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長(cháng)沙小升初奧數行程問(wèn)題之火車(chē)過(guò)橋知識點(diǎn)講解
行程問(wèn)題是應用題里面非常常見(jiàn)和易考的一類(lèi)題型，e度徐麗老師會(huì )針對行程問(wèn)題中的火車(chē)過(guò)橋問(wèn)題進(jìn)行解析，對于不同題型均會(huì )有例題講解分析以及精選練習題，以供大家有針對性學(xué)習鞏固，相信大家對于行程問(wèn)題的攻克將不在話(huà)下！
知識點(diǎn)
火車(chē)在行駛過(guò)程中經(jīng)常發(fā)生過(guò)橋與過(guò)隧道、兩車(chē)對開(kāi)錯車(chē)和快車(chē)超越慢車(chē)等情況，所以，火車(chē)過(guò)橋問(wèn)題可以分為四種情況：
�。�1）車(chē)與橋
火車(chē)過(guò)橋是指“全車(chē)通過(guò)”，即從車(chē)頭上橋直到車(chē)尾離橋才算“過(guò)橋”，如下圖所示：
火車(chē)過(guò)橋的總路程是橋長(cháng)加車(chē)長(cháng)，這是解決火車(chē)過(guò)橋問(wèn)題的關(guān)鍵�；疖�(chē)過(guò)橋問(wèn)題也要用到一般行程問(wèn)題的基本數量關(guān)系：
�。�2）車(chē)與人
火車(chē)與人的相遇、追擊問(wèn)題，由于人的寬度跟火車(chē)比起來(lái)可以忽略不計，所以相關(guān)公式我們可以根據行程問(wèn)題的相遇、追擊基本公式變形為：
相遇：路程和=火車(chē)車(chē)長(cháng)
速度和=車(chē)速+人速
相遇時(shí)間=火車(chē)車(chē)長(cháng)÷（車(chē)速+人速）
追及：路程差=火車(chē)車(chē)長(cháng)
速度差=車(chē)速－人速
追及時(shí)間=火車(chē)車(chē)長(cháng)÷（車(chē)速－人速）
�。�3）車(chē)與車(chē)
火車(chē)與火車(chē)的相遇、追擊問(wèn)題，由于火車(chē)的寬度不可以忽略不計，所以相關(guān)公式我們可以根據行程問(wèn)題的相遇、追擊基本公式變形為：
�、賰闪谢疖�(chē)相遇情況：
圖中（1）表示“碰上”，圖中（2）表示“錯過(guò)”�！芭錾稀睍r(shí)兩列火車(chē)車(chē)頭相遇，“錯過(guò)”時(shí)兩列火車(chē)車(chē)尾離開(kāi)。
路程和=甲車(chē)長(cháng)+乙車(chē)長(cháng)
速度和=甲車(chē)速+乙車(chē)速
相遇時(shí)間=（甲車(chē)長(cháng)+乙車(chē)長(cháng)）÷（甲車(chē)速+乙車(chē)速）
�、趦闪谢疖�(chē)追擊情況：
圖中（1）表示“追上”，圖中（2）表示“超過(guò)”。從“追上”到“超過(guò)”就是一個(gè)追擊過(guò)程。比較兩個(gè)火車(chē)頭，“追上”時(shí)A落后B的車(chē)身長(cháng)，“超過(guò)”時(shí)A領(lǐng)先B的車(chē)身長(cháng)，也就是說(shuō)，從“追上”到“超過(guò)”，A的車(chē)頭比B的車(chē)頭多走的路程是：B的車(chē)身長(cháng)+A的車(chē)身長(cháng)。
路程差=快車(chē)長(cháng)+慢車(chē)長(cháng)
速度差=快車(chē)速－慢車(chē)速
追及時(shí)間=（快車(chē)長(cháng)+慢車(chē)長(cháng)）÷（快車(chē)速－慢車(chē)速）
�。�4）錯車(chē)：頭對齊，尾對齊
錯車(chē)問(wèn)題指的是在直線(xiàn)型道路上同向（相向行駛就是我們上面討論的兩車(chē)相遇問(wèn)題）行駛的兩輛列車(chē)，它們交錯時(shí)的速度、時(shí)間和車(chē)長(cháng)之間的關(guān)系問(wèn)題。我們分兩種情況：
頭對齊：路程差=快車(chē)車(chē)長(cháng)， 速度差=快車(chē)速－慢車(chē)速
快車(chē)車(chē)長(cháng)÷（快車(chē)速－慢車(chē)速）=錯車(chē)時(shí)間
尾對齊：路程差=慢車(chē)車(chē)長(cháng)， 速度差=快車(chē)速－慢車(chē)速，
慢車(chē)車(chē)長(cháng)÷（快車(chē)速－慢車(chē)速）=錯車(chē)時(shí)間
1、什么是過(guò)橋問(wèn)題？
火車(chē)過(guò)橋問(wèn)題是行程問(wèn)題的一種，也有路程、速度與時(shí)間之間的數量關(guān)系，同時(shí)還涉及車(chē)長(cháng)、橋長(cháng)等問(wèn)題。
基本數量關(guān)系：火車(chē)速度×時(shí)間=車(chē)長(cháng)+橋長(cháng)
2、關(guān)于火車(chē)過(guò)橋問(wèn)題的三種題型：
�。�1）基本題型：
這類(lèi)問(wèn)題需要注意兩點(diǎn)：火車(chē)車(chē)長(cháng)記入總路程；
重點(diǎn)是車(chē)尾：火車(chē)與人擦肩而過(guò)，即車(chē)尾離人而去。
如：火車(chē)通過(guò)一條長(cháng)1140米的橋梁用了50秒，火車(chē)穿過(guò)1980米的隧道用了80秒，求這列火車(chē)的速度和車(chē)長(cháng)。（過(guò)橋問(wèn)題）
一列火車(chē)通過(guò)800米的橋需55秒，通過(guò)500米的隧道需40秒。問(wèn)該列車(chē)與另一列長(cháng)384、每秒鐘行18米的列車(chē)迎面錯車(chē)需要多少秒鐘？（火車(chē)相遇）
�。�2）錯車(chē)或者超車(chē)：
看哪輛車(chē)經(jīng)過(guò)，路程和或差就是哪輛車(chē)的車(chē)長(cháng)
如：快、慢兩列火車(chē)相向而行，快車(chē)的車(chē)長(cháng)是50米，慢車(chē)的車(chē)長(cháng)是80米，快車(chē)的速度是慢車(chē)的2倍，如果坐在慢車(chē)的人見(jiàn)快車(chē)駛過(guò)窗口的時(shí)間是5秒，那么，坐在快車(chē)的人見(jiàn)慢車(chē)駛過(guò)窗口的時(shí)間是多少？
�。�3）綜合題：
用車(chē)長(cháng)求出速度；雖然不知道總路程，但是可以求出某兩個(gè)時(shí)刻間兩人或車(chē)之間的路程關(guān)系
如：鐵路旁有一條小路，一列長(cháng)為110米的火車(chē)以每小時(shí)30千米的速度向南駛去，8點(diǎn)時(shí)追上向南行走的一名軍人，15秒后離他而去，8點(diǎn)6分迎面遇到一個(gè)向北走的農民，12秒后離開(kāi)這個(gè)農民。問(wèn)軍人與農民何時(shí)相遇？
兩列火車(chē)錯車(chē)用的時(shí)間是：
(A的車(chē)身長(cháng)+B的車(chē)身長(cháng))÷(A車(chē)的速度+B車(chē)的速度)
兩列火車(chē)超車(chē)用的時(shí)間是：
(A的車(chē)身長(cháng)+B的車(chē)身長(cháng))÷(A車(chē)的速度-B車(chē)的速度)
(注：A車(chē)追B車(chē))
火車(chē)過(guò)橋問(wèn)題，可用下面的關(guān)系式求火車(chē)通過(guò)的時(shí)間：
(列車(chē)長(cháng)度+橋的長(cháng)度)÷列車(chē)速度
火車(chē)通過(guò)兩座橋，或通過(guò)一座橋，隧道，車(chē)頭走過(guò)的長(cháng)度是：橋長(cháng)+火車(chē)長(cháng)或隧道長(cháng)+火車(chē)長(cháng)
其中火車(chē)長(cháng)一樣，比較長(cháng)和隧道長(cháng)，再比較所用的時(shí)間的差，就又求出火車(chē)的速度以及車(chē)身長(cháng)。
人坐在列車(chē)上往窗外看另一列車(chē)，相當人在一定時(shí)間內走過(guò)一座橋。
例1 :
一列慢車(chē)，車(chē)身長(cháng)120米，車(chē)速是每秒15米，一列快車(chē)車(chē)身長(cháng)160米，車(chē)速是每秒20米，兩車(chē)在雙軌軌道上相向而行，從車(chē)頭相遇到車(chē)尾相離要用多少秒鐘？
解答：(120+160)÷(15+20)
=280÷35
=8(秒)
答：兩車(chē)從車(chē)頭相遇到車(chē)尾相離用8秒鐘。
例2 :
一列火車(chē)長(cháng)150米，每秒行20米，全車(chē)通過(guò)一座450米長(cháng)的大橋，需多長(cháng)時(shí)間？
解：(150+450)÷20=30(秒)
答：需要30秒。
例3 :
一列客車(chē)通過(guò)860米長(cháng)的大橋，需要45秒鐘，用同樣速度穿過(guò)620米長(cháng)的隧道需要35秒鐘，求這列客車(chē)行駛的速度及車(chē)身的長(cháng)度各多少米。
解：這列客車(chē)每秒行駛：
(860－620)÷(45－35)
=240÷10
=24(米)
這列客車(chē)的車(chē)身長(cháng)：
24×45－860=1080-860=220(米)
答：這列客車(chē)每秒行駛24米，車(chē)身長(cháng)220米。
例4 :
某小學(xué)三、四年級學(xué)生共528人，排成四路縱隊去看電影，隊伍進(jìn)行的速度是每分25米，前后兩人都相距1米，現在隊伍要走過(guò)一座橋，整個(gè)隊伍從上橋到離橋共需16分，這座橋走多少米？
解：隊伍長(cháng)：1×(528÷4-1)=131(米)
隊伍行進(jìn)的路程：
25×16=400(米)
橋長(cháng)：400－131=269(米)
答：這座橋長(cháng)269米。
例5：
某人沿著(zhù)鐵路邊的便道步行，一列貨車(chē)從身后開(kāi)來(lái)，從他身旁通過(guò)的時(shí)間是15秒鐘，貨車(chē)長(cháng)105米，每小時(shí)行駛28.8千米，求步行人每小時(shí)行多少千米？
解：(1000×28.8)÷(60×60)－105÷15
=8－7
=1（米/秒）
1×60×60=3.6(千米/時(shí))
答：步行人每小時(shí)行3.6千米
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