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統計學(xué)基礎知識之數據集中趨勢的描述
在社會(huì )和經(jīng)濟領(lǐng)域中有許多實(shí)際發(fā)生的數據，因為各種偶然因素的影響，這些數據看起來(lái)往往雜亂無(wú)章。但是，如果對這些無(wú)序的數據進(jìn)行整理和歸納，就可以發(fā)現有一種必然的因素在起作用，這種因素就是社會(huì )和經(jīng)濟領(lǐng)域中內在的變化趨勢。通過(guò)這種趨勢的研究可以了解事物的本質(zhì)特征，可以掌握事物發(fā)展變化的規律。這種趨勢在統計學(xué)中就被稱(chēng)為集中趨勢。下面是yjbys小編為大家帶來(lái)的關(guān)于數據集中趨勢的描述的知識，歡迎閱讀。
數據集中趨勢的描述
算術(shù)平均數(arithmetic mean)，又稱(chēng)均值，分為簡(jiǎn)單算術(shù)平均數、加權算術(shù)平均數。它主要適用于數值型數據，不適用于品質(zhì)數據。就是將一組數據的和除以數據的個(gè)數。
計算公式：
1. 簡(jiǎn)單算術(shù)平均，適用：主要用于未分組的原始數據。
設一組數據為X1，X2，...，Xn，則簡(jiǎn)單的算術(shù)平均數的計算公式為：
2. 加權算術(shù)平均，適用：主要用于處理經(jīng)分組整理的數據。
設原始數據為被分成K組，各組的組中的值為X1，X2，...，Xk，各組的頻數分別為f1，f2，...，fk，則加權算術(shù)平均數為：
應用問(wèn)題：
均值是實(shí)際中應用最廣泛的集中趨勢測度值，樣本均值受樣本數據影響最小，具有一定的穩定性，因此，在抽樣推斷中均值是用于推斷總體的一個(gè)最重要指標，但還需要注意以下幾個(gè)問(wèn)題：(1)當數據中有極大值或極小值存在時(shí)，均值會(huì )受到很大影響，其結果會(huì )掩蓋數據的真實(shí)特征，使均值失去代表性。(2)使用分組數據計算總平均數時(shí)，由于各組頻率對平均數的影響，在對總平均數進(jìn)行對比時(shí)，要注意結合組平均數補充說(shuō)明。
幾何平均數(geometric mean)，是指n個(gè)觀(guān)察值連乘積的n次方根。幾何平均數主要用于各種比率的平均，尤其在計算動(dòng)態(tài)比率的平均時(shí)特別適合。
計算公式：
設一組數據為X1，X2，…，Xn，且均大于0，則幾何平均數Xg為：
應用舉例：
某廠(chǎng)流水作業(yè)的裝配線(xiàn)有4道工序，各工序的產(chǎn)品合格率分別是85%，97%，94%，92%，求4道工序平均產(chǎn)品合格率。計算結果：
其他應用：
幾何平均數在一定場(chǎng)合下，還可以用來(lái)說(shuō)明數據的集中程度。例如，有兩組數字分別是18，20，22和15，20，25，如果分別計算兩組數字的均值和幾何平均數，可以得到兩組數據的均值都是20，而幾何平均數分別是19.93和19.57，可以看到第一組數據更靠近20。
眾數(Mode)，是一組數據中出現次數最多的數值，代表數據的一般水平。眾數表示的是變量值明顯集中的數值點(diǎn)。如果在一組數據中，只有一個(gè)變量值出現次數最多，則變量值即為眾數;如果有兩個(gè)(或多個(gè))變量值出現次數相同并最多，那么，兩個(gè)(或多個(gè))變量值都是眾數;如果有兩個(gè)(或多個(gè))變量值出現次數最多但不相同，則出現次數最多的數值是主要眾數，其他為次要眾數。當然數據中變量值出現的次數都相同，則該數據沒(méi)有眾數。
眾數的應用問(wèn)題：
眾數在某些場(chǎng)合具有不可替代的作用。例如，人們穿著(zhù)的服裝和鞋帽寸嗎對于生產(chǎn)廠(chǎng)商非常重要，但用均值計算的服裝和鞋帽的數據可能是不存在的，生產(chǎn)廠(chǎng)商只有按照服裝和鞋帽尺寸的眾數生產(chǎn)才有意義。
眾數不僅可以代表數值型變量的集中趨勢，還可以代表非數值類(lèi)型變量的集中趨勢。例如，房地產(chǎn)商關(guān)心那種“格局”房屋銷(xiāo)售最多;飲料廠(chǎng)商關(guān)心哪一種“顏色”的飲料銷(xiāo)售最多;燈具廠(chǎng)商關(guān)心哪一種“造型”的燈具銷(xiāo)售最多等等。
總數還有一個(gè)作用，當樣本數據出現兩個(gè)眾數時(shí)，他提醒我們應懷疑這樣的數據是否來(lái)自?xún)蓚�(gè)不同的總體。例如，將兩個(gè)廠(chǎng)家生產(chǎn)的燈泡混在一起，檢查它們的壽命，如果兩個(gè)廠(chǎng)家生產(chǎn)燈泡的質(zhì)量有很大差別，則會(huì )發(fā)現燈泡的壽命會(huì )出現兩個(gè)眾數。
最后，眾數的實(shí)際的代表意義只有在數據足夠多，且有明顯的集中趨勢時(shí)，才能體現得最好。否則，不宜用眾數代表集中趨勢。
中位數(Median)，代表一個(gè)樣本、種群或概率分布中的一個(gè)數值，其可將數值集合劃分為相等的上下兩部分。對于有限的數集，可以通過(guò)把所有觀(guān)察值高低排序后找出正中間的一個(gè)作為中位數。如果觀(guān)察值有偶數個(gè)，通常取最中間的兩個(gè)數值的平均數作為中位數。
中位數的應用問(wèn)題：
中位數不受個(gè)別極端值的影響，表現出穩定的特性。這一特點(diǎn)使其在數據分布有較大的偏斜時(shí)，能夠保持對數據一般水平的代表性，因此經(jīng)常使用。例如，有一組5個(gè)人的抽樣資料，它們在一周內看電視的時(shí)間分別是1，3，7，9，30小時(shí)。如果用均值代表5人平均看電視時(shí)間，有均值X=10小時(shí)，用這個(gè)數據代表5個(gè)人平均每周看電視的時(shí)間顯然偏大，因為有30這個(gè)數據的影響。而用中位數X=7代表5個(gè)人平均每周看電視的時(shí)間，就要比用均值具有代表性。中位數另一個(gè)優(yōu)點(diǎn)是方便。在某些場(chǎng)合，不能計算均值時(shí)，中位數就是一個(gè)較好的度量值。
以上四種反映集中趨勢的指標都各有特點(diǎn)，在反映集中趨勢時(shí)也各有利弊。使用這些指標時(shí)，應根據不同的場(chǎng)合以及數據的不同特點(diǎn)加以選擇。最好是通過(guò)幾種平均數相互參考，相互印證。
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