“能被3整除的數”教學(xué)設計與評析

教學(xué)內容  人教版九年義務(wù)教育六年制小學(xué)數學(xué)第十冊54頁(yè)及練習十二中的有關(guān)習題。
    教學(xué)目標
    1．在豐富的數學(xué)活動(dòng)中，經(jīng)歷尋找“能被3整除的數”的特征之探索過(guò)程，掌握并能運用其特征解決問(wèn)題。
    2．培養學(xué)生自主探索和研究解決問(wèn)題的能力，培養和訓練學(xué)生良好的思維品質(zhì)。
    3．使學(xué)生在活動(dòng)中獲得積極的情感體驗，激發(fā)對數學(xué)學(xué)習的興趣，增強學(xué)好數學(xué)的自信心。
    教學(xué)重點(diǎn)  探索“能被3整除的數”的特征，初步掌握研究問(wèn)題的一般方法。
    教學(xué)難點(diǎn)  對探索方法的理性認識。
    教學(xué)過(guò)程
    一、激趣質(zhì)疑
    師：同學(xué)們，現在讓我們來(lái)共同做一個(gè)游戲，好嗎？請同學(xué)們聽(tīng)好，你隨便說(shuō)出一個(gè)數，不管它有多大，老師馬上就會(huì )判斷出能否被3整除。想試試嗎？
    （生隨便說(shuō)，師對答如流，隨即把數寫(xiě)在黑板上。）
    1．引導學(xué)生進(jìn)行驗證：

    師：老師說(shuō)的對不對？用什么辦法來(lái)驗證？
    2．激發(fā)學(xué)生提出問(wèn)題：
    師：你想不想像老師一樣說(shuō)得又準又快？此時(shí)，你想提出什么問(wèn)題來(lái)研究呢？
    生1：有什么巧妙辦法來(lái)判斷嗎？
    生2：老師有什么奧妙嗎？
    生3：就不能也像能被2和5整除的數那樣，有一定的特征呢？
    3．梳理疑問(wèn)、揭示并板書(shū)課題：能被3整除的數。
    師：這就是我們今天要研究和學(xué)習的問(wèn)題，老師相信你們一定會(huì )利用自己的聰明才智揭開(kāi)這個(gè)謎的。有信心嗎？

    【評析】本課導入輕松、自然、明快，能最大限度地調動(dòng)學(xué)生的學(xué)習積極性。教師把新知識的學(xué)習融入到能激發(fā)學(xué)生求知興趣的游戲情境中，通過(guò)師生較為短瞬的“熱身”活動(dòng)，產(chǎn)生強烈的“為什么”的問(wèn)題意識，為下一步學(xué)生自主探索活動(dòng)拉開(kāi)了序幕。

    二、大膽猜想
    1．導語(yǔ)：上節課，我們研究學(xué)習了能被2、5整除的數的特征。請同學(xué)們回憶一下，我們是怎樣研究的呢？結論是什么呢？你大膽猜想一下，能被3整除的數，可能會(huì )是什么樣的數？
    （1）在回憶舊知基礎上，引導學(xué)生進(jìn)行大膽猜想并舉例加以說(shuō)明，師隨即板書(shū)。學(xué)生可能會(huì )提出以下猜想：
    ①個(gè)位上是0、3、6、9的數，都能被3整除。
 ②個(gè)位上是3、6、9的數，都能被3整除。
    ③十位上是0、3、6、9的數，都能被3整除。
    ④一個(gè)數中如果含有3、6、9這些數，都能被3整除。
    ⑤一個(gè)數中，只有3、6、9這些數的，這個(gè)數就能被3整除……
    （2）在學(xué)生大膽猜想基礎之上，啟發(fā)學(xué)生用舉例方法進(jìn)行驗證。
    師：同學(xué)們有這么多的猜想，要想知道猜想正確與否，怎么辦？怎樣來(lái)驗證呢？
    （3）組織學(xué)生交流匯報，形成共識：一個(gè)能被3整除的數，與這個(gè)數的各位上的數字無(wú)關(guān)。

   【評析】由于受舊知影響，學(xué)生自然而然地把能被2、5整除的數的判斷方法遷移到本節中來(lái)，認為能被3整除的數一定與這個(gè)數的各位上的數字有關(guān)，尤其是個(gè)位數字。在學(xué)生舉例驗證中，產(chǎn)生認知沖突，自然萌發(fā)探究欲望，此時(shí)，提出問(wèn)題也就成為學(xué)生心理的強烈欲望。
    進(jìn)一步猜想：
    （l）師：同學(xué)們，任何一個(gè)事物都不能孤立存在，數學(xué)也不例外。當我們一個(gè)數字一個(gè)數字的研究，發(fā)現不了問(wèn)題時(shí)，我們又該從什么角度去研究呢？
    （2）啟發(fā)學(xué)生另辟蹊徑研究問(wèn)題，進(jìn)而提出新的問(wèn)題。學(xué)生可能會(huì )提出以下問(wèn)題：
    ①能被3整除的數，與數字排列的順序有無(wú)關(guān)系？會(huì )有什么關(guān)系？
    ②能被3整除的數，與各個(gè)數位上數字的“和、差、積、商”有沒(méi)有關(guān)系？會(huì )有什么關(guān)系？

    三、自主探索
    1.引導學(xué)生運用演繹推理的方法進(jìn)行探究，嘗試發(fā)現規律，并把想法在小組內交流。
    師問(wèn)：你想怎樣來(lái)研究提出的問(wèn)題？舉什么樣的數字更好呢？
    2.組織學(xué)生在獨立思考、合作交流的基礎之上，進(jìn)行匯報。
    師問(wèn)：你是舉哪些例子來(lái)說(shuō)明的？得出什么結論？
    3.小結初步形成結論：一個(gè)數能否被3整除，與這個(gè)數的數字的排列順序無(wú)關(guān)，而與這個(gè)數的各個(gè)數位上的數的和有關(guān)，如果這個(gè)數數位上的數的和能被3整除，這個(gè)數就能被3整除。
    師板書(shū)：各位上的數的和。