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2016-2017八年級數學(xué)上冊期末試卷（附答案）
積一時(shí)之跬步，臻千里之遙程。下面是小編整理的2016-2017八年級數學(xué)上冊期末試卷(附答案)，大家一起來(lái)看看吧。
一、選擇題(共6小題，每小題2分，滿(mǎn)分12分)
1.4的平方根是( )
A. ±2 B. 2 C. ﹣2 D. 16
2.下列圖形中，不是軸對稱(chēng)圖形的是( )
A. B. C. D.
3.下列問(wèn)題中，適合用普查的是( )
A. 了解初中生最喜愛(ài)的電視節目
B. 了解某班學(xué)生數學(xué)期末考試的成績(jì)
C. 估計某水庫中每條魚(yú)的平均重量
D. 了解一批燈泡的使用壽命
4.在△ABC和△A1B1C1中，已知∠A=∠A1，AB=A1B1，下列添加的條件中，不能判定△ABC≌△A1B1C1的是( )
A. AC=A1C1 B. ∠C=∠C1 C. BC= B1C1 D. ∠B=∠B1
5.如圖，一次函數y1=x+b與y2=kx﹣2的圖象相交于點(diǎn)P，若點(diǎn)P的橫坐標為﹣1，則關(guān)于x的不等式x+b>kx﹣2的解集是( )
A. x<﹣2 B. x>﹣2 C. x<﹣1 D. x>﹣1
6.如圖，在平面直角坐標系中，一個(gè)點(diǎn)從A(a1，a2)出發(fā)沿圖中路線(xiàn)依次經(jīng)過(guò)B(a3，a4)，C(a5，a6)，D(a7，a8)，…，按此一直運動(dòng)下去，則a2014+a2015+a2016的值為(
A. 1006 B. 1007 C. 1509 D. 1511
二、填空題(共10小題，每小題2分，滿(mǎn)分20分)
7. = ; = .
8.一次函數y=2x的圖象沿y軸正方向平移3個(gè)單位長(cháng)度，則平移后的圖象所對應的函數表達式為 .
9.已知點(diǎn)A坐標為(﹣2，﹣3)，則點(diǎn)A到x軸距離為 ，到原點(diǎn)距離為 .
10.如圖，M、N、P、Q是數軸上的四個(gè)點(diǎn)，這四個(gè)點(diǎn)中最適合表示 的點(diǎn)是 .
11.如圖是某超市2013年各季度“加多寶”飲料銷(xiāo)售情況折線(xiàn)統計圖，根據此統計圖，用一句話(huà)對此超市該飲料銷(xiāo)售情況進(jìn)行簡(jiǎn)要分析： .
12.在△ABC中， AB=c，AC=b，BC=a，當a、b、c滿(mǎn)足 時(shí)，∠B=90°.
13.比較大小，2.0 2.020020002…(填“>”、“<”或“=”).
14.已知方程組 的解為 ，則一次函數y=﹣x+1和y=2x﹣2的圖象的交點(diǎn)坐標為 .
15.如圖，A、C、E在一條直線(xiàn)上，DC⊥AE，垂足為C.已知AB=DE，若根據“HL”，△ABC≌△DEC，則可添加條件為 .(只寫(xiě)一種情況)
16.已知點(diǎn)A(1，5)，B(3，1)，點(diǎn)M在x軸上，當AM﹣BM最大時(shí)，點(diǎn)M的坐標為 .
三、解答題(共10小題，滿(mǎn)分68分)
17.求下列各式中的x：
(1)25x2=36;
(2)(x﹣1)3+8=0.
18.如圖，長(cháng)2.5m的梯子靠在墻上，梯子的底部離墻的底端1.5m，求梯子的頂端與地面的距離h.
19.某校準備在校內倡導“光盤(pán)行動(dòng)”，隨機調查了部分同學(xué)某年餐后飯菜的剩余情況，調查數據的部分統計結果如表：
某校部分同學(xué)某午餐后飯菜剩余情況調查統計表
項目 人數 百分比
沒(méi)有剩 80 40%
剩少量 a 20%
剩一半 50 b
剩大量 30 15%
合計 200 100%
(1)根據統計表可得：a= ，b= .
(2)把條形統計圖補充完整，并畫(huà)出扇形統計圖;
(3)校學(xué)生會(huì )通過(guò)數據分析，估計這次被調查的學(xué)生該午餐浪費的食物可以供20人食用一餐，據此估算，這個(gè)學(xué)校1800名學(xué)生該午餐浪費的食物可供多少人食用一餐?
20.已知：如圖，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB，垂足為E，DF⊥AC，垂足為F.求證：DE=DF.
21.如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(cháng)為1個(gè)單位長(cháng)度，已知△ABC的頂點(diǎn)A、C的坐標分別為(﹣4，4)、(﹣1，2)，點(diǎn)B坐標為(﹣2，1).
(1)請在圖中正確地作出平面直角坐標系，畫(huà)出點(diǎn)B，并連接AB、BC;
(2)將△ABC沿x軸正方向平移5個(gè)單位長(cháng)度后，再沿x軸翻折得到△DEF，畫(huà)出△DEF;
(3)點(diǎn)P(m，n)是△ABC的邊上的一點(diǎn)，經(jīng)過(guò)(2)中的變化后得到對應點(diǎn)Q，直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標.
22.如圖，在△ABC中，AD是高，E、F分別是AB、AC的中點(diǎn).
(1)若四邊形AEDF的周長(cháng)為24，AB=15，求AC的長(cháng);
(2)求證：EF垂直平分AD.
23.世界上大部分國家都使用攝氏溫度(℃)，但美、英等國的天氣預報仍然使用華氏溫度(℉)兩種計量之間有如下對應：
攝氏溫度x … 0 10 20 30 40 50 …
華氏溫度y … 32 50 68 86 104 122 …
如果華氏溫度y(℉)是攝氏溫度x(℃)的一次函數.
(1)求出該一次函數表達式;
(2)求出華氏0度時(shí)攝氏約是多少度(精確到0.1℃);
(3)華氏溫度的值可能小于其 對應的攝氏溫度的值嗎?如果可能，請求出x的取值范圍，如不可能，說(shuō)明理由.
24.已知：△ABC是等邊三角形.
(1)用直尺和圓規分別作△ABC的角平分線(xiàn)BE、CD，BE，CD交于點(diǎn)O(保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法);
(2)過(guò)點(diǎn)C畫(huà)射線(xiàn)CF⊥BC，垂足為C，CF交射線(xiàn)BE與點(diǎn)F.求證：△OCF是等邊三角形;
(3)若AB=2，請直接寫(xiě)出△OCF的面積.
25.一輛快車(chē)和一輛慢車(chē)分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)勻速相向而行，快車(chē)到達B地后，原路原速返回A地.圖1表示兩車(chē)行駛過(guò)程中離A地的路程y(km)與行駛時(shí)間x(h)的函數圖象.
(1)直接寫(xiě)出快慢兩車(chē)的速度及A、B兩地距離;
(2)在行駛過(guò)程中，慢車(chē)出發(fā)多長(cháng)時(shí)間，兩車(chē)相遇;
(3)若兩車(chē)之間的距離為skm，在圖2的直角坐標系中畫(huà)出s(km)與x(h)的函數圖象.
26.由小學(xué)的知識可知：長(cháng)方形的對邊相等，四個(gè)角都是直角.如圖，長(cháng)方形ABCD中，AB=4，BC=9，在它的邊上取兩個(gè)點(diǎn)E、F，使得△AEF是一個(gè)腰長(cháng)為5的等腰三角形，畫(huà)出△AEF，并直接寫(xiě)出△AEF的底邊長(cháng).
(如果你有多種情況，請用①、②、③、…表示，每種情況用一個(gè)圖形單獨表示，并在圖 中相應的位置標出底邊的長(cháng)，如果圖形不夠用，請自己畫(huà)出).
參考答案與試題
一、選擇題(共6小題，每小題2分，滿(mǎn)分12分)
1.4的平方根是( )
A. ±2 B. 2 C. ﹣2 D. 16
考點(diǎn)： 平方根.
分析： 根據平方根的定義，求數a的平方根，也就是求一個(gè)數x，使得x2=a，則x就是a的一個(gè)平方根.
解答： 解：∵(±2 )2=4，
∴4的平方根是±2.
故選：A.
點(diǎn)評： 本題主要考查平方根的定義，解題時(shí)利用平方根的定義即可解決問(wèn)題.
2.下列圖形中，不是軸對稱(chēng)圖形的是( )
A. B. C. D.
考點(diǎn)： 軸對稱(chēng)圖形.
分析： 根據軸對稱(chēng)圖形的概念求解.
解答： 解：A、不是軸對稱(chēng)圖形，故正確;
B、是軸對稱(chēng)圖形，故錯誤;
C、是軸對稱(chēng)圖形，故錯誤;
D、是軸對稱(chēng)圖形，故錯誤.
故選A.
點(diǎn)評： 本題考查了軸對稱(chēng)圖形的概念：軸對稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對稱(chēng)軸，圖形兩部分沿對稱(chēng)軸折疊后可重合.
3.下列問(wèn)題中，適合用普查的是( )
A. 了解初中生最喜愛(ài)的電視節目
B. 了解某班學(xué)生數學(xué)期末考試的成績(jì)
C. 估計某水庫中每條魚(yú)的平均重量
D. 了解一批燈泡的使用壽命
考點(diǎn)： 全面調查與抽樣調查.
分析： 由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似.
解答： 解：A、了解初中生最喜愛(ài)的電視節目，被調查的對象范圍大，適宜于抽樣調查，故A錯誤;
B、了解某班學(xué)生數學(xué)期末考試的成績(jì)適宜于普查，故B正確;
C、估計某水庫中每條魚(yú)的平均重量，適宜于抽樣調查，故C錯誤;
D、了解一批燈泡的使用壽命，具有破壞性，適宜于抽樣調查，故D錯誤;
故選：B.
點(diǎn)評： 本題考查了抽樣調查和全面調查，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來(lái)說(shuō)，對于具有破壞性的調查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關(guān)重大的調查往往選用普查.
4.在△ABC和△A1B1C1中，已知∠A=∠A1，AB=A1B1，下列添加的條件中，不能判定△ABC≌△A1B1C1的是( )
A. AC=A1C1 B. ∠C=∠C1 C. BC=B1C1 D. ∠B=∠B1
考點(diǎn)： 全等三角形的判定.
分析： 全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根據全等三角形的判定定理逐個(gè)判斷即可.
解答： 解：
A、符合全等三角形的判定定理SAS，即能推出△ABC≌△A1B1C1，故本選項錯誤;
B、符合全等三角形的判定定理AAS，即能推出△ABC≌△A1B1C1，故本選項錯誤;
C、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△A1B1C1，故本選項正確;
D、符合全等三角形的判定定理ASA，即能推出△ABC≌△A1B1C1，故本選項錯誤;
故選C.
點(diǎn)評： 本題考查了全等三角形的判定定理的應用，主要考查學(xué)生對判定定理的理解能力，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS.
5.如圖，一次函數y1=x+b與y2=kx﹣2的圖象相交于點(diǎn)P，若點(diǎn)P的橫坐標為﹣1，則關(guān)于x的不等式x+b>kx﹣2的解集是( )
A. x<﹣2 B. x>﹣2 C. x<﹣1 D. x>﹣1
考點(diǎn)： 一次函數與一元一次不等式.
分析： 觀(guān)察函數圖象得到當x>﹣1時(shí)，函數y=x+b的圖象都在y=kx﹣1的圖象上方，所以不等式x+b>kx﹣1的解集為x>﹣1.
解答： 解：當x>﹣1時(shí)，x+b>kx﹣1，
即不等式x+b>kx﹣1的解集為x>﹣1.
故選：D.
點(diǎn)評： 本題考查了一次函數與一元一次不等式：從函數的角度看，就是尋求使一次函數y=ax+b的值大于(或小于)0的自變量x的取值范圍;從函數圖象的角度看，就是確定直線(xiàn)y=kx+b在x軸上(或下)方部分所有的點(diǎn)的橫坐標所構成的集合.
6.如圖，在平面直角坐標系中，一個(gè)點(diǎn)從A(a1，a2)出發(fā)沿圖中路線(xiàn)依次經(jīng)過(guò)B(a3，a4)，C(a5，a6)，D(a7，a8)，…，按此一直運動(dòng)下去，則a2014+a2015+a2016的值為(
A. 1006 B. 1007 C. 1509 D. 1511
考點(diǎn)： 規律型：點(diǎn)的坐標.
分析： 由題意得即a1=1，a2=1，a3=﹣1，a4=2，a5=2，a6=3，a7=﹣2，a8=4，…，觀(guān)察得到數列的規律，求出即可.
解答： 解：由直角坐標系可知A(1，1)，B(﹣1，2)，C(2，3)，D(﹣2，4)，E(3，5)，F(﹣3，6)，即a1=1，a2=1，a3=﹣1，a4=2，a5=2，a6=3，a7=﹣2，a8=4，…，
由此可知，所有數列偶數個(gè)都是從1開(kāi)始逐漸遞增的，且都等于所在的個(gè)數除以2，則a2014=1007，a2016=1008，每四個(gè)數中有一個(gè)負數，且為每組的第三個(gè)數，每組的第1奇數和第2個(gè)奇數是互為相反數，且從﹣1開(kāi)始逐漸遞減的，則2016÷4=504，則a2015=﹣504，
則a2014+a2015+a2016=1007﹣504+1008=1511.
故選：D.
點(diǎn)評： 本題主要考查了歸納推理的問(wèn)題，關(guān)鍵是找到規律，屬于基礎題.
二、填空題(共10小題，每小題2分，滿(mǎn)分20分)
7. = 3 ; = ﹣3 .
考點(diǎn)： 立方根;算術(shù)平方根.
專(zhuān)題： 計算題.
分析： 原式利用平方根，立方根定義計算即可.
解答： 解：原式=3;
原式=﹣3.
故答案為：3;﹣3.
點(diǎn)評： 此題考查了立方根，以及算術(shù)平方根，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵.
8.一次函數y=2x的圖象沿y軸正方向平移3個(gè)單位長(cháng)度，則平移后的圖象所對應的函數表達式為 y=2x+3 .
考點(diǎn)： 一次函數圖象與幾何變換.
分析： 原常數項為0，沿y軸正方向平移3個(gè)單位長(cháng)度 是向上平移，上下平移直線(xiàn)解析式只改變常數項，讓常數項加3即可得到平移后的常數項，也就得到平移后的直線(xiàn)解析式.
解答： 解：∵一次函數y=2x的圖象沿y軸正方向平移3，
∴新函數的k=2，b=0+3=3，
∴得到的直線(xiàn)所對應的函數解析式是y=2x+3.
故答案為y=2x+3.
點(diǎn)評： 本題考查了一次函數圖象與幾何變換，用到的知識點(diǎn)為：上下平移直線(xiàn)解析式只改變常數項，上加下減.
9.已知點(diǎn)A坐 標為(﹣2，﹣3)，則點(diǎn)A到x軸距離為 3 ，到原點(diǎn)距離為 .
考點(diǎn)： 點(diǎn)的坐標;勾股定理.
分析： 根據點(diǎn)到x軸的距離是點(diǎn)的縱坐標的絕對值，可得第一個(gè)空的答案，根據點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是橫坐標、縱坐標的平方和的絕對值，可得答案.
解答： 解：已知點(diǎn)A坐標為(﹣2，﹣3)，則點(diǎn)A到x軸距離為 3，到原點(diǎn)距離為 ，
故答案為：3， .
點(diǎn)評： 本題考查了點(diǎn)的坐標，點(diǎn)到x軸的距離是點(diǎn)的縱坐標的絕對值，點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是橫坐標、縱坐標的平方和的絕對值.
10.如圖，M、N、P、Q是數軸上的四個(gè)點(diǎn)，這四個(gè)點(diǎn)中最適合表示 的點(diǎn)是 P .
考點(diǎn)： 估算無(wú)理數的大小;實(shí)數與數軸.
分析： 先估算出 的取值范圍，再找出符合條件的點(diǎn)即可.
解答： 解：∵4<7<9，
∴2< <3，
∴ 在2與3之間，且更靠近3.
故答案為：P.
點(diǎn)評： 本題考查的是的是估算無(wú)理數的大小，熟知用有理數逼近無(wú)理數，求無(wú)理數的近似值是解答此題的關(guān)鍵.
11.如圖是某超市2013年各季度“加多寶”飲料銷(xiāo)售情況折線(xiàn)統計圖，根據此統計圖，用一句話(huà)對此超市該飲料銷(xiāo)售情況進(jìn)行簡(jiǎn)要分析： 從第一季度到第四季度，此超市該飲料銷(xiāo)售呈先升后降的趨勢 .
考點(diǎn)： 折線(xiàn)統計圖.
分析： 由折線(xiàn)統計圖可以看出，從第一季度到第三季度，此超市該飲料銷(xiāo)售逐漸上升，第三季度達到最高峰，從第三季度到第四季度，銷(xiāo)售快速下降.
解答： 解：由題意可得，從第一季度到第四季度，此超市該飲料銷(xiāo)售呈先升后降的趨勢.
故答案為從第一季度到第四季度，此超市該飲料銷(xiāo)售呈先升后降的趨勢.
點(diǎn)評： 本題考查了折線(xiàn)統計圖，折線(xiàn)圖不但可以表示出數量的多少，而且能夠清楚地表示出數量的增減變化情況.從統計圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.
12.在△ABC中，AB=c，AC=b，BC=a，當a、b、c滿(mǎn)足 a2+c2=b2 時(shí)，∠B=90°.
考點(diǎn)： 勾股定理的逆定理.
分析： 根據勾股定理的逆定理可得到滿(mǎn)足的條件，可得到答案.
解答： 解：∵a2+c2=b2時(shí)，△ABC是以AC為斜邊的直角三角形，
∴當a、b、c滿(mǎn)足a2+c2=b2時(shí)，∠B=90°.
故答案為：a2+c2=b2.
點(diǎn)評： 本題主要考查勾股定理的逆定理，掌握當兩邊平方和等于第三邊的平方時(shí)第三邊所對的角為直角是解題的關(guān)鍵.
13.比較大小，2.0 > 2.020020002…(填“>”、“<”或“=”).
考點(diǎn)： 實(shí)數大小比較.
分析： 2.0 =2.0222222…，再比較即可.
解答： 解：2.0 >2.020020002…
故答案為：>.
點(diǎn)評： 本題考查了實(shí)數的大小比較的應用，注意：2.0 =2.0222222….
14.已知方程組 的解為 ，則一次函數y=﹣x+1和y=2x﹣2的圖象的交點(diǎn)坐標為 (1，0) .
考點(diǎn)： 一次函數與二元一次方程(組).
分析： 二元一次方程組是兩個(gè)一次函數變形得到的，所以二元一次方程組的解，就是函數圖象的交點(diǎn)坐標.
解答： 解：∵方程組 的解為 ，
∴一次函數y=﹣x+1和y=2x﹣2的圖象的交點(diǎn)坐標為(1，0).
故答案為：(1，0).
點(diǎn)評： 本題主要考查了函數解析式與圖象的關(guān)系，滿(mǎn)足解析式的點(diǎn)就在函數的圖象上，在函數的圖象上的點(diǎn)，就一定滿(mǎn)足函數解析式.函數圖象交點(diǎn)坐標為兩函數解析式組成的方程組的解.
15.如圖，A、C、E在一條直線(xiàn)上，DC⊥AE，垂足為C.已知AB=DE，若根據“HL”，△ABC≌△DEC，則可添加條件為 BC=CE .(只寫(xiě)一種情況)
考點(diǎn)： 全等三角形的判定.
專(zhuān)題： 開(kāi)放型.
分析： 求出∠ACB=∠DCE=90°，根據HL推出即可，此題答案不唯一，也可以是AC=DC.
解答： 解：BC=CE，
理由是：∵DC⊥CE，
∴∠ACB=∠DCE=90°，
在Rt△ABC和Rt△DEC中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△DEC(HL)，
故答案為：BC=CE.
點(diǎn)評： 本題考查了全等三角形的判定的應用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL，此題是一道開(kāi)放型的題目，答案不唯一.
16.已知點(diǎn)A(1，5)，B(3，1)，點(diǎn)M在x軸上，當AM﹣BM最大時(shí)，點(diǎn)M的坐標為 ( ，0) .
考點(diǎn)： 軸對稱(chēng)-最短路線(xiàn)問(wèn)題;坐標與圖形性質(zhì).
分析： 連接AB并延長(cháng)與x軸的交點(diǎn)M，即為所求的點(diǎn).求出直線(xiàn)AB的解析式，求出直線(xiàn)AB和x軸的交點(diǎn)坐標即可.
解答： 解：設直線(xiàn)AB的解析式是y=kx+b，
把A(1，5)，B(3，1)代入得： ，
解得：k=﹣2，b=7，
即直線(xiàn)AB的解析式是y=﹣2x+7，
把y=0代入得：﹣2x+7=0，
x= ，
即M的坐標是( ，0)，
故答案為( ，0).
點(diǎn)評： 本題考查了軸對稱(chēng)，用待定系數法求一次函數的解析式等知識點(diǎn)的應用，關(guān)鍵是找出M的位置.
三、解答題(共10小題，滿(mǎn)分68分)
17.求下列各式中的x：
(1)25x2=36;
(2)(x﹣1)3+8=0.
考點(diǎn)： 立方根;平方根.
分析： (1)先兩邊開(kāi)方，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可;
(2)先移項，再根據立方根定義開(kāi)方，即可得出一個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可.
解答： 解：(1)25x2=36，
5x=±6，
x1= ，x2=﹣ ;
(2)(x﹣1)3+8=0，
(x﹣1)3=﹣8，
x﹣1=﹣2，
x=﹣1.
點(diǎn)評： 本題考查了立方根和平方根的應用，解此題的關(guān)鍵是能關(guān)鍵定義得出一個(gè)或兩個(gè)一元一次方程.
18.如圖，長(cháng)2.5m的梯子靠在墻上，梯子的底部離墻的底端1.5m，求梯子的頂端與地面的距離h.
考點(diǎn)： 勾股定理的應用.
分析： 在Rt△ABC中，利用勾股定理即可求出h的值.
解答： 解：在Rt△ABC中，AB2=AC2﹣BC2，
∵AC=2.5m，BC=1.5m，
∴AB= =2m，
即梯子頂端離地面距離h為2m.
點(diǎn)評： 本題考查了勾股定理的應用，解答本題的關(guān)鍵是掌握勾股定理在直角三角形中的表達式.
19.某校準備在校內倡導“光盤(pán)行動(dòng)”，隨機調查了部分同學(xué)某年餐后飯菜的剩余情況，調查數據的部分統計結果如表：
某校部分同學(xué)某午餐后飯菜剩余情況調查統計表
項目 人數 百分比
沒(méi)有剩 80 40%
剩少量 a 20%
剩一半 50 b
剩大量 30 15%
合計 200 100%
(1)根據統計表可得：a= 40 ，b= 25% .
(2)把條形統計圖補充完整，并畫(huà)出扇形統計圖;
(3)校學(xué)生會(huì )通過(guò)數據分析，估計這次被調查的學(xué)生該午餐浪費的食物可以供20人食用一餐，據此估算，這個(gè)學(xué)校1800名學(xué)生該午餐浪費的食物可供多少人食 用一餐?
考點(diǎn)： 條形統計圖;用樣本估計總體;統計表;扇形統計圖.
分析： (1)根據沒(méi)剩余的人數是80，所占的百分比是40%，即可求得總人數，然后利用百分比的定義求得a、b的值;
(2)求得剩少量的人數，求得對應的百分比，即可作出扇形統計圖;
(3)利用1800除以調查的總人數，然后乘以20即可.
解答： 解：(1)統計的總人數是：80÷40%=200(人)，
則a=200×20%=40，
b= ×100%=25%;
(2)剩少量的人數是：200﹣80﹣50﹣30=40(人)，
扇形統計圖是：
;
(3) ×20=180(人).
點(diǎn)評： 本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.條形統計圖能清楚地表示出每個(gè)項目的數據;扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小.
20.已知：如圖，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB，垂足為E，DF⊥AC，垂足為F.求證：DE=DF.
考點(diǎn)： 全等三角形的判定與性質(zhì).
專(zhuān)題： 證明題.
分析： 連接AD，利用“邊邊邊”證明△ABD和△ACD全等，再根據全等三角形對應邊上的高相等證明.
解答： 證明：如圖，連接AD，
在△ABD和△ACD中，
∴△ABD≌△ACD(SSS)，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF(全等三角形對應邊上的高相等).
點(diǎn)評： 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，作輔助線(xiàn)構造出全等三角形是解題的關(guān)鍵.
21.(6分) (2014秋•南京期末)如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(cháng)為1個(gè)單位長(cháng)度，已知△ABC的頂點(diǎn)A、C的坐標分別為(﹣4，4)、(﹣1，2)，點(diǎn)B坐標為(﹣2，1).
(1)請在圖中正確地作出平面直角坐標系，畫(huà)出點(diǎn)B，并連接AB、BC;
(2)將△ABC沿x軸正方向平移5個(gè)單位長(cháng)度后，再沿x軸翻折得到△DEF，畫(huà)出△DEF;
(3)點(diǎn)P(m，n)是△ABC的邊上的一點(diǎn)，經(jīng)過(guò)(2)中的變化后得到對應點(diǎn)Q，直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標.
考點(diǎn)： 作圖-軸對稱(chēng)變換.
專(zhuān)題： 作圖題.
分析： (1)以點(diǎn)B向下2個(gè)單位，向右1個(gè)單位為坐標原點(diǎn)建立平面直角坐標系，然后確定出點(diǎn)B，再連接即可;
(2)根據網(wǎng)格結構找出點(diǎn)A、B、C平移、對稱(chēng)后的對應點(diǎn)D、E、F的位置，然后順次連接即可;
(3)根據向右平移橫坐標加，縱坐標不變，關(guān)于x軸對稱(chēng)的點(diǎn)的橫坐標不變，縱坐標互為相反數解答.
解答： 解：(1)如圖所示;
(2)△DEF如圖所示;
(3)點(diǎn)Q(﹣m﹣5，﹣n).
點(diǎn)評： 本題考查了利用軸對稱(chēng)變換作圖，利用平移變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結構以及平面直角坐標系的定義，準確找出對應點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵.
22.如圖，在△ABC中，AD是高，E、F分別是AB、AC的中點(diǎn).
(1)若四邊形AEDF的周長(cháng)為24，AB=15，求AC的長(cháng);
(2)求證：EF垂直平分AD.
考點(diǎn)： 直角三角形斜邊上的中線(xiàn);線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì).
分析： (1)根據直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半可得DE=AE= AB，DF=AF= AC，然后求出AE+DE=AB，再求解即可;
(2)根據到線(xiàn)段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)證明.
解答： (1)解：∵AD是高，E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，
∴DE=AE= AB，DF=AF= AC，
∴AE+DE=AB=15，AF+DF=AC，
∵四邊形AEDF的周長(cháng)為24，AB=15，
∴AC=24﹣15=9;
(2)證明：∵DE=AE，DF=AF，
∴點(diǎn)E、F在線(xiàn)段AD的垂直平分線(xiàn)上，
∴EF垂直平分AD.
點(diǎn)評： 本題考查了直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半的性質(zhì)，到線(xiàn)段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
23.世界上大部分國家都使用攝氏溫度(℃)，但美、英等國的天氣預報仍然使用華氏溫度(℉)兩種計量之間有如下 對應：
攝氏溫度x … 0 10 20 30 40 50 …
華氏溫度y … 32 50 68 86 104 122 …
如果華氏溫度y(℉)是攝氏溫度x(℃)的一次函數.
(1)求出該一次函數表達式;
(2)求出華氏0度時(shí)攝氏約是多少度(精確到0.1℃);
(3)華氏溫度的值可能小于其對應的攝氏溫度的值嗎?如果可能，請求出x的取值范圍，如不可能，說(shuō)明理由.
考點(diǎn)： 一次函數的應用.
分析： (1)設一次函數的解析式為y=kx+b，由待定系數法求出其解即可;
(2)當y=0時(shí)代入(1)的解析式求出其解即可;
(3)由華氏溫度的值小于其對應的攝氏溫度的值建立不等式求出其解即可.
解答： 解：(1)設一次函數的解析式為y=kx+b，由題意，得
，
解得： ，
∴y=1.8x+32.
答：一次函數表達式為y=1.8x+32;
(2)當y=0時(shí)，
1.8x+32=0，
解得：x=﹣ ≈﹣18.9.
答：華氏0度時(shí)攝氏約是﹣18.9℃;
(3)由題意，得
1.8x+32
解得：x<﹣ .
答：當x<﹣ 時(shí)，華氏溫度的值小于其對應的攝氏溫度的值.
點(diǎn)評： 本題考查了待定系數法求一次函數的解析式的運用，由函數值求自變量的值的運用，一元一次不等式的運用，解答時(shí)求出函數的解析式是關(guān)鍵.
24.已知：△ABC是等邊三角形.
(1)用直尺和圓規分別作△ABC的角平分線(xiàn)BE、CD，BE，CD交于點(diǎn)O(保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法);
(2)過(guò)點(diǎn)C畫(huà)射線(xiàn)CF⊥BC，垂足為C，CF交射線(xiàn)BE與點(diǎn)F.求證：△OCF是等邊三角形;
(3)若AB=2，請直接寫(xiě)出△OCF的面積.
考點(diǎn)： 作圖—復雜作圖;等邊 三角形的判定與性質(zhì).
分析： (1)利用直尺和圓規即可作出;
(2)根據等邊三角形的每個(gè)角的度數是60°，以及三角形的內角和定理，證明∠F=∠FCO=60°即可證得;
(3)作OG⊥BC于點(diǎn)G，△OBC是等腰三角形，利用三角函數求得OC的長(cháng)，則△OCF的面積即可求得.
解答： 解：(1)
BE、CD就是所求;
(2)∵BE是∠ABC的平分線(xiàn)，
∴∠FBC= ∠ABC= ×60°=30°，
同理，∠BCD=30°.
∵CF⊥BC，即∠BCF=90°，
∴∠F=∠FCO=60°，
∴△OCF是等邊三角形;
(3)作OG⊥BC于點(diǎn)G.
∵∠FBC=∠DCB=30°，
∴OB=OC，
∴CG= BC= AB=1，
∴OC= = = .
則S等邊△OCF= = .
點(diǎn)評： 本題考查了等邊三角形的性質(zhì)以及判定，和尺規作圖，正確求得OC的長(cháng)度是本題的關(guān)鍵.
25.一輛快車(chē)和一輛慢車(chē)分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)勻速相向而行，快車(chē)到達B地后，原路原速返回A地.圖1表示兩車(chē)行駛過(guò)程中離A地的路程y(km)與行駛時(shí)間x(h)的函數圖象.
(1)直接寫(xiě)出快慢兩車(chē)的速度及A、B兩地距離;
(2)在行駛過(guò)程中，慢車(chē)出發(fā)多長(cháng)時(shí)間，兩車(chē)相遇;
(3)若兩車(chē)之間的距離為skm，在圖2的直角坐標系中畫(huà)出s(km)與x(h)的函數圖象.
考點(diǎn)： 一次函數的應用.
分析： (1)由速度=路程÷時(shí)間就可以得出結論，由函數圖象的數據意義直接可以得出A、B兩地之間的距離;
(2)設OA的解析式為y=kx，AB的解析式為y1=k1x+b1，CD的解析式為y2=k2x+b2，由一次函數與二元一次方程組的關(guān)系就可以求出結論;
(3)先求出兩車(chē)相遇的時(shí)間，找到關(guān)鍵點(diǎn)的坐標就可以畫(huà)出圖象.
解答： 解：(1)由題意，得，
A、B兩地距離之間的距離為2250km，
快車(chē)的速度為：2250÷10=225km/h，
慢車(chē)的速度為：2250÷30=75km/h;
(2)設OA的解析式為y=kx，AB的解析式為y1=k1x+b1，CD的解析式為y2=k2x+b2，由題意，得
2250=10k， ， ，
解得：k=225， ， ，
∴y=225x，y1=﹣225x+4500，y2=﹣75x+2250
當225x=﹣75x+2250時(shí)，
x=7.5.
當﹣225x+4500=﹣75x+2250時(shí)，
解得：x=15.
答：慢車(chē)出發(fā)7.5小時(shí)或15小時(shí)時(shí)，兩車(chē)相遇;
(3)由題意，得
7.5小時(shí)時(shí)兩車(chē)相遇，10時(shí)時(shí)，兩車(chē)相距2.5(225+75)=750km，15時(shí)時(shí)兩車(chē)相遇，20時(shí)時(shí)兩車(chē)相距750km，由這些關(guān)鍵點(diǎn)畫(huà)出圖象即可.
點(diǎn)評： 本題考查了行程問(wèn)題的數量關(guān)系的運用，待定系數法求一次函數的解析式的運用，一次函數與一元一次方程的運用，作函數圖象的運用，解答時(shí)求出函數的解析式是關(guān)鍵.
26.由小學(xué)的知識可知：長(cháng)方形的對邊相等，四個(gè)角都是直角.如圖，長(cháng)方形ABCD中，AB=4，BC=9，在它的邊上取兩個(gè)點(diǎn)E、F，使得△AEF是一個(gè)腰長(cháng)為5的等腰三角形，畫(huà)出△AEF，并直接寫(xiě)出△AEF的底邊長(cháng).
(如果你有多種情況，請用①、②、③、…表示，每種情況用一個(gè)圖形單獨表示，并在圖中相應的位置標出底邊的長(cháng)，如果圖形不夠用，請自己畫(huà)出) .
考點(diǎn)： 矩形的性質(zhì);等腰三角形的判定;勾股定理.
分析： 分點(diǎn)A是頂角頂點(diǎn)和底角頂點(diǎn)兩種情況作出圖形，然后過(guò)點(diǎn)E作EG⊥AD于G，利用勾股定理列式求出AG：①點(diǎn)A是頂角頂點(diǎn)時(shí)，求出GF，再利用勾股定理列式計算即可得解;②點(diǎn)A是底角頂點(diǎn)時(shí)，根據等腰 三角形三線(xiàn)合一的性質(zhì)可得AF=2AG.
解答： 解：如圖，過(guò)點(diǎn)E作EG⊥AD于G，
由勾股定理得，AG= =3，
�、冱c(diǎn)A是頂角頂點(diǎn)時(shí)，GF=AF﹣AG=5﹣3=2，
由勾股定理得，底邊EF= =2 ，
�、邳c(diǎn)A是底角頂點(diǎn)時(shí)，底邊AF=2AG=2×3=6，
綜上所述，底邊長(cháng)為2 或6.
點(diǎn)評： 本題考查了矩形的性質(zhì)，等腰三角形的判定，勾股定理，難點(diǎn)在于分情況討論，作出圖形更形象直觀(guān).
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