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突發(fā)業(yè)務(wù)下ATM網(wǎng)絡(luò )中的雙速漏桶監管器性能分析
論文關(guān)鍵詞:流體流法 雙速漏桶 突發(fā)業(yè)務(wù)
論文摘要:利用流體流法分析了雙速漏桶監管算法的性能,得到信元丟失率、平均排隊隊長(cháng)和平均等待時(shí)間的理論計算公式,并用Matlab進(jìn)行了編程。通過(guò)性能分析可望選取合適的漏桶參數,以進(jìn)行有效的流量控制。①
Key words:fluid flow method;dual velocity leaky bucket;bursty traffic
Abstract:We analyzed the performance of the dual velocity leaky bucket policing algorithm by use of fluidflow method and obtained the theoretical equations of the cell loss,the average waiting length and the waiting time.By the performance analysis,suitable parameters for efficacious control may be obtained.
0引 言
ATM網(wǎng)絡(luò )能夠支持不同種類(lèi)和不同服務(wù)質(zhì)量要求的業(yè)務(wù)。對突發(fā)業(yè)務(wù)進(jìn)行復用,可以獲得較高的頻帶利用率,但當大量業(yè)務(wù)同時(shí)進(jìn)入網(wǎng)絡(luò )時(shí),有可能引起嚴重的網(wǎng)絡(luò )擁塞。為了保證入網(wǎng)業(yè)務(wù)的服務(wù)質(zhì)量,必須對入網(wǎng)的業(yè)務(wù)量進(jìn)行控制。雙速漏桶監管法是進(jìn)行業(yè)務(wù)量控制的一種行之有效的方法。
1 業(yè)務(wù)模型
本文采用突發(fā)業(yè)務(wù)模型作為系統的輸入。這種突發(fā)業(yè)務(wù)實(shí)際上是N個(gè)獨立同分布的Orr-Off信源的復合。Orr-Off信源假定信源有兩種狀態(tài),即On態(tài)和Off態(tài)。On態(tài)時(shí)信源以固定速率V發(fā)出信元。Off態(tài)時(shí)無(wú)信元發(fā)出。On期和Off期的平均持續時(shí)間分別為1/β和1/α.信源處于On狀態(tài)的穩態(tài)分布為式中,p=α/(α+β),為信源利用率。
2 雙速漏桶算法
雙速漏桶由一個(gè)輸入緩存器(可模型化為一個(gè)具有門(mén)限K1的K容量的FIFO排隊),一個(gè)令牌生成器及一個(gè)丟棄開(kāi)關(guān)組成。令牌池的容量為B.令牌生成有2個(gè)速率R1和R2,且R1<R2.若令牌池滿(mǎn),則新生成的令牌丟棄。當突發(fā)業(yè)務(wù)到達輸入緩存器,要離開(kāi)緩存器必須從令牌池中獲得令牌,否則在緩存器中排隊等候,直到獲得令牌為止。若緩存器中排隊長(cháng)度小于K1,則令牌生成速率為R1,而當排隊長(cháng)度大于K1時(shí),令牌生成速率為R2,若緩存器滿(mǎn),則信元發(fā)生丟失。
3 突發(fā)業(yè)務(wù)的雙速漏桶算法分析
下面用流體流法分析雙速漏桶監管器的性能。漏桶可用虛排隊模型表示。當實(shí)隊列長(cháng)度qr(t)≥0時(shí),虛隊列長(cháng)度qf(t)≥B,有下式成立P{qr≤x}=P{qf≤B+x}
因此,可通過(guò)分析虛隊列的隊長(cháng)分布求出實(shí)隊列的隊長(cháng)分布。當虛隊列的排隊長(cháng)度q(t)≤x≤K1+B時(shí),令牌生成速率為R1,則q(t)的聯(lián)合概率分布函數Fi(x)=Pr{q(t)≤x,I=i},0≤i≤N,經(jīng)推導得Fi(x)的排隊方程為 i)α+iβ]F(x)+(i+1)βFi+1(x),0≤i≤N,其中,γi=i×V-R1,令向量 F(x)=[F0(x),F1(x),…,FN(X)]T,則寫(xiě)成矩陣形式為
式中,D=diag(-R1, V-R1,2V-R1,…,NV-R1),R為強度轉移矩陣。當q(t)≤x=y+K1+B時(shí),令牌生成速率為R2,則Gi(y)=Pr{q(t)≤y,I=i},0≤i≤N.同理可得到D′× G·(y)=R× G(y),其中D′=diag(-R2, V-R2,2V-R2,…,NV-R2).下面分4種情況討論。1)當iV≠R1且iV≠R2時(shí),D和D′是非奇異矩陣,它們的逆矩陣存在,故解為
式中,zj,Φj和z′j,Φ′j為D-1R1和(D′)-1R2的特征值及相應的特征向量。令Ω+={i|iV>R1},Ω-={i|iV<R1},Ω+′={i|iV>R2}, Ω-′={i|iV<R2},則待定系數kj和kj′可由下列邊界條件求出。
Fi(0) =0,i∈Ω+;
Fi(K1+B) = Gi(0),i∈Ω-或i∈Ω+′;
Gi(K-K1) =∏i,i∈Ω-′;
用Matlab語(yǔ)言求出待定系數kj和k′j,可以方便地求出kj和k′j.
2)當iV=R1且iV≠R2時(shí),D不存在逆陣, 令n1=R1/V,注意到D(n1,n1)=0,有Fn1(x)=
(x),故可進(jìn)行降階處理,求出N個(gè)特征值及相應的特征向量。而對于G(y),D′存在逆陣,可求出N+1個(gè)特征值及相應的特征向量。求待定系數時(shí),注意到Gn1(K-K1)=∏n1,kn1可由其他向量表示。與第一種情況不同的是,F(x)只有N個(gè)特征值,而G(y)有N+1個(gè)特征值。
3)當iV≠R1且iV=R2時(shí),此時(shí)D′不存在逆陣,用與第二種情況類(lèi)似的方法求出F(X)和G(y)
4)當iV=R1且iV=R2時(shí),D和D′均不存在逆陣,用類(lèi)似的方法求出系數。于是虛隊列隊長(cháng)的分布如下P{qf(t)≤x} =
則實(shí)際漏桶緩沖區排隊的隊長(cháng)分布為
則信元丟失率為
式中,E[λ(t)]是輸入速率的平均值,
實(shí)隊列的平均排隊長(cháng)可用斯蒂爾積分表示如下
根據Little公式可得平均排隊時(shí)延-W=式中,λr=E[λ(t)]/[1-Ploss].
4 數值計算結果
用Matlab編程得到的數值計算結果曲線(xiàn)如圖1所示。
其中N=20,K=200,B=20.可以看出,信元丟失率、平均排隊隊長(cháng)和平均等待時(shí)間均隨著(zhù)K1接近K而增大,這是和令牌生成速率何時(shí)取R2直接相關(guān)的。如果把門(mén)限設置得很高,必然導致大量信元的丟失以及平均排隊隊長(cháng)和平均等待時(shí)間的增
大。
參考文獻
[1] 李式巨,莫少軍.ATM網(wǎng)絡(luò )雙速漏桶監管算法[J].學(xué)報,1997,18(10):31-37.
[2] 蔣志剛,李樂(lè )民.ATM網(wǎng)絡(luò )中突發(fā)業(yè)務(wù)的漏桶算法分析[J].學(xué)報,1995,23(1):8-14.
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