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余數問(wèn)題練習及答案小升初數論知識點(diǎn)整理
1.數11…1(2007個(gè)1),被13除余多少
分析:根據整除性質(zhì)知:13能整除111111,而2007÷6后余3,所以答案為7.
2.求下列各式的余數:
(1)2461×135×6047÷11
(2)2123÷6
分析:(1)5;(2)找規律,2的n次方被6除的余數依次是(n=1,2,3,4……):2 ,4 ,2 ,4 ,2 ,4……
因為要求的是2的123次方是奇數,所以被6除的余數是2.
3.1013除以一個(gè)兩位數,余數是12.求出符合條件的所有的兩位數.
分析:1013-12=1001,1001=7×11×13,那么符合條件的所有的兩位數有13,77,91 有的同學(xué)可能會(huì )粗心的認為11也是.11小于12,所以不行.大家做題時(shí)要仔細認真.
4.學(xué)校新買(mǎi)來(lái)118個(gè)乒乓球,67個(gè)乒乓球拍和33個(gè)乒乓球網(wǎng),如果將這三種物品平分給每個(gè)班級,那么這三種物品剩下的數量相同.請問(wèn)學(xué)校共有多少個(gè)班
分析:所求班級數是除以118,67,33余數相同的數.那么可知該數應該為118-67=51和67-33=34的公約數,所求答案為17.
5.有一個(gè)大于1的整數,除45,59,101所得的余數相同,求這個(gè)數.
分析:這個(gè)題沒(méi)有告訴我們,這三個(gè)數除以這個(gè)數的余數分別是多少,但是由于所得的余數相同,根據性質(zhì)2,我們可以得到:這個(gè)數一定能整除這三個(gè)數中的任意兩數的差,也就是說(shuō)它是任意兩數差的公約數.
101-45=56,101-59=42,59-45=14,(56,42,14)=14,14的約數有1,2,7,14,所以這個(gè)數可能為2,7,14.
6.(小學(xué)數學(xué)奧林匹克初賽)有蘋(píng)果,桔子各一筐,蘋(píng)果有240個(gè),桔子有313個(gè),把這兩筐水果分給一些小朋友,已知蘋(píng)果等分到最后余2個(gè)不夠分,桔子分到最后還余7個(gè)桔子不夠再分,求最多有多少個(gè)小朋友參加分水果
分析:此題是一道求除數的問(wèn)題.原題就是說(shuō),已知一個(gè)數除240余2,除313余7,求這個(gè)數最大為多少,我們可以根據帶余除法的性質(zhì)把它轉化成整除的情況,從而使問(wèn)題簡(jiǎn)化,因為240被這個(gè)數除余2,意味著(zhù)240-2=238恰被這個(gè)數整除,而313被這個(gè)數除余7,意味著(zhù)這313—7=306恰為這個(gè)數的倍數,我們只需求238和306的最大公約數便可求出小朋友最多有多少個(gè)了.240—2=238(個(gè)) ,313—7=306(個(gè)) ,(238,306)=34(人) .
7.(第十三屆迎春杯決賽) 已知一個(gè)兩位數除1477,余數是49.那么,滿(mǎn)足那樣條件的所有兩位數是 .
分析:1477-49=1428是這兩位數的倍數,又1428=2×2×3×7×17=51×28=68×21=84×17,因此所求的兩位數51或68或84.
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