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淺談數學(xué)學(xué)習要讓學(xué)生經(jīng)歷過(guò)程
新的數學(xué)課程標準在知識與技能部分的目標闡述中反復用了這樣的句式：“經(jīng)歷……過(guò)程，掌握……，并能解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題”，在我國這是首次把“經(jīng)歷”這一過(guò)程性動(dòng)詞納入了數學(xué)教學(xué)目標，這對于我們長(cháng)期以來(lái)已經(jīng)習慣了的知識技能目標定位在“知道”“理解”“掌握”和“運用”的認識來(lái)了一次震撼性的沖擊：新課程必須重視讓學(xué)生在數學(xué)活動(dòng)中“經(jīng)歷過(guò)程”！
通過(guò)對新課標及一系列新課程文獻的學(xué)習，尤其是成都市青羊區部分小學(xué)從2001年秋開(kāi)始參與了新課標實(shí)驗教材（人教版）的首輪實(shí)驗工作，我們深刻地體會(huì )到，在數學(xué)教學(xué)中，讓學(xué)生經(jīng)歷學(xué)習的過(guò)程不僅可以使學(xué)生親自參與數學(xué)知識、結論形成的過(guò)程，幫助理解和掌握相應的數學(xué)知識，更可以給學(xué)生帶來(lái)探索的體驗、創(chuàng )新的嘗試，體會(huì )數學(xué)與生活的密切聯(lián)系；讓學(xué)生經(jīng)歷學(xué)習的過(guò)程，不僅使他們獲得了發(fā)現的機會(huì )、實(shí)踐的條件和思辨的氛圍，更有利于培養他們獨特的思維個(gè)性和解決問(wèn)題的能力；讓學(xué)生經(jīng)歷學(xué)習的過(guò)程，不僅可以暴露他們在學(xué)習中所產(chǎn)生的各種疑問(wèn)、困難和矛盾，更有利于養成他們克服困難的意志，獲得成功的體驗，敢于迎接挑戰，樹(shù)立學(xué)好數學(xué)的信心。因此，讓學(xué)生經(jīng)歷學(xué)習的過(guò)程，也是實(shí)現數學(xué)思考、解決問(wèn)題、情感與態(tài)度目標的一個(gè)重要途徑。
那么，在數學(xué)教學(xué)中應當讓學(xué)生經(jīng)歷怎樣的一些過(guò)程來(lái)達到這一目標呢？結合小學(xué)數學(xué)新課程的學(xué)習、實(shí)踐與研究，我們做了如下的思考和嘗試。
一、讓學(xué)生經(jīng)歷從現實(shí)生活中發(fā)現、提出數學(xué)問(wèn)題的過(guò)程
這個(gè)過(guò)程的基本思路是：創(chuàng )設學(xué)生熟悉的、感興趣的，并與本節數學(xué)知識密切相關(guān)的現實(shí)情境，讓學(xué)生依據情境中信息間的聯(lián)系、事件發(fā)生的進(jìn)程或自己的愿望，去主動(dòng)發(fā)現數學(xué)現象或提出數學(xué)問(wèn)題，把生活轉化為數學(xué)。
比如，教學(xué)“人民幣的簡(jiǎn)單計算”一課，新教材（人教版）為我們提供了這樣的現實(shí)情境：一個(gè)小男孩手持10元錢(qián)站在一家商店的貨柜旁準備買(mǎi)東西，貨柜上擺放著(zhù)分別標有8元、15元、6元、40元、45元和20元的各種玩具和體育用品。教師提出的問(wèn)題是：如果你是這個(gè)小朋友，在這種情況下，你會(huì )想到些什么？只見(jiàn)學(xué)生立刻以主人翁的身份和滿(mǎn)腔的熱情參與其中，紛紛表達著(zhù)各自的意見(jiàn)。這個(gè)說(shuō)：“看來(lái)我只能買(mǎi)乒乓拍（8元）或者買(mǎi)皮球（6元）了，我更喜歡皮球”；那個(gè)接著(zhù)說(shuō)：“那你還剩4元”；還有的說(shuō)：“機器人最貴（45元），差不多50元了”；不少學(xué)生還提出了誰(shuí)比誰(shuí)的價(jià)錢(qián)貴（便宜）等問(wèn)題。有一個(gè)學(xué)生甚至這樣說(shuō)：“我最喜歡踢足球，要15元，錢(qián)還差一點(diǎn)，如果這個(gè)商店可以講價(jià)就好了，不行的話(huà)，就只好回家再要錢(qián)了�！苯處煂W(xué)生的這些有思考、有個(gè)性、有創(chuàng )意的想法給予了充分肯定后，進(jìn)一步提出：你們剛才的這些想法和問(wèn)題與數學(xué)有聯(lián)系嗎？為什么？在教師的引導、啟發(fā)下，學(xué)生發(fā)現所有這些其實(shí)就是數學(xué)中的“比大小”“估計”和“加減法”知識。接下來(lái)教師說(shuō)：希望同學(xué)們能從數學(xué)的角度提出不同的問(wèn)題，并用數學(xué)方法來(lái)解決。對于教材中10－6＝4（元）等人民幣的計算問(wèn)題也就隨之解決了。
在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生經(jīng)歷了用自己已有的生活經(jīng)驗，按照自己的愿望，把生活實(shí)際問(wèn)題轉變成數學(xué)問(wèn)題的過(guò)程，對數學(xué)就存在于我們的身邊以及怎樣從數學(xué)的角度觀(guān)察生活、提出數學(xué)問(wèn)題有了一些體驗。
二、讓學(xué)生經(jīng)歷大膽嘗試、主動(dòng)探索、在數學(xué)活動(dòng)中積極建構的過(guò)程
這個(gè)過(guò)程的基本思路是：面對一個(gè)有待進(jìn)一步抽象、概括或建立聯(lián)系的數學(xué)問(wèn)題，一定要鼓勵學(xué)生主動(dòng)出擊，嘗試在先。設計開(kāi)放的、有層次的數學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生大膽地去猜測、試算、擺弄，對學(xué)生在探索中初步形成的不完善、不準確的認識給予肯定和鼓勵，在比較、質(zhì)疑或反例中逐步形成正確的數學(xué)結論或數學(xué)結構。
例如，教學(xué)“找規律”一課。教師設計了這樣的數學(xué)系列活動(dòng)：一是“猜一猜”：根據已有排列發(fā)現規律，猜出接下來(lái)的圖形或物體應是什么樣的；二是“說(shuō)一說(shuō)”：針對同一個(gè)排列能從不同的角度說(shuō)出不同的規律（如形狀、數量、顏色、長(cháng)短、大小等）；三是“擺一擺”：自選材料擺出某種規律；四是“演一演”：用聲音、動(dòng)作、圖畫(huà)、節奏等學(xué)生喜歡的方式來(lái)表現某種規律。五是“找一找”：找出生活中有規律的現象。
學(xué)生們在這有層次的、開(kāi)放的、有趣的多種數學(xué)活動(dòng)中經(jīng)歷了“發(fā)現一個(gè)規律──多角度發(fā)現規律──設計并表現出某種規律”這樣逐步深化來(lái)探索規律的過(guò)程，從中不僅獲得了探索規律的方法，發(fā)展了他們的觀(guān)察、操作、推理能力和創(chuàng )造能力，還欣賞到了數學(xué)與生活、數學(xué)與自然、數學(xué)與藝術(shù)的和諧美。
三、讓學(xué)生經(jīng)歷將所學(xué)數學(xué)用于解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程
這個(gè)過(guò)程的基本思路是：出示一個(gè)現實(shí)生活中需要解決的真實(shí)的問(wèn)題，首先討論并提出解決這個(gè)問(wèn)題的基本策略（方案），確定需要收集那些數學(xué)信息，怎樣收集和整理這些數學(xué)信息，使用什么數學(xué)方法達到解決問(wèn)題的目的，然后實(shí)施所討論的方案。
比如，教學(xué)“統計”一課。教師首先出示了這樣一個(gè)實(shí)際問(wèn)題：同學(xué)們放學(xué)出校門(mén)后可能走向三個(gè)不同的方向（如圖 圖略），我作為你們的老師，更關(guān)心你們的安全，我想了解咱們班同學(xué)放學(xué)后，走向各個(gè)方向的人數情況，做到心中有數。面對這樣一個(gè)關(guān)系到學(xué)生自己又非常實(shí)際的問(wèn)題，學(xué)生很有興趣，七嘴八舌地議論開(kāi)來(lái)，經(jīng)過(guò)討論，大家想出好幾種不同的方案。有的說(shuō)：我們可以一個(gè)一個(gè)地告訴老師，老師寫(xiě)下來(lái)；有的說(shuō)：我們可以分成三類(lèi)舉手，數一數；有的說(shuō)：我們可以分成三堆站一站，一數就知道了；還有的說(shuō)：干脆我們就像做操那樣排成三排，不就一眼看出來(lái)了嗎？經(jīng)過(guò)討論，多數學(xué)生選擇了二、四兩種方案。通過(guò)分類(lèi)舉手點(diǎn)數，很自然地呈現出了統計表；他們所排成的三路縱隊就是一個(gè)十分直觀(guān)的象形統計圖，再讓他們照三路縱隊的樣子用自己喜歡的符號填在統計圖上（教師做一定的示范），一個(gè)簡(jiǎn)單的統計圖就這樣產(chǎn)生了。學(xué)生不僅能從統計圖、統計表中很方便地找到課前提出的問(wèn)題的答案，對全班同學(xué)放學(xué)后的分流情況有了大致的了解，還從中發(fā)現需要過(guò)大街的同學(xué)也有不少，針對這一情況，他們還提出了幾條安全建議呢！
在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生對用統計來(lái)解決現實(shí)問(wèn)題的必要性和優(yōu)越性有了初步的體會(huì )，對解決問(wèn)題策略的多樣性也有所感受，對數據的獲得、分類(lèi)、不同的記載方式以及簡(jiǎn)單的分析有了親身的體驗，初步培養了學(xué)生的統計觀(guān)念、實(shí)踐能力和創(chuàng )新意識，同時(shí)還被同學(xué)間的關(guān)愛(ài)之情所感染。
總之，如新課標所述，新課程的數學(xué)教育不僅要考慮數學(xué)自身的特點(diǎn)，更要遵循學(xué)生學(xué)習數學(xué)的心理規律，強調從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷“問(wèn)題情境──建立數學(xué)模型──解釋、應用與拓展”的過(guò)程。
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