流域年均含沙量的PP回歸預測

摘要：應用投影尋蹤回歸技術(shù)，建立了流域年均含沙量的預測模型。用降雨量和年平均徑流等4個(gè)因子建立的某流域平均含沙量的PPR預測結果的擬合合格率達100%，預留檢驗樣本報準率為75%，表明PPR用于泥沙輸移規律的預測研究是可行的。

關(guān)鍵詞：流域 輸沙量 投影尋蹤回歸 預測

1 引言

　　我國是一個(gè)水土流失嚴重的國家。嚴重的水土流失給工農業(yè)生產(chǎn)和國民經(jīng)濟建設造成巨大危害。產(chǎn)沙量是反映水土流失的一個(gè)重要指標。而氣象要素、地形、土質(zhì)狀況、植被系統及人類(lèi)活動(dòng)均對產(chǎn)沙量有重要的影響。國內外不少學(xué)者針對不同的地域特征，對流域的產(chǎn)沙機理，泥沙輸移規律及其防治對策等進(jìn)行了大量的研究[1，2]，但對諸多因子與產(chǎn)沙量之間的定量研究進(jìn)行得較少�？紤]到引起泥沙流失的諸多因子與產(chǎn)沙量之間的關(guān)系具有高維和非線(xiàn)性的特點(diǎn)，而傳統的統計預報方法是采用“從某些假定出發(fā)，按照一定準則，找出最優(yōu)擬合”這樣一條途徑，難以適應千變萬(wàn)化的客觀(guān)世界，也就無(wú)法真正找出數據的內在規律。這種傳統的預報方案往往是還原擬合較好，但預留實(shí)況檢驗的精度很差。近20年來(lái)，在統計學(xué)中提出了一條“審視數據，模擬，預報”稱(chēng)為探索性數據分析(EDA)新途徑。本文正是采用基于這種新思路，應用投影尋蹤回歸技術(shù)(PPR)，建立流域產(chǎn)沙量的多因子預報模型。

2 PPR原理及算法簡(jiǎn)介

　投影尋蹤是國際統計界70年代興起的高新技術(shù)，是應用數學(xué)，統計學(xué)和計算機技術(shù)的交叉學(xué)科，屬前沿領(lǐng)域。

　 PP是用來(lái)分析和處理高維數據，尤其是來(lái)自非正態(tài)總體高維數據的一類(lèi)新興統計方法[3]。其基本思想是：利用計算機技術(shù)把高維數據通過(guò)某種組合投影到低維子空間上，尋找出能反映原高維數據結構或特征的投影，在低維上對數據結構進(jìn)行分析，以達到分析研究高維數據的目的。

　傳統的諸多線(xiàn)性模型通常局限于正態(tài)分布，但多數實(shí)際問(wèn)題卻不呈線(xiàn)性，因此勉強用線(xiàn)性手段進(jìn)行辯識和預報，很難取得好的效果。而PP與其它非參數法一樣，它可用來(lái)解決某些非線(xiàn)性問(wèn)題。它雖然是以數據線(xiàn)性投影為基礎，但它尋找的是線(xiàn)性投影中的非線(xiàn)性結構。因此，它可用來(lái)解決一定程度的非線(xiàn)性問(wèn)題。PPR模型如下：設??X=(X1\:\:XP)是一P維隨機向量，Y=f(X)?是一維隨機變量，為了避免線(xiàn)性回歸不能反映實(shí)際非線(xiàn)性情況的矛盾，PPR采用一系列嶺函數的和來(lái)逼近回歸函數的方法，即

(1)

式中Gm(Z)表示第m個(gè)嶺函數，Z=()為嶺函數的自變量，它是向量在方向上的投影，也為某方向的P維向量，M為嶺函數的個(gè)數。

Friedman和Stuetzle提出了實(shí)現PPR的SMART多重平滑回歸技術(shù)，SMART模型具有如下形式

??

(2)

　　它實(shí)際上是采用分層分組迭代交替優(yōu)化方法對式(2)中的參數?α，β，Mu和嶺函數Gm尋優(yōu)。實(shí)現步驟為

　�、俳o定一個(gè)初始模型；

　�、诎褦祿�投影到一個(gè)低維空間上，找出數據與現有模型相差最大的投影，這就表明在這個(gè)投影中含有現有模型中沒(méi)有反映的

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