初中一次函數教案

　　《一次函數》是人教版的義務(wù)教育課程標準實(shí)驗教科書(shū)數學(xué)八年級上冊第十九章的內容。本節內容是在學(xué)生學(xué)習函數的概念基礎上進(jìn)行學(xué)習的。以下是小編整理的一次函數教案，希望大家認真閱讀!

　　【1】一次函數教案

　　教材分析

　　《一次函數》是人教版的義務(wù)教育課程標準實(shí)驗教科書(shū)數學(xué)八年級上冊第十九章的內容。本節內容是在學(xué)生學(xué)習函數的概念基礎上進(jìn)行學(xué)習的。教材首先是通過(guò)比較觀(guān)察，然后找出所列方程的共同特點(diǎn)，進(jìn)而確定一次函數的概念，并應用一次函數去解決一些實(shí)際問(wèn)題。

　　通過(guò)對一次函數的概念的學(xué)習，加深鞏固對函數概念的理解，是學(xué)習一次函數的圖象和性質(zhì)的前提。作為一種有效的數學(xué)模型，函數在現實(shí)生活中有著(zhù)廣泛的應用，而一次函數在現實(shí)情境和數學(xué)問(wèn)題情境中的應用是學(xué)習的重點(diǎn)，熟練掌握一次函數的性質(zhì)和應用，對今后學(xué)習反函數、二次函數會(huì )有直接的影響。

　　學(xué)情分析

　　學(xué)生在對代數式和函數認識的基礎上學(xué)習的，因此為學(xué)習本節奠定了良好的基礎。因為學(xué)生對一些具有規律性的問(wèn)題充滿(mǎn)了探求的欲望，同時(shí)也具備了一定的歸納、總結、表達的能力，基本上能夠夠在教師的引導下表達自己的觀(guān)點(diǎn)和思想，他們同時(shí)具有較強烈的好奇心和求知欲，所以學(xué)習過(guò)程中教師要細心了解學(xué)生的內心世界，關(guān)注每一個(gè)變化，努力調動(dòng)他們的學(xué)習積極性，要善于發(fā)現他們在學(xué)習過(guò)程中的閃光點(diǎn)，及時(shí)給予鼓勵性的評價(jià)和引導。

　　教學(xué)目標

　　1、知道一次函數與正比例函數的意義.

　　2、能寫(xiě)出實(shí)際問(wèn)題中正比例關(guān)系與一次函數關(guān)系的解析式.

　　3、激發(fā)學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣，培養學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.

　　教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

　　教學(xué)重點(diǎn)：對于一次函數與正比例函數概念的理解.

　　教學(xué)難點(diǎn)：根據具體條件求一次函數與正比例函數的解析式

　　教學(xué)過(guò)程

　　一、創(chuàng )設情景：

　　1、復習前四節所學(xué)內容。

　　2、做小游戲：

　　在一個(gè)自然長(cháng)度為3厘米的彈簧秤下掛上不同重量的物體(已準備好砝碼)，觀(guān)察彈簧長(cháng)度的變化，把測得的數據填入表中相應的空格。

　　此實(shí)驗由一位學(xué)生協(xié)助老師量出彈簧的長(cháng)度，并填入表內空格。要求學(xué)生觀(guān)察表格的數據并找出其中規律。并嘗試列出物體重量x(千克)與彈簧長(cháng)度y(厘米)的關(guān)系?

　　學(xué)生積極動(dòng)腦、思考并回答。

　　y=3+0.5 x

　　通過(guò)實(shí)驗來(lái)引入新課，吸引了學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的求知欲，也能讓學(xué)生體會(huì )到數學(xué)知識來(lái)源生活。

　　二、新授

　　[活動(dòng)

　　(1)某登山隊大本營(yíng)所?在地的氣溫為5℃，海拔每升高1 km氣溫下降6℃，登山隊員由大本營(yíng)向上登高x km時(shí)，他們所在位置的氣溫是y℃，試用解析式表示y與x的關(guān)系。

　　教師引導學(xué)生思考、分析，列出解析式，并板書(shū)。

　　學(xué)生自己分析后同桌之間互相交流，并回答，教師做以糾正，評價(jià)。

　　通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的解決，激發(fā)學(xué)生學(xué)習興趣，同時(shí)師生共同分析，得出函數解析式，為下面的問(wèn)題的解決提供必要的思路，啟發(fā)學(xué)生思考。

　　[活動(dòng)

　　下列問(wèn)題中的變量間的對應關(guān)系可用怎樣的函數表示?這些函數有什么共同點(diǎn)?

　　(2)有人發(fā)現,在20～50℃時(shí)蟋蟀每分?zhù)Q叫次數c與溫度t (單位：℃)有關(guān)，即c的值約是t的7倍與35的差;

　　(3)一種計算成年人標準體重G(單位：千克)的方法是，以厘米為單位量出身高值h，再減去常數105，所得差是G的值;

　　(4)某城市的市內電話(huà)的月收費額y(單位：元)包括：月租費22元，拔打電話(huà)x分的計時(shí)費(按0.1元/分收取);

　　(5)把一個(gè)長(cháng)10cm、寬5cm的長(cháng)方形的長(cháng)減少x cm,寬不變，長(cháng)方形的面積y(單位：cm2)隨x的值而變化;

　　教師提出問(wèn)題，學(xué)生合作交流過(guò)程中，教師要參與到學(xué)生的活動(dòng)中，發(fā)現個(gè)別問(wèn)題及時(shí)解決，最后，在聆聽(tīng)學(xué)生發(fā)言后，給予積極的評價(jià)、鼓勵和糾正。

　　學(xué)生先獨立思考、分析、列出解析式，然后前后桌同學(xué)交流，總結出本組見(jiàn)解。

　　學(xué)生獨立思考、分析、完成后，再進(jìn)行組內交流，能夠有自己思考的過(guò)程，有利于學(xué)生數學(xué)思維的形成，同時(shí)，也為合作交流奠定基礎，只有學(xué)生先思考了，交流時(shí)才有話(huà)可說(shuō);通過(guò)多道題目學(xué)生才更容易找到一次函數形式上的共同特點(diǎn)，利于學(xué)生歸納、總結概念。

　　[活動(dòng)3]

　　討論

　　(1)這些函數在形式上有什么共同特點(diǎn)?

　　(2)一次函數概念：

　　教師積極引導學(xué)生發(fā)現在上述等式等號的右邊都是關(guān)于一個(gè)字母的一次式。并且函數的形式是一樣的。并歸納出一次函數的概念。

　　在學(xué)生思考、回答的基礎上，教師要進(jìn)行整理重點(diǎn)內容，并板書(shū)。

　　教師提出問(wèn)題，合作交流過(guò)程中，教師要

　　參與到學(xué)生的活動(dòng)中，發(fā)現個(gè)別問(wèn)題及時(shí)解決，最后，在聆聽(tīng)學(xué)生發(fā)言后，給予積極的評價(jià)、鼓勵和糾正。

　　學(xué)生先獨立思考、分析，然后與同桌、前后桌討論，最后派代表闡述本組見(jiàn)解，鼓勵學(xué)生積極參與，合作交流，用自己的語(yǔ)言表達自己對問(wèn)題的理解，發(fā)展學(xué)生的'語(yǔ)言表達能力。同時(shí)，交流的過(guò)程中體會(huì )概念生成的過(guò)程，對概念能進(jìn)一步深化

　　三、隨堂練習：

　　1、(1)若y =5x 3m-2是正比例函數，則m = _______(2)若是一次函數,則m = _______

　　2、課本114頁(yè)練習題

　　教師引導學(xué)生做題，并講解分析。

　　學(xué)生先獨立思考，做題，并同桌之間交流，最后，在老師的指導下進(jìn)一步理解。以上兩個(gè)問(wèn)題設計從易到難，符合學(xué)生的認知規律，通過(guò)這兩個(gè)問(wèn)題主要是想讓學(xué)生進(jìn)一步掌握一次函數和正比例函數對比例系數和常數項的要求

　　四、歸納小結

　　教師啟發(fā)學(xué)生思考回答下列問(wèn)題，教師補充。

　　通過(guò)本節課的學(xué)習，讓學(xué)生談?wù)劚竟澋氖斋@和疑惑?

　　讓學(xué)生自己小結，活躍課堂氣氛，做到全員參與，加深對概念的理解，強化了重點(diǎn)，內化了知識，培養了能力。

　　五、布置作業(yè)

　　課本120頁(yè)

　　習題14.2第3題

　　板書(shū)設計

　　1.一次函數的概念：一般地，形如y=kx+b的函數，我們稱(chēng)它為一次函數，這里的k稱(chēng)為一次項系數，b稱(chēng)為常數項。(k、b都是常是數，且k≠0。)

　　學(xué)生學(xué)習活動(dòng)評價(jià)設計

　　學(xué)生認真分析，思考，敢于提出自己的想法，學(xué)會(huì )與他人協(xié)調合作。整個(gè)課堂過(guò)程中充分顯示出學(xué)生的個(gè)性與朝氣。

　　教學(xué)反思

　　1.在備課過(guò)程中認真分析了內容，結合學(xué)生的實(shí)際情況設置了較為有條理的問(wèn)題。

　　2.在教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生的提問(wèn)：一次函數的解析式與二元一次方程是不是不同?

　　3.通過(guò)備課教學(xué)后，如果讓我重新上課，我會(huì )選擇多媒體上課，因為一次函數與現實(shí)生活中的很多事物聯(lián)系較為密切，采用多媒體上課可以為學(xué)生展示更多的內容，加深學(xué)生對一次函數的概念的印象;同時(shí)，在授課的過(guò)程中用幫助學(xué)生理解好一次函數與二元一次方程的關(guān)系，深化學(xué)生對知識點(diǎn)的認識。而課堂上的學(xué)生活動(dòng)能挑起學(xué)生的學(xué)習氣氛，今后在課堂上多開(kāi)展一些與知識相關(guān)的活動(dòng)。

　　【2】一次函數教案

　　【案例背景】：

　　《數學(xué)課程標準》中強調：數學(xué)知識與學(xué)生生活實(shí)際的相聯(lián)系，在教學(xué)過(guò)程中不僅注重教師的創(chuàng )造性教學(xué)，而且更加關(guān)注學(xué)生獲取知識的主動(dòng)性。本節課通過(guò)畫(huà)圖讓學(xué)生總結一次函數的性質(zhì)，引導學(xué)生通過(guò)自主學(xué)習、分組合作探究學(xué)習兩種不同角度分析歸納一次函數的性質(zhì)，體現“數”、“形”結合的數學(xué)思想。

　　這節課的知識是學(xué)生以前從未接觸過(guò)的內容，而且在今后二次函數的學(xué)習中經(jīng)常會(huì )用到，它的重要性不言而喻。如何在課堂教學(xué)中落實(shí)新教材的理念，讓學(xué)生通過(guò)活動(dòng)、探究體驗數學(xué)發(fā)現的過(guò)程?如何讓“問(wèn)題串”貫穿于課堂?將是我們這些一線(xiàn)教師不斷探索的課題，我在這節課的教學(xué)實(shí)踐中做了一些嘗試，收到了較好的效果。

　　【課堂實(shí)錄】

　　教學(xué)片斷一：?jiǎn)?wèn)題情景引入，驅動(dòng)學(xué)生求知

　　問(wèn)題：師：我每天上班都是以60千米∕時(shí)的速度勻速行駛，現在老師的問(wèn)題是：如果我行駛里程為S千米，行駛時(shí)間為t小時(shí)，那么，你能說(shuō)明S= (用含t的式子表示S)?

　　學(xué)生1：S=60t

　　掌聲……

　　師：你很了不起，幫了老師一個(gè)忙。那么在導學(xué)卡上的問(wèn)題你們能自主解決嗎?

　　學(xué)生完成導學(xué)卡問(wèn)題。

　　1、某城市的市內固定電話(huà)的月收費額y(單位：元)包括：月租費22元，撥打電話(huà)x分鐘的計時(shí)費(按0.1元/分鐘收取)，y= (用含x的式子表示y)

　　2、正比例函數、一次函數的概念：

　　像y=0.1x+22，形如y=kx+b(k.b為常數k≠0)的函數叫做 。特別地，當k=0 時(shí)，一次函數 y=kx叫做 ，例如 y=0.1x。

　　3、練習：

　　(1)下列函數中 ① y=-8x ② y=-8/x ③y=x +1 ④ y=2x-1 ⑤ x/2 ⑥ y=x/2+1。其中 是一次函數， 是正比例函數(填編號)

　　(2)在一次函數y=kx+b(k.b為常數k≠0)中，k= ，b=

　　很快完成，以小組進(jìn)行組內交流，然后以匯報形式完成，學(xué)生興趣高漲。

　　教學(xué)片斷二 ：畫(huà)一次函數圖像

　　師：請同學(xué)們依據老師的提示，畫(huà)出下列兩個(gè)一次函數的圖像。

　　y=x+1; y=2x

　　(1)列表：

　　(2) 描點(diǎn)

　　(3 )連線(xiàn)

　　學(xué)生畫(huà)圖像。幾分鐘后，教師提出問(wèn)題：

　　師：由上面兩個(gè)圖觀(guān)察看出，一次函數的圖像是一條 。

　　生：一次函數的圖像是一條直線(xiàn)。

　　師：畫(huà)一次函數的圖像至少需要幾個(gè)點(diǎn)?

　　生：兩個(gè)

　　師：你能用兩點(diǎn)法畫(huà)出下列函數的圖像嗎?

　　(1)y=-x-1 (2) y=-3x

　　(學(xué)生畫(huà)圖)

　　教學(xué)片斷三：探析一次函數的性質(zhì)

　　在學(xué)生畫(huà)完圖之后，提出問(wèn)題：

　　師：一次函數的一般表達式是y=kx+b(k、b為常數，k≠0),下面請各個(gè)小組選出兩個(gè)代表在黑板上寫(xiě)出一些常數較簡(jiǎn)單的一次函數表達式。

　　師：觀(guān)察你們在黑板上寫(xiě)的這些一次函數大致有幾個(gè)類(lèi)型?

　　(分組探究討論生得到四類(lèi)，即k>0，b>0;k>0，b<0;k<0，b>0;k<0，b<0。)

　　師：請同學(xué)們仔細觀(guān)察剛才畫(huà)出的圖像，你有什么發(fā)現?

　　(學(xué)生討論，氣氛熱烈。幾分鐘后……)

　　師：請各個(gè)小組之間比較一下，你們畫(huà)的圖像位置一樣嗎?

　　生;不一樣。

　　師：有什么不一樣?

　　(有的說(shuō)走向不一樣，有的說(shuō)經(jīng)過(guò)的象限不一樣。)

　　師：看來(lái)是有些不一樣，那么它們位置的不一樣是由什么要素決定的?

　　生：是由k、b的`取值確定的。

　　師：好，根據同學(xué)們的回答，能得到圖像或函數的那些結論?

　　分組探究后，請各個(gè)小組把你們探究的結論板書(shū)在黑板上。

　　(學(xué)生急忙寫(xiě)到自己的黑板上，幾分鐘后……)

　　師：剛才你們是研究圖像的性質(zhì)，你們能否由圖像性質(zhì)得出相應的函數的性質(zhì)?請看黑板各函數的圖像，能說(shuō)說(shuō)“走向”的意思嗎?

　　生：當k>0時(shí)，圖像右端翹起來(lái)，k<0時(shí)，圖像左端落下來(lái)。

　　師：好，你們從圖像的直觀(guān)形象來(lái)理解的圖像性質(zhì)，很貼切，你們還能從其他角度來(lái)說(shuō)明函數的性質(zhì)嗎?

　　(學(xué)生七嘴八舌議論紛紛，有的說(shuō)當k>0時(shí)，x與y同向變化;有的說(shuō)當k<0時(shí)，x與y異向變化。 也有的說(shuō)x增大，y減小;x減小，y增大。)

　　師：好了，你能用x與y之間的變化規律來(lái)表述一次函數的性質(zhì)嗎?請同學(xué)們打開(kāi)課本P117再次熟悉一下一次函數的性質(zhì)。

　　……

　　就這樣，在同學(xué)們的積極發(fā)言、表達之下很快就下課了�；氐睫k公室，靜下心來(lái)思考本節課的教學(xué)，我認為：

　　1、在本節課的教學(xué)中多次組織學(xué)生合作交流探究，學(xué)生通過(guò)畫(huà)圖，知道了一次函數的圖像是一條直線(xiàn)，觀(guān)察歸納出一次函數的四個(gè)基本類(lèi)型;在一次函數的性質(zhì)的總結中，先通過(guò)觀(guān)察圖像的規律，后又引導學(xué)生類(lèi)比正比例函數y=kx中k的正負對圖像的影響，得出函數值隨自變量的變化而變化。在這些探究活動(dòng)中學(xué)生積極參與，學(xué)生之間、小組之間、師生之間大家七嘴八舌，你說(shuō)我記激烈探討，最后總結出一次函數的性質(zhì)。做到了讓學(xué)生在探究活動(dòng)中去經(jīng)歷、體驗、感知、觀(guān)察、歸納、類(lèi)比完成學(xué)習任務(wù)，體會(huì )到合作探究的快樂(lè )。

　　2、采用了啟發(fā)式教學(xué)，自主學(xué)習和合作探究學(xué)習相結合的方式，在教學(xué)中放手讓學(xué)生在探究活動(dòng)中去經(jīng)歷、體驗、觀(guān)察、類(lèi)比、歸納。通過(guò)充分的過(guò)程探究，借助直觀(guān)圖像的性質(zhì)而得到一次函數的性質(zhì)。雖然花去了不少的時(shí)間，但比直接讓學(xué)生接受一次函數的性質(zhì)還是比較輕松的。只有放手探究，適當放開(kāi)學(xué)生的手、口、腦，學(xué)生的潛力與智慧才會(huì )充分表現，學(xué)生也才會(huì )表現真實(shí)的思維和真實(shí)的自我。教師在學(xué)生探究學(xué)習過(guò)程中是一個(gè)引導者、合作者、組織者。要善于點(diǎn)燃學(xué)生探究的欲望，成為學(xué)生的合作伙伴，組織好教學(xué)流程，數學(xué)教學(xué)的過(guò)程是師生共同活動(dòng)、共同成長(cháng)與發(fā)展的過(guò)程。在新課程理念的指導下，我們的一切教學(xué)都要圍繞學(xué)生的成長(cháng)與發(fā)展做文章，真正讓學(xué)生理解、掌握真實(shí)的知識和真正的知識，真正讓“不同的人在數學(xué)上得到不同的發(fā)展”。

　　3、一節課45分鐘在畫(huà)一次函數圖像時(shí)個(gè)別學(xué)生速度比較慢，以致于后面的教學(xué)環(huán)節時(shí)間比較緊張，學(xué)生探討交流不能有充足的時(shí)間。最后的反饋練習也不能達到預期的效果，有點(diǎn)草草收場(chǎng)的感覺(jué)。同時(shí)在結束一次函數的性質(zhì)的教學(xué)后，如果列一個(gè)表格把一次函數的各種類(lèi)型圖像的性質(zhì)表示出來(lái)會(huì )更好。

　　【綜合反思】

　　通過(guò)對這節課的教學(xué)研究，我深刻地認識到新課程背景下的數學(xué)課堂教學(xué)應注意：

　　1、教師要“放得開(kāi)”，做一個(gè)邊緣人。我們應該充分相信學(xué)生，給學(xué)生成長(cháng)的機會(huì )和空間。不再搞“包辦代替”，不能急性子。凡是學(xué)生能做的，就應該讓他們自主去做;凡是學(xué)生之間能合作完成的，就應該讓他們自主探究。給學(xué)生一滴水的機會(huì )，也許他會(huì )收獲一片海洋。

　　2、要做到“問(wèn)題引領(lǐng)”，用問(wèn)題牽引學(xué)習。本節課的設計給予學(xué)生的基礎，設計了多個(gè)學(xué)生容易解決的問(wèn)題串，這樣，能夠在循序漸進(jìn)中學(xué)到知識。

　　3、要創(chuàng )造性地使用教材。教學(xué)過(guò)程中，不應局限于教材，而應充分利用教材這個(gè)平臺，伸向與教材有關(guān)的領(lǐng)域。數學(xué)是思維的體操，因此，若能對數學(xué)教材科學(xué)安排，對問(wèn)題妙引導，有意識地引導學(xué)生有意識地主動(dòng)學(xué)習更多更全面的數學(xué)知識，變“傳授”為“探究”，充分暴露知識的發(fā)生發(fā)展過(guò)程，以探索者的身份去發(fā)現問(wèn)題、總結規律。

　　4、注重探究，體驗知識的形成過(guò)程。數學(xué)教學(xué)從本質(zhì)上講，是教師和學(xué)生以課堂為主渠道的交流活動(dòng)，是教師和學(xué)生在某種教學(xué)情境中的探究活動(dòng)。這節課教師本著(zhù)“讓學(xué)生充分經(jīng)歷知識的形成、發(fā)展和應用過(guò)程，充分體驗數學(xué)的發(fā)現和創(chuàng )造歷程”的教學(xué)理念，對教學(xué)過(guò)程和教學(xué)手段作了充分的準備。整節課學(xué)生在教師的引導下逐步探索、不斷發(fā)現，品嘗到了數學(xué)學(xué)習的樂(lè )趣，教師的主導作用和學(xué)生的主體地位都得到了很好地體現。

　　總之，我們的教學(xué)工作是一項內涵豐富的系統工程。教學(xué)中用問(wèn)題引領(lǐng)學(xué)生，提升效率，不是一朝一夕就可以取得明顯成效的，它更是一個(gè)復雜的課題�！氨鶅鋈�尺，非一日之寒”，在教學(xué)中必須循序漸進(jìn)，長(cháng)期實(shí)踐，與時(shí)俱進(jìn)，爭取做教學(xué)改革的有心人，只有這樣才能在教學(xué)研究工作中有所作為。因此，在實(shí)際教學(xué)中，我們應時(shí)刻以學(xué)生為中心，充分給予學(xué)生成長(cháng)的時(shí)間，鼓勵學(xué)生自主探究，采用適時(shí)激勵與點(diǎn)撥的方法使學(xué)生的思維活躍起來(lái)，讓課堂真正成為學(xué)生學(xué)習、發(fā)現的樂(lè )園。

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