考研數學(xué)復習指導的超綱復習

　　關(guān)于考研輔導書(shū)的超綱問(wèn)題，著(zhù)名考研輔導專(zhuān)家王式安、蔡燧林、胡金德在《考研數學(xué)基礎教程》一書(shū)里，有一段非常深刻的話(huà)，現在照抄于下，作為對09考研朋友選擇輔導書(shū)及進(jìn)行具體復習的重要提示。

　　超綱題：把數學(xué)系的專(zhuān)業(yè)內容插到工科輔導材料的題目中，此舉貌似高深，但實(shí)質(zhì)卻是誤導。這些知識不具系統性，考生不但記不住，而且根本就不可能學(xué)會(huì )。白白耗費大量時(shí)間。最重要的.是，考研試題不允許超綱，這些內容從未考過(guò)。應該說(shuō)做一做這些難題對考生有好處，但在有限的備考復習時(shí)間中去做這類(lèi)題，既不能解決當務(wù)之急，又必然影響考生的情緒和注意力。實(shí)際上任意一本數學(xué)專(zhuān)業(yè)教材都比他有用，具有良好職業(yè)道德的教師根本不會(huì )把這種題編入書(shū)中。比如微分方程的算子法，沒(méi)幾個(gè)考生學(xué)懂了，正確用該法解題在考試中得分的寥寥無(wú)幾。請注意：數學(xué)是一個(gè)完備的體系，零敲碎打難收佳效。

　　購買(mǎi)資料的考生未必能辨別出是否緊扣考綱。而且專(zhuān)家們上述的一段話(huà)中僅舉了"微分方程的算子法"一種最典型的超綱問(wèn)題。所以我們有必要多舉出一些超綱誤導案例。

　　從多年來(lái)為考生答疑輔導中，了解搜集到了很多考研輔導參考書(shū)上超綱的內容，現在大致羅列如下，供同學(xué)們購買(mǎi)輔導書(shū)時(shí)參考：

　�。�1）多元函數條件極值問(wèn)題，在進(jìn)行判斷時(shí)，用到了拉格朗日函數的二階全微分；

　�。�2）求常系數線(xiàn)性非齊次方程特解時(shí)，用到了拉普拉斯變換或者算子法；

　�。�3）在進(jìn)行廣義積分斂散性的判別時(shí)，用到了廣義積分絕對收斂的概念或比較判別法；

　�。�4）在解含參變量的積分形式的函數的求導問(wèn)題時(shí)，用到了含參變量積分求導的萊布尼茨公式；

　�。�5）在進(jìn)行有關(guān)導數的證明推導過(guò)程中，用到了導函數沒(méi)有第一類(lèi)間斷點(diǎn)的達布定理；

　�。�6）用到了重積分的一般換元法則；

　�。�7）利用柯西收斂原理來(lái)證明數列的收斂性；

　�。�8）用司特林公式或斯篤茲公式等方法求數列極限；

　�。�9）利用求積分因子的方法解微分方程；

　�。�10）利用狄利克雷等其它法則來(lái)判定正項級數的斂散性。

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