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2016年小升初數學(xué)考試知識點(diǎn)
2016年小升初考試越來(lái)越近了，為了幫助學(xué)生更好、更有準備地參加考試，下面YJBYS小編為大家搜索整理了關(guān)于小升初數學(xué)考試知識點(diǎn)，歡迎參考閱讀，希望對大家有所幫助!想了解更多相關(guān)信息請持續關(guān)注我們應屆畢業(yè)生培訓網(wǎng)!
1、平均數問(wèn)題
平均數問(wèn)題：平均數是等分除法的發(fā)展
解題關(guān)鍵：在于確定總數量和與之相對應的總份數。
算術(shù)平均數：已知幾個(gè)不相等的同類(lèi)量和與之相對應的份數，求平均每份是多少。
數量關(guān)系式：數量之和÷數量的個(gè)數=算術(shù)平均數。
加權平均數：已知兩個(gè)以上若干份的平均數，求總平均數是多少。
數量關(guān)系式 ：(部分平均數×權數)的總和÷(權數的和)=加權平均數。
差額平均數：是把各個(gè)大于或小于標準數的部分之和被總份數均分，求的是標準數與各數相差之和的平均數。
數量關(guān)系式：(大數-小數)÷2=小數應得數 最大數與各數之差的和÷總份數=最大數應給數
最大數與個(gè)數之差的和÷總份數=最小數應得數。
例：一輛汽車(chē)以每小時(shí) 100 千米 的速度從甲地開(kāi)往乙地，又以每小時(shí) 60 千米的速度從乙地開(kāi)往甲地。求這輛車(chē)的平均速度。
分 析：求汽車(chē)的平均速度同樣可以利用公式。此題可以把甲地到乙地的路程設為單位“ 1 ”，從甲到乙 所用的時(shí)間為 1/100，從乙地到甲所用的時(shí)間是1/60 ，一共行駛的路程是2個(gè)甲到乙的路程，用總路程除以?xún)纱斡玫臅r(shí)間和就是平均速度. 汽車(chē)的平均速度 為 2 ÷(1/100+1/60 )=75 (千米)
2、歸一問(wèn)題
歸一問(wèn)題：已知相互關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量，其中一種量改變，另一種量也隨之而改變，其變化的規律是相同的，這種問(wèn)題稱(chēng)之為歸一問(wèn)題。
根據求“單一量”的步驟的多少，歸一問(wèn)題可以分為一次歸一問(wèn)題，兩次歸一問(wèn)題。
根據求單一量之后，解題采用乘法還是除法，歸一問(wèn)題可以分為正歸一問(wèn)題，反歸一問(wèn)題。
一次歸一問(wèn)題，用一步運算就能求出“單一量”的歸一問(wèn)題。又稱(chēng)“單歸一。”
兩次歸一問(wèn)題，用兩步運算就能求出“單一量”的歸一問(wèn)題。又稱(chēng)“雙歸一。”
正歸一問(wèn)題：用等分除法求出“單一量”之后，再用乘法計算結果的歸一問(wèn)題。
反歸一問(wèn)題：用等分除法求出“單一量”之后，再用除法計算結果的歸一問(wèn)題。
解題關(guān)鍵：從已知的一組對應量中用等分除法求出一份的數量(單一量)，然后以它為標準，根據題目的要求算出結果。
數量關(guān)系式：?jiǎn)我涣?times;份數=總數量(正歸一)
總數量÷單一量=份數(反歸一)
例 一個(gè)織布工人，在七月份織布 4774 米 ， 照這樣計算，織布 6930 米 ，需要多少天?
分析：必須先求出平均每天織布多少米，就是單一量。 693 0 ÷( 4774 ÷ 31 ) =45 (天)
3、歸總問(wèn)題
歸總問(wèn)題：是已知單位數量和計量單位數量的個(gè)數，以及不同的單位數量(或單位數量的個(gè)數)，通過(guò)求總數量求得單位數量的個(gè)數(或單位數量)。
特點(diǎn)：兩種相關(guān)聯(lián)的量，其中一種量變化，另一種量也跟著(zhù)變化，不過(guò)變化的規律相反，和反比例算法彼此相通。
數量關(guān)系式：?jiǎn)挝粩盗?times;單位個(gè)數÷另一個(gè)單位數量 = 另一個(gè)單位數量
單位數量×單位個(gè)數÷另一個(gè)單位數量= 另一個(gè)單位數量。
例 修一條水渠，原計劃每天修 800 米 ， 6 天修完。實(shí)際 4 天修完，每天修了多少米?
分析：因為要求出每天修的長(cháng)度，就必須先求出水渠的長(cháng)度。所以也把這類(lèi)應用題叫做“歸總問(wèn)題”。不同之處是“歸一”先求出單一量，再求總量，歸總問(wèn)題是先求出總量，再求單一量。 80 0 × 6 ÷ 4=1200 (米)
4、和差問(wèn)題
和差問(wèn)題：已知大小兩個(gè)數的和，以及他們的差，求這兩個(gè)數各是多少的應用題叫做和差問(wèn)題。
解題關(guān)鍵：是把大小兩個(gè)數的和轉化成兩個(gè)大數的和(或兩個(gè)小數的和)，然后再求另一個(gè)數。
解題規律：(和+差)÷2 = 大數 大數-差=小數
(和-差)÷2=小數 和-小數= 大數
例 某加工廠(chǎng)甲班和乙班共有工人 94 人，因工作需要臨時(shí)從乙班調 46 人到甲班工作，這時(shí)乙班比甲班人數少 12 人，求原來(lái)甲班和乙班各有多少人?
分 析：從乙班調 46 人到甲班，對于總數沒(méi)有變化，現在把乙數轉化成 2 個(gè)乙班，即 9 4 - 12 ，由此得到現在的乙班是 ( 9 4 - 12 )÷ 2=41 (人)，乙班在調出 46 人之前應該為 41+46=87 (人)，甲班為 9 4 - 87=7 (人)
5、和倍問(wèn)題
和倍問(wèn)題：已知兩個(gè)數的和及它們之間的倍數 關(guān)系，求兩個(gè)數各是多少的應用題，叫做和倍問(wèn)題。
解題關(guān)鍵：找準標準數(即1倍數)一般說(shuō)來(lái)，題中說(shuō)是“誰(shuí)”的幾倍，把誰(shuí)就確定為標準數。求出倍數和之后，再求出標準的數量是多少。根據另一個(gè)數(也可能是幾個(gè)數)與標準數的倍數關(guān)系，再去求另一個(gè)數(或幾個(gè)數)的數量。
解題規律：和÷倍數和=標準數 標準數×倍數=另一個(gè)數
例:汽車(chē)運輸場(chǎng)有大小貨車(chē) 115 輛，大貨車(chē)比小貨車(chē)的 5 倍多 7 輛，運輸場(chǎng)有大貨車(chē)和小汽車(chē)各有多少輛?
分析：大貨車(chē)比小貨車(chē)的 5 倍還多 7 輛，這 7 輛也在總數 115 輛內，為了使總數與( 5+1 )倍對應，總車(chē)輛數應( 115-7 )輛 。
列式為( 115-7 )÷( 5+1 ) =18 (輛)， 18 × 5+7=97 (輛)
6、差倍問(wèn)題
差倍問(wèn)題：已知兩個(gè)數的差，及兩個(gè)數的倍數關(guān)系，求兩個(gè)數各是多少的應用題。
解題規律：兩個(gè)數的差÷(倍數-1 )= 標準數 標準數×倍數=另一個(gè)數。
例 甲乙兩根繩子，甲繩長(cháng) 63 米 ，乙繩長(cháng) 29 米 ，兩根繩剪去同樣的長(cháng)度，結果甲所剩的長(cháng)度是乙繩 長(cháng)的 3 倍，甲乙兩繩所剩長(cháng)度各多少米? 各減去多少米?
分 析：兩根繩子剪去相同的一段，長(cháng)度差沒(méi)變，甲繩所剩的長(cháng)度是乙繩的 3 倍，實(shí)比乙繩多( 3-1 )倍，以乙繩的長(cháng)度為標準數。列式 ( 63-29 )÷( 3-1 ) =17 (米)…乙繩剩下的長(cháng)度， 17 × 3=51 (米)…甲繩剩下的長(cháng)度， 29-17=12 (米)…剪 去的長(cháng)度。
7、行程問(wèn)題
行程問(wèn)題：關(guān)于走路、行車(chē)等問(wèn)題，一般都是計算路程、時(shí)間、速度，叫做行程問(wèn)題。解答這類(lèi)問(wèn)題首先要搞清楚速度、時(shí)間、路程、方向、杜速度和、速度差等概念，了解他們之間的關(guān)系，再根據這類(lèi)問(wèn)題的規律解答。
解題關(guān)鍵及規律：
同時(shí)同地相背而行：路程=速度和×時(shí)間。
同時(shí)相向而行：相遇時(shí)間=速度和×時(shí)間
同時(shí)同向而行(速度慢的在前，快的在后)：追及時(shí)間=路程速度差。
同時(shí)同地同向而行(速度慢的在后，快的在前)：路程=速度差×時(shí)間。
例 甲在乙的后面 28 千米 ，兩人同時(shí)同向而行，甲每小時(shí)行 16 千米 ，乙每小時(shí)行 9 千米 ，甲幾小時(shí)追上乙?
分析：甲每小時(shí)比乙多行( 16-9 )千米，也就是甲每小時(shí)可以追近乙( 16-9 )千米，這是速度差。
已知甲在乙的后面 28 千米 (追擊路程)， 28 千米 里包含著(zhù)幾個(gè)( 16-9 )千米，也就是追擊所需要的時(shí)間。列式 2 8 ÷ ( 16-9 ) =4 (小時(shí))
8、流水問(wèn)題
流水問(wèn)題：一般是研究船在“流水”中航行的問(wèn)題。它是行程問(wèn)題中比較特殊的一種類(lèi)型，它也是一種和差問(wèn)題。它的特點(diǎn)主要是考慮水速在逆行和順行中的不同作用。
船速：船在靜水中航行的速度。
水速：水流動(dòng)的速度。
順水速度：船順流航行的速度。
逆水速度：船逆流航行的速度。
順速=船速+水速
逆速=船速-水速
解題關(guān)鍵：因為順流速度是船速與水速的和，逆流速度是船速與水速的差，所以流水問(wèn)題當作和差問(wèn)題解答。 解題時(shí)要以水流為線(xiàn)索。
解題規律：船行速度=(順水速度+ 逆流速度)÷2
流水速度=(順流速度逆流速度)÷2
路程=順流速度× 順流航行所需時(shí)間
路程=逆流速度×逆流航行所需時(shí)間
例 一只輪船從甲地開(kāi)往乙地順水而行，每小時(shí)行 28 千米 ，到乙地后，又逆水 航行，回到甲地。逆水比順水多行 2 小時(shí)，已知水速每小時(shí) 4 千米。求甲乙兩地相距多少千米?
分 析：此題必須先知道順水的速度和順水所需要的時(shí)間，或者逆水速度和逆水的時(shí)間。已知順水速度和水流 速度，因此不難算出逆水的速度，但順水所用的時(shí)間，逆 水所用的時(shí)間不知道，只知道順水比逆水少用 2 小時(shí)，抓住這一點(diǎn)，就可以就能算出順水從甲地到乙地的所用的時(shí)間，這樣就能算出甲乙兩地的路程。列式 為 284 × 2=20 (千米) 2 0 × 2 =40 (千米) 40 ÷( 4 × 2 ) =5 (小時(shí)) 28 × 5=140 (千 米)。
9、還原問(wèn)題
還原問(wèn)題：已知某未知數，經(jīng)過(guò)一定的四則運算后所得的結果，求這個(gè)未知數的應用題，我們叫做還原問(wèn)題。
解題關(guān)鍵：要弄清每一步變化與未知數的關(guān)系。
解題規律：從最后結果 出發(fā)，采用與原題中相反的運算(逆運算)方法，逐步推導出原數。
根據原題的運算順序列出數量關(guān)系，然后采用逆運算的方法計算推導出原數。
解答還原問(wèn)題時(shí)注意觀(guān)察運算的順序。若需要先算加減法，后算乘除法時(shí)別忘記寫(xiě)括號。
例 某小學(xué)三年級四個(gè)班共有學(xué)生 168 人，如果四班調 3 人到三班，三班調 6 人到二班，二班調 6 人到一班，一班調 2 人到四班，則四個(gè)班的人數相等，四個(gè)班原有學(xué)生多少人?
分析：當四個(gè)班人數相等時(shí)，應為 168 ÷ 4 ，以四班為例，它調給三班 3 人，又從一班調入 2 人，所以四班原有的人數減去 3 再加上 2 等于平均數。四班原有人數列式為 168 ÷ 4-2+3=43 (人)
一班原有人數列式為 168 ÷ 4-6+2=38 (人);二班原有人數列式為 168 ÷ 4-6+6=42 (人) 三班原有人數列式為 168 ÷ 4-3+6=45 (人)。
10、植樹(shù)問(wèn)題
植樹(shù)問(wèn)題：這類(lèi)應用題是以“植樹(shù)”為內容。凡是研究總路程、株距、段數、棵樹(shù)四種數量關(guān)系的應用題，叫做植樹(shù)問(wèn)題。
解題關(guān)鍵：解答植樹(shù)問(wèn)題首先要判斷地形，分清是否封閉圖形，從而確定是沿線(xiàn)段植樹(shù)還是沿周長(cháng)植樹(shù)，然后按基本公式進(jìn)行計算。
解題規律：沿線(xiàn)段植樹(shù)
棵樹(shù)=段數+1 棵樹(shù)=總路程÷株距+1
株距=總路程÷(棵樹(shù)-1) 總路程=株距×(棵樹(shù)-1)
沿周長(cháng)植樹(shù)
棵樹(shù)=總路程÷株距
株距=總路程÷棵樹(shù)
總路程=株距×棵樹(shù)
例 沿公路一旁埋電線(xiàn)桿 301 根，每相鄰的兩根的間距是 50 米 。后來(lái)全部改裝，只埋了201 根。求改裝后每相鄰兩根的間距。
分析：本題是沿線(xiàn)段埋電線(xiàn)桿，要把電線(xiàn)桿的根數減掉一。列式為 50 ×( 301-1 )÷( 201-1 ) =75 (米)
11、盈虧問(wèn)題
盈虧問(wèn)題：是在等分除法的基礎上發(fā)展起來(lái)的。 他的特點(diǎn)是把一定數量的物品，平均分配給一定數量的人，在兩次分配中，一次有余，一次不足(或兩次都有余)，或兩次都不足)，已知所余和不足的數量，求物品適量和參加分配人數的問(wèn)題，叫做盈虧問(wèn)題。
解題關(guān)鍵：盈虧問(wèn)題的解法要點(diǎn)是先求兩次分配中分配者沒(méi)份所得物品數量的差，再求兩次分配中各次共分物品的差(也稱(chēng)總差額)，用前一個(gè)差去除后一個(gè)差，就得到分配者的數，進(jìn)而再求得物品數。
解題規律：總差額÷每人差額=人數
總差額的求法可以分為以下四種情況：
第一次多余，第二次不足，總差額=多余+ 不足
第一次正好，第二次多余或不足 ，總差額=多余或不足
第一次多余，第二次也多余，總差額=大多余-小多余
第一次不足，第二次也不足， 總差額= 大不足-小不足
例 參加美術(shù)小組的同學(xué)，每個(gè)人分的相同的支數的色筆，如果小組 10 人，則多 25 支，如果小組有 12 人，色筆多余 5 支。求每人 分得幾支?共有多少支色鉛筆?
分 析：每個(gè)同學(xué)分到的色筆相等。這個(gè)活動(dòng)小組有 12 人，比 10 人多 2 人，而色筆多出了( 25-5 ) =20 支 ， 2 個(gè)人多 出 20 支，一個(gè)人分得 10 支。列式為( 25-5 )÷( 12-10 ) =10 (支) 10 × 12+5=125 (支)。
12、年齡問(wèn)題
年齡問(wèn)題：將差為一定值的兩個(gè)數作為題中的一個(gè)條件，這種應用題被稱(chēng)為“年齡問(wèn)題”。
解題關(guān)鍵：年齡問(wèn)題與和差、和倍、 差倍問(wèn)題類(lèi)似，主要特點(diǎn)是隨著(zhù)時(shí)間的變化，年歲不斷增長(cháng)，但大小兩個(gè)不同年齡的差是不會(huì )改變的，因此，年齡問(wèn)題是一種“差不變”的問(wèn)題，解題時(shí)，要善于利用差不變的特點(diǎn)。
例 父親 48 歲，兒子 21 歲。問(wèn)幾年前父親的年齡是兒子的 4 倍?
分 析：父子的年齡差為 48-21=27 (歲)。由于幾年前父親年齡是兒子的 4 倍，可知父子年齡的倍數差是( 4-1 )倍。這樣可以算出幾年前父子 的年齡，從而可以求出幾年前父親的年齡是兒子的 4 倍。列式為： 21-( 48-21 )÷( 4-1 ) =12 (年)
13、雞兔問(wèn)題
雞兔問(wèn)題：已知“雞兔”的總頭數和總腿數。求“雞”和“兔”各多少只的一類(lèi)應用題。通常稱(chēng)為“雞兔問(wèn)題”又稱(chēng)雞兔同籠問(wèn)題。
解題關(guān)鍵：解答雞兔問(wèn)題一般采用假設法，假設全是一種動(dòng)物(如全是“雞”或全是“兔”，然后根據出現的腿數差，可推算出某一種的頭數。
解題規律：(總腿數-雞腿數×總頭數)÷一只雞兔腿數的差=兔子只數
兔子只數=(總腿數-2×總頭數)÷2
如果假設全是兔子，可以有下面的式子：
雞的只數=(4×總頭數-總腿數)÷2
兔的頭數=總頭數-雞的只數
例 雞兔同籠共 50 個(gè)頭， 170 條腿。問(wèn)雞兔各有多少只?
分析：兔子只數 ( 170-2 × 50 )÷ 2 =35 (只)
雞的只數 50-35=15 (只)
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