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數字信號處理器中D/A功能的實(shí)現
摘要：通過(guò)對脈寬調制（PWM）信號進(jìn)行濾波處理，在TMS320F2407A型DSP中實(shí)現了D/A功能的擴展。同時(shí)詳細分析了數字PWM的量化誤差和D/A轉換所能達到的精度。最后結合仿真和實(shí)驗說(shuō)明該方法的可行性。引言
TMS320F2407A是一款高速，高性能，低成本的微處理器，其內部集成了眾多數控系統所需的外擴設備，可以實(shí)現SPI，SCI，PWM，A/D等功能。其內部的兩個(gè)事件管理器模塊EVA和EVB，各包含了兩個(gè)16位通用定時(shí)器及8個(gè)16位的脈寬調制（PWM）通道，可應用于電機控制及其他逆變器控制領(lǐng)域。美中不足的是，該系列DSP內部沒(méi)有D/A功能，該功能通常須外接數模轉換芯片來(lái)實(shí)現，這不僅增加了系統的成本，也使系統設計復雜化。本文提出了一種使用F2407A內部的PWM信號，經(jīng)濾波處理后實(shí)現D/A功能的方法。實(shí)驗結果表明，其轉換精度可以達到10位以上專(zhuān)用D/A芯片的精度，且該方法設計簡(jiǎn)單，有較好的實(shí)用價(jià)值。
2 D/A實(shí)現原理
在F2407A型DSP中，通過(guò)軟件編程可以很方便地對PWM信號實(shí)現周期和占空比的控制。PWM信號是一組幅值為3.3V的方波，可以通過(guò)傅里葉變換，使其分成直流和交流兩部分，如圖1所示，其中ud（t）是輸出的PWM信號，Uo是PWM信號中的直流成分，ua(t)是信號中的交流成分。
將ud(t)用傅里葉級數表示，即
其中：
式中：f，T分別是PWM信號頻率和周期。
設PWM波形具有偶函數特性，即ud(t)=ud(－t)，則式（1）中an=0，
bn=3.3/nπ{sin(nπD)－sin[2nπ(1-D/2)]} （5）
式中：n=1，2，3……；
D是PWM的占空比。
則直流電壓為
Uo=3.3D(V) （6）
從理論上分析，改變占空比就可以使直流輸出電壓Uo在0～3.3V范圍內變化。輸出的諧波頻率是PWM頻率的倍數，一般可以通過(guò)低通濾波器濾除。PWM頻率越高，濾波效果越好。
2 D/A精度分析
F2407A的工作頻率為40MHz，內部寄存器長(cháng)度為16位字長(cháng)。PWM信號通過(guò)定時(shí)器計數的方式在周期中斷中獲得，因此，不可避免存在一個(gè)計數步長(cháng)的量化誤差。這個(gè)誤差會(huì )產(chǎn)生一個(gè)紋波疊加在輸出直流電壓上，因此，應盡量減少。通常當PWM的頻率為f時(shí)，DSP工作頻率為fc時(shí)，這個(gè)量化誤差電壓值為
?а=3.3×（f/fc)(V） （7）
例如，當f=20kHz，а=1.65mV，其分辨率為1/2000，接近11位D/A芯片的分辨率。
可見(jiàn)，當PWM頻率越低，DSP產(chǎn)生定時(shí)中斷所需的計數值越大，其量化誤差的影響越小。但是，考慮到輸出低通濾波器的特性，當PWM頻率降低時(shí)，產(chǎn)生的諧波頻率也隨之降低，則對于帶寬和截止頻率一定的濾波器來(lái)說(shuō)，就會(huì )有更多的低次諧波通過(guò)濾波器，這部分諧波疊加在直流量上同樣會(huì )產(chǎn)生誤差電壓。因此，本文D/A轉換的誤差主要來(lái)源于這兩個(gè)方面，由于兩個(gè)誤差具有相互制約性，必須通過(guò)折中的方法選取一個(gè)合適的PWM載波頻率。表1（通過(guò)Matlab仿真）是選用不同的PWM頻率和不同階數的濾波器時(shí)的性能比較。仿真時(shí)采用截止頻率為2kHz的巴特沃茲濾波器。圖2是當PWM信號頻率為20kHz時(shí)，經(jīng)不同階數濾波器后直流電壓的紋波比較，圖中從上到下依次是二階、三階、四階的濾波效果。圖3是PWM信號頻率為40kHz時(shí)，濾波后直流電壓的紋波，圖中從上到下依次為二階、三階、四階的濾波效果。
表1 不同階數濾波特性的比較
濾波器
f/kHz
紋波幅值/V
D/A位數
二階
20
0.04
6.4
二階
40
0.004
9.7
三階
20
0.0044
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