收益是c[，1]=w-pq-L q　　狀態(tài)2：損失不發(fā)生，投保人的收益是c[，2]=w-pq　　投保人在這種條件下的期望效用為　　U[，1]=πu（c[，1]） （1-π）u（c[，2]）=πu（w-pq-L q） （1-π）u（w-pq）　　 （2）　　根據期望效用最大化原理，投保人購買(mǎi)保險的條件是：　　U[，0]≤U[，1]，即：πu（w-L） （1-π）u（w）≤πu（w-pq-L q） （1-π）u（w-pq）　�。�3）　　對于保險人而言，他同意承保，即接受pq的保險費，承諾損失發(fā)生時(shí)賠償q的條件是：　　u[，1]（W[，1]）≤πu[，1]（W[，1] pq-q） （1-π）u[，1]（W[，1] pq）�。�4）　　我們不難看出，如果p同時(shí)滿(mǎn)足（3）式和（4）式，保險契約就可以成立，而且這份保險契約可以增加雙方的期望效用。不過(guò)，我們也不難看出，（4）式給出了一個(gè)保險人提供保險契約的最小費率Pmin，而（3）式則給出了一個(gè)投保人可能接受保險契約的最大費率Pmax.　�。ǘ�）最優(yōu)保險需求　　在給定保險費率p的情況下，投保人總是會(huì )選擇最大化的保險需求q，即：　　maxπu（w-pq-L q） （1-π）u（w-pq）最大化的保險需求滿(mǎn)足一階條件：　�。�1-p）πu[1]（w-pq-L q）-p（1-π）u[1]（w-pq）=0　 （5）　　以及二階條件小于0（投保人為風(fēng)險厭惡的，u″＜0，二階條件自然滿(mǎn)足）�！　∥覀儗ⅲ�5）式寫(xiě)為：πu[1]（c[，1]）/（1-π）u[1]（c[，2]）=p/（1-p）　 （6）　　這說(shuō)明投保人通過(guò)保險契約使得自身所面臨的兩種狀態(tài)進(jìn)行交換，達到了投保人承擔風(fēng)險的最優(yōu)。進(jìn)而可以從（5）式中解出個(gè)體的保險需求函數：　　q=Q（w，L，p，π）　　　　　 （7）　　也就是說(shuō)，在給定w、L、π的前提下，投保人的保險需求受保險費率的；投保人總會(huì )根據市場(chǎng)給定的保險費率p的情況，選擇最大的保險需求q.　　顯然，也存在一個(gè)使投保人效用最優(yōu)的費率p.對于購買(mǎi)保險的個(gè)體即投保人來(lái)說(shuō)，最優(yōu)的費率p就是投保后不改變其初始的期望收益，我們稱(chēng)之為“公平精算保險費率”p[*].公平費率p[*]滿(mǎn)足等式：　　π（w-L） （1-π）w=π（w-p[*]q-L q） （1-π）（w-p[*]q）　　解這個(gè)方程得P[*]=π。進(jìn)一步地，可以把（6）式寫(xiě)成：　　u[1]（c[，1]）=u[1]（c[，2]）　　也就是說(shuō)，只有在保險費率與損失概率一致的情況下，投保人在兩種狀態(tài)（損失發(fā)生與不發(fā)生）下的邊際效用一致；投保人在這種情況下則認為是公平的、最優(yōu)的選擇。此時(shí)，c[，1]=c[，2]，因而投保人會(huì )購買(mǎi)全額的保險即q=L.進(jìn)而，投保人投保之后的期望效用就可以寫(xiě)成：　　U[，1]=πu（w-p[*]q-L q） （1-π）u（w-p[*]q）=u（w-p[*]q）　　　 （8）　　這就是說(shuō)，如果保險費率與損失發(fā)生的概率一致，那么，無(wú)論損失發(fā)生與否，投保人在投保后將面臨一個(gè)確定的、最優(yōu)的狀態(tài)�！　〔贿^(guò)，投保人面對p＞π的定價(jià)，只要滿(mǎn)足（3）式，投保人總會(huì )根據（6）式來(lái)使自己的保險需求最大化。但是，此時(shí)投保人將購買(mǎi)部分保險即q＜L.同時(shí)，（4）式也給出了投保人可接受的一個(gè)最大的保險費率即U[，0]=U[，1]時(shí)的Pmax.　�。ㄈ�）保險有效供給　　如果保險人是風(fēng)險中性的，例如股權充分分散的保險公司，（4）式可以簡(jiǎn)單地表示為：　　w[，1]≤π（w[，1] pq-q） （1-π）（w[，1] pq）　　從而得出p≥π。也就是說(shuō)，風(fēng)險中性的保險人可以提供的最小保險費率是P[，min]=π。由于π是共同信息，那么，保險人在選擇P[，min]=π的定價(jià)下，投保人會(huì )選擇全額的保險即q=L.此時(shí)有：　　π（w[，1] pq-q） （1-π）（w[，1] pq）=π（w[，1] πL-1） （1-π）（w[，1] πL）=W[，1]　　即保險人的期望收益與初始財富相等。進(jìn)而，對于風(fēng)險中性的保險人而言，有：　　u[，1]（w[，1]）=πu[，1]（w[，1] πL-L） （1-π）u[，1]（W[，1] πL）　　這就說(shuō)明，在P[，min]=π的定價(jià)下，風(fēng)險中性的保險人會(huì )接受個(gè)體的投保�！　〉�是，如果保險人是風(fēng)險厭惡的，保險人會(huì )因為：　　πu[，1]（W[，1] πL-L） （1-π）u[，1]（W[，1] πL）＜u[，1]（W[，1]）�。�9）　　而拒絕個(gè)體的投保。進(jìn)一步，我們可以證明風(fēng)險厭惡的保險人會(huì )選擇的保險費率條件是p＞π。也就是說(shuō)，風(fēng)險厭惡的保險人只有在得到一筆正的風(fēng)險保費（risk premium）時(shí)才會(huì )提供保險契約�！　×硗�，保險人是風(fēng)險偏好的情況也是存在的。例如，一個(gè)風(fēng)險偏好的經(jīng)理，其控制的保險公司就會(huì )表現出與經(jīng)理人一樣的風(fēng)險態(tài)度。因此，在P[，min]=π的定價(jià)下，對于風(fēng)險偏好的保險人而言，有：　　u[，1]（W[，1]）＜πu[，1]（W[，1]） πL-L） （1-π）u[，1]（W[，1] πL）（10）　　也就是說(shuō)，在Pmin=π的定價(jià)下，風(fēng)險偏好的保險人也會(huì )接受個(gè)體的投保。甚至，風(fēng)險偏好的保險人，還會(huì )選擇在低于損失概率的保險費率即p＜π的情況下，提供保險契約。只不過(guò)，風(fēng)險厭惡的投保人大概不會(huì )將風(fēng)險轉嫁給一個(gè)偏好風(fēng)險、喜好賭博的保險人，否則會(huì )使其自身面臨更大的損失�！　】偠�言之，由上述可知，保險人將在p≥π的費率情況下提供保險契約，投保人將接受P≤P[，max]的費率水平下的保險契約。也就是說(shuō)，保險契約成立的條件是保險費率滿(mǎn)足條件P∈[πP[，max]]，并且最小的保險費率水平等于損失概率，即P[，min]=π，此時(shí)投保人達到最優(yōu)；而可能的最大保險費率是由（4）式所決定的U[，0]=U[，1]時(shí)的P[，max]，此時(shí)保險人達到最優(yōu)。　　三、對保險原理與保險本質(zhì)的再認識　　從表面上看，保險是保險人提供的；投保人通過(guò)向保險人購買(mǎi)保險，以繳納一定的保險費為代價(jià)將風(fēng)險轉嫁給了保險人。但事實(shí)上，保險是通過(guò)在投保人之間分散風(fēng)險以滿(mǎn)足人們轉嫁風(fēng)險的需求。保險的本質(zhì)特征就是通過(guò)將風(fēng)險在投保人之間進(jìn)行分散，進(jìn)而實(shí)現補償損失的作用�！　∥覀兛梢约僭O，如果個(gè)體都是風(fēng)險厭惡的，而且相互獨立，那么，由誰(shuí)來(lái)提供保險呢？根據Arrow-Lind定理，隨著(zhù)所匯集的個(gè)體投保人數量的不斷擴大（n→∞），只要在損失概率即公平精算費率p[*]=π的基礎上籌集保險費，投保人群體之間就可以解決內部個(gè)別投保人的損失補償。也就是說(shuō)，如果相互獨立的風(fēng)險厭惡的投保人匯集起來(lái)，對于風(fēng)險厭惡的個(gè)體投保人而言，是將自身面臨的風(fēng)險轉嫁給了整體投保人群體；而對于投保人整體而言，則是將可能的損失在群體之間進(jìn)行分散。而且，只要投保人群體充分大，投保人作為一個(gè)整體，僅僅依賴(lài)其整體內的期望損失，而與個(gè)體投保人的風(fēng)險厭惡程度無(wú)關(guān)，這就是說(shuō)，由風(fēng)險厭惡的投保人匯集起來(lái)的整體，就變成一個(gè)風(fēng)險中性的“保險供給者”�！　★@然，這個(gè)將個(gè)體組織起來(lái)、并且管理著(zhù)保險費的人（組織），就是保險人。因此，保險人實(shí)質(zhì)上就是利用上述保險原理來(lái)向個(gè)體提供保險產(chǎn)品。而最理想、最優(yōu)的保險供給者，一定是風(fēng)險中性的。接下來(lái)，我們就可以進(jìn)一步分析不同性質(zhì)的保險人是如何供給保險的。　�。ㄒ唬�對保險、商業(yè)保險和自保的再認識　　筆者認為，廣義的保險包括社會(huì )保險、商業(yè)保險和自保等多種形式�？梢哉f(shuō)，社會(huì )保險、商業(yè)保險和自保都是利用保險原理在投保人之間進(jìn)行分散風(fēng)險，進(jìn)而實(shí)現補償損失的作用；只是根據供給主體的不同，劃分為三種形式而已�！　�1.社會(huì )保險。社會(huì )保險是由政府提供的；政府具有足夠的強制力將個(gè)體組織起來(lái)，因而政府可以說(shuō)是風(fēng)險中性的保險供給者。不過(guò)，我們并不能說(shuō)政府供給保險是最優(yōu)的。這是因為，政府通過(guò)強制力將個(gè)體組織起來(lái)的目的是為了解決自身的風(fēng)險問(wèn)題。也就是說(shuō)，政府供給保險的目的是要達到國家效用U[，g]（x）的最大化，而不是個(gè)體效用的最大化。換句話(huà)說(shuō)，由于政府有足夠的強制力，因此它并不在意個(gè)體效用是否達到最大；只要能夠保證國家效用得到提高，就是可行的選擇。所以，在現實(shí)中，往往政府提供的社會(huì )保險可以是公平的，但并不一定能夠達到效率�！　�2.商業(yè)保險。商業(yè)保險是由商業(yè)保險公司提供的；與社會(huì )保險不同的是，商業(yè)保險是自愿的。保險公司如果要聚集大量的投保人，只能依靠契約的吸引力。也就是說(shuō)，商業(yè)保險必須在保證個(gè)人效用得到提高的前提下，才能實(shí)現保險公司效用的提高。為了保證足夠的耐心以吸引和鼓動(dòng)投保人，保險公司必須具備足夠的資本金和完善的銷(xiāo)售體系�！　�3.自保。自保是由大型或者行業(yè)自給的。在某種意義上，自保與社會(huì )保險一樣，企業(yè)自給保險的目的是為了實(shí)現自身效用的最大化。而企業(yè)范圍的限制，也使得自保形式更多地依靠再保險來(lái)轉移風(fēng)險。而更進(jìn)一步地，國際上的自保公司已經(jīng)逐漸演變成商業(yè)保險公司�！　�從以上分析可以看出，政府供給、商業(yè)保險公司供給和企業(yè)自給的方式，都有各自的優(yōu)勢，都不可能互相取代。因此，社會(huì )最優(yōu)的保險供給還是三者的聯(lián)合。　�。ǘ�）對國有保險公司、相互保險公司和股份保險公司的再認識　　按照以資本構成和組織形式劃分，我們可以將商業(yè)保險公司劃分為國有獨資保險公司、股份制保險公司和相互保險公司�！　�1.國有獨資保險公司。與社會(huì )保險不同的是，雖然國有獨資保險公司的股東只有一個(gè)即國家，但是本質(zhì)上國有獨資保險公司是資本金來(lái)源于國家投資的一種特殊的有限責任公司�？梢哉f(shuō)，由于有國家的信譽(yù)背景，國有獨資保險公司具備足夠的資本金和信譽(yù)�；蛟S也正因為如此，國有獨資保險公司有著(zhù)與社會(huì )保險一樣的缺憾——并不能夠保證效率。不過(guò)，由于保險行業(yè)關(guān)系國計民生，涉及公眾利益，因此，有人認為，在家，尤其是轉軌國家，國有獨資保險公司是十分必要的保險公司組織形式�！　�2.相互保險公司。從合作保險發(fā)展起來(lái)的相互保險公司，是保單持有人所有的保險組織。也就是說(shuō)，相互保險公司的投保人在購買(mǎi)保險之后就成為公司的所有人。當公司出現盈利時(shí)，保單持有人會(huì )得到公司的紅利；而一旦出現災害事故，則由全體的投保人共同承擔責任。顯然，這是典型的投保人自己“供給”保險的組織形式，最可以體現保險公司是“管理者、中介人”的特征。不過(guò)，在國際市場(chǎng)中，由于相互保險公司的融資能力弱，在競爭力受挫的情況下，相互保險公司的非相互化即轉化為股份制保險公司，已經(jīng)成為一種潮流�！　�3.股份制保險公司。這是由風(fēng)險厭惡的投資者共同投資向風(fēng)險厭惡的投保人提供保險契約的組織形式。根據Arrow-Lind定理，隨著(zhù)參與投資的人數的增加，風(fēng)險厭惡的投資者和投資者群體的風(fēng)險升水就逐漸消失了。即風(fēng)險厭惡的股東所擁有的股份制保險公司，就成為風(fēng)險中立的保險供給者。因此，可以說(shuō)，在自愿投保的商業(yè)保險的供給中，股權充分分散的股份制保險公司是最優(yōu)的保險供給者。　　「」　　[1]�。ㄅ餐�）卡爾·H·博爾奇。保險學(xué)[M].庹國柱，等譯。北京：商務(wù)印書(shū)館，1999.　　[2]�。�美）杰克·赫什萊佛，約翰G·賴(lài)利。不確定性與信息分析[M].劉廣靈，李紹榮主譯。北京：中國社會(huì )出版社，2000.　　[3]　蔣殿春。[M].上海：上海人民出版社，2001.　　[4]　劉茂山。保險經(jīng)濟學(xué)（修訂本）[M].天津：南開(kāi)大學(xué)出版社，2000.

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