2016小升初數學(xué)�？碱}型與解題思路

　　為了幫助學(xué)生們更好、更有準備地參加2016年小升初考試，下面YJBYS小編為大家搜索整理了關(guān)于小升初數學(xué)�？碱}型與解題思路，歡迎參考練習，希望對學(xué)生們備考有所幫助!想了解更多相關(guān)信息請持續關(guān)注我們應屆畢業(yè)生培訓網(wǎng)!

　　1.盈虧問(wèn)題

　　基本概念：一定量的對象，按照某種標準分組，產(chǎn)生一種結果：按照另一種標準分組，又產(chǎn)生一種結果，由于分組的標準不同，造成結果的差異，由它們的關(guān)系求對象分組的組數或對象的總量。

　　基本思路：先將兩種分配方案進(jìn)行比較，分析由于標準的差異造成結果的變化，根據這個(gè)關(guān)系求出參加分配的總份數，然后根據題意求出對象的總量。

　　基本題型：

　�、僖淮斡杏鄶�，另一次不足;

　　基本公式：總份數=(余數+不足數)÷兩次每份數的差

　�、诋攦纱味加杏鄶�;

　　基本公式：總份數=(較大余數一較小余數)÷兩次每份數的差

　�、郛攦纱味疾蛔�;

　　基本公式：總份數=(較大不足數一較小不足數)÷兩次每份數的差

　　基本特點(diǎn)：對象總量和總的組數是不變的。

　　關(guān)鍵問(wèn)題：確定對象總量和總的組數。

　　2.工程問(wèn)題

　　基本公式：

　�、俟ぷ骺偭�=工作效率×工作時(shí)間

　�、诠ぷ餍�率=工作總量÷工作時(shí)間

　�、酃ぷ鲿r(shí)間=工作總量÷工作效率

　　基本思路：

　�、偌僭O工作總量為“1”(和總工作量無(wú)關(guān));

　�、诩僭O一個(gè)方便的數為工作總量(一般是它們完成工作總量所用時(shí)間的最小公倍數)，利用上述三個(gè)基本關(guān)系，可以簡(jiǎn)單地表示出工作效率及工作時(shí)間。

　　關(guān)鍵問(wèn)題：確定工作量、工作時(shí)間、工作效率間的兩兩對應關(guān)系。

　　3.幾何面積

　　基本思路：

　　在一些面積的計算上，不能直接運用公式的情況下，一般需要對圖形進(jìn)行割補，平移、旋轉、翻折、分解、變形、重疊等，使不規則的圖形變?yōu)橐巹t的圖形進(jìn)行計算;另外需要掌握和記憶一些常規的面積規律。

　　常用方法：

　　1.連輔助線(xiàn)方法

　　2.利用等底等高的兩個(gè)三角形面積相等。

　　3.大膽假設(有些點(diǎn)的設置題目中說(shuō)的是任意點(diǎn)，解題時(shí)可把任意點(diǎn)設置在特殊位置上)。

　　4.利用特殊規律

　�、俚妊�直角三角形，已知任意一條邊都可求出面積。(斜邊的平方除以4等于等腰直角三角形的面積)

　�、谔菪螌�角線(xiàn)連線(xiàn)后，兩腰部分面積相等。

　�、蹐A的面積占外接正方形面積的78.5%。

　　4.綜合行程

　　基本概念：行程問(wèn)題是研究物體運動(dòng)的，它研究的是物體速度、時(shí)間、路程三者之間的關(guān)系。

　　基本公式：路程=速度×時(shí)間;路程÷時(shí)間=速度;路程÷速度=時(shí)間

　　關(guān)鍵問(wèn)題：確定運動(dòng)過(guò)程中的位置和方向。

　　相遇問(wèn)題：速度和×相遇時(shí)間=相遇路程(請寫(xiě)出其他公式)

　　追及問(wèn)題：追及時(shí)間=路程差÷速度差(寫(xiě)出其他公式)

　　流水問(wèn)題：順水行程=(船速+水速)×順水時(shí)間

　　逆水行程=(船速-水速)×逆水時(shí)間

　　順水速度=船速+水速

　　逆水速度=船速-水速

　　靜水速度=(順水速度+逆水速度)÷2

　　水 速=(順水速度-逆水速度)÷2

　　流水問(wèn)題：關(guān)鍵是確定物體所運動(dòng)的速度，參照以上公式。

　　過(guò)橋問(wèn)題：關(guān)鍵是確定物體所運動(dòng)的路程，參照以上公式。

　　主要方法：畫(huà)線(xiàn)段圖法

　　基本題型：已知路程(相遇路程、追及路程)、時(shí)間(相遇時(shí)間、追及時(shí)間)、速度(速度和、速度差)中任意兩個(gè)量，求第三個(gè)量。

　　5.雞兔同籠問(wèn)題

　　基本概念：雞兔同籠問(wèn)題又稱(chēng)為置換問(wèn)題、假設問(wèn)題，就是把假設錯的那部分置換出來(lái);

　　基本思路：

　�、偌僭O，即假設某種現象存在(甲和乙一樣或者乙和甲一樣)：

　�、诩僭O后，發(fā)生了和題目條件不同的差，找出這個(gè)差是多少;

　�、勖總�(gè)事物造成的差是固定的，從而找出出現這個(gè)差的原因;

　�、茉俑鶕�這兩個(gè)差作適當的調整，消去出現的差。

　　基本公式：

　�、侔阉�有雞假設成兔子：雞數=(兔腳數×總頭數——總腳數)÷(兔腳數——雞腳數)

　�、诎阉�有兔子假設成雞：兔數=(總腳數一雞腳數×總頭數)÷(兔腳數一雞腳數)

　　關(guān)鍵問(wèn)題：找出總量的差與單位量的差。

　　行程問(wèn)題

　　行程問(wèn)題是小學(xué)奧數中變化最多的一個(gè)專(zhuān)題，不論在奧數競賽中還是在“小升初”的升學(xué)考試中，都擁有非常重要的地位。行程問(wèn)題中包括：火車(chē)過(guò)橋、流水行船、沿途數車(chē)、獵狗追兔、環(huán)形行程、多人行程等等。每一類(lèi)問(wèn)題都有自己的特點(diǎn)，解決方法也有所不同，但是，行程問(wèn)題無(wú)論怎么變化，都離不開(kāi)“三個(gè)量，三個(gè)關(guān)系”：

　　這三個(gè)量是： 路程(s)、速度(v)、時(shí)間(t)

　　1.簡(jiǎn)單行程： 路程 = 速度 × 時(shí)間

　　2.相遇問(wèn)題： 路程和 = 速度和 × 時(shí)間

　　3.追擊問(wèn)題： 路程差 = 速度差 × 時(shí)間

　　基本思路：

　�、偌僭O工作總量為“1”(和總工作量無(wú)關(guān));

　�、诩僭O一個(gè)方便的數為工作總量(一般是它們完成工作總量所用時(shí)間的最小公倍數)，利用上述三個(gè)基本關(guān)系，可以簡(jiǎn)單地表示出工作效率及工作時(shí)間.

　　關(guān)鍵問(wèn)題：確定工作量、工作時(shí)間、工作效率間的兩兩對應關(guān)系。

　　經(jīng)驗簡(jiǎn)評：合久必分，分久必合。

　　牢牢把握住這三個(gè)量以及它們之間的三種關(guān)系，就會(huì )發(fā)現解決行程問(wèn)題還是有很多方法可循的。

　　如“多人行程問(wèn)題”，實(shí)際最常見(jiàn)的是“三人行程”

　　例1：有甲、乙、丙三人同時(shí)同地出發(fā)，繞一個(gè)花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲與乙、丙相背而行。甲每分鐘走40米，乙每分鐘走38米，丙每分鐘走36米。在途中，甲和乙相遇后3分鐘和丙相遇。問(wèn)：這個(gè)花圃的周長(cháng)是多少米?

　　分析：這個(gè)三人行程的問(wèn)題由兩個(gè)相遇、一個(gè)追擊組成，題目中所給的條件只有三個(gè)人的速度，以及一個(gè)“3分鐘”的時(shí)間。

　　第一個(gè)相遇：在3分鐘的時(shí)間里，甲、丙的路程和為(40+36)×3=228(米)

　　第一個(gè)追擊：這228米是由于在開(kāi)始到甲、乙相遇的時(shí)間里，乙、丙兩人的速度差造成的，是逆向的追擊過(guò)程，可求出甲、乙相遇的時(shí)間為228÷(38-36)=114(分鐘)

　　第二個(gè)相遇：在114分鐘里，甲、乙二人一起走完了全程

　　所以花圃周長(cháng)為(40+38)×114=8892(米)

　　我們把這樣一個(gè)抽象的三人行程問(wèn)題分解為三個(gè)簡(jiǎn)單的問(wèn)題，使解題思路更加清晰。

　　總之，行程問(wèn)題是重點(diǎn)，也是難點(diǎn)。只要理解好“三個(gè)量”之間的“三個(gè)關(guān)系”，解決行程問(wèn)題并非難事!

　　工程問(wèn)題

　　工程問(wèn)題主要研究工作量、工作效率和工作時(shí)間三者之間的關(guān)系。這類(lèi)問(wèn)題在已知條件中，常常不給出工作量的具體數量，只提出“一項工程”、“一塊土地”、“一條水渠”、“一件工作”等，在解題時(shí)，常常用單位“1”表示工作總量。

　　解答工程問(wèn)題的關(guān)鍵是把工作總量看作“1”，這樣，工作效率就是工作時(shí)間的倒數(它表示單位時(shí)間內完成工作總量的幾分之幾)，進(jìn)而就可以根據工作量、工作效率、工作時(shí)間三者之間的關(guān)系列出算式。

　　工作效率×工作時(shí)間=工作總量

　　工作總量÷工作時(shí)間=工作效率

　　工作總量÷工作效率=工作時(shí)間

　　1)一批零件，甲獨做6小時(shí)完成，乙獨做8小時(shí)完成�，F在兩人合做，完成任務(wù)時(shí)甲比乙多做24個(gè)，求這批零件共有多少個(gè)?

　　解題思路：

　　設總工作量為1，則甲每小時(shí)完成1/6，乙每小時(shí)完成1/8，甲比乙每小時(shí)多完成(1/6-1/8)，二人合做時(shí)每小時(shí)完成(1/6+1/8)。因為二人合做需要[1÷(1/6+1/8)]小時(shí)，這個(gè)時(shí)間內，甲比乙多做24個(gè)零件，所以

　　(1)每小時(shí)甲比乙多做多少零件?

　　24÷[1÷(1/6+1/8)]=7(個(gè))

　　(2)這批零件共有多少個(gè)?

　　7÷(1/6-1/8)=168(個(gè))

　　解二　上面這道題還可以用另一種方法計算：

　　兩人合做，完成任務(wù)時(shí)甲乙的工作量之比為　1/6∶1/8=4∶3

　　由此可知，甲比乙多完成總工作量的　4-3　/　4+3　=1/7

　　所以，這批零件共有　24÷1/7=168(個(gè))

　　2)一個(gè)水池，底部裝有一個(gè)常開(kāi)的排水管，上部裝有若干個(gè)同樣粗細的進(jìn)水管。當打開(kāi)4個(gè)進(jìn)水管時(shí)，需要5小時(shí)才能注滿(mǎn)水池;當打開(kāi)2個(gè)進(jìn)水管時(shí)，需要15小時(shí)才能注滿(mǎn)水池;現在要用2小時(shí)將水池注滿(mǎn)，至少要打開(kāi)多少個(gè)進(jìn)水管?

　　解題思路：

　　注(排)水問(wèn)題是一類(lèi)特殊的工程問(wèn)題。往水池注水或從水池排水相當于一項工程，水的流量就是工作量，單位時(shí)間內水的流量就是工作效率。

　　要2小時(shí)內將水池注滿(mǎn)，即要使2小時(shí)內的進(jìn)水量與排水量之差剛好是一池水。為此需要知道進(jìn)水管、排水管的工作效率及總工作量(一池水)。只要設某一個(gè)量為單位1，其余兩個(gè)量便可由條件推出。

　　我們設每個(gè)同樣的進(jìn)水管每小時(shí)注水量為1，則4個(gè)進(jìn)水管5小時(shí)注水量為(1×4×5)，2個(gè)進(jìn)水管15小時(shí)注水量為(1×2×15)，從而可知

　　每小時(shí)的排水量為　(1×2×15-1×4×5)÷(15-5)=1

　　即一個(gè)排水管與每個(gè)進(jìn)水管的工作效率相同。由此可知：一池水的總工作量為　1×4×5-1×5=15，又因為在2小時(shí)內，每個(gè)進(jìn)水管的注水量為　1×2，所以，2小時(shí)內注滿(mǎn)一池水。

　　至少需要多少個(gè)進(jìn)水管?(15+1×2)÷(1×2)=8.5≈9(個(gè))

　　圖形求面積

　　小升初中數學(xué)圖形求面積主要分為兩大類(lèi)：

　　一、規則圖形求面積，包括平面圖形和立體圖形;

　　二、不規則圖形求面積(重難點(diǎn));

　　三角形：S=ah÷2 ;平行四邊形:S=ah

　　正方形：S=a2 ;長(cháng)方形：S=ab

　　梯形:S=(a+b)h÷2 ;圓形：S=πr2

　　就以上的公式，在實(shí)際運用時(shí)我們需要思考：

　　如果三角形和平行四邊形等底等高，那么它們的面積是什么關(guān)系呢?

　　S平行四邊形= 2S三角形

　　那如果三角形和平行四邊形的底和面積都相等，它們的高又是什么關(guān)系呢?

　　h三角形=2h平行四邊形

　　立體圖形求面積

　　正方體：S=6a2;長(cháng)方體:S=2(ab+bc+ac)

　　圓柱:S=2πr2+πdh

　　在一個(gè)等腰三角形中，兩條與底邊平行的線(xiàn)段將三角形的兩條邊等分成三段(見(jiàn)下圖)，求圖中陰影部分的面積占整個(gè)圖形面積的幾分之幾。

　　這個(gè)三角形被分成三個(gè)不同的部分，底和高也不知道，也不能直接看出結果，那怎樣才能求出陰影部分占整個(gè)圖形的幾分之幾呢?

　　當遇到組合圖形或不規則圖形，為了計算它們的面積，常常需要變動(dòng)圖形的位置或對圖形進(jìn)行拼補，使它變成可以計算出面積的規則圖形。

　　最后，為大家總結一下數學(xué)圖形求面積的考點(diǎn)學(xué)習技巧

　　1.規則圖形求面積(平面圖形、立體圖形)，記住公式就行。

　　2.求不規則圖形的時(shí)候，運用拼補法將不規則圖形轉換成規則圖形。

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