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勾股定理的應用教案

時(shí)間:2024-07-07 06:51:40 芷欣 初中知識 我要投稿
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勾股定理的應用教案(通用10篇)

  勾股定理是人類(lèi) 早期發(fā)現并證明的重要數學(xué)定理之一,用代數思想解決幾何問(wèn)題的最重要的工具之一,也是 數形結合的紐帶之一。下面是小編整理的關(guān)于勾股定理的應用教案,希望大家認真閱讀!

勾股定理的應用教案(通用10篇)

  勾股定理的應用教案 篇1

  一、教學(xué)目標:

  掌握勾股定理,能用勾股定理解決某些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

  二、教學(xué)重點(diǎn):掌握勾股定理,能用勾股定理解決某些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

  教學(xué)難點(diǎn):熟練勾股定理,并利用它們的特征解決問(wèn)題。

  三、教學(xué)過(guò)程

  (一)合作交流: 1、如圖①在RT△ABC中,∠C=90o,由勾股定理,

  得c2=_____________, c=__________

  2、在Rt△ABC中,∠C=90o

 、 若a=1,b=2,則c2=_________=_________=_____∴c=_________

 、 若a=1,c=2,則b2=___________=________=______∴b=_________

 、 若c=10,b=6, 則a2=___________=________=______∴a=_________

  (二)綜合應用:

  例1:(1)在長(cháng)方形ABCD中AB、BC、AC大小關(guān)系?

  (2)一個(gè)門(mén)框的尺寸如圖1所示。

 、偃粲幸粔K長(cháng)3米,寬0.8米的薄木板,問(wèn)怎樣從門(mén)框通過(guò)?

 、谌舯∧景彘L(cháng)3米,寬2.2米呢?為什么?

  解:(1)___________________

  ( 2)答: ①:__________

 、:_________

  在Rt△ABC中, 由勾股定理,得AC2=AB2+BC2=________=___

  因為AC______木板的寬,所以木板_________從門(mén)框內通過(guò)。

  (三)鞏固提高

  1、已知要從電桿離地面5米處向地面拉一條長(cháng)7米的電纜,

  求地面電纜固定點(diǎn)A到電線(xiàn)桿底部B的距離。

  解:由題意得,在Rt△ABC中: =5米, =7米

  根據勾股定理,得AB2=

  ∴AB=

  2、如圖,一個(gè)圓錐的高AO=2.4cm,底面半徑OB=0.7cm,

  求AB的.長(cháng)。

  解:

  3、如圖,為了求出位于湖兩岸的兩點(diǎn)A、 B之間的距離,一個(gè)觀(guān)測者在點(diǎn)C設樁,使三角形ABC恰好為直角三角形.通過(guò)測量,得到AC長(cháng)160米,BC長(cháng)128米.問(wèn)從點(diǎn)A穿過(guò)湖到點(diǎn)B有多遠?

  解:由題意得:在 中,

  根據勾股定理得:

  ∴AB=

  ∴從點(diǎn)A穿過(guò)湖到點(diǎn)B有

  4、求下列陰影部分的面積:

  (1) 陰影部分是正方形; (2) 陰影部分是長(cháng)方形; (3) 陰影部分是半圓.

  正方形的邊長(cháng)=

  正方形的面積=________ ______

  (2)

  長(cháng)方形的長(cháng)=

  長(cháng)方形的面積為_(kāi)_______________

  (3)

  圓的半徑=

  半圓的面積為_(kāi)_________________

  5、一旗桿離地面6米處折斷,旗桿頂部落在離旗桿8米處,旗桿折斷之前有多少米?

  (提示:折斷前的長(cháng)度應該是AB+BC的長(cháng))

  解:

  6、如圖所示,求矩形零件上兩孔中心A和B的距離。

  (精確到0.1mm)(分析:求兩孔中心A和B的距離即

  求線(xiàn)段____的長(cháng)度)

  解: 如圖:AC=

  BC=

  ∵Rt△ABC中,∠C=90o,

  由勾股定理,得

  ∴AB2=_________=

  ∴AB=

  答:

  7、在△ABC中,∠C=900,AB=10。

  (1)若∠B=300,求BC、AC。

  (2)若∠A=450,求BC、AC。

  8、如圖,一個(gè)3米長(cháng)的梯子AB,斜著(zhù)靠在豎直的墻AO上,這時(shí)AO的距離為2.5米。

 、偾筇葑拥牡锥薆距墻角O多少米?

 、谌绻葑拥捻敹薃沿墻角下滑0.5米至C,請同學(xué)們:

  猜一猜,底端也將滑動(dòng)0.5米嗎?

  算一算,底端滑動(dòng)的距離近似值是多少? (結果保留兩位小數)

  9、一艘輪船以16海里/時(shí)的速度離開(kāi)港口A(yíng)向東南方向航行。另一艘輪船在同時(shí)同地以12海里/時(shí)的速度向西南方向航行,它們離開(kāi)港口一個(gè)半小時(shí)后相距多遠?(自已畫(huà)圖,標字母,求解)。

  (四)課堂小結

  這節課我們學(xué)習了什么內容?有什么收獲?你還有什么疑問(wèn)嗎?

  (五)作業(yè)

  (六)課堂反思

  勾股定理的應用教案 篇2

  【學(xué)習目標】

  能運用勾股定理及直角三角形的判別條件解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.

  【學(xué)習重點(diǎn)】

  勾股定理及直角三角形的判別條件的運用.

  【學(xué)習重點(diǎn)】

  直角三角形模型的建立.

  【學(xué)習過(guò)程】

  一.課前復習

  勾股定理及勾股定理逆定理的區別

  二.新課學(xué)習

  探究點(diǎn)一:螞蟻沿圓柱側面爬行的最短路徑問(wèn)題

  1.3如圖,有一個(gè)圓柱,它的高等于12cm,底面圓的周長(cháng)是18cm.在圓柱下底面的A點(diǎn)有一只螞蟻,它想吃到上底面上與A點(diǎn)相對的B點(diǎn)處的食物,沿圓柱側面爬行的最短路程是多少?

  思考:

  1.利用學(xué)具,嘗試從A點(diǎn)到B點(diǎn)沿圓柱側面畫(huà)出幾條線(xiàn)路,你認為

  這樣的線(xiàn)路有幾條?可分為幾類(lèi)?

  2.將右圖的圓柱側面剪開(kāi)展開(kāi)成一個(gè)長(cháng)方形,B點(diǎn)在什么位置?從

  A點(diǎn)到B點(diǎn)的最短路線(xiàn)是什么?你是如何畫(huà)的?

  1.33.螞蟻從A點(diǎn)出發(fā),想吃到B點(diǎn)上的食物,它沿圓柱側面爬行的最短路程是多少?你是如何解答這個(gè)問(wèn)題的?畫(huà)出圖形,寫(xiě)出解答過(guò)程。

  4.你是如何將這個(gè)實(shí)際問(wèn)題轉化為數學(xué)問(wèn)題的?

  小結:

  你是如何解決圓柱體側面上兩點(diǎn)之間的最短距離問(wèn)題的?

  探究點(diǎn)二:利用勾股定理逆定理如何判斷兩線(xiàn)垂直?

  1.31.31.3李叔叔想要檢測雕塑底座正面的AD邊和BC邊是否分別垂直底邊AB,

  但他隨身只帶了卷尺。(參看P13頁(yè)雕塑圖1-13)

 。1)你能替他想辦法完成任務(wù)嗎?

  1.31.3(2)李叔叔量得AD的長(cháng)是30cm,AB的長(cháng)是40cm,

  BD長(cháng)是50cm.AD邊垂直于A(yíng)B邊嗎?你是如何解決這個(gè)問(wèn)題的?

 。3)小明隨身只有一個(gè)長(cháng)度為20cm的刻度尺,他能有辦法檢驗AD邊是否垂直于A(yíng)B邊嗎?BC邊與AB邊呢?

  小結:通過(guò)本道例題的探索,判斷兩線(xiàn)垂直,你學(xué)會(huì )了什么方法?

  探究點(diǎn)三:利用勾股定理的方程思想在實(shí)際問(wèn)題中的應用

  例圖1-14是一個(gè)滑梯示意圖,若將滑道AC水平放置,則剛好與AB一樣長(cháng).已知滑梯的高度CE=3m,CD=1m,試求滑道AC的長(cháng).

  1.3

  思考:

  1.求滑道AC的長(cháng)的問(wèn)題可以轉化為什么數學(xué)問(wèn)題?

  2.你是如何解決這個(gè)問(wèn)題的?寫(xiě)出解答過(guò)程。

  小結:

  方程思想是勾股定理中的重要思想,勾股定理反應的直角三角形三邊的關(guān)系正是構建方程的基礎.

  四.課堂小結:本節課你學(xué)到了什么?

  三.新知應用

  1.如圖,臺階A處的`螞蟻要爬到B處搬運食物,它怎么走最近?并求出最近距離.

  1.3

  2.如圖,在水池的正中央有一根蘆葦,池底長(cháng)10尺,它高出水而1尺,如果把這根蘆葦拉向水池一邊,它的頂端恰好到達池邊的水面則這根蘆葦的長(cháng)度是()

  1.3

  五.作業(yè)布置:習題1.41,3,4題

  【反思】

  一、教師我的體會(huì ):

 、、我根據學(xué)生實(shí)際情況認真備課這節課,書(shū)本總共兩個(gè)例題,且兩個(gè)例題都很難,如果一節課就講這兩題難題,那一方面學(xué)生的學(xué)習效率會(huì )比較低,另一方面會(huì )使學(xué)生畏難情緒增加。所以,我簡(jiǎn)化教材,使教材易于操作,讓學(xué)生易于學(xué)習,有利于學(xué)生學(xué)習新知識、接受新知識,降低學(xué)習難度。

  把教材讀薄,

 、、除了備教材外,還備學(xué)生。從教案及授課過(guò)程也可以看出,充分考慮到了學(xué)生的年齡特點(diǎn):對新事物有好奇心,但對新知識的鉆研熱情又不夠高,這樣,造成教學(xué)難度較大,為了改變這一狀況,在處理教材時(shí),把某些數學(xué)語(yǔ)言轉換成通俗文字來(lái)表達,把難度大的運用能力降低為難度稍細的理解能力,讓學(xué)生樂(lè )于面對奧妙而又有一定深度的數學(xué),樂(lè )于學(xué)習數學(xué)。

 、、新課選用的例子、練習,都是經(jīng)過(guò)精心挑選的,運用性強,貼近生活,與生活實(shí)際緊密聯(lián)系,既達到學(xué)習、鞏固新知識的目的,同時(shí),又充分展現出數學(xué)教學(xué)的重大特征:數學(xué)源于生活實(shí)際,又服務(wù)于生活實(shí)際。勾股定理源于生活,但同時(shí)它又能極大的為生活服務(wù)。

 、、使用多媒體進(jìn)行教學(xué),使知識顯得形象直觀(guān),充分發(fā)揮現代技術(shù)作用。

  二、學(xué)生體會(huì ):

  課前,我們也去查閱了一些資料,關(guān)于勾股定理的證明以及有關(guān)的一些應用,通過(guò)這節課,真真發(fā)現勾股定理真真來(lái)源于生活,我們的幾何圖形和幾何計算對于勾股定理來(lái)說(shuō)非常廣泛,而且以后更要用好它。對于勾股定理都應用時(shí),我覺(jué)得關(guān)鍵是找到相關(guān)的三角形,并且分清直角邊或斜邊,靈活機智地進(jìn)行計算和一些推理。另外與同學(xué)間在數學(xué)課上有自主學(xué)習的機會(huì ),有相互之間的討論、爭辯等協(xié)作的機會(huì ),在合作學(xué)習的過(guò)程中共同提高我覺(jué)得都是難得的機會(huì )。鍛煉了能力,提高了思維品質(zhì),并且勾股定理的應用中我覺(jué)得圖形很美,古代的數學(xué)家已經(jīng)有了很好的研究并作出了很大的貢獻,現代的藝術(shù)家們也在各方面用到很多,同時(shí)在課堂中漸漸地培養了我們的數學(xué)興趣和一定的思維能力。

  不過(guò)課堂上老師在最后一題的畫(huà)圖中能放一放,讓我們有時(shí)間去思考怎么畫(huà),那會(huì )更好些,自然思維也得到了發(fā)展。課上老師鼓勵我們嘗試不完善的甚至錯誤的意見(jiàn),大膽發(fā)表自己的見(jiàn)解,體現了我們是學(xué)習的主人。數學(xué)課堂里充滿(mǎn)了智慧。

  勾股定理的應用教案 篇3

  教學(xué)課題:

  勾股定理的應用

  教學(xué)時(shí)間(日期、課時(shí)):

  教材分析:

  學(xué)情分析:

  教學(xué)目標:

  能運用勾股定理及直角三角形的判定條件解決實(shí)際問(wèn)題.

  在運用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中,感受數學(xué)的“轉化” 思想(把解斜三角形問(wèn)題轉化為解直角三角形的問(wèn)題),進(jìn)一步發(fā)展有條理思考和有條理表達的能力,體會(huì )數學(xué)的應用價(jià)值.

  教學(xué)準備

  《數學(xué)學(xué)與練》

  集體備課意見(jiàn)和主要參考資料

  頁(yè)邊批注

  教學(xué)過(guò)程

  一.新課導入

  本課時(shí)的教學(xué)內容是勾股定理在實(shí)際中的應用。除課本提供的情境外,教學(xué)中可以根據實(shí)際情況另行設計一些具體情境,也利用課本提供的素材組織數學(xué)活動(dòng)。比如,把課本例2改編為開(kāi)放式的問(wèn)題情境:

  一架長(cháng)為10m的梯子斜靠在墻上,梯子的頂端距地面的垂直距離為8m.如果梯子的頂端下滑0.5m,你認為梯子的底端會(huì )發(fā)生什么變化?與同學(xué)交流.

  創(chuàng )設學(xué)生身邊的問(wèn)題情境,為每一個(gè)學(xué)生提供探索的空間,有利于發(fā)揮學(xué)生的主體性;這樣的問(wèn)題學(xué)生常常會(huì )從自己的生活經(jīng)驗出發(fā),產(chǎn)生不同的思考方法和結論(教學(xué)中學(xué)生可能的結論有:

  底端也滑動(dòng)0.5m;如果梯子的頂端滑到地面上,梯子的頂端則滑動(dòng)8m,估計梯子底端的滑動(dòng)小于8m,所以梯子的頂端下滑0.5m,它的底端的滑動(dòng)小于0.5m;構造直角三角形,運用勾股定理計算梯子滑動(dòng)前、后底端到墻的垂直距離的差,得出梯子底端滑動(dòng)約0.61m的結論等)。

  通過(guò)與同學(xué)交流,完善各自的`想法,有利于學(xué)生主動(dòng)地把實(shí)際問(wèn)題轉化為數學(xué)問(wèn)題,從中感受用數學(xué)的眼光審視客觀(guān)世界的樂(lè )趣.

  二.新課講授

  問(wèn)題一在上面的情境中,如果梯子的頂端下滑1m,那么梯子的底端滑動(dòng)多少米?

  組織學(xué)生嘗試用勾股定理解決問(wèn)題,對有困難的學(xué)生教師給予及時(shí)的幫助和指導.

  問(wèn)題二從上面所獲得的信息中,你對梯子下滑的變化過(guò)程有進(jìn)一步的思考嗎?與同學(xué)交流.

  設計問(wèn)題二促使學(xué)生能主動(dòng)積極地從數學(xué)的角度思考實(shí)際問(wèn)題.教學(xué)中學(xué)生可能會(huì )有多種思考.比如,

 、龠@個(gè)變化過(guò)程中,梯子底端滑動(dòng)的距離總比頂端下滑的距離大;

 、谝驗樘葑禹敹讼禄降孛鏁r(shí),頂端下滑了8m,而底端只滑動(dòng)4m,所以這個(gè)變化過(guò)程中,梯子底端滑動(dòng)的距離不一定比頂端下滑的距離大;

 、塾晒垂蓴悼芍,當梯子頂端下滑到離地面的垂直距離為6m,即頂端下滑2m時(shí),底端到墻的垂直距離是8m,即底端電滑動(dòng)2m等。

  教學(xué)中不要把尋找規律作為這個(gè)探索活動(dòng)的目標,應讓學(xué)生進(jìn)行充分的交流,使學(xué)生逐步學(xué)會(huì )運用數學(xué)的眼光去審視客觀(guān)世界,從不同的角度去思考問(wèn)題,獲得一些研究問(wèn)題的經(jīng)驗和方法.

  3.例題教學(xué)

  課本的例1是勾股定理的簡(jiǎn)單應用,教學(xué)中可根據教學(xué)的實(shí)際情況補充一些實(shí)際應用問(wèn)題,把課本習題2.7第4題作為補充例題.通過(guò)這個(gè)問(wèn)題的討論,把“32+b2=c2”看作一個(gè)方程,設折斷處離地面x尺,依據問(wèn)題給出的條件就把它轉化為熟悉的會(huì )解的一元二次方程32+x2=(10—x)2,從中可以讓學(xué)生感受數學(xué)的“轉化”思想,進(jìn)一步了解勾股定理的悠久歷史和我國古代人民的聰明才智.

  三.鞏固練習

  1.甲、乙兩人同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā),甲往東走了4km,乙往南走了6km,這時(shí)甲、乙兩人相距__________km.

  2.如圖,一圓柱高8cm,底面半徑2cm,一只螞蟻從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B處吃食,要爬行的最短路程(取3)是().

 。ˋ)20cm(B)10cm(C)14cm(D)無(wú)法確定

  3.如圖,一塊草坪的形狀為四邊形ABCD,其中∠B=90°,AB=3m,BC=4m,CD=12m,AD=13m.求這塊草坪的面積.

  四.小結

  我們知道勾股定理揭示了直角三角形的三邊之間的數量關(guān)系,已知直角三角形中的任意兩邊就可以依據勾股定理求出第三邊.從應用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題中,我們進(jìn)一步認識到把直角三角形中三邊關(guān)系“a2+b2=c2”看成一個(gè)方程,只要依據問(wèn)題的條件把它轉化為我們會(huì )解的方程,就把解實(shí)際問(wèn)題轉化為解方程.

  勾股定理的應用教案 篇4

  一、學(xué)生知識狀況分析

  本節將利用勾股定理及其逆定理解決一些具體的實(shí)際問(wèn)題,其中需要學(xué)生了解空間圖形、對一些空間圖形進(jìn)行展開(kāi)、折疊等活動(dòng)。學(xué)生在學(xué)習七年級上第一章時(shí)對生活中的立體圖形已經(jīng)有了一定的認識,并從事過(guò)相應的實(shí)踐活動(dòng),因而學(xué)生已經(jīng)具備解決本課問(wèn)題所需的知識基礎和活動(dòng)經(jīng)驗基礎。

  二、教學(xué)任務(wù)分析

  本節是義務(wù)教育課程標準北師大版實(shí)驗教科書(shū)八年級(上)第一章《勾股定理》第3節。具體內容是運用勾股定理及其逆定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。當然,在這些具體問(wèn)題的解決過(guò)程中,需要經(jīng)歷幾何圖形的抽象過(guò)程,需要借助觀(guān)察、操作等實(shí)踐活動(dòng),這些都有助于發(fā)展學(xué)生的分析問(wèn)題、解決問(wèn)題能力和應用意識;一些探究活動(dòng)具體一定的難度,需要學(xué)生相互間的合作交流,有助于發(fā)展學(xué)生合作交流的能力。

  三、本節課的教學(xué)目標是:

  1.通過(guò)觀(guān)察圖形,探索圖形間的關(guān)系,發(fā)展學(xué)生的空間觀(guān)念.

  2.在將實(shí)際問(wèn)題抽象成數學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中,提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力及滲透數學(xué)建模的思想.

  3.在利用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中,體驗數學(xué)學(xué)習的`實(shí)用性.

  利用數學(xué)中的建模思想構造直角三角形,利用勾股定理及逆定理,解決實(shí)際問(wèn)題是本節課的重點(diǎn)也是難點(diǎn).

  四、教法學(xué)法

  1.教學(xué)方法

  引導—探究—歸納

  本節課的教學(xué)對象是初二學(xué)生,他們的參與意識教強,思維活躍,為了實(shí)現本節課的教學(xué)目標,我力求以下三個(gè)方面對學(xué)生進(jìn)行引導:

  (1)從創(chuàng )設問(wèn)題情景入手,通過(guò)知識再現,孕育教學(xué)過(guò)程;

  (2)從學(xué)生活動(dòng)出發(fā),順勢教學(xué)過(guò)程;

  (3)利用探索研究手段,通過(guò)思維深入,領(lǐng)悟教學(xué)過(guò)程.

  2.課前準備

  教具:教材、電腦、多媒體課件.

  學(xué)具:用矩形紙片做成的圓柱、剪刀、教材、筆記本、課堂練習本、文具.

  五、教學(xué)過(guò)程分析

  本節課設計了七個(gè)環(huán)節.第一環(huán)節:情境引入;第二環(huán)節:合作探究;第三環(huán)節:做一做;第四環(huán)節:小試牛刀;第五環(huán)節:舉一反三;第六環(huán)節:交流小結;第七環(huán)節:布置作業(yè).

  1.3勾股定理的應用:課后練習

  一、問(wèn)題引入:

  1、勾股定理:直角三角形兩直角邊的________等于________。如果用a,b和c表示直角三角形的兩直角邊和斜邊,那么________。

  2、勾股定理逆定理:如果三角形三邊長(cháng)a,b,c滿(mǎn)足________,那么這個(gè)三角形是直角三角形

  1.3勾股定理的應用:同步檢測

  1.為迎接新年的到來(lái),同學(xué)們做了許多拉花布置教室,準備召開(kāi)新年晚會(huì ),小劉搬來(lái)一架高2.5米的木梯,準備把拉花掛到2.4米高的墻上,則梯腳與墻角距離應為( )

  A.0.7米B.0.8米C.0.9米D.1.0米

  2.小華和小剛兄弟兩個(gè)同時(shí)從家去同一所學(xué)校上學(xué),速度都是每分鐘走50米.小華從家到學(xué)校走直線(xiàn)用了10分鐘,而小剛從家出發(fā)先去找小明再到學(xué)校(均走直線(xiàn)),小剛到小明家用了6分鐘,小明家到學(xué)校用了8分鐘,小剛上學(xué)走了個(gè)( )

  A.銳角彎B.鈍角彎C.直角彎D.不能確定

  3.如圖,是一個(gè)圓柱形飲料罐,底面半徑是5,高是12,上底面中心有一個(gè)小圓孔,則一條到達底部的直吸管在罐內部分a的長(cháng)度(罐壁的厚度和小圓孔的大小忽略不計)范圍是( )

  A.5≤a≤12 B.5≤a≤13 C.12≤a≤13 D.12≤a≤15

  4.一個(gè)木工師傅測量了一個(gè)等腰三角形木板的腰、底邊和高的長(cháng),但他把這三個(gè)數據與其它的數據弄混了,請你幫助他找出來(lái),是第( )組.

  A.13,12,12 B.12,12,8 C.13,10,12 D.5,8,4

  勾股定理的應用教案 篇5

  一、教學(xué)任務(wù)分析

  勾股定理是平面幾何有關(guān)度量的最基本定理,它從邊的角度進(jìn)一步刻畫(huà)了直角三角形的特點(diǎn)。學(xué)習勾股定理極其逆定理是進(jìn)一步認識和理解直角三角形的需要,也是后續有關(guān)幾何度量運算和代數學(xué)習的必然基礎!2011版數學(xué)課程標準》對勾股定理教學(xué)內容的要求是:

  1、在研究圖形性質(zhì)和運動(dòng)等過(guò)程中,進(jìn)一步發(fā)展空間觀(guān)念;

  2、在多種形式的數學(xué)活動(dòng)中,發(fā)展合情推理能力;

  3、經(jīng)歷從不同角度分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的方法的過(guò)程,體驗解決問(wèn)題方法的多樣性;

  4、探索勾股定理及其逆定理,并能運用它們解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

  本節《勾股定理的應用》是北師大版八年級數學(xué)上冊第一章《勾股定理》第3節、具體內容是運用勾股定理及其逆定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題、在這些具體問(wèn)題的解決過(guò)程中,需要經(jīng)歷幾何圖形的抽象過(guò)程,需要借助觀(guān)察、操作等實(shí)踐活動(dòng),這些都有助于發(fā)展學(xué)生的分析問(wèn)題、解決問(wèn)題能力和應用意識;有些探究活動(dòng)具有一定的難度,需要學(xué)生相互間的合作交流,有助于發(fā)展學(xué)生合作交流的能力、

  本節課的教學(xué)目標是:

  1、能正確運用勾股定理及其逆定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

  2、經(jīng)歷實(shí)際問(wèn)題抽象成數學(xué)問(wèn)題的過(guò)程,學(xué)會(huì )選擇適當的數學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題,提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力并體會(huì )數學(xué)建模的思想、

  教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn):

  應用勾股定理及其逆定理解決實(shí)際問(wèn)題是重點(diǎn)。

  把實(shí)際問(wèn)題化歸成數學(xué)模型是難點(diǎn)。

  二、教學(xué)設想

  根據新課標提出的“要從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗出發(fā),讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數學(xué)模型并進(jìn)行解釋和運用的同時(shí),在思維能力情感態(tài)度和價(jià)值觀(guān)等方面得到進(jìn)步和發(fā)展”的理念,我想盡量給學(xué)生創(chuàng )設豐富的實(shí)際問(wèn)題情境 ,使教學(xué)活動(dòng)充滿(mǎn)趣味性和吸引力,讓他們在自主探究,合作交流中分析問(wèn)題,建立數學(xué)模型,利用勾股定理及其逆定理解決問(wèn)題。在教學(xué)過(guò)程中,采用一題多變的形式拓寬學(xué)生視野,訓練學(xué)生思維的靈活性,滲透化歸的思想以及分類(lèi)討論思想,方程思想等,使學(xué)生在獲得知識的同時(shí)提高能力。

  在教學(xué)設計中,盡量考慮到不同學(xué)習水平的學(xué)生,注意知識由易到難的層次性,在課堂上,要照顧到接受較慢的學(xué)生。使不同學(xué)生有不同的收獲和發(fā)展。

  三、教學(xué)過(guò)程分析

  本節課設計了七個(gè)環(huán) 《勾股定理的應用》教學(xué)設計節、第一環(huán)節:情境引入;第二環(huán)節:合作探究;第三環(huán)節:變式訓練;第四環(huán)節:議一議;第五環(huán)節:做一做;第六環(huán)節:交流小結;第七環(huán)節:布置作業(yè)、

  第一環(huán)節:情境引入

  情景1:復習提 問(wèn):勾股定理的'語(yǔ)言表述以及幾何語(yǔ)言表達?

  設計意圖:溫習舊知識,規范語(yǔ)言及數學(xué)表達,體現

  數學(xué)的 嚴謹性和規范性!豆垂啥ɡ淼膽谩方虒W(xué)設計情景2: 腦筋急轉彎一個(gè)三角形的兩條邊是3和4,第三邊是多少?

  設計意圖:既靈活考察學(xué)生對勾股定理的理解,又增加了趣味性,還能考察學(xué)生三角形三邊關(guān)系。

  第二環(huán)節:合作探究(圓柱體表面路程最短問(wèn)題)

  情景3:課本引例(螞蟻怎樣走最近)

  設計意圖:從有趣的生活場(chǎng)景引入,學(xué)生探究熱情高漲,通過(guò)實(shí)際動(dòng)手操作,結合問(wèn)題逆向思考,或是回想兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短,通過(guò)合作交流將實(shí)際問(wèn)題轉化為數學(xué)模型從而利用勾股定理解決,在活動(dòng)中體驗數學(xué)建模,培養學(xué)生與人合作交流的能力,增強學(xué)生探究能力,操作能力,分析能力,發(fā)展空間觀(guān)念、

  第三環(huán)節:變式訓練(由圓柱體表面路程最短問(wèn)題逐步變?yōu)殚L(cháng)方體表面的距離最短問(wèn)題)

  設計意圖:將問(wèn)題的條件稍做改變,讓學(xué)生嘗試獨立解決,拓展學(xué)生視野,又加深他們對知識的理解和鞏固。再將圓柱問(wèn)題變?yōu)檎襟w長(cháng)方體問(wèn)題,學(xué)生有了之前的經(jīng)驗,自然而然的將立體轉化為平面,利用勾股定理解決,此處長(cháng)方體問(wèn)題中學(xué)生會(huì )有不同的做法,正好透分類(lèi)討論思想。

  第四環(huán)節:議一議

  內容:李叔叔想要檢測雕塑底座正面的AD邊和BC邊是否分別垂直于底邊AB,但他隨身只帶了卷尺,《勾股定理的應用》教學(xué)設計(1)你能替他想辦法完成任務(wù)嗎?

 。2)李叔叔量得AD長(cháng)是30厘米,AB長(cháng)是40厘米,BD長(cháng)是50厘米,AD邊垂直于A(yíng)B邊嗎?為什么?

 。3)小明隨身只有一個(gè)長(cháng)度為20厘米的刻度尺,他能有辦法檢驗AD邊是否垂直于A(yíng)B邊嗎?BC邊與AB邊呢?

  設計意圖:

  運用勾股定理逆定理來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題,讓學(xué)生學(xué)會(huì )分析問(wèn)題,正確合理選擇數學(xué)模型,感受由數到形的轉化,利用允許的工具靈活處理問(wèn)題、

  第五環(huán)節:方程與勾股定理

  在我國古代數學(xué)著(zhù)作《九章算術(shù)》中記載了一道有趣的問(wèn)題,這個(gè)問(wèn)題的意思是:有一個(gè)水池,水面是一個(gè)邊長(cháng)為10尺的正方形,在水池的中央有《勾股定理的應用》教學(xué)設計一根新生的蘆葦,它高出水面1尺,如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊,它的頂端恰好到達岸邊的水面,請問(wèn)這個(gè)水池的深度和這根蘆葦的長(cháng)度各是多 少尺?《勾股定理的應用》教學(xué)設計意圖:學(xué)生可以進(jìn)一步了解勾股定理的悠久歷史和廣泛應用,了解我國古代人民的聰明才智;學(xué)會(huì )運用方程的思想借助勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題。、

  第六環(huán)節:交流小結內容:師生相互交流總結:

  1、解決實(shí)際問(wèn)題的方法是建立數學(xué)模型求解、

  2、在尋求最短路徑時(shí),往往把空間問(wèn)題平面化,利用勾股定理及其逆定理解決實(shí)際問(wèn)題、

  3、在直角三角形中,已知一條邊和另外兩條邊的關(guān)系,借助方程可以求出另外兩條邊。

  意圖:鼓勵學(xué)生結合本節課的學(xué)習談自己的收獲和感想,體會(huì )到勾股定理及其逆定理的廣泛應用及它們的悠久歷史、《勾股定理的應用》教學(xué)設計第七環(huán)作業(yè)設計:

  第一道題難度較小,大部分學(xué)生可以獨立完成,第二道題有較大難度,可以交流討論完成。

  勾股定理的應用教案 篇6

  教學(xué)目標具體要求:

  1.知識與技能目標:會(huì )用勾股定理及直角三角形的判定條件解決實(shí)際問(wèn)題。

  2.過(guò)程與方法目標:經(jīng)歷勾股定理的應用過(guò)程,熟練掌握其應用方法,明確應用的條件。

  3.情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)目標:通過(guò)自主學(xué)習的發(fā)展體驗獲取數學(xué)知識的感受;通過(guò)有關(guān)勾股定理的歷史講解,對學(xué)生進(jìn)行德育教育。

  重點(diǎn):

  勾股定理的應用

  難點(diǎn):

  勾股定理的應用

  教案設計

  一、知識點(diǎn)講解

  知識點(diǎn)1:(已知兩邊求第三邊)

  1.在直角三角形中,若兩直角邊的長(cháng)分別為1cm,2cm,則斜邊長(cháng)為_(kāi)____________。

  2.已知直角三角形的兩邊長(cháng)為3、4,則另一條邊長(cháng)是______________。

  3.三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC邊上的高線(xiàn)AD=8,求BC的長(cháng)?

  知識點(diǎn)2:

  利用方程求線(xiàn)段長(cháng)

  1、如圖,公路上A,B兩點(diǎn)相距25km,C,D為兩村莊,DA⊥AB于A(yíng),CB⊥AB于B,已知DA=15km,CB=10km,現在要在公路AB上建一車(chē)站E,

 。1)使得C,D兩村到E站的距離相等,E站建在離A站多少km處?

 。2)DE與CE的位置關(guān)系

 。3)使得C,D兩村到E站的距離最短,E站建在離A站多少km處?

  利用方程解決翻折問(wèn)題

  2、如圖,用一張長(cháng)方形紙片ABCD進(jìn)行折紙,已知該紙片寬AB為8cm,長(cháng)BC為10cm.當折疊時(shí),頂點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處(折痕為AE).想一想,此時(shí)EC有多長(cháng)?

  3、在矩形紙片ABCD中,AD=4cm,AB=10cm,按圖所示方式折疊,使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合,折痕為EF,求DE的長(cháng)。

  4.如圖,將一個(gè)邊長(cháng)分別為4、8的矩形形紙片ABCD折疊,使C點(diǎn)與A點(diǎn)重合,則EF的長(cháng)是多少?

  5、折疊矩形ABCD的一邊AD,折痕為AE,且使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處,已知AB=8cm,BC=10cm,以B點(diǎn)為原點(diǎn),BC為x軸,BA為y軸建立平面直角坐標系。求點(diǎn)F和點(diǎn)E坐標。

  6、邊長(cháng)為8和4的矩形OABC的兩邊分別在直角坐標系的x軸和y軸上,若沿對角線(xiàn)AC折疊后,點(diǎn)B落在第四象限B1處,設B1C交x軸于點(diǎn)D,求(1)三角形ADC的面積,(2)點(diǎn)B1的坐標,(3)AB1所在的直線(xiàn)解析式.

  知識點(diǎn)3:判斷一個(gè)三角形是否為直角三角形間接給出三邊的長(cháng)度或比例關(guān)系

  1.(1).若一個(gè)三角形的周長(cháng)12cm,一邊長(cháng)為3cm,其他兩邊之差為1cm,則這個(gè)三角形是___________。

 。2).將直角三角形的三邊擴大相同的倍數后,得到的三角形是____________。

 。3)在A(yíng)BC中,a:b:c=1:1:,那么ABC的確切形狀是_____________。

  2.如圖,正方形ABCD中,邊長(cháng)為4,F為DC的中點(diǎn),E為BC上一點(diǎn),CE=BC,你能說(shuō)明∠AFE是直角嗎?

  變式:如圖,正方形ABCD中,F為DC的中點(diǎn),E為BC上一點(diǎn),且CE=BC,你能說(shuō)明∠AFE是直角嗎?

  3.一位同學(xué)向西南走40米后,又走了50米,再走30米回到原地。問(wèn)這位同學(xué)又走了50米后向哪個(gè)方向走了

  二、課堂小結

  談一談你這節課都有哪些收獲?

  應用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題

  三、課堂練習以上習題。

  四、課后作業(yè)卷子。

  本節課是人教版數學(xué)八年級下冊第十七章第一節第二課時(shí)的內容,是學(xué)生在學(xué)習了三角形的有關(guān)知識,了解了直角三角形的概念,掌握了直角三角形的性質(zhì)和一個(gè)三角形是直角三角形的條件的基礎上學(xué)習勾股定理,加深對勾股定理的理解,提高學(xué)生對數形結合的應用與理解。本節第一課時(shí)安排了對勾股定理的觀(guān)察、計算、猜想、證明及簡(jiǎn)單應用的過(guò)程;第二課時(shí)是通過(guò)例題分析與講解,讓學(xué)生感受勾股定理在實(shí)際生活中的應用,通過(guò)從實(shí)際問(wèn)題中抽象出直角三角形這一模型,強化轉化思想,培養學(xué)生解決問(wèn)題的意識和應用能力。

  針對本班學(xué)生的`特點(diǎn),學(xué)生知識水平、學(xué)習能力的差距,本節課安排了如下幾個(gè)環(huán)節:

  一、復習引入

  對上節課勾股定理內容進(jìn)行回顧,強調易錯點(diǎn)。由于學(xué)生的注意力集中時(shí)間較短,學(xué)生知識水平低,引入內容簡(jiǎn)短明了,花費時(shí)間短。

  二、例題講解,鞏固練習,總結數學(xué)思想方法

  活動(dòng)一:用對媒體展示搬運工搬木板的問(wèn)題,讓學(xué)生以小組交流合作,如何將木板運進(jìn)門(mén)內?需要知道們的寬、高,還是其他的條件?學(xué)生展示交流結果,之后教師引導學(xué)生書(shū)寫(xiě)板書(shū)。整個(gè)活動(dòng)以學(xué)生為主體,教師及時(shí)的引導和強調。

  活動(dòng)二:解決例二梯子滑落的問(wèn)題。學(xué)生自主討論解決問(wèn)題,書(shū)寫(xiě)過(guò)程,之后投影學(xué)生書(shū)寫(xiě)過(guò)程,教師與學(xué)生一起合作修改解題過(guò)程。

  活動(dòng)三:學(xué)生討論總結如何將實(shí)際生活中的問(wèn)題轉化為數學(xué)問(wèn)題,然后利用勾股定理解決問(wèn)題。利用勾股定理的前提是什么?如何作輔助線(xiàn)構造這一前提條件?在數學(xué)活動(dòng)中發(fā)展了學(xué)生的探究意識和合作交流的習慣;體會(huì )勾股定理的應用價(jià)值,讓學(xué)生體會(huì )到數學(xué)來(lái)源于生活,又應用到生活中去,在學(xué)習的過(guò)程中體會(huì )獲得成功的喜悅,提高了學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣和信心。

  二、鞏固練習,熟練新知

  通過(guò)測量旗桿活動(dòng),發(fā)展學(xué)生的探究意識,培養學(xué)生動(dòng)手操作的能力,增加學(xué)生應用數學(xué)知識解決實(shí)際問(wèn)題的經(jīng)驗和感受。

  在教學(xué)設計的實(shí)施中,也存在著(zhù)一些問(wèn)題:

  1.由于本班學(xué)生能力的差距,本想著(zhù)通過(guò)學(xué)生幫帶活動(dòng),使學(xué)困生充分參與課堂,但在學(xué)生合作交流是由于學(xué)習能力強的學(xué)生,對問(wèn)題的分析解決所用時(shí)間短,而在整個(gè)環(huán)節設計中轉接的快,未給學(xué)困生充分的時(shí)間,導致部分學(xué)生未能真正的參與到課堂中來(lái)。

  2.課堂上質(zhì)疑追問(wèn)要起到好處,不要增加學(xué)生展示的難度,影響展示進(jìn)程出現中斷或偏離主題的現象。

  3.對學(xué)生課堂展示的評價(jià)方式應體現生評生,師評生,及評價(jià)的針對性和及時(shí)性。

  勾股定理的應用教案 篇7

  各位專(zhuān)家領(lǐng)導,上午好:今天我說(shuō)課的課題是《勾股定理》

  一、教材分析:

 。ㄒ唬┍竟潈热菰谌珪(shū)和章節的地位

  這節課是九年制義務(wù)教育課程標準實(shí)驗教科書(shū)(華東版),八年級第十九章第二節“勾股定理”第一課時(shí)。勾股定理是學(xué)生在已經(jīng)掌握了直角三角形有關(guān)性質(zhì)的基礎上進(jìn)行學(xué)習的,它是直角三角形的一條非常重要的性質(zhì),是幾何中最重要的定理之一,它揭示了一個(gè)三角形三條邊之間的數量關(guān)系,它可以解決直角三角形的主要依據之一,在實(shí)際生活中用途很大。教材在編寫(xiě)時(shí)注意培養學(xué)生的動(dòng)手操作能力和觀(guān)察分析問(wèn)題的能力;通過(guò)實(shí)際分析,拼圖等活動(dòng),使學(xué)生獲得較為直觀(guān)的印象;通過(guò)聯(lián)系比較,理解勾股定理,以便于正確的進(jìn)行運用。

 。ǘ┤S教學(xué)目標:

  1.【知識與能力目標】

 、崩斫獠⒄莆展垂啥ɡ淼膬热莺妥C明,能夠靈活運用勾股定理及其計算;

 、餐ㄟ^(guò)觀(guān)察分析,大膽猜想,并探索勾股定理,培養學(xué)生動(dòng)手操作、合作交流、邏輯推理的能力。

  2. 【過(guò)程與方法目標】

  在探索勾股定理的過(guò)程中,讓學(xué)生經(jīng)歷“觀(guān)察-猜想-歸納-驗證”的數學(xué)思想,并體會(huì )數形結合和從特殊到一般的思想方法。

  3.【情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)】

  通過(guò)介紹中國古代勾股方面的成就,激發(fā)學(xué)生熱愛(ài)祖國和熱愛(ài)祖國悠久文化的思想感情,培養學(xué)生的民族自豪感和鉆研精神。

 。ㄈ┙虒W(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn):

  【教學(xué)重點(diǎn)】

  勾股定理的證明與運用

  【教學(xué)難點(diǎn)】

  用面積法等方法證明勾股定理

  【難點(diǎn)成因】

  對于勾股定理的得出,首先需要學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作,在觀(guān)察的基礎上,大膽猜想數學(xué)結論,而這需要學(xué)生具備一定的分析、歸納的思維方法和運用數學(xué)的思想意識,但學(xué)生在這一方面的可預見(jiàn)性和耐挫折能力并不是很成熟,從而形成困難。

  【突破措施】

 、眲(chuàng )設情景,激發(fā)思維:創(chuàng )設生動(dòng)、啟發(fā)性的問(wèn)題情景,激發(fā)學(xué)生的問(wèn)題沖突,讓學(xué)生在感到“有趣”、“有意思”的狀態(tài)下進(jìn)入學(xué)習過(guò)程;

 、沧灾魈剿,敢于猜想:充分讓自己動(dòng)手操作,大膽猜想數學(xué)問(wèn)題的結論,老師是整個(gè)活動(dòng)的組織者,更是一位參入者,學(xué)生之間相互交流、協(xié)作,從而形成生動(dòng)的課堂環(huán)境;

 、硰垞P個(gè)性,展示風(fēng)采:實(shí)行“小組合作制”,各小組中自己推薦一人擔任“發(fā)言人”,一人擔任“書(shū)記員”,在討論結束后,由小組的“發(fā)言人”匯報本小組的討論結果,并可上臺利用“多媒體視頻展示臺”展示本組的優(yōu)秀作品,其他小組給予評價(jià)。這樣既保證討論的有效性,也調動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習積極性。

  二、教法與學(xué)法分析

  【教法分析】

  數學(xué)是一門(mén)培養人的思維,發(fā)展人的思維的重要學(xué)科,因此在教學(xué)中,不僅要使學(xué)生“知其然”,而且還要使學(xué)生“知其所以然”。針對初二年級學(xué)生的認知結構和心理特征,本節課可選擇“引導探索法”,由淺到深,由特殊到一般的提出問(wèn)題。引導學(xué)生自主探索,合作交流,這種教學(xué)理念緊隨新課改理念,也反映了時(shí)代精神;镜慕虒W(xué)程序是“創(chuàng )設情景-動(dòng)手操作-歸納驗證-問(wèn)題解決-課堂小結-布置作業(yè)”六個(gè)方面。

  【學(xué)法分析】

  新課標明確提出要培養“可持續發(fā)展的學(xué)生”,因此教師要有組織、有目的、有針對性的引導學(xué)生并參入到學(xué)習活動(dòng)中,鼓勵學(xué)生采用自主探索,合作交流的研討式學(xué)習方式,培養學(xué)生“動(dòng)手”、“動(dòng)腦”、“動(dòng)口”的習慣與能力,使學(xué)生真正成為學(xué)習的主人。

  三、教學(xué)過(guò)程設計

 。ㄒ唬﹦(chuàng )設情景

  多媒體課件演示FLASH小動(dòng)畫(huà)片:某樓房三樓失火,消防隊員趕來(lái)救火,了解到每層樓高3米,消防隊員取來(lái)6.5米長(cháng)的云梯,如果梯子的底部離墻基的距離是2.5米,請問(wèn)消防隊員能否進(jìn)入三樓滅火?

  問(wèn)題的設計有一定的挑戰性,目的是激發(fā)學(xué)生的`探究欲望,老師要注意引導學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題轉化為數學(xué)問(wèn)題,也就是“已知一直角三角形的兩邊,求第三邊?”的問(wèn)題。學(xué)生會(huì )感到一些困難,從而老師指出學(xué)習了今天的這節課后,同學(xué)們就會(huì )有辦法解決了。這種以實(shí)際問(wèn)題作為切入點(diǎn)導入新課,不僅自然,而且也反映了“數學(xué)來(lái)源于生活”,學(xué)習數學(xué)是為更好“服務(wù)于生活”。

 。ǘ﹦(dòng)手操作

 、闭n件出示課本P99圖19.2.1:

  觀(guān)察圖中用陰影畫(huà)出的三個(gè)正方形,你從中能夠得出什么結論?

  學(xué)生可能考慮到各種不同的思考方法,老師要給予肯定,并鼓勵學(xué)生用語(yǔ)言進(jìn)行描述,引導學(xué)生發(fā)現SP+SQ=SR(此時(shí)讓小組“發(fā)言人”發(fā)言),從而讓學(xué)生通過(guò)正方形的面積之間的關(guān)系發(fā)現:對于等腰直角三角形,其兩直角邊的平方和等于斜邊的平方,即當∠C=90°,AC=BC時(shí),則AC2+BC2=AB2。這樣做有利于學(xué)生參與探索,感受數學(xué)學(xué)習的過(guò)程,也有利于培養學(xué)生的語(yǔ)言表達能力,體會(huì )數形結合的思想。

 、簿o接著(zhù)讓學(xué)生思考:上述是在等腰直角三角形中的情況,那么在一般情況下的直角三角形中,是否也存在這一結論呢?于是再利用多媒體投影出P100圖19.2.2(一般直角三角形)。學(xué)生可以同樣求出正方形P和Q的面積,只是求正方形R的面積有一些困難,這時(shí)可讓學(xué)生在預先準備的方格紙上畫(huà)出圖形,再剪一剪、拼一拼,通過(guò)小組合作、交流后,學(xué)生就能夠發(fā)現:對于一般的以整數為邊長(cháng)的直角三角形也存在兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。通過(guò)學(xué)生的動(dòng)手操作、合作交流,來(lái)獲取知識,這樣設計有利于突破難點(diǎn),也讓學(xué)生體會(huì )到觀(guān)察、猜想、歸納的數學(xué)思想及學(xué)習過(guò)程,提高學(xué)生的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

 、吃賳(wèn):當邊長(cháng)不為整數的直角三角形是否也存在這一結論呢?投影例題:一個(gè)邊長(cháng)分別為1.5,3.6,3.9這種含有小數的直角三角形,讓學(xué)生計算。這樣設計的目的是讓學(xué)生體會(huì )到“從特殊到一般”的情形,這樣歸納的結論更具有一般性。

 。ㄈw納驗證

  【歸納】通過(guò)動(dòng)手操作、合作交流,探索邊長(cháng)為整數的等腰直角三角形到一般的直角三角形,再到邊長(cháng)為小數的直角三角形的兩直角邊與斜邊的關(guān)系,讓學(xué)生在整個(gè)學(xué)習過(guò)程中感受學(xué)數學(xué)的樂(lè )趣,,使學(xué)生學(xué)會(huì )“文字語(yǔ)言”與“數學(xué)語(yǔ)言”這兩種表達方式,各小組“發(fā)言人”的積極表現,整堂課充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用,真正獲取知識,解決問(wèn)題。

  【驗證】先后三次驗證“勾股定理”這一結論,期間學(xué)生動(dòng)手進(jìn)行了畫(huà)圖、剪圖、拼圖,還有測量、計算等活動(dòng),使學(xué)生從中體會(huì )到數形結合和從特殊到一般的數學(xué)思想,而且這一過(guò)程也有利于培養學(xué)生嚴謹、科學(xué)的學(xué)習態(tài)度。

 。ㄋ模﹩(wèn)題解決

 、弊寣W(xué)生解決開(kāi)始上課前所提出的問(wèn)題,前后呼應,讓學(xué)生體會(huì )到成功的快樂(lè )。

 、沧詫W(xué)課本P101例1,然后完成P102練習。

 。ㄎ澹┱n堂小結

  1.小組成員從內容、數學(xué)思想方法、獲取知識的途徑進(jìn)行小結,后由“發(fā)言人”匯報,小組間要互相比一比,看看哪一個(gè)小組表現最佳。

  2.教師用多媒體介紹“勾股定理史話(huà)”

 、佟吨荀滤銖健罚何髦艿纳谈撸ü磺Ф嗄昵埃┌l(fā)現了“勾三股四弦五”這一規律。

 、诳滴鯏祵W(xué)專(zhuān)著(zhù)《勾股圖解》有五種求解直角三角形的方法,積求勾股法是其獨創(chuàng )。

  目的是對學(xué)生進(jìn)行愛(ài)國主義教育,激勵學(xué)生奮發(fā)向上。

 。┎贾米鳂I(yè)

  課本P104習題19.2中的第1.2.3題。目的一方面是鞏固“勾股定理”,另一方面是讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì )定理與實(shí)際生活的聯(lián)系。

  以上內容,我僅從“說(shuō)教材”,“說(shuō)學(xué)情”、“說(shuō)教法”、“說(shuō)學(xué)法”、“說(shuō)教學(xué)過(guò)程”上來(lái)說(shuō)明這堂課“教什么”和“怎么教”,也闡述了“為什么這樣教”,希望各位專(zhuān)家領(lǐng)導對本次說(shuō)課提出寶貴的意見(jiàn),謝謝!

  勾股定理的應用教案 篇8

  一、說(shuō)教材

  本課時(shí)是華師大版八年級(上)數學(xué)第14章第二節內容,是在掌握勾股定理的基礎上對勾股定理的應用之一。 勾股定理是我國古數學(xué)的一項偉大成就。勾股定理為我們提供了直角三角形的三邊間的數量關(guān)系,它的逆定理為我們提供了判斷三角形是否屬于直角三角形的依據,也是判定兩條直線(xiàn)是否互相垂直的一個(gè)重要方法,這些成果被廣泛應用于數學(xué)和實(shí)際生活的各個(gè)方面。教材在編寫(xiě)時(shí)注意培養學(xué)生的動(dòng)手操作能力和分析問(wèn)題的能力,通過(guò)實(shí)際分析,使學(xué)生獲得較為直觀(guān)的印象,通過(guò)聯(lián)系和比較,了解勾股定理在實(shí)際生活中的廣泛應用。 據此,制定教學(xué)目標如下:

  1、知識和方法目標:通過(guò)對一些典型題目的思考,練習,能正確熟練地進(jìn)行勾股定理有關(guān)計算,深入對勾股定理的理解。

  2、過(guò)程與方法目標:通過(guò)對一些題目的探討,以達到掌握知識的目的。

  3、情感與態(tài)度目標:感受數學(xué)在生活中的應用,感受數學(xué)定理的美。

  教學(xué)重點(diǎn):勾股定理的應用。

  教學(xué)難點(diǎn):勾股定理的正確使用。

  教學(xué)關(guān)鍵:在現實(shí)情境中捕抓直角三角形,確定好直角三角形之后,再應用勾股定理。

  二、說(shuō)教法和學(xué)法

  1、以自學(xué)輔導為主,充分發(fā)揮教師的主導作用,運用各種手段激發(fā)學(xué)習欲望和興趣,組織學(xué)生活動(dòng),讓學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習全過(guò)程。

  2、切實(shí)體現學(xué)生的主體地位,讓學(xué)生通過(guò)觀(guān)察,分析,討論,操作,歸納理解定理,提高學(xué)生動(dòng)手操作能力,以及分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

  3、通過(guò)演示實(shí)物,引導學(xué)生觀(guān)察,操作,分析,證明,使學(xué)生獲得新知的成功感受,從而激發(fā)學(xué)生鉆研新知的欲望。

  三、教學(xué)程序

  本節內容的教學(xué)主要體現在學(xué)生的動(dòng)手,動(dòng)腦方面,根據學(xué)生的認知規律和學(xué)習心理,教學(xué)程序設置如下:

  一、回顧問(wèn):

  勾股定理的內容是什么? 勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的關(guān)系,今天我們來(lái)學(xué)習這個(gè)定理在實(shí)際生活中的應用。

  二、新授課例

  1、如圖所示,有一個(gè)圓柱,它的高AB等于4厘米,底面周長(cháng)等于20厘米,在圓柱下底面的A點(diǎn)有一只螞蟻,它想吃到上底面與A點(diǎn)相對的C點(diǎn)處的食物,沿圓柱側面爬行的最短路線(xiàn)是多少?(課本P57圖14.2.1)

 、賹W(xué)生取出自制圓柱,,嘗試從A點(diǎn)到C點(diǎn)沿圓柱側面畫(huà)出幾條路線(xiàn)。思考:那條路線(xiàn)最短?

 、谌鐖D,將圓柱側面剪開(kāi)展成一個(gè)長(cháng)方形,從A點(diǎn)到C點(diǎn)的最短路線(xiàn)是什么?你畫(huà)得對嗎?

 、畚浵亸腁點(diǎn)出發(fā),想吃到C點(diǎn)處的食物,它沿圓柱側面爬行的最短路線(xiàn)是什么?

  思路點(diǎn)撥:引導學(xué)生在自制的圓柱側面上尋找最短路線(xiàn);提醒學(xué)生將圓柱側面展開(kāi)成長(cháng)方形,引導學(xué)生觀(guān)察分析發(fā)現“兩點(diǎn)之間的'所有線(xiàn)中,線(xiàn)段最短”。 學(xué)生在自主探索的基礎上興趣高漲,氣氛異常的活躍,他們發(fā)現螞蟻從A點(diǎn)往上爬到B點(diǎn)后順著(zhù)直徑爬向C點(diǎn)爬行的路線(xiàn)是最短的!我也意外的發(fā)現了這種爬法是正確的,但是課本上是順著(zhù)側面往上爬的,我就告訴學(xué)生:“課本中的圓柱體是沒(méi)有上蓋的”。只有這樣課本上的解答才算是完全正確的。例2.(課本P58圖14.2.3)

  思路點(diǎn)撥:廠(chǎng)門(mén)的寬度是足夠的,這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵是觀(guān)察當卡車(chē)位于廠(chǎng)門(mén)正中間時(shí)其高度是否小于CH,點(diǎn)D在離廠(chǎng)門(mén)中線(xiàn)0.8米處,且CD⊥AB, 與地面交于H,尋找出Rt△OCD,運用勾股定理求出2.3m,CD= = =0.6,CH=0.6+2.3=2.9>2.5可見(jiàn)卡車(chē)能順利通過(guò) 。詳細解題過(guò)程看課本 引導學(xué)生完成P58做一做。

  三、課堂小練

  1、課本P58練習第1,2題。

  2、探究: 一門(mén)框的尺寸如圖所示,一塊長(cháng)3米,寬2.2米的薄木板是否能從門(mén)框內通過(guò)?為什么?

  四、小結

  直角三角形在實(shí)際生活中有更為廣泛的應用希望同學(xué)們能緊緊抓住直角三角形的性質(zhì),學(xué)透勾股定理的具體應用,那樣就能很輕松的解決現實(shí)生活中的許多問(wèn)題,達到事倍功半的效果。

  五、布置作業(yè)

  課本P60習題14.2第1,2,3題。

  勾股定理的應用教案 篇9

  重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

  本節內容的重點(diǎn)是勾股定理的逆定理及其應用。它可用邊的關(guān)系判斷一個(gè)三角形是否為直角三角形。為判斷三角形的形狀提供了一個(gè)有力的依據。

  本節內容的難點(diǎn)是勾股定理的逆定理的應用。在用勾股定理的逆定理時(shí),分不清哪一條邊作斜邊,因此在用勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀時(shí)而出錯;另外,在解決有關(guān)綜合問(wèn)題時(shí),要將給的邊的數量關(guān)系經(jīng)過(guò)代數變化,最后達到一個(gè)目標式,這種“轉化”對學(xué)生來(lái)講也是一個(gè)困難的地方。

  教法建議:

  本節課教學(xué)模式主要采用“互動(dòng)式”教學(xué)模式及“類(lèi)比”的教學(xué)方法。通過(guò)前面所學(xué)的垂直平分線(xiàn)定理及其逆定理,做類(lèi)比對象,讓學(xué)生自己提出問(wèn)題并解決問(wèn)題。在課堂教學(xué)中營(yíng)造輕松、活潑的課堂氣氛。通過(guò)師生互動(dòng)、生生互動(dòng)、學(xué)生與教材之間的互動(dòng),造成“情意共鳴,溝通信息,反饋流暢,思維活躍”,達到培養學(xué)生思維能力的目的。具體說(shuō)明如下:

 。1)讓學(xué)生主動(dòng)提出問(wèn)題

  利用類(lèi)比的學(xué)習方法,由學(xué)生將上節課所學(xué)習的勾股定理的逆命題書(shū)寫(xiě)出來(lái)。這里分別找學(xué)生口述文字;用符號、圖形的形式板書(shū)逆命題的內容。所有這些都由學(xué)生自己完成,估計學(xué)生不會(huì )感到困難。這樣設計主要是培養學(xué)生善于提出問(wèn)題的習慣及能力。

 。2)讓學(xué)生自己解決問(wèn)題

  判斷上述逆命題是否為真命題?對這一問(wèn)題的解決,學(xué)生會(huì )感到有些困難,這里教師可做適當的點(diǎn)撥,但要盡可能的讓學(xué)生的發(fā)現和探索,找到解決問(wèn)題的思路。

 。3)通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的解決,培養學(xué)生的數學(xué)意識。

  教學(xué)目標:

  1、知識目標:

 。1)理解并會(huì )證明勾股定理的逆定理;

 。2)會(huì )應用勾股定理的逆定理判定一個(gè)三角形是否為直角三角形;

 。3)知道什么叫勾股數,記住一些覺(jué)見(jiàn)的勾股數。

  2、能力目標:

 。1)通過(guò)勾股定理與其逆定理的比較,提高學(xué)生的辨析能力;

 。2)通過(guò)勾股定理及以前的知識聯(lián)合起來(lái)綜合運用,提高綜合運用知識的能力。

  3、情感目標:

 。1)通過(guò)自主學(xué)習的發(fā)展體驗獲取數學(xué)知識的感受;

 。2)通過(guò)知識的縱橫遷移感受數學(xué)的辯證特征。

  教學(xué)重點(diǎn):

  勾股定理的逆定理及其應用

  教學(xué)難點(diǎn):

  勾股定理的逆定理及其應用

  教學(xué)用具:

  直尺,微機

  教學(xué)方法:

  以學(xué)生為主體的討論探索法

  教學(xué)過(guò)程:

  1、新課背景知識復習(投影)

  勾股定理的內容

  文字敘述(投影顯示)

  符號表述

  圖形(畫(huà)在黑板上)

  2、逆定理的.獲得

 。1)讓學(xué)生用文字語(yǔ)言將上述定理的逆命題表述出來(lái)

 。2)學(xué)生自己證明

  逆定理:如果三角形的三邊長(cháng) 有下面關(guān)系:

  那么這個(gè)三角形是直角三角形

  強調說(shuō)明:

 。1)勾股定理及其逆定理的區別

  勾股定理是直角三角形的性質(zhì)定理,逆定理是直角三角形的判定定理。

 。2)判定直角三角形的方法:

 、俳菫 、

 、诖怪、

 、酃垂啥ɡ淼哪娑ɡ

  2、 定理的應用(投影顯示題目上)

  例1 如果一個(gè)三角形的三邊長(cháng)分別為

  則這三角形是直角三角形

  例2 如圖,已知:CD⊥AB于D,且有

  求證:△ACB為直角三角形。

  以上例題,分別由學(xué)生先思考,然后回答。師生共同補充完善。(教師做總結)

  4、課堂小結:

 。1)逆定理應用時(shí)易出現的錯誤:分不清哪一條邊作斜邊(最大邊)

 。2)判定是否為直角三角形的一種方法:結合勾股定理和代數式、方程綜合運用。

  5、布置作業(yè):

  a、書(shū)面作業(yè)P131#9

  b、上交作業(yè):已知:如圖,△DEF中,DE=17,EF=30,EF邊上的中線(xiàn)DG=8

  求證:△DEF是等腰三角形

  勾股定理的應用教案 篇10

  教學(xué)課題:

  勾股定理的應用

  教學(xué)時(shí)間

 。ㄈ掌、課時(shí))

  教材分析

  學(xué)情分析

  教 學(xué)目標:

  能運用勾股定理及直角三角形的判定條件解決實(shí)際問(wèn)題。

  在運用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中,感受數學(xué)的“轉化” 思想(把解斜三角形問(wèn)題轉化為解直角三角形的問(wèn)題),進(jìn)一步發(fā)展有條理思考和有條理表達的能力,體會(huì )數學(xué)的應用價(jià)值。

  教學(xué)準備

  《數學(xué)學(xué)與練》

  集體備課意見(jiàn)和主要參考資料

  頁(yè)邊批注

  教學(xué)過(guò)程

  一、 新課導入

  本課時(shí)的教學(xué)內容是勾股定理在實(shí)際中的應用。除課本提供的情境外,教學(xué)中可以根據實(shí)際情況另行設計一些具體情境,也利用課本提供的素材組織數學(xué)活動(dòng)。比如,把課本例2改編為開(kāi)放式的問(wèn)題情境:

  一架長(cháng)為10m的梯子斜靠在墻上,梯子的頂端距地面的垂直距離為8m。如果梯子的頂端下滑0.5m,你認為梯子的底端會(huì )發(fā)生什么變化?與同學(xué)交流 。

  創(chuàng )設學(xué)生身邊的問(wèn)題情境,為每一個(gè)學(xué)生提供探索的空間,有利于發(fā)揮學(xué)生的主體性;這樣的問(wèn)題學(xué)生常常會(huì )從自己的`生活經(jīng)驗出發(fā),產(chǎn)生不同的思考方法和結論(教學(xué)中學(xué)生可能的結論有:底端也滑動(dòng) 0.5m;如果梯子的頂端滑到地面 上,梯子的頂端則滑動(dòng)8m,估計梯子底端的滑動(dòng)小于8m,所以梯子的頂端 下滑0.5m,它的底端的滑動(dòng)小于0.5m;構造直角三角形,運用勾股定理計算梯子滑動(dòng)前、后底端到墻的垂直距離的'差,得出梯子底端滑動(dòng)約0.61m的結論等);通過(guò)與同學(xué)交流,完善各自的想法,有利于學(xué)生主動(dòng)地把實(shí)際問(wèn)題轉化為數學(xué)問(wèn)題 ,從中感受用數學(xué)的眼光審視客觀(guān)世界的樂(lè )趣 。

  二、新課講授

  問(wèn)題一 在上面的情境中,如果梯子的頂端下滑 1m,那么梯子的底端滑動(dòng)多少米?

  組織學(xué)生嘗試用勾股定理解決問(wèn)題,對有困難的學(xué)生教師給予及時(shí)的幫助和指導。

  問(wèn)題二 從上面所獲得的信息中,你對梯子下滑的變化過(guò)程有進(jìn)一步的思考嗎?與同學(xué)交流。

  設計問(wèn)題二促使學(xué)生能主動(dòng)積 極地從數學(xué)的角度思考實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)中學(xué)生可能會(huì )有多種思考、比如,①這個(gè)變化過(guò)程中,梯子底端滑動(dòng)的距離總比頂端下滑的距離大;②因為梯子頂端 下滑到地面時(shí),頂端下滑了8m,而底端只滑動(dòng)4m,所以這個(gè)變化過(guò)程中,梯子底端滑動(dòng)的距離不一定比頂端下滑的距離大;③由勾股數可知,當梯子頂端下滑到離地面的垂直距離為6m,即頂端下滑2m時(shí),底端到墻的垂直距離是8m,即底端電滑動(dòng)2m等。教學(xué)中不要把尋找規律作為這個(gè)探索活動(dòng)的目標,應讓學(xué)生進(jìn)行充分的交流,使學(xué)生逐步學(xué)會(huì )運用數學(xué)的眼光去審視客觀(guān)世界,從不同的角度去思考問(wèn)題,獲得一些研究問(wèn)題的經(jīng)驗和方法、

  3、例題教學(xué)

  課本的例1是勾股定理的簡(jiǎn)單應用,教學(xué)中可根據教學(xué)的實(shí)際情況補充一些實(shí)際應用問(wèn)題,把課本習題2.7第4題作為補充例題。通過(guò)這個(gè)問(wèn)題的討論,把“32+b2=c2”看作一個(gè)方程,設折斷處離地面x尺,依據問(wèn)題給出的條件就把它轉化為熟悉的會(huì )解的一元二次方程32+x2=(10—x)2,從中可以讓學(xué)生感受數學(xué)的“轉化”思想,進(jìn)一步了解勾股定理的悠久歷史和我國古代人民的聰明才智、

  三、鞏固練習

  1、甲、乙兩人同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā),甲往東走了4km,乙往南走了6km,這時(shí)甲、乙兩人相距__________km。

  2、如圖,一圓柱高8cm,底面半徑2cm,一只螞蟻從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B處吃食,要爬行的最短路程( 取3)是( )。

 。ˋ)20cm (B)10cm (C)14cm (D)無(wú)法確定

  3、如圖,一塊草坪的形狀為四邊形ABCD,其中∠B=90°,AB=3m,BC=4m,CD=12m,AD=13m。求這塊草坪的面積。

  四、小結

  我們知道勾股定理揭示了直角三角形的三邊之間的數量關(guān)系,已知直角 三角形中的任意兩邊就可以依據勾股定理求出第三邊。從應用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題中,我們進(jìn)一步認識到把直角三角形中三邊關(guān)系“a2+b2=c2”看成一個(gè)方程,只要 依據問(wèn)題的條件把它轉化為我們會(huì )解的方程,就把解實(shí)際問(wèn)題轉化為解方程。

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