數學(xué)活動(dòng)中的思維訓練

        一、整體與部分的包含關(guān)系
        （一）雞多還是母雞多
        如果你請一位小朋友把一塊蛋糕分成同樣大小的兩份，并用其中的一份和原來(lái)的蛋糕進(jìn)行比較，問(wèn)他：“ 哪塊大？哪塊��？”他會(huì )毫不猶豫地告訴你現在的這塊比原來(lái)的小。從這一點(diǎn)上看，他似乎是能夠理解包含關(guān) 系（即整體大于部分）的。但是，假如我們換一種方式來(lái)觀(guān)察幼兒是否理解包含關(guān)系，情形往往大不相同了。 我分別找到幾位小朋友，問(wèn)他們：“草地上有一些雞，其中4只是母雞，1 只是公雞，你想一想是雞多還是母雞 多？”回答出現了三類(lèi)情況：第一類(lèi)幼兒脫口而出說(shuō)是母雞多；第二類(lèi)幼兒在經(jīng)過(guò)一番思考后說(shuō)出是雞比母雞 多；第三類(lèi)幼兒對這個(gè)問(wèn)題感到很困難，說(shuō)：“老師，我不懂你的意思�！蔽彝ㄟ^(guò)和他們進(jìn)一步地交談，對他 們的回答進(jìn)行了分析，發(fā)現第一類(lèi)孩子的回答有兩種原因，有些孩子屬于完全不理解類(lèi)包含關(guān)系，因而肯定地 認為母雞多，而另外一些孩子則是由于比較粗心，沒(méi)有仔細地理解問(wèn)題，誤認為教師問(wèn)的是公雞多還是母雞多 ，當他們聽(tīng)清了問(wèn)題后對自己原先的答案產(chǎn)生了懷疑，但是一時(shí)又轉不過(guò)彎來(lái)。第三類(lèi)孩子是比較機靈的，他 們能夠察覺(jué)出老師的問(wèn)題有些怪，但又不知怪在哪里。第二類(lèi)孩子雖然答案相同，但是尋求答案的思維過(guò)程卻 是不一樣的，只有少部分孩子頭腦中的概念很清楚，知道雞是一個(gè)整體，包括母雞和公雞，母雞只是其中的一 部分，所以，雞比母雞要多；另外的絕大多數的孩子是通過(guò)算出總數得出這一結論的。顯然這一類(lèi)孩子并沒(méi)有 抓住問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，還沒(méi)有真正懂得整體和部分的關(guān)系。為了幫助幼兒理解這種關(guān)系，我利用幼兒在教室和活動(dòng) 場(chǎng)上能看得見(jiàn)、摸得著(zhù)的東西，對他們進(jìn)行訓練。在訓練時(shí)，先請幼兒確認眼前的東西都是一類(lèi)的，然后進(jìn)行 比較。例如，國慶節時(shí)，教室里懸掛了各種不同色彩的氣球，我指著(zhù)黃氣球問(wèn)：“請你們用眼睛看看，是氣球 多還是黃氣球多？”班上的自然角里養了幾條金魚(yú)，我讓幼兒觀(guān)察是小金魚(yú)多還是金魚(yú)多。在排隊時(shí)，我請幼 兒比較是女孩子多還是全班小朋友多。在幼兒回答的時(shí)候，我要求他們不要一個(gè)一個(gè)去數而要用眼睛去看。幼 兒在觀(guān)察中發(fā)現黃氣球只是所有氣球中一種，而所有的氣球除了黃色的以外，還有紅色、藍色、綠色等等，所 以，比較起來(lái)氣球要比黃氣球多，從中能夠舉一反三得出金魚(yú)比小金魚(yú)多，全班小朋友比女孩子多。
        （二）這里有幾個(gè)圓
        這項思維訓練的目的在于讓幼兒理解部分包含于整體，部分之和等于整體。我們設計了一幅圖，讓幼兒能 夠看圖說(shuō)出圖中有多少個(gè)圓形。這些圖樣有些是完整的圓，有些是3/4 圓、有些2/4 圓，有些則是1/4 圓。幼兒 在開(kāi)始做這種練習的時(shí)候，容易發(fā)生漏找或重復找某一扇形的現象，我就請小朋友在玩這個(gè)游戲的時(shí)候，第一 步先仔細觀(guān)察，找出本來(lái)就是完整的圓，有多少個(gè)記在心里；第二步再進(jìn)行補缺，先補差得最少的3/4圓，把選 定補充的那個(gè)扇形用筆劃掉表示已經(jīng)使用過(guò)了， 接下來(lái)再依次把2/4圓、1/4 圓補全；第三步進(jìn)行統計和檢查看 看一共可組成幾個(gè)圓，是否有遺漏和重復，如果確定沒(méi)有就把數字寫(xiě)進(jìn)圖樣右邊的括號里，這樣游戲就算完成 了。除了圓形之外還可以設計一些其它的幾何形體如正方形等讓幼兒練習，效果也很好。
        二、整體和部分的可逆關(guān)系
        當整體分為兩部分時(shí)，一部分是另一部分的補，并存在可逆關(guān)系。為了讓幼兒理解這種關(guān)系，我設計了一 些應用題，例如，教師問(wèn)：“教室里有4 位小朋友，再來(lái)幾位小朋友，教室里就有10 位小朋友了呢？ ”“小明 有3 顆五角星，他再得幾顆就有7 顆五角星了呢？”絕大多數的幼兒都知道正確的答案，但是當詢(xún)問(wèn)他們是用什 么方法算出來(lái)的時(shí)候，回答是一致而又出人意料的，用加法4 ＋ 6＝ 10 和3 ＋ 4 ＝ 7 算出來(lái)， 為什么會(huì )這樣呢？經(jīng) 過(guò)了解，我發(fā)現幼兒是用數的組成得出結果的，為了讓幼兒學(xué)會(huì )運用正確的解題方法，我做了一些嘗試。首先 ，讓幼兒知道在解應用題時(shí)，一定要用題目里的數來(lái)進(jìn)行運算，算式等號后面的數都要和答案吻合，否則算式 就列錯了。第二步，我讓幼兒分別找出題目中告訴我們的數字4 和10，3 和7，題目是問(wèn)4 個(gè)小朋友差多少才能成 為10 個(gè)，3 顆五角星差幾顆才能成為7 顆，求差一般都應該用減法來(lái)算， 用大數也就是總數減去已經(jīng)知道的那部 分的數就得出不知道的那部分數10 － 4 ＝ 6，7 － 3 ＝4。最后，再拿符號后面的數和問(wèn)題進(jìn)行驗證， 看看是否真 的再來(lái)6 位小朋友就有10 位小朋友以及是否再得4 顆星就有7 顆五角星了。也就是用組成進(jìn)行驗證，經(jīng)過(guò)反復多次 的練習之后，幼兒不光能夠運用這種思維方式去解應用題，而且能夠仿照例句去編類(lèi)似的應用題，在此基礎上 ，我又設計了一部分加法應用題，讓幼兒理解加法的含意。
        三、集合和雙維歸類(lèi)
        在一個(gè)大集合中，其他因素保持恒定，只有兩維可以分的因素，把這個(gè)大集合再分為小的集合即為雙維歸 類(lèi)。我給全班幼兒人手配備了一套用來(lái)歸類(lèi)的學(xué)具，是一套用紅黃兩種顏色的蠟光紙剪成的圓形和三角形，總 共有8 個(gè)。然后，請幼兒參照下列標準進(jìn)行歸類(lèi)：（1）把顏色相同的歸入一類(lèi)；（2）把形狀相同的歸入一類(lèi)； （3）把大小相同的歸入一類(lèi)；（4）把顏色、大小相同的歸入一類(lèi)；（5）把顏色、形狀相同的歸入一類(lèi)；（6 ）把大小、形狀相同的歸入一類(lèi)；（7）把顏色、形狀和大小相同的歸入一類(lèi)。在幼兒進(jìn)行這種活動(dòng)時(shí)，我們發(fā) 現他們可以從圖形的全部集合中毫不費力地分出不同形狀或者不同顏色或者不同大小的子集，但卻很少能夠拋 棄一種屬性，同時(shí)從另外兩種屬性對圖形這一全集進(jìn)行歸類(lèi)，這是因為在雙維歸類(lèi)的訓練中，概括和分類(lèi)的因 素比較復雜，需要幼兒在觀(guān)察、分析、比較、抽象和概括以及分類(lèi)之間建立反復的聯(lián)系進(jìn)行多重思考，這需要 教師逐步去引導，這個(gè)引導過(guò)程也是循序漸進(jìn)的，讓幼兒在反復的操作活動(dòng)中逐步掌握這種技能。
        四、圖形推理
        （一）一維變量圖形推理
        活動(dòng)的名稱(chēng)為“找規律接著(zhù)畫(huà)”，教師設計出一些由簡(jiǎn)到難的圖樣，讓幼兒找出其中的規律，然后，遵循 這種規律接著(zhù)畫(huà)�；顒�(dòng)過(guò)程中，首先要引導幼兒對圖形進(jìn)行觀(guān)察，先觀(guān)察圖形是由什么組成的，再觀(guān)察圖形的 空間位置是怎樣的。其次，對觀(guān)察結果進(jìn)行分析比較，找出排列的規律性。再次，根據排列的規律性如遞增、 遞減或間隔，想象空格上圖形的位署和個(gè)數。最后，對想象的圖形進(jìn)行判斷，做出正確的合乎邏輯的推理，得 出結論。
        當幼兒能夠達到以上的要求后，我又設計了另一種活動(dòng)內容，名稱(chēng)是“添畫(huà)圖形”（如圖所示），請幼兒 分別在這三張圖上添一個(gè)和原來(lái)相同的幾何圖形，使其分別構成正方形、梯形和三角形。在活動(dòng)剛開(kāi)始時(shí)，教 師提供一些材料，引導幼兒根據圖形親自去擺弄，通過(guò)操作、思考，幫助他們找到答案，這樣能提高幼兒對自 己學(xué)習能力的信心。
        （二）多維變量圖形推理
        活動(dòng)的名稱(chēng)是“四行十六格找規律”，我提供給每個(gè)幼兒的學(xué)具，包括一塊四行十六格的正方形的底板， 還有塑料小玩具魚(yú)、蝦、鴨、松鼠各4 個(gè)，讓幼兒想辦法把這16 個(gè)小玩具全部放到底板上的每一格里，要求無(wú)論 橫排、豎排還是斜排都不允許有重復。我先讓幼兒自己按要求去擺，結果有許多幼兒都出現了重復擺的問(wèn)題， 他們往往只能顧及某一方面而忽略了另一方面的要求。后來(lái)，我請幼兒每次只拿4 種不同的小動(dòng)物來(lái)擺，隨便 是橫擺還是豎擺，余下三排也按同樣的方式來(lái)擺放，注意前后或上下不能重復，這樣出現錯誤的頻率大大減少 了。接下來(lái)，我又提高了要求，即每一個(gè)玩具都要有固定的先后順序，如鴨子→魚(yú)→蝦→松鼠→鴨子，如此循 環(huán)往復，同時(shí)橫排和豎排不能有重復，幼兒不單是要留意不能出現重復，同時(shí)要保證不能打破動(dòng)物間的排列順 序，最后的結果很多種（如下圖）。這項活動(dòng)有一定的難度，但是一旦幼兒掌握了就能夠排好，并且能產(chǎn)生許 多不同的排法。通過(guò)這個(gè)活動(dòng)不僅能培養幼兒思維的靈活性、變通性，而且能夠激發(fā)幼兒求知欲望和動(dòng)手動(dòng)腦 的興趣。

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