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反比例函數教案（通用12篇）
作為一名專(zhuān)為他人授業(yè)解惑的人民教師，往往需要進(jìn)行教案編寫(xiě)工作，借助教案可以讓教學(xué)工作更科學(xué)化。優(yōu)秀的教案都具備一些什么特點(diǎn)呢？下面是小編整理的反比例函數教案，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。
反比例函數教案 篇1
教學(xué)目標：使學(xué)生對反比例函數和反比 例函數的圖象意義加深理解。
教學(xué)重點(diǎn)：反比例函數 的應用
教學(xué)程序：
一、新授：
1、實(shí)例1：(1)用含S的代數式 表示P，P是 S的反比例函數嗎?為什么?
答：P=600s (s0)，P 是S的反比例函數。
(2)、當木板面積為0.2 m2時(shí)，壓強是多少?
答：P=3000Pa
(3)、如果要求壓強不超過(guò)6000Pa，木板的面積至少 要多少?
答：至少0.lm2。
(4)、在直角坐標系中，作出相應的函數 圖象。
(5)、請利用圖象(2)和(3)作出直觀(guān) 解釋?zhuān)⑴c同伴進(jìn)行交流。
二、做一做
1、(1)蓄電池的電 壓為定值，使用此電源時(shí)，電流I(A)與電阻R()之間的函數關(guān)系如圖5-8 所示。
(2)蓄電池的電壓是多少?你以寫(xiě)出這一函數的`表達式嗎?
電壓U=36V ， I=60k
2、完成下表，并 回答問(wèn)題，如果以蓄電池為電源的用電器限制電流不得超過(guò)10A，那么用電器的可變電阻應控制在什么范圍內?
R() 3 4 5 6 7 8 9 10
I(A )
3、如圖5-9，正比例函數y=k1x的圖象與反比例函數y=60k 的圖象相交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標為(3 ，23 )
(1)分別寫(xiě)出這兩個(gè)函 數的表達式;
(2)你能求出點(diǎn)B的坐標嗎?你是怎樣求的?與同伴進(jìn)行交流;
隨堂練習：
P145~146 1、2、3、4、5
作業(yè)：P146 習題5.4 1、2
反比例函數教案 篇2
一、知識與技能
1、能靈活列反比例函數表達式解決一些實(shí)際問(wèn)題。
2、能綜合利用物理杠桿知識、反比例函數的知識解決一些實(shí)際問(wèn)題。
二、過(guò)程與方法
1、經(jīng)歷分析實(shí)際問(wèn)題中變量之間的關(guān)系，建立反比例函數模型，進(jìn)而解決問(wèn)題。
2、 體會(huì )數學(xué)與現實(shí)生活的緊密聯(lián)系，增強應用意識，提高運用代數方法解決問(wèn)題的能力。
三、情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)
1、積極參與交流，并積極發(fā)表意見(jiàn)。
2、體驗反比例函數是有效地描述物理世界的重要手段，認識到數學(xué)是解決實(shí)際問(wèn)題和進(jìn)行交流的重要工具。
教學(xué)重點(diǎn)
掌握從物理問(wèn)題中建構反比例函數模型。
教學(xué)難點(diǎn)
從實(shí)際問(wèn)題中尋找變量之間的關(guān)系，關(guān)鍵是充分運用所學(xué)知識分析物理問(wèn)題，建立函數模型，教學(xué)時(shí)注意分析過(guò)程，滲透數形結合的思想。
教具準備
多媒體課件。
教學(xué)過(guò)程
一、創(chuàng )設問(wèn)題情境，引入新課
活動(dòng)1
問(wèn) 屬：在物理學(xué)中，有很多量之間的變化是反比例函數的關(guān)系，因此，我們可以借助于反比例函數的`圖象和性質(zhì)解決一些物理學(xué)中的問(wèn)題，這也稱(chēng)為跨學(xué)科應用。下面的例子就是其中之一。
在某一電路中，保持電壓不變，電流I(安培)和電阻R(歐姆)成反比例，當電阻R＝5歐姆時(shí)，電流I＝2安培。
(1)求I與R之間的函數關(guān)系式；
(2)當電流I＝0.5時(shí)，求電阻R的值。
設計意圖：
運用反比例函數解決物理學(xué)中的一些相關(guān)問(wèn)題，提高各學(xué)科相互之間的綜合應用能力。
師生行為：
可由學(xué)生獨立思考，領(lǐng)會(huì )反比例函數在物理學(xué)中的綜合應用。
教師應給“學(xué)困生”一點(diǎn)物理學(xué)知識的引導。
師：從題目中提供的信息看變量I與R之間的反比例函數關(guān)系，可設出其表達式，再由已知條件(I與R的一對對應值)得到字母系數k的值。
生：(1)解：設I＝kR ∵R＝5，I＝2，于是
2＝k5 ，所以k＝10，I＝10R 。
(2) 當I＝0.5時(shí)，R＝10I＝100.5 ＝20(歐姆)。
師：很好!“給我一個(gè)支點(diǎn)，我可以把地球撬動(dòng)�！边@是哪一位科學(xué)家的名言?這里蘊涵著(zhù)什么 樣的原理呢?
生：這是古希臘科學(xué)家阿基米德的名言。
師：是的。公元前3世紀，古希臘科學(xué)家阿基米德發(fā)現了著(zhù)名的“杠桿定律”： 若兩物體與支點(diǎn)的距離反比于其重量，則杠桿平衡，通俗一點(diǎn)可以描述為；
阻力阻力臂＝動(dòng)力動(dòng)力臂(如下圖)
下面我們就來(lái)看一例子。
二、講授新課
活動(dòng)2
小偉欲用撬棍橇動(dòng)一塊大石頭，已知阻力和阻力臂不變，分別為1200牛頓和0.5米。
(1)動(dòng)力F與動(dòng)力臂l有怎樣的函數關(guān)系?當動(dòng)力臂為1.5米時(shí)，撬動(dòng)石頭至少需要多大的力?
(2)若想使動(dòng)力F不超過(guò)題(1)中所用力的一半，則動(dòng)力臂至少要加長(cháng)多少?
設計意圖：
物理學(xué)中的很多量之間的變化是反比例函數關(guān)系。因此，在這兒又一次借助反比例函數的圖象和性質(zhì)解決一些物理學(xué)中的問(wèn)題，即跨學(xué)科綜合應用。
師生行為：
先由學(xué)生根據“杠桿定律”解決上述問(wèn)題。
教師可引導學(xué)生揭示“杠桿乎衡”與“反比例函數”之間的關(guān)系。
反比例函數教案 篇3
教學(xué)目標：
1、能利用反比例函數的相關(guān)的知識分析和解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題
2、能根據實(shí)際問(wèn)題中的條件確定反比例函數的解析式。
3、在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，進(jìn)一步體會(huì )和認識反比例函數是刻畫(huà)現實(shí)世界中數量關(guān)系的一種數學(xué)模型。
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：
重點(diǎn)：能利用反比例函數的相關(guān)的知識分析和解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題
難點(diǎn)：根據實(shí)際問(wèn)題中的條件確定反比例函數的解析式
教學(xué)過(guò)程：
一、情景創(chuàng )設：
為了預防“非典”，某學(xué)校對教室采用藥熏消毒法進(jìn)行消毒， 已知藥物燃燒時(shí)，室內每立方米空氣中的含藥量y(mg)與時(shí)間x(min)成正比例.藥物燃燒后，y與x成反比例(如圖所示)，現測得藥物8min燃畢，此時(shí)室內空氣中每立方米的含藥量為6mg，請根據題中所提供的信息，解答下列問(wèn)題:
(1)藥物燃燒時(shí)，y關(guān)于x 的函數關(guān)系式為: ________， 自變量x 的取值范圍是:_______，藥物燃燒后y關(guān)于x的函數關(guān)系式為_(kāi)______.
(2)研究表明，當空氣中每立方米的含藥量低于1.6mg時(shí)學(xué)生方可進(jìn)教室，那么從消毒開(kāi)始，至少需要經(jīng)過(guò)______分鐘后，學(xué)生才能回到教室;
(3)研究表明，當空氣中每立方米的含藥量不低于3mg且持續時(shí)間不低于10min時(shí)，才能有效殺滅空氣中的病菌，那么此次消毒是否有效?為什么?
二、新授：
例1、小明將一篇24000字的社會(huì )調查報告錄入電腦，打印成文。
�。�1）如果小明以每分種120字的速度錄入，他需要多少時(shí)間才能完成錄入任務(wù)？
�。�2）錄入文字的速度v（字/min）與完成錄入的時(shí)間t(min)有怎樣的函數關(guān)系？
�。�3）小明希望能在3h內完成錄入任務(wù)，那么他每分鐘至少應錄入多少個(gè)字？
例2某自來(lái)水公司計劃新建一個(gè)容積為 的長(cháng)方形蓄水池。
�。�1）蓄水池的底部S 與其深度 有怎樣的函數關(guān)系？
�。�2）如果蓄水池的深度設計為5m，那么蓄水池的底面積應為多少平方米？
�。�3）由于綠化以及輔助用地的需要，經(jīng)過(guò)實(shí)地測量，蓄水池的長(cháng)與寬最多只能設計為100m和60m，那么蓄水池的'深度至少達到多少才能滿(mǎn)足要求？（保留兩位小數）
三、課堂練習
1、一定質(zhì)量的氧氣，它的密度 (kg/m3)是它的體積V( m3) 的反比例函數， 當V=10m3時(shí)，=1.43kg/m3. (1)求與V的函數關(guān)系式；(2)求當V=2m3時(shí)求氧氣的密度。
2、某地上年度電價(jià)為0.8元度，年用電量為1億度.本年度計劃將電價(jià)調至0.55元至0.75元之間.經(jīng)測算，若電價(jià)調至x元，則本年度新增用電量y(億度)與(x－0.4)(元)成反比例，當x=0.65時(shí)，y=-0.8.
(1)求y與x之間的函數關(guān)系式；
(2)若每度電的成本價(jià)為0.3元，則電價(jià)調至多少元時(shí)，本年度電力部門(mén)的收益將比上年度增加20%? [收益=(實(shí)際電價(jià)－成本價(jià))(用電量)]
3、如圖，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，點(diǎn)P在BC邊上移動(dòng)(不與點(diǎn)B、C重合)，設PA=x，點(diǎn)D到PA的距離DE=y.求y與x之間的函數關(guān)系式及自變量x的取值范圍。
四、小結
五、作業(yè)
30.31、2、3
反比例函數教案 篇4
教學(xué)過(guò)程設計
一、創(chuàng )設情境 引入課題
活動(dòng)1
問(wèn)題:
你們還記得一次函數圖象與性質(zhì)嗎?
設計意圖
通過(guò)創(chuàng )設問(wèn)題情境，引導學(xué)生復習一次函數圖象的知識，激發(fā)學(xué)生參與課堂學(xué)習的熱情，為學(xué)習反比例函數的圖象奠定基礎。
師生形為：
教師提出問(wèn)題。學(xué)生思考、交流，回答問(wèn)題。教師根據學(xué)生活動(dòng)情況進(jìn)行補充和完善。
二、類(lèi)比聯(lián)想 探究交流
活動(dòng)2
問(wèn)題：
例2 畫(huà)出反比例函數y= 與y=- 的圖象。
(教師先引導學(xué)生思考，示范畫(huà)出反比例函數y= 的圖象，再讓學(xué)生嘗試畫(huà)出反比例函數y=- 的圖象。)
設計意圖：
通過(guò)畫(huà)反比例函數的圖象使學(xué)生進(jìn)一步了解用描點(diǎn)的方法畫(huà)函數圖象的基本步驟，其他函數的圖象奠定基礎，同時(shí)也培養了學(xué)生動(dòng)手操作能力。
師生形為：
學(xué)生可以先自己動(dòng)手畫(huà)圖，相互觀(guān)摩。
在此活動(dòng)中，教師應重點(diǎn)關(guān)注：
1學(xué)生能否順利進(jìn)行三種表示方法的相互轉換：
2是否熟悉作出函數圖象的主要步驟，會(huì )作反比例函數的圖象;
3在動(dòng)手作圖的過(guò)程中，能否勤于動(dòng)手，樂(lè )于探索。
比較y= 、y=- 的圖象有什么共同特征?它們之間有什么關(guān)系?
(由學(xué)生觀(guān)察思考，回答問(wèn)題，并使學(xué)生了解反比例函數的圖象是一種雙曲線(xiàn)。)
設計意圖：
學(xué)生通過(guò)觀(guān)察比較，總結兩個(gè)反比例函數圖象的共同特征(都是雙曲線(xiàn))，以及在平面直角坐標系中的位置。在活動(dòng)中，讓學(xué)生自己去觀(guān)察、類(lèi)比發(fā)現，過(guò)程讓學(xué)生自己去感受，結論讓學(xué)生自己去總結，實(shí)現學(xué)生主動(dòng)參與、探究新知的目的。
師生形為：
學(xué)生分組針對問(wèn)題結合畫(huà)出的圖象分類(lèi)討論，歸納總結反比例函數圖象的共同點(diǎn)，為后面性質(zhì)的探索打下基礎。
教師參與到學(xué)生的討論中去，積極引導。
(三)探索比較 發(fā)現規律
活動(dòng)3
問(wèn)題：
觀(guān)察反比例函數y= 與y=- 的圖象。
你能發(fā)現它們的共同特征以及不同點(diǎn)嗎?
每個(gè)函數的圖象分別位于哪幾個(gè)象限?
在每一個(gè)象限內，y隨x的變化如何變化?
由學(xué)生分小組討論，觀(guān)察思考后進(jìn)行分析、歸納，得到反比例函數y= 的性質(zhì)：
形狀: 反比例函數的圖象是由兩支雙曲線(xiàn)組成的.因此稱(chēng)反比例函數的圖象為雙曲線(xiàn);
位置: 當k0時(shí)，兩支雙曲線(xiàn)分別位于第一，三象限內，在每個(gè)象限內y隨x增大而減小;當k0時(shí)，兩支雙曲線(xiàn)分別位于第二，四象限內，在每個(gè)象限內y隨x增大而增大;
任意一組變量的乘積是一個(gè)定值，即xy=k.
(注意：雙曲線(xiàn)的'兩個(gè)分支都不會(huì )與x軸，y軸相交。)
學(xué)生通過(guò)對反比例函數圖象進(jìn)行觀(guān)察、分析，總結出了反比例函數的性質(zhì)，使學(xué)生明白性質(zhì)的可靠性;通過(guò)對函數圖象的位置與k值符號關(guān)系的探討，以及反比例函數的兩個(gè)分支在相應的象限內，y隨x值的增大(或減小)而增大(或減小)的探討，有利于加深學(xué)生對性質(zhì)的理解和掌握;使學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的過(guò)程，體驗知識產(chǎn)生、形成的過(guò)程，逐步達到培養學(xué)生抽象概括能力和激發(fā)求知欲望;同時(shí)通過(guò)對反比例函數增減性的討論，對學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義思想教育.
四、 運用新知 拓展訓練
設計意圖：
拓展練習是為了讓學(xué)生靈活運用反比例函數性質(zhì)解決問(wèn)題，學(xué)生在研究問(wèn)題的特點(diǎn)時(shí)，能夠緊扣性質(zhì)進(jìn)行分析，達到理解并掌握性質(zhì)的目的.
師生形為：
學(xué)生獨立思考完成。
教師巡視，引導學(xué)困生完成任務(wù)。
五、歸納總結 布置作業(yè)
問(wèn)題：
本節課學(xué)習了哪些知識?在知識應用過(guò)程中需要注意什么?你有什么收獲?
反比例函數教案 篇5
第一課時(shí)
教學(xué)設計思想
本節課是在學(xué)習了反比例函數的概念，反比例函數的圖像和性質(zhì)等相關(guān)知識的基礎上引入的。首先創(chuàng )設問(wèn)題情境，展示反比例函數在實(shí)際生活中的應用情況，激發(fā)學(xué)生的求知欲和濃厚的學(xué)習興趣。接下來(lái)主要討論了反比例函數在體積、面積這樣的實(shí)際問(wèn)題中的應用。分析實(shí)際問(wèn)題中變量之間的關(guān)系，建立反比例函數模型，進(jìn)而解決問(wèn)題。
教學(xué)目標
知識與技能
1.能靈活列反比例函數表達式解決一些實(shí)際問(wèn)題。
2.能綜合利用幾何、方程、反比例函數的知識解決一些實(shí)際問(wèn)題。
過(guò)程與方法
1.經(jīng)歷分析實(shí)際問(wèn)題中變量之間的關(guān)系，建立反比例函數模型，進(jìn)而解決問(wèn)題。
2.體會(huì )數學(xué)與現實(shí)生活的.緊密聯(lián)系，增強應用意識，提高運用代數方法解決問(wèn)題的能力。
情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)
體驗反比例函數是有效地描述現實(shí)世界的重要手段，認識到數學(xué)是解決實(shí)際問(wèn)題和進(jìn)行交流的重要工具。
教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)：掌握從實(shí)際問(wèn)題中建構反比例函數模型。
難點(diǎn)：從實(shí)際問(wèn)題中尋找變量之間的關(guān)系。關(guān)鍵是充分運用所學(xué)知識分析實(shí)際情況，建立函數模型，教學(xué)時(shí)注意分析過(guò)程，滲透數形結合的思想。
教學(xué)方法
啟發(fā)引導、合作探究
教學(xué)媒體
課件
教學(xué)過(guò)程設計
(一)創(chuàng )設問(wèn)題情境，引入新課
[師]有關(guān)反比例函數的表達式，圖像的特征我們都研究過(guò)了，那么，我們學(xué)習它們的目的是什么呢?
[生]是為了應用。
[師]很好。學(xué)習的目的是為了用學(xué)到的知識解決實(shí)際問(wèn)題。究竟反比例函數能解決一些什么問(wèn)題呢?本節課我們就來(lái)學(xué)一學(xué)。
問(wèn)題：某�？萍夹〗M進(jìn)行野外考察，途中遇到一片十幾米寬的爛泥濕地，為了安全、迅速通過(guò)這片濕地，他們沿著(zhù)前進(jìn)路線(xiàn)鋪墊了若干塊木板，構筑成一條臨時(shí)通道，從而順利完成了任務(wù)的情境。
反比例函數教案 篇6
一、情景導入
在一個(gè)平面直角坐標系中，根據所提供的兩組數據描繪出相應的反比例函數圖象.
x－6－3－2－11236
y－1－2－3－66321
x－6－3－2－11236
y1266－6－3－2－1
觀(guān)察這兩個(gè)圖象，試著(zhù)求出它們的解析式，看看它們之間是否存在著(zhù)某些關(guān)系？
二、合作探究
探究點(diǎn)一：反比例函數圖象的性質(zhì)
【類(lèi)型一】利用反比例函數的性質(zhì)確定字母的取值范圍
在反比例函數y＝1－kx的圖象的每一條曲線(xiàn)上，y都隨x的增大而增大，則k的值可以是（）
A.－1B.0C.1D.2
解析：反比例函數y＝1－kx的圖象的每一條曲線(xiàn)上，y都隨x的增大而增大，根據反比例函數的性質(zhì)可知，該圖象的兩個(gè)分支分別在第二、四象限內，所以該函數的比例系數1－k＜0，解得k>1.故只有D項符合題意.故選D.
方法總結：反比例函數圖象的位置和函數的增減性，都是由比例系數k的符號決定的；反過(guò)來(lái)，由雙曲線(xiàn)所在位置和函數的增減性，也可以推斷出k的符號.
【類(lèi)型二】比較函數值的大小
在反比例函數y＝－1x的圖象上有三點(diǎn)（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），若x1＞x2＞0＞x3，則下列各式正確的是（）
A.y3＞y1＞y2B.y3＞y2＞y1
C.y1＞y2＞y3D.y1＞y3＞y2
解析：本題方法較多，一是根據x1，x2，x3的大小即可比較；二是畫(huà)出草圖，根據反比例函數圖象的性質(zhì)比較；三是利用特殊值法.
�。ǚ椒ㄒ唬┍容^法：由題意，得y1＝－1x1，y2＝－1x2，y3＝－1x3，因為x1＞x2＞0＞x3，所以y3＞y1＞y2.
�。ǚ椒ǘ﹫D象法：
如圖，在直角坐標系中作出y＝－1x的'草圖，描出符合條件的三個(gè)點(diǎn)，觀(guān)察圖象直接得到y3＞y1＞y2.
�。ǚ椒ㄈ┨厥庵捣ǎ涸Ox1＝2，x2＝1，x3＝－1，則y1＝－12，y2＝－1，y3＝1，所以y3＞y1＞y2.故選A.方法總結：此題的三種解法中，圖象法形象直觀(guān)，具有一般性；特殊值法最簡(jiǎn)單，這種方法對于解答許多選擇題都很有效，要注意學(xué)會(huì )使用.
探究點(diǎn)二：反比例函數圖象中比例系數k的幾何意義
如圖，四邊形OABC是邊長(cháng)為1的正方形，反比例函數y＝kx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（x0，y0），則k的值為.
解析：∵四邊形OABC是邊長(cháng)為1的正方形，∴它的面積為1，且BA⊥y軸.又∵點(diǎn)B（x0，y0）是反比例函數y＝kx圖象上的一點(diǎn)，則有S正方形OABC＝|x0y0|＝|k|，即1＝|k|.∴k＝±1.又∵點(diǎn)B在第二象限，∴k＝－1.
方法總結：利用正方形或矩形或三角形的面積確定|k|的值之后，要注意根據函數圖象所在位置或函數的增減性確定k的符號.
三、板書(shū)設計
反比例函數的性質(zhì)性質(zhì)當k＞0時(shí)，在每一象限內，y的值隨x的值的增大而減小當k＜0時(shí)，在每一象限內，y的值隨x的值的增大而增大反比例函數圖象中比例系數k的幾何意義
通過(guò)對反比例函數圖象的全面觀(guān)察和比較，發(fā)現函數自身的規律，概括反比例函數的有關(guān)性質(zhì)，進(jìn)行語(yǔ)言表述，訓練學(xué)生的概括、總結能力，在相互交流中發(fā)展從圖象中獲取信息的能力.讓學(xué)生積極參與到數學(xué)學(xué)習活動(dòng)中，增強他們對數學(xué)學(xué)習的好奇心與求知欲.
【反思】
圖像的變化趨勢有什么影響？從這些方面去比較理解反比例函數與一次函數，幫助學(xué)生將所學(xué)知識串聯(lián)起來(lái)，提高學(xué)生綜合能力。運用多媒比較兩函數圖像，使學(xué)生更直觀(guān)、更清楚地看清兩函數的區別。從而使學(xué)生加深對兩函數性質(zhì)的理解。
體會(huì )：
通過(guò)本案例的教學(xué)，使我深刻地體會(huì )到了信息技術(shù)在數學(xué)課堂教學(xué)中的靈活性、直觀(guān)性。雖然制作起來(lái)比較麻煩，但能使課堂教學(xué)達到預想不到的效果，使課堂教學(xué)效率也明顯提高。
反比例函數教案 篇7
教學(xué)目標：
1.能運用反比例函數的相關(guān)知識分析和解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
2.在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，進(jìn)一步體會(huì )和認識反比例函數是刻
畫(huà)現實(shí)世界中數量關(guān)系的一種數學(xué)模型。
教學(xué)重點(diǎn)運用反比例函數解決實(shí)際問(wèn)題
教學(xué)難點(diǎn)運用反比例函數解決實(shí)際問(wèn)題
教學(xué)過(guò)程：
一、情景創(chuàng )設
引例：小麗是一個(gè)近視眼，整天眼鏡不離鼻子，但自己一直不理解自己的眼鏡配制的原理，很是苦悶，近來(lái)她了解到近視眼鏡的度數y(度)與鏡片的.焦距為x(m)成反比例，并請教師傅了解到自己400度的近視眼鏡鏡片的焦距為0.2m，可惜她不知道反比例函數的概念，所以她寫(xiě)不出y與x的函數關(guān)系式，我們大家正好學(xué)過(guò)反比例函數了，誰(shuí)能幫助她解決這個(gè)問(wèn)題呢?
反比例函數在生活、生產(chǎn)實(shí)際中也有著(zhù)廣泛的應用。
例如：在矩形中S一定，a和b之間的關(guān)系?你能舉例嗎?
二、例題精析
例1、見(jiàn)課本73頁(yè)
例2、見(jiàn)課本74頁(yè)
例3、某氣球內充滿(mǎn)一定質(zhì)量的氣體，當溫度不變時(shí)，氣球內氣體的氣壓p(千帕)是氣球體積V(米3)的反比例函數(1)寫(xiě)出這個(gè)函數解析式(2)當氣球的體積為0.8m3時(shí)，氣球的氣壓是多少千帕?(3)當氣球內的氣壓大于144千帕時(shí)，氣球將爆炸，為了安全起見(jiàn)，氣球的體積不小于多少立方米?
四、課堂練習課本P74練習1、2題
五、課堂小結反比例函數的應用
六、課堂作業(yè)課本P75習題9.3第1、2題
七、教學(xué)反思
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反比例函數教案 篇8
從容說(shuō)課
我們學(xué)習知識的目的就是為了應用，如能把書(shū)本上學(xué)到的知識運用到實(shí)際生活中，這就說(shuō)明確實(shí)把知識學(xué)好了，會(huì )用了
用函數觀(guān)點(diǎn)處理實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵在于分析實(shí)際情境、建立函數模型，并進(jìn)一步提出明確的數學(xué)問(wèn)題，教學(xué)時(shí)應注意分析的過(guò)程，即將實(shí)際問(wèn)題置于已有知識背景之中，用數學(xué)知識重新解釋這是什么?可以看成什么?讓學(xué)生逐步學(xué)會(huì )用數學(xué)的眼光考查實(shí)際問(wèn)題.同時(shí)，在解決問(wèn)題的過(guò)程中，要充分利用函數的圖象，滲透數形結合的思想
此外，解決實(shí)際問(wèn)題時(shí).還要引導學(xué)生體會(huì )知識之間的聯(lián)系以及知識的綜合運用
教學(xué)目標
(一)教學(xué)知識點(diǎn)
1.經(jīng)歷分析實(shí)際問(wèn)題中變量之間的關(guān)系，建立反比例函數模型，進(jìn)而解決問(wèn)題的過(guò)程
2.體會(huì )數學(xué)與現實(shí)生活的緊密聯(lián)系，增強應用意識.提高運用代數方法解決問(wèn)題的能力
(二)能力訓練要求
通過(guò)對反比例函數的應用，培養學(xué)生解決問(wèn)題的能力
(三)情感與價(jià)值觀(guān)要求
經(jīng)歷將一些實(shí)際問(wèn)題抽象為數學(xué)問(wèn)題的過(guò)程，初步學(xué)會(huì )從數學(xué)的角度提出問(wèn)題。理解問(wèn)題，并能綜合運用所學(xué)的知識和技能解決問(wèn)題.發(fā)展應用意識，初步認識數學(xué)與人類(lèi)生活的密切聯(lián)系及對人類(lèi)歷史發(fā)展的作用
教學(xué)重點(diǎn)
用反比例函數的知識解決實(shí)際問(wèn)題
教學(xué)難點(diǎn)
如何從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數學(xué)問(wèn)題、建立數學(xué)模型，用數學(xué)知識去解決實(shí)際問(wèn)題
教學(xué)方法
教師引導學(xué)生探索法
教學(xué)過(guò)程
�、�.創(chuàng )設問(wèn)題情境，引入新課
[師]有關(guān)反比例函數的表達式，圖象的特征我們都研究過(guò)了，那么，我們學(xué)習它們的目的是什么呢？
[生]是為了應用
[師]很好；學(xué)習的目的是為了用學(xué)到的知識解決實(shí)際問(wèn)題.究竟反比例函數能解決一些什么問(wèn)題呢？本節課我們就來(lái)學(xué)一學(xué)
�、�. 新課講解
某�？萍夹〗M進(jìn)行野外考察，途中遇到片十幾米寬的爛泥濕地.為了安全、迅速通過(guò)這片濕地，他們沿著(zhù)前進(jìn)路線(xiàn)鋪墊了若干塊木板，構筑成一條臨時(shí)通道，從而順利完成了任務(wù)；你能解釋他們這樣做的道理嗎?當人和木板對濕地的壓力一定時(shí)隨著(zhù)木板面積S(m2)的變化，人和木板對地面的壓強p(Pa)將如何變化?如果人和木板對濕地地面的壓力合計600 N，那么
(1)用含S的代數式表示p，p是S的反比例函數嗎？為什么？
(2)當木板畫(huà)積為 0.2 m2時(shí).壓強是多少？
(3)如果要求壓強不超過(guò)6000 Pa，木板面積至少要多大？
(4)在直角坐標系中，作出相應的函數圖象
(5)清利用圖象對(2)和(3)作出直觀(guān)解釋?zhuān)⑴c同伴進(jìn)行交流
[師]分析：首先要根據題意分析實(shí)際問(wèn)題中的兩個(gè)變量，然后看這兩個(gè)變量之間存在的關(guān)系，從而去分析它們之間的關(guān)系是否為反比例函數關(guān)系，若是則可用反比例函數的有關(guān)知識去解決問(wèn)題
請大家互相交流后回答
[生](1)由p=得p=
p是S的反比例函數，因為給定一個(gè)S的值.對應的就有唯一的一個(gè)p值和它對應，根據函數定義，則p是S的反比例函數
(2)當S= 0.2 m2時(shí)， p==3000(Pa)
當木板面積為 0.2m2時(shí)，壓強是3000Pa.
(3)當p=6000 Pa時(shí)，
S==0.1(m2)
如果要求壓強不超過(guò)6000 Pa，木板面積至少要 0.1 m2
(4)圖象如下：
(5)(2)是已知圖象上某點(diǎn)的橫坐標為0.2，求該點(diǎn)的縱坐標；(3)是已知圖象上點(diǎn)的縱坐標不大于6000，求這些點(diǎn)所處的位置及它們橫坐標的取值范圍
[師]這位同學(xué)回答的很好，下面我要提一個(gè)問(wèn)題，大家知道反比例函數的圖象是兩支雙曲線(xiàn)、它們要么位于第一、三象限，要么位于第二、四象限，從(1)中已知p＝>0，所以圖象應位于第一、三象限，為什么這位同學(xué)只畫(huà)出了一支曲線(xiàn)，是不是另一支曲線(xiàn)丟掉了呢?還是因為題中只給出了第一象限呢？
[生]第三象限的曲線(xiàn)不存在，因為這是實(shí)際問(wèn)題，S不可能取負數，所以第三象限的曲線(xiàn)不存在
[師]很好，那么在(1)中是不是應該有條件限制呢？
[生]是，應為p＝ (S>0).
做一做
1、蓄電池的電壓為定值，使用此電源時(shí)，電流I(A)與電阻R(Ω)之間的函數關(guān)系如下圖；
(1)蓄電池的'電壓是多少?你能寫(xiě)出這一函數的表達式嗎？
(2)完成下表，并回答問(wèn)題：如果以此蓄電池為電源的用電器限制電流不得超過(guò) 10A，那么用電器的可變電阻應控制在什么范圍內？
[師]從圖形上來(lái)看，I和R之間可能是反比例函數關(guān)系.電壓U就相當于反比例函數中的k.要寫(xiě)出函數的表達式，實(shí)際上就是確定k(U)，只需要一個(gè)條件即可，而圖中已給出了一個(gè)點(diǎn)的坐標，所以這個(gè)問(wèn)題就解決了，填表實(shí)際上是已知自變量求函數值.
[生]解：(1)由題意設函數表達式為I＝
∵A(9，4)在圖象上，
∴U＝IR＝36
∴表達式為I=
蓄電池的電壓是36伏
(2)表格中從左到右依次是：12，9，7.2，6，4.5，3.6
電源不超過(guò) 10 A，即I最大為 10 A，代入關(guān)系式中得R＝3.6，為最小電阻，所以用電器的可變電阻應控制在R≥3.6這個(gè)范圍內
2、如下圖，正比例函數y＝k1x的圖象與反比例函數y=的圖象相交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標為(,2)
(1)分別寫(xiě)出這兩個(gè)函數的表達式：
(2)你能求出點(diǎn)B的坐標嗎？你是怎樣求的?與同伴進(jìn)行交流
[師]要求這兩個(gè)函數的表達式，只要把A點(diǎn)的坐標代入即可求出k1，k2，求點(diǎn)B的
坐標即求y＝k1x與y=的交點(diǎn)
[生]解：(1)∵A(,2)既在y＝k1x圖象上，又在y＝的圖象上
∴k1＝2，2＝
∴k1=2,k2=6
∴表達式分別為y＝2x,y＝
∴x2=3
∴x=±
當x= ?時(shí)，y= ?2
∴B(?，?2)
�、�.課堂練習
1.某蓄水池的排水管每時(shí)排水 8 m3，6 h可將滿(mǎn)池水全部排空
(1)蓄水池的容積是多少？
(2)如果增加排水管，使每時(shí)的排水量達到Q(m3)，那么將滿(mǎn)池水排空所需的時(shí)間t(h)將如何變化？
(3)寫(xiě)出t與Q之間的關(guān)系式；
(4)如果準備在5 h內將滿(mǎn)池水排空，那么每時(shí)的排水量至少為多少？
(5)已知排水管的最大排水量為每時(shí) 12m3，那么最少多長(cháng)時(shí)間可將滿(mǎn)池水全部排空？
解：(1)8×6＝48(m3)
所以蓄水池的容積是 48 m3
(2)因為增加排水管，使每時(shí)的排水量達到Q(m3)，所以將滿(mǎn)池水排空所需的時(shí)間t(h)將減少.
(3)t與Q之間的關(guān)系式為t=
(4)如果準備在5 h內將滿(mǎn)池水排空，那么每時(shí)的排水量至少為=9.6(m3)
(5)已知排水管的最大排水量為每時(shí) 12m3，那么最少要＝4小時(shí)可將滿(mǎn)池水全部排空.
�、�、課時(shí)小結
節課我們學(xué)習了反比例函數的應用.具體步驟是：認真分析實(shí)際問(wèn)題中變量之間的關(guān)系，建立反比例函數模型，進(jìn)而用反比例函數的有關(guān)知識解決實(shí)際問(wèn)題.
�、跽n后作業(yè)
習題5.4.
板書(shū)設計
§ 5.3反比例函數的應用
一、1.例題講解
2.做一做
二、課堂練習
三、課時(shí)小節
四、課后作業(yè)(習題5.4)
反比例函數教案 篇9
一、教學(xué)目標
1．使學(xué)生理解并掌握反比例函數的概念
2．能判斷一個(gè)給定的函數是否為反比例函數，并會(huì )用待定系數法求函數解析式
3．能根據實(shí)際問(wèn)題中的條件確定反比例函數的解析式，體會(huì )函數的模型思想
二、重、難點(diǎn)
1．重點(diǎn)：理解反比例函數的概念，能根據已知條件寫(xiě)出函數解析式
2．難點(diǎn)：理解反比例函數的概念
3．難點(diǎn)的突破方法：
�。�1）在引入反比例函數的概念時(shí)，可適當復習一下第11章的正比例函數、一次函數等相關(guān)知識，這樣以舊帶新，相互對比，能加深對反比例函數概念的理解
�。�2）注意引導學(xué)生對反比例函數概念的理解，看形式，等號左邊是函數y，等號右邊是一個(gè)分式，自變量x在分母上，且x的指數是1，分子是不為0的常數k；看自變量x的取值范圍，由于x在分母上，故取x≠0的一切實(shí)數；看函數y的取值范圍，因為k≠0，且x≠0，所以函數值y也不可能為0。講解時(shí)可對照正比例函數y＝kx（k≠0），比較二者解析式的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。
�。�3）（k≠0）還可以寫(xiě)成（k≠0）或xy＝k（k≠0）的形式
三、例題的意圖分析
教材第46頁(yè)的思考題是為引入反比例函數的概念而設置的，目的是讓學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，探索其中的數量關(guān)系和變化規律，通過(guò)觀(guān)察、討論、歸納，最后得出反比例函數的概念，體會(huì )函數的模型思想。
教材第47頁(yè)的例1是一道用待定系數法求反比例函數解析式的題，此題的目的一是要加深學(xué)生對反比例函數概念的'理解，掌握求函數解析式的方法；二是讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì )函數所蘊含的“變化與對應”的思想，特別是函數與自變量之間的單值對應關(guān)系。
補充例1、例2都是常見(jiàn)的題型，能幫助學(xué)生更好地理解反比例函數的概念。補充例3是一道綜合題，此題是用待定系數法確定由兩個(gè)函數組合而成的新的函數關(guān)系式，有一定難度，但能提高學(xué)生分析、解決問(wèn)題的能力。
四、課堂引入
1．回憶一下什么是正比例函數、一次函數？它們的一般形式是怎樣的？
2．體育課上，老師測試了百米賽跑，那么，時(shí)間與平均速度的關(guān)系是怎樣的？
五、例習題分析
例1．見(jiàn)教材P47
分析：因為y是x的反比例函數，所以先設，再把x＝2和y＝6代入上式求出常數k，即利用了待定系數法確定函數解析式。
例1．（補充）下列等式中，哪些是反比例函數
�。�1）（2）（3）xy＝21（4）（5）（6）（7）y＝x－4
分析：根據反比例函數的定義，關(guān)鍵看上面各式能否改寫(xiě)成（k為常數，k≠0）的形式，這里（1）、（7）是整式，（4）的分母不是只單獨含x，（6）改寫(xiě)后是，分子不是常數，只有（2）、（3）、（5）能寫(xiě)成定義的形式
例2．（補充）當m取什么值時(shí)，函數是反比例函數？
分析：反比例函數（k≠0）的另一種表達式是（k≠0），后一種寫(xiě)法中x的次數是－1，因此m的取值必須滿(mǎn)足兩個(gè)條件，即m－2≠0且3－m2＝－1，特別注意不要遺漏k≠0這一條件，也要防止出現3－m2＝1的錯誤
反比例函數教案 篇10
【學(xué)習目標】
1、經(jīng)歷抽象反比例函數概念的過(guò)程，體會(huì )反比例函數的含義，理解反比例函數的概念。
2、理解反比例函數的意義，根據題目條件會(huì )求對應量的值，能用待定系數法求反比例函數關(guān)系。
3、讓學(xué)生經(jīng)歷在實(shí)際問(wèn)題中探索數量關(guān)系的過(guò)程，養成用數學(xué)思維方式解決實(shí)際問(wèn)題的習慣，體會(huì )數學(xué)在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用。
【學(xué)習重點(diǎn)】
理解反比例函數的意義，確定反比例函數的解析式。
【學(xué)習難點(diǎn)】
反比例函數的解析式的確定。
【學(xué)法指導】
自主、合作、探究
教學(xué)互動(dòng)設計
【自主學(xué)習，基礎過(guò)關(guān)】
一、自主學(xué)習：
(一)復習鞏固
1.在一個(gè)變化的過(guò)程中，如果有兩個(gè)變量x和y，當x在其取值范圍內任意取一個(gè)值時(shí)，y，則稱(chēng)x為，y叫x的.
2.一次函數的解析式是：;當時(shí)，稱(chēng)為正比例函數。
3.一條直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，3)、(4，7)，求該直線(xiàn)的解析式。
以上這種求函數解析式的方法叫：
(二)自主探究
提出問(wèn)題：下列問(wèn)題中，變量間的對應關(guān)?可用怎樣的'函數關(guān)系式表示?
1.如圖K-3-8，已知反比例函數的圖象經(jīng)過(guò)三個(gè)點(diǎn)A(-4，-3)，B(2m，y1)，C(6m，y2)，其中m>0。
(1)當y1-y2=4時(shí)，求m的值;
(2)過(guò)點(diǎn)B，C分別作x軸、y軸的垂線(xiàn)，兩垂線(xiàn)相交于點(diǎn)D，點(diǎn)P在x軸上，若△PBD的面積是8，請寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(不需要寫(xiě)解答過(guò)程)。
26.1.2反比例函數的圖象和性質(zhì)：課文練習
1.下面關(guān)于反比例函數y=-3x與y=3x的說(shuō)法中，不正確的是( )
A.其中一個(gè)函數的圖象可由另一個(gè)函數的圖象沿x軸或y軸翻折“復印”得到[
B.它們的圖象都是軸對稱(chēng)圖形
C.它們的圖象都是中心對稱(chēng)圖形
D.當x>0時(shí)，兩個(gè)函數的函數值都隨自變量的增大而增大
反比例函數教案 篇11
教學(xué)設計思路
由對現實(shí)問(wèn)題的討論抽象出反比例函數的概念，通過(guò)對問(wèn)題的解決進(jìn)一步明確：
1.反比例函數的意義;
2.反比例函數的`概念;
3.反比例函數的一般形式。
教學(xué)目標
知識與技能
1.從現實(shí)情境和已有的知識、經(jīng)驗出發(fā)，討論兩個(gè)變量之間的相依關(guān)系，加深對函數概念的理解。
2.經(jīng)歷抽象反比例函數概念的過(guò)程，領(lǐng)會(huì )反比例函數的意義，表述反比例函數的概念。
過(guò)程與方法
1.經(jīng)歷對兩個(gè)變量之間相依關(guān)系的討論，培養辯證唯物主義觀(guān)點(diǎn)。
2.經(jīng)歷抽象反比例函數概念的過(guò)程，發(fā)展抽象思維能力，提高數學(xué)化意識。
情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)
1.認識到數學(xué)知識是有聯(lián)系的，逐步感受數學(xué)內容的系統性;
2.通過(guò)分組討論，培養合作交流意識和探索精神。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
理解和領(lǐng)會(huì )反比例函數的概念。
教學(xué)難點(diǎn)
領(lǐng)悟反比例函數的概念。
教學(xué)方法
啟發(fā)引導、分組討論
課時(shí)安排
1課時(shí)
教學(xué)媒體
課件
教學(xué)過(guò)程設計
復習引入
1.什么叫一次函數?一次函數的一般形式是怎樣的?什么叫正比例函數?它與算術(shù)中的正比例有怎樣的關(guān)系?
2.在上一學(xué)段，我們研究了現實(shí)生活中成反比例的兩個(gè)量。
反比例函數教案 篇12
教學(xué)目標
1. 經(jīng)歷從實(shí)際問(wèn)題抽象出反比例函數的探索過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力。
2. 理解反比例函數的概念，會(huì )列出實(shí)際問(wèn)題的反比例函數關(guān)系式。
3. 使學(xué)生會(huì )畫(huà)出反比例函數的圖象。
4. 經(jīng)歷對反比例函數圖象的觀(guān)察、分析、討論、概括過(guò)程，會(huì )說(shuō)出它的性質(zhì)。
教學(xué)重點(diǎn)
1、 使學(xué)生了解反比例函數的表達式，會(huì )畫(huà)反比例函數圖象
2、 使學(xué)生掌握反比例函數的圖象性質(zhì)
3、 利用反比例函數解題
教學(xué)難點(diǎn)
1、 列函數表達式
2、 反比例函數圖象解題
教學(xué)過(guò)程
教師活動(dòng)
一、作業(yè)檢查與講評
二、復習導入
1.什么是正比例函數?
我們知道當
(1) 當路程s一定，時(shí)間t與速度v成反比例，即vt=s(s是常數)
(2) 當矩形面積一定時(shí)，長(cháng)a和寬b成反比例，即ab=s(s是常數)
創(chuàng )設問(wèn)題情境
問(wèn)題1：小華的爸爸早晨騎自行車(chē)帶小華到15千米外的鎮上去趕集，回來(lái)時(shí)讓小華乘坐公共汽車(chē)，用的時(shí)間少了。假設自行車(chē)和汽車(chē)的速度在行駛過(guò)程中都不變，爸爸要小華找出從家里到鎮上的時(shí)間和乘坐不同交通工具的速度之間的關(guān)系。
分析 和其他實(shí)際問(wèn)題一樣，要探求兩個(gè)變量之間的關(guān)系，就應先選用適當的符號表示變量，再根據題意列出相應的函數關(guān)系式.
設小華乘坐交通工具的速度是v千米/時(shí)，從家里到鎮上的時(shí)間是t小時(shí).因為在勻速運動(dòng)中，時(shí)間=路程÷速度，所以
從這個(gè)關(guān)系式中發(fā)現:
1.路程一定時(shí)，時(shí)間t就是速度v的反比例函數.即速度增大了，時(shí)間變小;速度減小了，時(shí)間增大.
2.自變量v的取值是v>0.
問(wèn)題2：學(xué)校課外生物小組的同學(xué)準備自己動(dòng)手，用舊圍欄建一個(gè)面積為24平方米的矩形飼養場(chǎng).設它的一邊長(cháng)為x(米)，求另一邊的長(cháng)y(米)與x的函數關(guān)系式.
分析 根據矩形面積可知
xy=24，即
從這個(gè)關(guān)系中發(fā)現：
1.當矩形的面積一定時(shí)，矩形的一邊是另一邊的反比例函數.即矩形的一邊長(cháng)增大了，則另一邊減小;若一邊減小了，則另一邊增大;
2.自變量的取值是x>0.
三、新課講解
上述兩個(gè)函數都具有的形式，一般地，形如(k是常數，k≠0)的函數叫做反比例函數(proportional function).
說(shuō)明 1.反比例函數與正比例函數定義相比較，本質(zhì)上，正比例y=kx，即，k是常數，且k≠0;反比例函數，則xy=k，k是常數，且k≠0.可利用定義判斷兩個(gè)量x和y滿(mǎn)足哪一種比例關(guān)系.
2.反比例函數的解析式又可以寫(xiě)成：( k是常數，k≠0).
3.要求出反比例函數的解析式，只要求出k即可.
實(shí)踐應用
例1 下列函數關(guān)系中，哪些是反比例函數?
(1)已知平行四邊形的面積是12cm2，它的一邊是acm，這邊上的高是hcm，則a與h的函數關(guān)系;
(2)壓強p一定時(shí)，壓力F與受力面積s的關(guān)系;
(3)功是常數W時(shí)，力F與物體在力的方向上通過(guò)的距離s的函數關(guān)系.
(4)某鄉糧食總產(chǎn)量為m噸，那么該鄉每人平均擁有糧食y(噸)與該鄉人口數x的函數關(guān)系式.
例2 當m為何值時(shí)，函數是反比例函數，并求出其函數解析式.
例3 將下列各題中y與x的函數關(guān)系與出來(lái).
(1)，z與x成正比例;
(2)y與z成反比例，z與3x成反比例;
(3)y與2z成反比例，z與成正比例;
例4 已知y與x2成反比例，并且當x=3時(shí)，y=2.求x=1.5時(shí)y的值.
分析 因為y與 x2成反比例，所以設，再用待定系數法就可以求出k，進(jìn)而再求出y的值.
例5 已知y=y1+y2， y1與x成正比例，y2與x2成反比例，且x=2與x=3時(shí)，y的值都等于19.求y與x間的函數關(guān)系式.
小結
一般地，形如(k是常數，k≠0)的函數叫做反比例函數(proportional function).
要求反比例函數的解析式，可通過(guò)待定系數法求出k值，即可確定.
練習2
1.分別寫(xiě)出下列問(wèn)題中兩個(gè)變量間的函數關(guān)系式，指出哪些是正比例函數，哪些是反比例函數，哪些既不是正比例函數也不是反比例函數?
(1)小紅一分鐘可以制作2朵花，x分鐘可以制作y朵花;
(2)體積為100cm3的長(cháng)方體，高為hcm時(shí)，底面積為Scm2;
(3)用一根長(cháng)50cm的鐵絲彎成一個(gè)矩形，一邊長(cháng)為xcm時(shí)，面積為ycm2;
(4)小李接到對長(cháng)為100米的管道進(jìn)行檢修的任務(wù)，設每天能完成10米，x天后剩下的未檢修的管道長(cháng)為y米.
2.已知y與x-2成反比例，當x=4時(shí)，y=3，求當x=5時(shí)，y的值.
3.已知y=y1+y2， y1與成正比例，y2與x2成反比例.當x=1時(shí)，y=-12;當x=4時(shí)，y=7.(1)求y與x的函數關(guān)系式和x的取范圍;(2)當x=時(shí)，求y的值.
4.已知一個(gè)長(cháng)方體的體積是100立方厘米，它的長(cháng)是ycm，寬是5cm，高是xcm.
(1)寫(xiě)出用高表示長(cháng)的函數式;
(2)寫(xiě)出自變量x的取值范圍;
(3)當x=3cm時(shí)，求y的值.
5.試用描點(diǎn)作圖法畫(huà)出問(wèn)題1中函數的圖象.
上節的練習中，我們畫(huà)出了問(wèn)題1中函數的圖象，發(fā)現它并不是直線(xiàn).那么它是怎么樣的曲線(xiàn)呢?本節課，我們就來(lái)討論一般的反比例函數(k是常數，k≠0)的圖象，探究它有什么性質(zhì).
二、探究歸納
1.畫(huà)出函數的圖象.
解 1.列表：這個(gè)函數中自變量x的取值范圍是不等于零的一切實(shí)數，列出x與y的對應值：
2.描點(diǎn)：用表里各組對應值作為點(diǎn)的坐標，在直角坐標系中描出在京各點(diǎn)點(diǎn)(-6,-1)、(-3,-2)、(-2,-3)等.
3.連線(xiàn)：用平滑的曲線(xiàn)將第一象限各點(diǎn)依次連起來(lái)，得到圖象的第一個(gè)分支;用平滑的曲線(xiàn)將第三象限各點(diǎn)依次連起來(lái)，得到圖象的另一個(gè)分支.這兩個(gè)分支合起來(lái)，就是反比例函數的圖象.
上述圖象，通常稱(chēng)為雙曲線(xiàn)(hyperbola).
提問(wèn) 這兩條曲線(xiàn)會(huì )與x軸、y軸相交嗎?為什么?
畫(huà)出反比例函數的'圖象
1.這個(gè)函數的圖象在哪兩個(gè)象限?和函數的圖象有什么不同?
2.反比例函數(k≠0)的圖象在哪兩個(gè)象限內?由什么確定?
3.聯(lián)系一次函數的性質(zhì)，你能否總結出反比例函數中隨著(zhù)自變量x的增加，函數y將怎樣變化?有什么規律?
反比例函數有下列性質(zhì)：
(1)當k>0時(shí)，函數的圖象在第一、三象限，在每個(gè)象限內，曲線(xiàn)從左向右下降，也就是在每個(gè)象限內y隨x的增加而減少;
(2)當k<0時(shí)，函數的圖象在第二、四象限，在每個(gè)象限內，曲線(xiàn)從左向右上升，也就是在每個(gè)象限內y隨x的增加而增加.
注 1.雙曲線(xiàn)的兩個(gè)分支與x軸和y軸沒(méi)有交點(diǎn);
2.雙曲線(xiàn)的兩個(gè)分支關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱(chēng).
以上兩點(diǎn)性質(zhì)在上堂課的問(wèn)題1和問(wèn)題2中反映了怎樣的實(shí)際意義?
在問(wèn)題1中反映了汽車(chē)比自行車(chē)的速度快，小華乘汽車(chē)比騎自行車(chē)到鎮上的時(shí)間少.
在問(wèn)題2中反映了在面積一定的情況下,飼養場(chǎng)的一邊越長(cháng),另一邊越小.
三、實(shí)踐應用
例1 若反比例函數的圖象在第二、四象限，求m的值.
分析 由反比例函數的定義可知： ,又由于圖象在二、四象限，所以m+1<0，由這兩個(gè)條件可解出m的值.
解 由題意，得 解得.
例2 已知反比例函數(k≠0)，當x>0時(shí)，y隨x的增大而增大，求一次函數y=kx-k的圖象經(jīng)過(guò)的象限.
例3 已知反比例函數的圖象過(guò)點(diǎn)(1,-2).
(1)求這個(gè)函數的解析式，并畫(huà)出圖象;
(2)若點(diǎn)A(-5,m)在圖象上，則點(diǎn)A關(guān)于兩坐標軸和原點(diǎn)的對稱(chēng)點(diǎn)是否還在圖象上?
例4 已知函數為反比例函數.
(1)求m的值;
(2)它的圖象在第幾象限內?在各象限內，y隨x的增大如何變化?
(3)當-3≤x≤時(shí)，求此函數的最大值和最小值.
例5 一個(gè)長(cháng)方體的體積是100立方厘米，它的長(cháng)是y厘米，寬是5厘米，高是x厘米.
(1)寫(xiě)出用高表示長(cháng)的函數關(guān)系式;
(2)寫(xiě)出自變量x的取值范圍;
(3)畫(huà)出函數的圖象.
說(shuō)明 由于自變量x>0,所以畫(huà)出的反比例函數的圖象只是位于第一象限內的一個(gè)分支.
小結
本節課學(xué)習了畫(huà)反比例函數的圖象和探討了反比例函數的性質(zhì).
1.反比例函數的圖象是雙曲線(xiàn)(hyperbola).
2.反比例函數有如下性質(zhì)：
(1)當k>0時(shí)，函數的圖象在第一、三象限，在每個(gè)象限內，曲線(xiàn)從左向右下降，也就是在每個(gè)象限內y隨x的增加而減少;
(2)當k<0時(shí)，函數的圖象在第二、四象限，在每個(gè)象限內，曲線(xiàn)從左向右上升，也就是在每個(gè)象限內y隨x的增加而增加.
五、課堂練習
1.在同一直角坐標系中畫(huà)出下列函數的圖象：
2.已知y是x的反比例函數，且當x=3時(shí)，y=8,求：
(1)y和x的函數關(guān)系式;
(2)當時(shí)，y的值;
(3)當x取何值時(shí)，?
3.若反比例函數的圖象在所在象限內，y隨x的增大而增大，求n的值.
4.已知反比例函數經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,-m)和B(n,2n)，求：
(1)m和n的值;
(2)若圖象上有兩點(diǎn)P1(x1,y1)和P2(x2,y2)，且x1<0< x2，試比較y1和 y2的大小
四、課后作業(yè)布置
課后練習卷一份
六、課后教學(xué)反思
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