小升初奧數知識匯總

小升初奧數知識匯總1

　　小升初政策一日三變，但傻子都知道，好的學(xué)校，絕對喜歡收攬好的學(xué)生。學(xué)習這件事不會(huì )因某個(gè)時(shí)代的政策調整就該淡出人們的'視野。小升初想要獲得好的學(xué)校錄取學(xué)生應做到以下幾點(diǎn)，我教了多年奧數，也改了多年中高考試卷，所以只談?wù)剶祵W(xué)方面。在現有的小升初體系中，在學(xué)校書(shū)本方面學(xué)生應毫無(wú)推脫理由的學(xué)精通以下知識：

　　1、基本四則運算（整數、分數、小數、百分數）

　　2、計算能力綜合（各類(lèi)巧算）

　　3、質(zhì)數合數、因數倍數

　　4、一元一次方程（含整數、分數、小數、百分數、比例的方程）

　　5、方程解經(jīng)典應用題

　　6、分數、百分數基礎

　　7、分數應用題

　　8、比和比例

　　9、行程問(wèn)題（相遇、追及、火車(chē)過(guò)橋、流水行船等）

　　10、平面幾何（矩形、三角形、平行四邊形、梯形、圓、多邊形面積及周長(cháng)等）

　　11、立體幾何（正方體、長(cháng)方體、圓柱、圓錐體積、容積及表面積等）

　　12、平均數問(wèn)題

　　13、工程問(wèn)題

　　14、經(jīng)濟問(wèn)題

　　15、濃度問(wèn)題

　　16、其他（時(shí)鐘日期問(wèn)題、位置與方向、數學(xué)廣角等）

　　上述內容80%左右都將在五六年級這兩年學(xué)習，所以簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，小學(xué)一到四年級大部分時(shí)間都在學(xué)一些基本的四則運算規則及入門(mén)級別的平面幾何知識。而目前大多數將要升五年級的學(xué)生連最基本的計算定律都還未熟練掌握，令人汗顏。

小升初奧數知識匯總2

　　五年級下學(xué)期是小升初前的最后一個(gè)學(xué)期，對于整個(gè)小學(xué)階段的數學(xué)學(xué)習起著(zhù)至關(guān)重要的作用，只有這一關(guān)過(guò)好了，才可能在小升初的備考中游刃有余。所以這學(xué)期的奧數學(xué)習應該有更強的針對性，針對自己的實(shí)際情況和目標選擇合適的班型。

　　1、繼續學(xué)習五年級下半學(xué)期的華數知識。

　　這里的數論和方程的方法是目前北京市小升初考試的重要考點(diǎn)。學(xué)習新課時(shí)應該選擇一本經(jīng)典的教材，仁華課本非常不錯，它是一套很完整、成熟的教材，也是目前選用最多的一本教材，幾乎涵蓋了全部的五年級奧數重點(diǎn)，拿下仁華課本可以打下很好的基礎。

　　2、多做專(zhuān)題的練習。

　　五年級是接觸專(zhuān)題最多的時(shí)期，小學(xué)階段的重要知識點(diǎn)和難點(diǎn)也都集中在這個(gè)階段。其中數論、行程問(wèn)題、排列組合是重中之重，如果這幾個(gè)專(zhuān)題掌握的不好，想上一個(gè)理想的.中學(xué)是非常困難的。做專(zhuān)題練習也不能光看做了多少道題，要保證練一道會(huì )一道，真正的理解并掌握所做的題目，日積月累，幾個(gè)重點(diǎn)難點(diǎn)也就不再是老大難問(wèn)題了。

　　3、多做真題。

　　真題的練習包括歷年的競賽真題和小升初考試真題。做真題可以使自己更好的了解近幾年的考試方向和考試的重點(diǎn)，有助于在平時(shí)的學(xué)習中找到突破口，集中力量學(xué)好考試中最常見(jiàn)的專(zhuān)題。

　　4、鞏固基礎知識。

　　由于還有半年就要轉入小升初的復習階段，所以五年級之前的奧數基礎內容一定要掌握好。之前的奧數內容以應用題、計算為主。對于基本應用題建議利用方程的方法求解，可以達到事半功倍的效果。計算問(wèn)題需要對基本的簡(jiǎn)算方法了如指掌，因為這些方法也是以后分數計算和綜合混合運算的基礎。

小升初奧數知識匯總3

　　一、同余的定義：

　�、偃魞蓚�(gè)整數a、b除以m的余數相同，則稱(chēng)a、b對于模m同余。

　�、谝阎�三個(gè)整數a、b、m，如果m|a-b，就稱(chēng)a、b對于模m同余，記作a≡b(mod m)，讀作a同余于b模m。

　　二、同余的性質(zhì)：

　�、僮陨硇裕篴≡a(mod m);

　�、趯ΨQ(chēng)性：若a≡b(mod m)，則b≡a(mod m);

　�、蹅鬟f性：若a≡b(mod m)，b≡c(mod m)，則a≡ c(mod m);

　�、芎筒钚裕喝鬭≡b(mod m)，c≡d(mod m)，則a+c≡b+d(mod m)，a-c≡b-d(mod m);

　�、菹喑诵裕喝鬭≡ b(mod m)，c≡d(mod m)，則a×c≡ b×d(mod m);

　�、蕹朔叫裕喝鬭≡b(mod m)，則an≡bn(mod m);

　�、咄�倍性:若a≡ b(mod m)，整數c，則a×c≡ b×c(mod m×c);

　　三、關(guān)于乘方的預備知識：

　�、偃鬉=a×b，則MA=Ma×b=(Ma)b

　�、谌鬊=c+d則MB=Mc+d=Mc×Md

　　四、被3、9、11除后的余數特征

　�、僖粋�(gè)自然數M，n表示M的各個(gè)數位上數字的'和，則M≡n(mod 9)或(mod 3);

　�、谝粋�(gè)自然數M，X表示M的各個(gè)奇數位上數字的和，Y表示M的各個(gè)偶數數位上數字的和，則M≡Y-X或M≡11-(X-Y)(mod 11);

　　五、費爾馬小定理：

　　如果p是質(zhì)數(素數)，a是自然數，且a不能被p整除，則ap-1≡1(mod p)。

　　余數及其應用

　　基本概念：對任意自然數a、b、q、r，如果使得a÷b=q……r，且0<r<b,那么r叫做a除以b的余數，q叫做a除以b的不完全商。

　　余數的性質(zhì)：

　�、儆鄶敌∮诔龜�。

　�、谌鬭、b除以c的余數相同，則c|a-b或c|b-a。

　�、踑與b的和除以c的余數等于a除以c的余數加上b除以c的余數的和除以c的余數。

　�、躠與b的積除以c的余數等于a除以c的余數與b除以c的余數的積除以c的余數。

小升初奧數知識匯總4

　　在應用題的各種類(lèi)型中，有一類(lèi)與數量之間的（正、反）比例關(guān)系有關(guān)。已知多組物體數量比與物體數量和，求各組物體數量的問(wèn)題，也稱(chēng)之為按比例分配問(wèn)題．對于兩組以上物體的分配問(wèn)題也可以通過(guò)類(lèi)似方法建立各組的分配數與總數的數量關(guān)系。在解答這類(lèi)應用題時(shí)，我們需要對題中各個(gè)量之間的關(guān)系做出正確的判斷。

　　比和比例問(wèn)題是一類(lèi)與數量之間的正、反比例關(guān)系相關(guān)的.應用題。它包括以下幾個(gè)主要內容：

　　(1)兩個(gè)數相除又叫做兩個(gè)數的比，表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例，組成比例的四個(gè)數叫做比例的項，比例中兩個(gè)外項的積等于兩個(gè)內項的積叫比例的基本性質(zhì)；

　　(2)兩個(gè)以上的數的比叫做連比，連比滿(mǎn)足比例的基本性質(zhì)，也就是a：b：c=na: nb: nc(n≠O)；

　　(3)如果兩種相關(guān)聯(lián)的量x、y，可以寫(xiě)成 =k，其中k是一個(gè)定值，那么稱(chēng)x、y為成正比例的量；

　　(4)如果兩種相關(guān)聯(lián)的量x、y，可以寫(xiě)成x×y=k，其中k是一個(gè)定值，那么稱(chēng)x、y為成反比例的量。

小升初奧數知識匯總5

　　知識點(diǎn)：

　　在日常生活中，我們去商場(chǎng)的時(shí)候，一般都會(huì )有電梯乘坐，在小學(xué)奧數中，電梯問(wèn)題也作為一個(gè)專(zhuān)題來(lái)討論研究，我們在復習中應當努力探究其奧秘。

　　電梯問(wèn)題其實(shí)是復雜行程問(wèn)題中的一類(lèi)。有三點(diǎn)需要注意：一是電梯裸露出來(lái)的級數始終一樣，即可見(jiàn)級數不變；二是無(wú)論人在電梯上是順行，還是逆行，最終合走的都是電梯的.可見(jiàn)級數；三是在同一個(gè)人上下往返的情況下，符合流水行程的速度關(guān)系，即

　　順行速度=正常行走速度+扶梯運行速度

　　逆行速度=正常行走速度-扶梯運行速度

　　與流水行船不同的是，自動(dòng)扶梯上的行走速度有兩種度量：一種是“單位時(shí)間運動(dòng)了多少米”；一種是“單位時(shí)間走了多少級臺階”。這兩種速度看似形同，實(shí)則不等。拿流水行程問(wèn)題作比較，“單位時(shí)間運動(dòng)了多少米”對應的是流水行程問(wèn)題中的“船只順(逆)水速度”；而“單位時(shí)間走了多少級臺階”對應的是“船只靜水速度”。一般奧數題目涉及自動(dòng)扶梯的問(wèn)題中更多的只出現后一種速度，即“單位時(shí)間走了多少級臺階”，所以處理數量關(guān)系的時(shí)候要非常小心，理清了各種數量關(guān)系，自動(dòng)扶梯上的行程問(wèn)題會(huì )變得非常簡(jiǎn)單。

小升初奧數知識匯總6

　　年齡問(wèn)題：已知兩人的年齡，求若干年前或若干年后兩人年齡之間倍數關(guān)系的應用題，叫做年齡問(wèn)題。

　　年齡問(wèn)題的三個(gè)基本特征：

　�、賰蓚�(gè)人的年齡差是不變的;

　�、趦蓚�(gè)人的年齡是同時(shí)增加或者同時(shí)減少的;

　�、蹆蓚�(gè)人的年齡的倍數是發(fā)生變化的;

　　解題規律：抓住年齡差是個(gè)不變的數(常數)，而倍數卻是每年都在變化的這個(gè)關(guān)鍵。

　　例：父親今年54歲，兒子今年18歲，幾年前父親的年齡是兒子年齡的7倍?

　�、� 父子年齡的差是多少?

　　5418 = 36(歲)

　�、� 幾年前父親年齡比兒子年齡大幾倍?

　　7 - 1 = 6

　�、� 幾年前兒子多少歲?

　　366 = 6(歲)

　�、� 幾年前父親年齡是兒子年齡的7倍?

　　186 = 12 (年)

　　答：12年前父親的年齡是兒子年齡的7倍。

　　2、歸一問(wèn)題的基本特點(diǎn)：

　　問(wèn)題中有一個(gè)不變的量，一般是那個(gè)單一量，題目一般用照這樣的速度等詞語(yǔ)來(lái)表示。

　　關(guān)鍵問(wèn)題：根據題目中的條件確定并求出單一量;

　　復合應用題中的某些問(wèn)題，解題時(shí)需先根據已知條件，求出一個(gè)單位量的數值，如單位面積的產(chǎn)量、單位時(shí)間的工作量、單位物品的價(jià)格、單位時(shí)間所行的距離等等，然后，再根據題中的條件和問(wèn)題求出結果。這樣的應用題就叫做歸一問(wèn)題，這種解題方法叫做歸一法。有些歸一問(wèn)題可以采取同類(lèi)數量之間進(jìn)行倍數比較的方法進(jìn)行解答，這種方法叫做倍比法。

　　由上所述，解答歸一問(wèn)題的關(guān)鍵是求出單位量的數值，再根據題中照這樣計算、用同樣的速度等句子的.含義，抓準題中數量的對應關(guān)系，列出算式，求得問(wèn)題的解決。

　　3、植樹(shù)問(wèn)題

　　基本類(lèi)型：

　　在直線(xiàn)或者不封閉的曲線(xiàn)上植樹(shù)，兩端都植樹(shù)

　　在直線(xiàn)或者不封閉的曲線(xiàn)上植樹(shù)，兩端都不植樹(shù)

　　在直線(xiàn)或者不封閉的曲線(xiàn)上植樹(shù)，只有一端植樹(shù)

　　封閉曲線(xiàn)上植樹(shù)

　　基本公式：

　　棵數=段數+1

　　棵距段數=總長(cháng)

　　棵數=段數-1

　　棵距段數=總長(cháng)

　　棵數=段數

　　棵距段數=總長(cháng)

　　關(guān)鍵問(wèn)題：

　　確定所屬類(lèi)型，從而確定棵數與段數的關(guān)系

　　4、雞兔同籠問(wèn)題

　　基本概念：雞兔同籠問(wèn)題又稱(chēng)為置換問(wèn)題、假設問(wèn)題，就是把假設錯的那部分置換出來(lái);

　　基本思路：

　�、偌僭O，即假設某種現象存在(甲和乙一樣或者乙和甲一樣)：

　�、诩僭O后，發(fā)生了和題目條件不同的差，找出這個(gè)差是多少;

　�、勖總�(gè)事物造成的差是固定的，從而找出出現這個(gè)差的原因;

　�、茉俑鶕�這兩個(gè)差作適當的調整，消去出現的差。

　　基本公式：

　�、侔阉�有雞假設成兔子：雞數=(兔腳數總頭數-總腳數)(兔腳數-雞腳數)

　�、诎阉�有兔子假設成雞：兔數=(總腳數一雞腳數總頭數)(兔腳數一雞腳數)

　　關(guān)鍵問(wèn)題：找出總量的差與單位量的差。

　　5、循環(huán)小數

　　一、把循環(huán)小數的小數部分化成分數的規則

　�、偌冄�環(huán)小數小數部分化成分數：將一個(gè)循環(huán)節的數字組成的數作為分子，分母的各位都是9，9的個(gè)數與循環(huán)節的位數相同，最后能約分的再約分。

　�、诨煅�環(huán)小數小數部分化成分數：分子是第二個(gè)循環(huán)節以前的小數部分的數字組成的數與不循環(huán)部分的數字所組成的數之差，分母的頭幾位數字是9，9的個(gè)數與一個(gè)循環(huán)節的位數相同，末幾位是0，0的個(gè)數與不循環(huán)部分的位數相同。

　　二、分數轉化成循環(huán)小數的判斷方法

　�、僖粋�(gè)最簡(jiǎn)分數，如果分母中既含有質(zhì)因數2和5，又含有2和5以外的質(zhì)因數，那么這個(gè)分數化成的小數必定是混循環(huán)小數。

　�、谝粋�(gè)最簡(jiǎn)分數，如果分母中只含有2和5以外的質(zhì)因數，那么這個(gè)分數化成的小數必定是純循環(huán)小數。

小升初奧數知識匯總7

　　數列求和

　　等差數列：在一列數中，任意相鄰兩個(gè)數的差是一定的，這樣的一列數，就叫做等差數列。

　　基本概念：

　　首項：等差數列的第一個(gè)數，一般用a1表示；

　　項數：等差數列的所有數的個(gè)數，一般用n表示；

　　公差：數列中任意相鄰兩個(gè)數的'差，一般用d表示；

　　通項：表示數列中每一個(gè)數的公式，一般用an表示；

　　數列的和：這一數列全部數字的和，一般用Sn表示．

　　基本思路：

　　等差數列中涉及五個(gè)量：a1 ,an, d, n, sn,,通項公式中涉及四個(gè)量，如果己知其中三個(gè)，就可求出第四個(gè)；求和公式中涉及四個(gè)量，如果己知其中三個(gè)，就可以求這第四個(gè)。

　　基本公式：通項公式：an = a1+（n－1）d；

　　通項＝首項＋（項數一1) 公差；

　　數列和公式：sn,= (a1+ an)n2；

　　數列和＝（首項＋末項）項數2；

　　項數公式：n= (an+ a1)d＋1；

　　項數=（末項-首項）公差＋1；

　　公差公式：d =（an－a1））（n－1）；

　　公差=（末項－首項）（項數－1）；

　　關(guān)鍵問(wèn)題：確定已知量和未知量，確定使用的公式；

小升初奧數知識匯總8

　　一、整除問(wèn)題：

　　(1)數的整除的特征和性質(zhì)(小升初�？純热�)

　　(2)位值原理的應用(用字母和數字混合表示多位數)

　　二、質(zhì)數合數：

　　(1)質(zhì)數、合數的.概念和判斷(2)分解質(zhì)因數(重點(diǎn))

　　三、約數倍數：

　　(1)最大公約最小公倍數(2)約數個(gè)數決定法則(小升初�？純热�)

　　四、余數問(wèn)題：

　　1、帶余除式的理解和運用;

　　2、同余的性質(zhì)和運用;

　　3、中國剩余定理奇偶問(wèn)題：

　　(1)奇偶與四則運算;

　　4、奇偶性質(zhì)在實(shí)際解題過(guò)程中的應用完全平方數：

　　(1)完全平方數的判斷和性質(zhì)

　　(2)完全平方數的運用整數及分數的分解與分拆(重點(diǎn)、難點(diǎn))

小升初奧數知識匯總9

　　小升初奧數知識點(diǎn)講解

　　加法原理：如果完成一件任務(wù)有n類(lèi)方法，在第一類(lèi)方法中有m1種不同方法，在第二類(lèi)方法中有m2種不同方法……，在第n類(lèi)方法中有mn種不同方法，那么完成這件任務(wù)共有：m1+m2.......+mn種不同的方法。

　　關(guān)鍵問(wèn)題：確定工作的分類(lèi)方法。

　　基本特征：每一種方法都可完成任務(wù)。

　　乘法原理：如果完成一件任務(wù)需要分成n個(gè)步驟進(jìn)行，做第1步有m1種方法，不管第1步用哪一種方法，第2步總有m2種方法……不管前面n-1步用哪種方法，第n步總有mn種方法，那么完成這件任務(wù)共有：m1×m2.......×mn種不同的方法。

　　關(guān)鍵問(wèn)題：確定工作的完成步驟。

　　基本特征：每一步只能完成任務(wù)的'一部分。

　　直線(xiàn)：一點(diǎn)在直線(xiàn)或空間沿一定方向或相反方向運動(dòng)，形成的軌跡。

　　直線(xiàn)特點(diǎn)：沒(méi)有端點(diǎn)，沒(méi)有長(cháng)度。

　　線(xiàn)段：直線(xiàn)上任意兩點(diǎn)間的距離。這兩點(diǎn)叫端點(diǎn)。

　　線(xiàn)段特點(diǎn)：有兩個(gè)端點(diǎn)，有長(cháng)度。

　　射線(xiàn)：把直線(xiàn)的一端無(wú)限延長(cháng)。

　　射線(xiàn)特點(diǎn)：只有一個(gè)端點(diǎn);沒(méi)有長(cháng)度。

　�、贁稻�(xiàn)段規律：總數=1+2+3+…+(點(diǎn)數一1);

　�、跀到且幝�=1+2+3+…+(射線(xiàn)數一1);

　�、蹟甸L(cháng)方形規律：個(gè)數=長(cháng)的線(xiàn)段數×寬的線(xiàn)段數：

　�、軘甸L(cháng)方形規律：個(gè)數=1×1+2×2+3×3+…+行數×列數

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