小升初的奧數知識點(diǎn)
小升初的奧數知識點(diǎn)1
代數式：用運算符號（加減乘除）連接起來(lái)的字母或者數字。
方程：含有未知數的等式叫方程。
列方程：把兩個(gè)或幾個(gè)相等的代數式用等號連起來(lái)。
列方程關(guān)鍵問(wèn)題：用兩個(gè)以上的不同代數式表示同一個(gè)數。
等式性質(zhì)：等式兩邊同時(shí)加上或減去一個(gè)數，等式不變；等式兩邊同時(shí)乘以或除以一個(gè)數（除0），等式不變。
移項：把數或式子改變符號后從方程等號的一邊移到另一邊。
移項規則：先移加減，后變乘除；先去大括號，再去中括號，最后去小括號。
加去括號規則：在只有加減運算的算式里，如果括號前面是“+”號，則添、去括號，括號里面的運算符號都不變；如果括號前面是“-”號，添、去括號，括號里面的運算符號都要改變；括號里面的數前沒(méi)有“+”或“-”的'，都按有“+”處理。
移項關(guān)鍵問(wèn)題：運用等式的性質(zhì)，移項規則，加、去括號規則。
乘法分配率：a（b+c）=ab+ac。
解方程步驟：①去分母；②去括號；③移項；④合并同類(lèi)項；⑤求解。
方程組：幾個(gè)二元一次方程組成的一組方程。
解方程組的步驟：①消元；②按一元一次方程步驟。
消元的方法：①加減消元；②代入消元。
小升初的奧數知識點(diǎn)2
眾所周知，奧數在考試中絕對有著(zhù)地位，要實(shí)現"笑勝出"，孩子在重點(diǎn)中學(xué)的數學(xué)測驗中脫穎而出是十分必要的。從三年級就開(kāi)始學(xué)習的奧數積累到六年級，孩子做過(guò)無(wú)數的題目，見(jiàn)過(guò)無(wú)數的題型，但能反映在那張試卷上的，無(wú)非也就那么幾個(gè)知識點(diǎn)。而在這些知識點(diǎn)中，重要的無(wú)非也就是這么幾個(gè)——"數、行、形、算"。
何謂"數、行、形、算"，也就是數論，行程，圖形、計算四個(gè)問(wèn)題。數論難在它的抽象，這是區分尖子生和普通生的關(guān)鍵；行程問(wèn)題復雜就在其應用，孩子在做這類(lèi)題目的時(shí)候，要求的不僅是其思維，還有其表述；圖形問(wèn)題（幾何問(wèn)題）雜而難，重點(diǎn)要求的是面積的計算，這是中學(xué)教育的開(kāi)始；計算是基礎，是孩子取得高分的必要保障。
由于這四個(gè)問(wèn)題，學(xué)生容易入門(mén)，但不易熟練，時(shí)常犯錯誤，因此成為近年來(lái)重點(diǎn)中學(xué)考試的熱點(diǎn)，據統計清華附中近年來(lái)的這幾大問(wèn)題的考題占據全部了80%左右，北師大附屬實(shí)驗中學(xué)，仁華學(xué)校六年級等對這些問(wèn)題的考察也十分偏重，而數論和行程問(wèn)題的考察更是重中之重，往往占到一張試卷的50%。如何復習這四方面的內容呢？
對于圖形問(wèn)題，我們要說(shuō)的就是培養孩子的形象思維，重點(diǎn)加強的是面積的計算。計算的技巧和方法也是在做題的總結和加強的，這里重點(diǎn)介紹一下數論和行程問(wèn)題的復習方法。
數論在數論學(xué)習中學(xué)生往往容易犯如下幾個(gè)錯誤：
1、讀題障礙。數論的題目敘述往往只有幾句話(huà)，甚至只有一行，可就這短短的幾句話(huà)，卻表達了很多意思，學(xué)生如果讀不出題中的意思，題目通常會(huì )解錯。
2、知識僵化。由于數論問(wèn)題非常抽象，大多數學(xué)生往往采用死記硬背的方法來(lái)"消化"所學(xué)的.內容，導致各個(gè)知識點(diǎn)都似曾相識，但遇到實(shí)際題目卻一籌莫展。例如，說(shuō)起奇偶性都知道怎么回事，馬上就開(kāi)始背："奇數+奇數=偶數……"可是在做題的時(shí)候就想不到用。
3、只見(jiàn)樹(shù)木，不見(jiàn)森林。對于數論定理的靈活運用很欠缺。提起定理都能一字不差的背下來(lái)，但是對各個(gè)概念和性質(zhì)缺乏整體上的認識和把握，更不用說(shuō)理解各知識點(diǎn)之間的內部聯(lián)系了。
知識體系：
整除問(wèn)題：
�。�1）數的整除的特征和性質(zhì) （�？純热荩�
�。�2）位值原理的應用（用字母和數字混合表示多位數）
質(zhì)數合數：
�。�1）質(zhì)數、合數的概念和判斷（2）分解質(zhì)因數（重點(diǎn)）
約數倍數：
�。�1）最大公約最小公倍數（2）約數個(gè)數決定法則 （�？純热荩�
余數問(wèn)題：
�。�1）帶余除式的理解和運用；（2）同余的性質(zhì)和運用；（3）中國剩余定理奇偶問(wèn)題：（1）奇偶與四則運算；（2）奇偶性質(zhì)在實(shí)際解題過(guò)程中的應用完全平方數：（1）完全平方數的判斷和性質(zhì)（2）完全平方數的運用整數及分數的分解與分拆（重點(diǎn)、難點(diǎn)）
這四個(gè)問(wèn)題我們需要掌握到什么樣的程度？
近幾年來(lái)，我們通過(guò)對一些名校的試卷分析發(fā)現，雖然他們對以上的幾個(gè)問(wèn)題考察較多，但是難度通常不大，中等難度題目出現的頻率很高，通常在60%以上，因此我們的同學(xué)只要夯實(shí)基礎，對于這樣的一張試卷的完成應該是能取得很好的成績(jì)的。對此，我們給出建議：如果我們的孩子不是要搞競賽，只是為了進(jìn)入重點(diǎn)中學(xué)，中等題的掌握絕對是我們的重點(diǎn)，不能盲目追求難度，否則容易適得其反。
小升初的奧數知識點(diǎn)3
行程問(wèn)題是應用題里面非常常見(jiàn)和易考的一類(lèi)題型，e度徐麗老師會(huì )針對行程問(wèn)題中的鐘表問(wèn)題進(jìn)行解析，對于不同題型均會(huì )有例題講解分析以及精選練習題，以供大家有針對性學(xué)習鞏固，相信大家對于行程問(wèn)題的攻克將不在話(huà)下！
知識點(diǎn)：
時(shí)鐘問(wèn)題是研究鐘面上的時(shí)針和分針關(guān)系的問(wèn)題，可以看做是一個(gè)特殊的圓形軌道上2人追及或相遇問(wèn)題，不過(guò)這里的兩個(gè)“人”分別是時(shí)鐘的分針和時(shí)針。
在鐘面上每針都沿順時(shí)針?lè )较蜣D動(dòng)，但因速度不同總是分針追趕時(shí)針，或是分針超越時(shí)針的局面，因此常見(jiàn)的鐘面問(wèn)題往往轉化為追及問(wèn)題來(lái)解。
常見(jiàn)的時(shí)鐘問(wèn)題有兩種：⑴研究時(shí)針、分針成一定角度的問(wèn)題，包括重合、成一條直線(xiàn)、成直角或成一定角度；⑵研究有關(guān)時(shí)間誤差的問(wèn)題，即時(shí)鐘的快慢。
時(shí)鐘問(wèn)題有別于其他行程問(wèn)題是因為它的速度和總路程的度量方式不再是常規的米每秒或者千米每小時(shí)，而是2個(gè)指針“每分鐘走多少角度”或者“每分鐘走多少小格”。對于正常的時(shí)鐘，具體為：整個(gè)鐘面為360度，上面有12個(gè)大格，每個(gè)大格為30度；60個(gè)小格，每個(gè)小格為6度。
分針速度：每分鐘走1小格，每分鐘走6度
時(shí)針速度：每分鐘走1/12小格，每分鐘走1/2=0.5度
注意：但是在許多時(shí)鐘問(wèn)題中，往往我們會(huì )遇到各種“怪鐘”，或者是“壞了的'鐘”，它們的時(shí)針和分針每分鐘走的度數會(huì )與常規的時(shí)鐘不同，這就需要我們要學(xué)會(huì )對不同的問(wèn)題進(jìn)行獨立的分析。
要把時(shí)鐘問(wèn)題當做行程問(wèn)題來(lái)看，分針快，時(shí)針慢，所以分針與時(shí)針的問(wèn)題，就是他們之間的追及問(wèn)題。
小升初的奧數知識點(diǎn)4
知識點(diǎn)：
在日常生活中，我們去商場(chǎng)的時(shí)候，一般都會(huì )有電梯乘坐，在小學(xué)奧數中，電梯問(wèn)題也作為一個(gè)專(zhuān)題來(lái)討論研究，我們在復習中應當努力探究其奧秘。
電梯問(wèn)題其實(shí)是復雜行程問(wèn)題中的一類(lèi)。有三點(diǎn)需要注意：一是電梯裸露出來(lái)的級數始終一樣，即可見(jiàn)級數不變；二是無(wú)論人在電梯上是順行，還是逆行，最終合走的都是電梯的可見(jiàn)級數；三是在同一個(gè)人上下往返的情況下，符合流水行程的'速度關(guān)系，即
順行速度=正常行走速度+扶梯運行速度
逆行速度=正常行走速度-扶梯運行速度
與流水行船不同的是，自動(dòng)扶梯上的行走速度有兩種度量：一種是“單位時(shí)間運動(dòng)了多少米”；一種是“單位時(shí)間走了多少級臺階”。這兩種速度看似形同，實(shí)則不等。拿流水行程問(wèn)題作比較，“單位時(shí)間運動(dòng)了多少米”對應的是流水行程問(wèn)題中的“船只順(逆)水速度”；而“單位時(shí)間走了多少級臺階”對應的是“船只靜水速度”。一般奧數題目涉及自動(dòng)扶梯的問(wèn)題中更多的只出現后一種速度，即“單位時(shí)間走了多少級臺階”，所以處理數量關(guān)系的時(shí)候要非常小心，理清了各種數量關(guān)系，自動(dòng)扶梯上的行程問(wèn)題會(huì )變得非常簡(jiǎn)單。
小升初的奧數知識點(diǎn)5
年齡問(wèn)題：已知兩人的年齡，求若干年前或若干年后兩人年齡之間倍數關(guān)系的應用題，叫做年齡問(wèn)題。
年齡問(wèn)題的三個(gè)基本特征：
�、賰蓚�(gè)人的年齡差是不變的；
�、趦蓚�(gè)人的年齡是同時(shí)增加或者同時(shí)減少的；
�、蹆蓚�(gè)人的年齡的倍數是發(fā)生變化的；
解題規律：抓住年齡差是個(gè)不變的數（常數），而倍數卻是每年都在變化的這個(gè)關(guān)鍵。
例：父親今年54歲，兒子今年18歲，幾年前父親的年齡是兒子年齡的7倍？
�、鸥缸幽挲g的差是多少？
54–18=36（歲）
�、茙啄昵案赣H年齡比兒子年齡大幾倍？
7-1=6
�、菐啄昵皟鹤佣嗌贇q？
36÷6=6（歲）
�、葞啄昵案赣H年齡是兒子年齡的7倍？
18–6=12（年）
答：12年前父親的年齡是兒子年齡的7倍。
歸一問(wèn)題的基本特點(diǎn)：
問(wèn)題中有一個(gè)不變的量，一般是那個(gè)“單一量”，題目一般用“照這樣的速度”……等詞語(yǔ)來(lái)表示。
關(guān)鍵問(wèn)題：根據題目中的條件確定并求出單一量；
復合應用題中的某些問(wèn)題，解題時(shí)需先根據已知條件，求出一個(gè)單位量的數值，如單位面積的產(chǎn)量、單位時(shí)間的工作量、單位物品的價(jià)格、單位時(shí)間所行的距離等等，然后，再根據題中的條件和問(wèn)題求出結果。這樣的應用題就叫做歸一問(wèn)題，這種解題方法叫做“歸一法”。有些歸一問(wèn)題可以采取同類(lèi)數量之間進(jìn)行倍數比較的方法進(jìn)行解答，這種方法叫做倍比法。
由上所述，解答歸一問(wèn)題的關(guān)鍵是求出單位量的數值，再根據題中“照這樣計算”、“用同樣的速度”等句子的含義，抓準題中數量的對應關(guān)系，列出算式，求得問(wèn)題的解決。
植樹(shù)問(wèn)題
基本類(lèi)型：
在直線(xiàn)或者不封閉的曲線(xiàn)上植樹(shù)，兩端都植樹(shù)
在直線(xiàn)或者不封閉的曲線(xiàn)上植樹(shù)，兩端都不植樹(shù)
在直線(xiàn)或者不封閉的曲線(xiàn)上植樹(shù)，只有一端植樹(shù)
封閉曲線(xiàn)上植樹(shù)
基本公式：
棵數=段數＋1
棵距×段數=總長(cháng)
棵數=段數－1
棵距×段數=總長(cháng)
棵數=段數
棵距×段數=總長(cháng)
關(guān)鍵問(wèn)題：
確定所屬類(lèi)型，從而確定棵數與段數的關(guān)系。
雞兔同籠問(wèn)題
基本概念：雞兔同籠問(wèn)題又稱(chēng)為置換問(wèn)題、假設問(wèn)題，就是把假設錯的那部分置換出來(lái)；
基本思路：
�、偌僭O，即假設某種現象存在（甲和乙一樣或者乙和甲一樣）：
�、诩僭O后，發(fā)生了和題目條件不同的差，找出這個(gè)差是多少；
�、勖總�(gè)事物造成的差是固定的，從而找出出現這個(gè)差的原因；
�、茉俑鶕@兩個(gè)差作適當的調整，消去出現的差。
基本公式：
�、侔阉须u假設成兔子：雞數＝（兔腳數×總頭數－總腳數）÷（兔腳數－雞腳數）
�、诎阉型米蛹僭O成雞：兔數＝（總腳數一雞腳數×總頭數）÷（兔腳數一雞腳數）
關(guān)鍵問(wèn)題：找出總量的差與單位量的差。
盈虧問(wèn)題
基本概念：一定量的對象，按照某種標準分組，產(chǎn)生一種結果：按照另一種標準分組，又產(chǎn)生一種結果，由于
分組的標準不同，造成結果的差異，由它們的關(guān)系求對象分組的組數或對象的總量．
基本思路：先將兩種分配方案進(jìn)行比較，分析由于標準的差異造成結果的.變化，根據這個(gè)關(guān)系求出參加分配的總份數，然后根據題意求出對象的總量．
基本題型：
�、僖淮斡杏鄶�，另一次不足；
基本公式：總份數＝（余數＋不足數）÷兩次每份數的差
�、诋攦纱味加杏鄶�；
基本公式：總份數＝（較大余數一較小余數）÷兩次每份數的差
�、郛攦纱味疾蛔�；
基本公式：總份數＝（較大不足數一較小不足數）÷兩次每份數的差
基本特點(diǎn)：對象總量和總的組數是不變的。
關(guān)鍵問(wèn)題：確定對象總量和總的組數。
牛吃草問(wèn)題
基本思路：假設每頭牛吃草的速度為“1”份，根據兩次不同的吃法，求出其中的總草量的差；再找出造成這種差異的原因，即可確定草的生長(cháng)速度和總草量。
基本特點(diǎn)：原草量和新草生長(cháng)速度是不變的；
關(guān)鍵問(wèn)題：確定兩個(gè)不變的量。
基本公式：
生長(cháng)量=（較長(cháng)時(shí)間×長(cháng)時(shí)間牛頭數-較短時(shí)間×短時(shí)間牛頭數）÷（長(cháng)時(shí)間-短時(shí)間）；
總草量=較長(cháng)時(shí)間×長(cháng)時(shí)間牛頭數-較長(cháng)時(shí)間×生長(cháng)量；
平均數
基本公式：①平均數=總數量÷總份數
總數量=平均數×總份數
總份數=總數量÷平均數
小升初的奧數知識點(diǎn)6
數列求和
等差數列：在一列數中，任意相鄰兩個(gè)數的差是一定的，這樣的一列數，就叫做等差數列。
基本概念：
首項：等差數列的第一個(gè)數，一般用a1表示；
項數：等差數列的所有數的個(gè)數，一般用n表示；
公差：數列中任意相鄰兩個(gè)數的'差，一般用d表示；
通項：表示數列中每一個(gè)數的公式，一般用an表示；
數列的和：這一數列全部數字的和，一般用Sn表示．
基本思路：
等差數列中涉及五個(gè)量：a1 ,an, d, n, sn,,通項公式中涉及四個(gè)量，如果己知其中三個(gè)，就可求出第四個(gè)；求和公式中涉及四個(gè)量，如果己知其中三個(gè)，就可以求這第四個(gè)。
基本公式：通項公式：an = a1+（n－1）d；
通項＝首項＋（項數一1) 公差；
數列和公式：sn,= (a1+ an)n2；
數列和＝（首項＋末項）項數2；
項數公式：n= (an+ a1)d＋1；
項數=（末項-首項）公差＋1；
公差公式：d =（an－a1））（n－1）；
公差=（末項－首項）（項數－1）；
關(guān)鍵問(wèn)題：確定已知量和未知量，確定使用的公式；
小升初的奧數知識點(diǎn)7
二進(jìn)制及其應用
十進(jìn)制：用0～9十個(gè)數字表示，逢10進(jìn)1；不同數位上的數字表示不同的含義，十位上的2表示20，百位上的2表示200。所以234=200+30+4=2102+310+4。
=An10n-1+An-110n-2+An-210n-3+An-310n-4+An-410n-5+An-610n-7++A3102+A2101+A1100
注意：N0=１；N１=N（其中N是任意自然數）
二進(jìn)制：用0～1兩個(gè)數字表示，逢2進(jìn)1；不同數位上的數字表示不同的含義。
�。�2）= An2n-1+An-12n-2+An-22n-3+An-32n-4+An-42n-5+An-62n-7
++A322+A221+A120
注意：An不是0就是1。
十進(jìn)制化成二進(jìn)制：
�、俑鶕M(jìn)制滿(mǎn)2進(jìn)1的特點(diǎn)，用2連續去除這個(gè)數，直到商為0，然后把每次所得的余數按自下而上依次寫(xiě)出即可。
�、谙日页霾淮笥谠摂档�2的n次方，再求它們的差，再找不大于這個(gè)差的`2的n次方，依此方法一直找到差為0，按照二進(jìn)制展開(kāi)式特點(diǎn)即可寫(xiě)出。
小升初的奧數知識點(diǎn)8
大部分孩子為了小升初得到更好的教育，面對擇校問(wèn)題，基本從三四年級就開(kāi)始學(xué)習奧數，做過(guò)很多題型，但在小升初試卷上的，無(wú)非就是那么幾個(gè)知識點(diǎn)數、行、形、算。
何謂數、行、形、算，也就是數論，行程，圖形、計算四個(gè)問(wèn)題。數論難在它的抽象，這是區分尖子生和普通生的關(guān)鍵;行程問(wèn)題復雜就在其應用，孩子在做這類(lèi)題目的時(shí)候，要求的不僅是其思維，還有其表述;圖形問(wèn)題(幾何問(wèn)題)雜而難，重點(diǎn)要求的是面積的計算，這是中學(xué)教育的開(kāi)始;計算是基礎，是孩子取得高分的必要保障。
對于圖形問(wèn)題，我們要說(shuō)的.就是培養孩子的形象思維，重點(diǎn)加強的是面積的計算。計算的技巧和方法也是在做題的總結和加強的，這里重點(diǎn)介紹一下數論和行程問(wèn)題的復習方法。
數論學(xué)習中常見(jiàn)錯誤：
1、讀題障礙。數論的題目敘述往往只有幾句話(huà)，甚至只有一行，可就這短短的幾句話(huà)，卻表達了很多意思，學(xué)生如果理解不了題目意思，那么很有可能解錯題。
2、知識僵化。由于數論問(wèn)題非常抽象，大多數學(xué)生往往采用死記硬背的方法來(lái)消化所學(xué)的內容，導致各個(gè)知識點(diǎn)都似曾相識，但遇到實(shí)際題目卻一籌莫展。例如，說(shuō)起奇偶性都知道怎么回事，馬上就開(kāi)始背：奇數+奇數=偶數可是在做題的時(shí)候就想不到用。
3、只見(jiàn)樹(shù)木，不見(jiàn)森林。對于數論定理的靈活運用很欠缺。提起定理都能一字不差的背下來(lái)，但是對各個(gè)概念和性質(zhì)缺乏整體上的認識和把握，更不用說(shuō)理解各知識點(diǎn)之間的內部聯(lián)系了。
知識體系：
一、整除問(wèn)題：
(1)數的整除的特征和性質(zhì)(小升初�？純热�)
(2)位值原理的應用(用字母和數字混合表示多位數)
二、質(zhì)數合數：
(1)質(zhì)數、合數的概念和判斷(2)分解質(zhì)因數(重點(diǎn))
三、約數倍數：
(1)最大公約最小公倍數(2)約數個(gè)數決定法則(小升初�？純热�)
四、余數問(wèn)題：
1、帶余除式的理解和運用;
2、同余的性質(zhì)和運用;
3、中國剩余定理奇偶問(wèn)題：
(1)奇偶與四則運算;
4、奇偶性質(zhì)在實(shí)際解題過(guò)程中的應用完全平方數：
(1)完全平方數的判斷和性質(zhì)
(2)完全平方數的運用整數及分數的分解與分拆(重點(diǎn)、難點(diǎn))
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