考研數學(xué)學(xué)習心得 合集10篇
某些事情讓我們心里有了一些心得后，不妨將其寫(xiě)成一篇心得體會(huì )，讓自己銘記于心，通過(guò)寫(xiě)心得體會(huì )，可以幫助我們總結積累經(jīng)驗。那么你知道心得體會(huì )如何寫(xiě)嗎？下面是小編收集整理的考研數學(xué)學(xué)習心得 ，歡迎閱讀與收藏。
考研數學(xué)學(xué)習心得 1
一、檢查試卷，穩定心情
拿到試卷以后不要著(zhù)急做題，花一兩分鐘時(shí)間把卷子通篇看一下，檢查一下考研數學(xué)試卷是不是23道題目，大致都是什么題型的題目。這樣做有兩個(gè)好處：一是可以有效防止因粗心大意而漏掉一些題目，漏題就太可惜了;二是可以加強自己的信心，穩定心情，通過(guò)長(cháng)達一年時(shí)間的復習，看了這么多參考書(shū)，聽(tīng)了那么多考研課程，相信試卷中肯定有不少題型你是非常熟悉的，看了這些題目以后，你會(huì )感到非常高興，自信心倍增，原本緊張的心情也會(huì )放輕松，這樣才能正常發(fā)揮。
二、按序做題，先易后難
考研數學(xué)題量都是23道題目，其中選擇題8道，填空題6道，解答題9道。題目類(lèi)型也是固定的，數學(xué)一和數學(xué)三1～4題是高數選擇題，5～6題是線(xiàn)代選擇題，7～8題是概率選擇題;9～12題是高數填空題，13題是線(xiàn)代填空題，14題是概率填空題，15～19題是高數解答題，20～21題是線(xiàn)代解答題，22～23題是概率解答題。數學(xué)二1～6題是高數選擇題，7～8題是線(xiàn)代選擇題;9～13是高數填空題，14題是線(xiàn)代填空題，15～21題是高數解答題，22～23題線(xiàn)代解答題。
選擇題和填空題主要考察的是基本概念、基本公式、基本定理和基本運算，解答題包括計算題和證明題考察內容比較綜合，往往一個(gè)題目考查多個(gè)知識點(diǎn)，從近些年的試卷特點(diǎn)，題型都比較常見(jiàn)，難度不算大，我們最好按題目順序做，這樣能穩定心情，很快進(jìn)入狀態(tài)，也不容易漏做題目，如果遇到自己不熟悉的題目也不要發(fā)慌，可以暫時(shí)放下接著(zhù)做下一個(gè)題目。等容易的題目有把握的題目都做完之后，再靜心研究有疑問(wèn)的題目，但如果實(shí)在沒(méi)有思路也要學(xué)會(huì )放棄，留出時(shí)間檢查自己會(huì )做的題目，爭取會(huì )做的題目不丟分，因為數學(xué)的分數最依賴(lài)的還是能否將會(huì )做的題都做對。
此外，有些同學(xué)喜歡先做高數，再做線(xiàn)代，這樣的做題順序也可以，關(guān)鍵是看你平時(shí)訓練時(shí)是如何訓練的，選擇適合自己的就是最好的，但在此提醒一下大家一定不要漏做題。
三、合理分配答題時(shí)間
根據以往考生的經(jīng)驗，一道客觀(guān)題控制在3分鐘左右，最多不要超過(guò)5分鐘，解答題一般10分鐘左右，根據難易程度適當調整。最后至少留出30分鐘時(shí)間檢查，確保會(huì )做的題目計算正確。
考研線(xiàn)性代數考點(diǎn)預測：向量的數學(xué)定義
首先回顧一下，在中學(xué)我們是如何表示向量的。中學(xué)數學(xué)中主要討論平面上的向量。平面上的向量是可以平行移動(dòng)的。兩個(gè)相互平行且長(cháng)度相等的向量我們認為是相等的。好，假設在平面直角坐標系中，對于平面上的任何一個(gè)向量，我們總是可以將其平移至起點(diǎn)坐標原點(diǎn)重合。這時(shí)向量終點(diǎn)的坐標同時(shí)也是向量的坐標。這樣，我們就可以用一個(gè)實(shí)數對表示一個(gè)平面向量了。
一個(gè)實(shí)數對實(shí)際是我們線(xiàn)性代數中的一個(gè)二維行向量。而線(xiàn)代中討論的向量是任意n維的。所以線(xiàn)性代數中的向量可視為中學(xué)向量的推廣。
下面是向量的數學(xué)定義：
由n個(gè)實(shí)數a1，a2，…，an構成的有序實(shí)數組(a1，a2，…，an)稱(chēng)為一個(gè)n維行向量。類(lèi)似可定義列向量。
問(wèn)個(gè)問(wèn)題：向量和矩陣是什么關(guān)系?向量可視為特殊的矩陣(行數或列數為1的矩陣)。這是理解向量的一個(gè)很好的角度。因為學(xué)習向量時(shí)，我們已把矩陣討論得很清楚了，所以通過(guò)矩陣理解向量就能省不少事。
知道了什么是向量，那什么是向量組呢?向量一般來(lái)說(shuō)不是單獨出現，而是成組出現的。我們把多個(gè)向量放在一起考慮，就構成了向量組。
當然向量組的嚴格數學(xué)定義也不難理解：由若干個(gè)同型向量構成的集合稱(chēng)為一個(gè)向量組。這里的“同型”可以理解成矩陣同型，也可以用向量的語(yǔ)言描述成：同為行向量或列向量且維數相同。
考研數學(xué)學(xué)習心得 2
1.知識方面
十二月，最后的沖刺階段，我們需要對知識進(jìn)行宏觀(guān)、整體上的把握，但是何為宏觀(guān)上的把握，下面呢，我將通過(guò)一個(gè)例子來(lái)說(shuō)明我們應該如何對知識有宏觀(guān)上的把握。首先呢，我想問(wèn)大家一個(gè)問(wèn)題，考研數學(xué)的題型有哪幾種?相信很多同學(xué)會(huì )告訴我，我問(wèn)的這句話(huà)實(shí)在是太多余了，因為看過(guò)真題的人都知道，考試題型就是選擇題、填空題和解答題。其實(shí)，大家告訴我的是考研數學(xué)的形式，而考研數學(xué)是最不注重形式的一門(mén)考試，比如說(shuō)求極限，它可以出現在選擇題、填空題中，也可以出現在解答題中，但是無(wú)論它以何種形式出現，我們都是一步步的進(jìn)行求解，因此我們的考研數學(xué)是最不注重形式的一門(mén)考試。
考研數學(xué)考試主要以計算題為主，下面我們再來(lái)看下三種題型，分別對我們考生有什么樣的要求：
(1)概念：概念題對大家有兩個(gè)要求，一是概念的再現，比如說(shuō)導數，說(shuō)到導數，大家的頭腦中就要不假思索的閃現出如下等式：
二是理解概念本身、理解概念的變形，依舊以導數為例，我們還要知道下列形式也是導數的定義;
(2)計算：計算題要求大家的做題速度要夠快、準確率要夠高，對于這個(gè)目標，我們沒(méi)有什么捷徑而言，唯有通過(guò)大量的習題訓練才能夠做得快、做的準;
(3)證明：證明題是一直以來(lái)大家認為最難的一個(gè)部分，但是對于這最難的部分，我們并不是素手無(wú)策的，因為該部分的內容是有跡可循的，通過(guò)我們對近三十年考研數學(xué)的真題進(jìn)行分析，我們發(fā)現證明題的分值是比較穩定的，題目數在1-2道，并且考查的內容也是可以被追溯的，就拿高等數學(xué)來(lái)說(shuō)吧，它出證明題的范圍只有兩個(gè)一是不等式的證明，一是中值定理。
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(1)形式與內容
在最后的沖刺階段，我們一定要注意模擬考試的形式是遠遠大于考試的內容的，大家都知道考研數學(xué)是上午的8:30-11:30，因此我們在模擬的時(shí)候，大家也要保證我們在這個(gè)時(shí)間段答題，一定要按照嚴格的時(shí)間來(lái)進(jìn)行模擬考試。另外大家要注意，我們在模擬的時(shí)候，大家做題做到11點(diǎn)15分的時(shí)候就結束，我們要留出15分鐘的機動(dòng)時(shí)間，因為在正式考試的時(shí)候可能會(huì )出現一些我們當前無(wú)法預知的問(wèn)題，所以在模擬的時(shí)候要留出部分時(shí)間。
(2)心態(tài)
到了這個(gè)緊張的關(guān)鍵時(shí)刻，大家在做模擬題目的時(shí)候可能會(huì )遇到一些障礙，這些障礙可能直接影響大家當前的學(xué)習心情，削減備戰精力，這種做法是非常不正確的，大家都知道真題的價(jià)值是遠遠高于模擬題目的，但是模擬題目的難度是高于真題的，所以大家遇到障礙的時(shí)候，無(wú)需久久掛心，煩惱的時(shí)候，莫不如將時(shí)間花費在查缺補漏上，所以大家這個(gè)階段不要有消極的心態(tài)，大家一定要保證積極良好的狀態(tài)，全面備戰考試。
(3)題目
這個(gè)階段我們仍然按照11月下旬的做題節奏，保證真題和模擬題的比例是2:1，平均兩天一套題，認真的對待模擬考試。
考研數學(xué)學(xué)習心得 3
考研數學(xué)復習失分的原因
填空題失分點(diǎn)
�。�1）考查點(diǎn)：填空題比較多的是考查基本運算和基本概念，或者說(shuō)填空題比較多的是計算。
�。�2）失分原因：運算的準確率比較差，這種填空題出的計算題題本身不難，同學(xué)們出錯的原因主要是不夠細心。
�。�3）對策：這就要求同學(xué)們復習的時(shí)候些基本的運算題不能只看不算。同學(xué)們平時(shí)對一些基本的運算題也要認真解答，要在每一種類(lèi)型的計算題里面拿出一定量進(jìn)行練習。
選擇題失分點(diǎn)
�。�1）考查點(diǎn)：
選擇題一共有八道題，這部分丟分的原因跟填空題出錯原因有差異，選擇題考的重點(diǎn)跟填空題不一樣，填空題主要考基本運算概念，而選擇題很少考計算題，它主要考察基本的概念和理論，主要是容易混淆的概念和理論。
�。�2）失分原因：
首先，有些題目確實(shí)具有一定的難度。其次，有些同學(xué)在復習過(guò)程中將重點(diǎn)放在了計算題上，而忽視了基礎知識，導致基礎知識不扎實(shí)。最后，缺乏一定的方法和技巧。由于對這種方法不了解，用常規的方法做，使簡(jiǎn)單的題變成了復雜的題。
�。�3）對策：
第一，基本理論和基本概念是薄弱環(huán)節的同學(xué)，就必須在這下功夫，復習一個(gè)定理一個(gè)性質(zhì)的時(shí)候，即要注意它的內涵又要注意相應的外延。平時(shí)在復習的時(shí)候要注意基本的概念和理論。
第二，客觀(guān)題有一些方法和技巧，通常做客觀(guān)題用直接法，這是用得比較多的，但是也有一些選擇題用排除法更為簡(jiǎn)單，考研的卷子里邊有很多題用排除法一眼就可以看出結果，所以要注意這些技巧。
計算題失分點(diǎn)
�。�1）考查點(diǎn)：
計算題在整份試卷中占絕大部分，還有一部分是證明題，計算題就是要解決計算的準確率的問(wèn)題。
�。�2）失分原因：
運算的準確率比較差。
�。�3）對策：
首先，多做練習是關(guān)鍵�；镜倪\算必須要練熟，數學(xué)跟復習政治英語(yǔ)不一樣，數學(xué)不是完全靠背，要理解以后通過(guò)一定的練習掌握方法，并且一定自己要實(shí)踐。其次，還有一類(lèi)題就是證明題，如果出了證明題一般來(lái)說(shuō)這部分就是難點(diǎn)。證明題里面有幾個(gè)難點(diǎn)的地方是經(jīng)�？疾斓牡胤�，同學(xué)們復習的時(shí)候要注意知識難點(diǎn)的規律和使用方法。
建議大家從復習初期就開(kāi)始為自己準備兩個(gè)筆記本，一本用于專(zhuān)門(mén)整理自己在復習當中遇到過(guò)的不懂的知識點(diǎn)，并且將一些容易出錯、容易發(fā)生混淆的概念、公式、定理內容記錄在筆記本上，定期拿出來(lái)看一下，這樣，一定會(huì )留下非常深刻的印象，避免遺忘出錯。
另一本用來(lái)整理錯題，同學(xué)們在復習全程中會(huì )遇到許多許多不同類(lèi)型的題目，對自己曾經(jīng)不會(huì )做的、做錯了的題目不要看過(guò)標準答案后就輕易放過(guò)，應當及時(shí)地把它們整理一下，在正確解答過(guò)程的后面簡(jiǎn)單標注一下自己出錯的原因、不會(huì )做的癥結，以后再回頭看的時(shí)候一定會(huì )起到很大的幫助，這也是循序漸進(jìn)穩步提高解題能力的關(guān)鍵環(huán)節。
考研數學(xué)學(xué)習心得 4
考研數學(xué)臨場(chǎng)答題注意要點(diǎn)
�。�1）不要粗心大意犯最低級的錯誤
拿到考卷以后，先把名字及其他試卷要求信息寫(xiě)上，雖然這是最基本的常識，但每年都有不少考生會(huì )犯這個(gè)低級錯誤。
�。�2）瀏覽整套試卷
將試卷瀏覽一遍，看看哪些題目自己比較熟悉，哪些題沒(méi)有思路，這套卷子大概哪部分做起來(lái)會(huì )比較困難，做到心中有數，以便合理分配時(shí)間。
�。�3）切忌心中發(fā)慌
如果這套題看起來(lái)有很多陌生的題，也不要心慌。畢竟有些試題萬(wàn)變不離其宗，相信只要做到心中不亂、仔細思考就會(huì )產(chǎn)生思路。
�。�4）合理掌握時(shí)間
如果一道考題思考了大約有二十分鐘仍然沒(méi)有思路，可以先暫時(shí)放棄這道題目，不要在一道試題上花費太多的時(shí)間，導致會(huì )做的題反而沒(méi)有時(shí)間去做，那就太可惜了。
�。�5）學(xué)會(huì )適當放棄
當確實(shí)沒(méi)有思路的時(shí)候要暫時(shí)放棄，如果放棄的是一道選擇題，建議大家標記一下此題，防止因此題使答題卡順序涂錯，如果時(shí)間充足還可再做。
但是，標記要慎重，以免被視為作弊，可以用鉛筆標記，交試卷之前用橡皮察去。
�。�6）確定做題順序
在做題順序上可以采用選擇、填空、計算、證明的順序。完成選擇填空后，做大題時(shí)，先通觀(guān)整個(gè)試題，明確哪些分數是必得的，哪些是可能得到的，哪些是根本得不到的，再采取不同的對應方式，才能鎮定自如，進(jìn)退有據，最終從總體上獲勝。
比如說(shuō)，如果你對概率部分的題比較熟悉，那么這部分的題做題就是有套路，那你就可以先把概率部分做了。通常來(lái)說(shuō)，概率部分是三門(mén)課中最簡(jiǎn)單最好拿分的。其次就是線(xiàn)代了，當然線(xiàn)代兩個(gè)大題可能有一個(gè)難度稍微大一點(diǎn)，另外一個(gè)難度相對比較小，那么你可以選擇把其中簡(jiǎn)單一點(diǎn)的，自己有思路的那題先做了。最后再來(lái)做高數部分的題，高數一共有5個(gè)大題，如果是數一的同學(xué)，出現難題通常是在無(wú)窮級數，中值定理，曲線(xiàn)、曲面積分，應用題。也就是說(shuō)高數部分有一道大題是相對簡(jiǎn)單的，可以先把這道題做了，通常這道題也就是在大題的第一題。就是說(shuō)，這4道大題，一定要先把分給拿住了。最后再來(lái)解決稍微難一點(diǎn)的。當然剩下的幾個(gè)題，也要有選擇性的來(lái)做，如果有一點(diǎn)思路的，可以先考慮，完全沒(méi)有思路的最后處理。
�。�7）適當運用做題技巧
做選擇題的時(shí)候，可以巧妙的運用圖示法和特殊值法。這兩種方法很有效，平時(shí)用得人很多，當然不是對所有的選擇題都適用。
做大題的時(shí)候，對于前面說(shuō)的完全沒(méi)有思路的題不要一點(diǎn)不寫(xiě)，寫(xiě)一些相關(guān)的內容得一點(diǎn)“步驟分”。
�。�8）做題要細心
做題時(shí)一定要仔細，該拿分的一定要拿住。尤其是選擇題和填空題，因為體現的只是最后結果，一個(gè)小小的錯誤都會(huì )令一切努力功虧一簣。很多同學(xué)認為選擇和填空的分值不大而對其認識不夠，把主要的精力都放在了大題上面，但是需要引起大家注意的是：兩道選擇或填空題的分值就相當于一道大題，如果這類(lèi)題目失分過(guò)多，僅靠大題是很難把分數提很高的。做完一道選擇、填空題時(shí)只需要大家再仔細的驗算一遍即可，并不需要一定要等到做完考卷以后再檢查，而且這樣也不會(huì )花費大家很長(cháng)時(shí)間。
�。�9）注意步驟的完整性
解答題的分數很高，相應的對于考生知識點(diǎn)的考察也更全面一些，有些考題甚至包含了三、四個(gè)考察點(diǎn)，因此要求考生答題時(shí)相應的知識點(diǎn)應該在卷面上有所體現，步驟過(guò)簡(jiǎn)勢必會(huì )影響分數。
�。�10）注意問(wèn)題之間的聯(lián)系
好多試題的問(wèn)題并非一個(gè)，尤其是概率題，對于此類(lèi)考題的第一問(wèn)一定要引起注意。因為它的第二問(wèn)，甚至第三問(wèn)可能會(huì )與第一問(wèn)產(chǎn)生直接或間接的聯(lián)系，第一問(wèn)如果答錯將會(huì )導致第二、三問(wèn)的錯誤，那么這道考題的分數就會(huì )失分很多。
�。�11）試卷檢查
如果答完考卷，最好是將試卷再仔細的看一遍，看看還有沒(méi)有落題。然后再將答題卡與選項核對一下，防止順序涂錯。如果不能保證答完以后還有時(shí)間，可以在把填空題答完后就核對一下。
�。�12）書(shū)寫(xiě)要整潔
要保持卷面的整潔和美觀(guān)，以獲得“印象分”。字如果寫(xiě)得不好沒(méi)關(guān)系，至少要寫(xiě)得工整，這樣批改試卷的老師也會(huì )給一定的分數。相反如果自己思路對了，但是寫(xiě)得亂七八糟的很有可能被扣掉小部分分數。
�。�13）保持良好的心態(tài)
不要把自己弄的特別的緊張，就把他當作是一次很平常的考試去對待。數學(xué)只有靜下心來(lái)才能把題答好。如果上來(lái)就緊張的不行，那自己本來(lái)會(huì )做的題，可能對于你來(lái)說(shuō)也是一道難題。這部分其實(shí)與前面說(shuō)的選擇做題順序很有關(guān)系，你上來(lái)大題就做出了4個(gè)，對于你做其它的大題是一種信心上的鼓舞，那其它的題做出來(lái)的概率就比較大
考研數學(xué)學(xué)習心得 5
考研初試數學(xué)答題的方法和技巧
首先是確定做題順序，可以采用填空、計算、選擇、證明的順序。因為盡管選擇題的分數相對要少一些，但它們一般對基礎知識要求較高，選項迷惑性大，有時(shí)需要花很多時(shí)間去分析也難以取舍;
而且有些選擇題的計算量也是很大的，如果在做題的開(kāi)始就感覺(jué)不順而花太多時(shí)間的話(huà)，會(huì )影響考試的心理狀態(tài)。證明題考查的是嚴密的邏輯推理，難度也比較大。因此，建議這兩類(lèi)題型可以放在后面做，而先做相對簡(jiǎn)單的。
一般來(lái)說(shuō)，平時(shí)復習的時(shí)候要盡量從自己薄弱的方面“榨取”分數，而正式考試時(shí)，先通觀(guān)整個(gè)試卷，迅速客觀(guān)地評估自己的實(shí)力，明確哪些分數是必得的，哪些是可能得到的，哪些是根本得不到的，再采取不同的應對方式，才能鎮定自若，進(jìn)退有據，最終從整體上獲勝。
同學(xué)們可以先解答填空題，一般講填空題是基本概念，基本運算題，得分比較容易，當然試題中計算題或者證明題以平時(shí)看書(shū)或者參加輔導班老師所講的例題類(lèi)似的也可以先做;其次做計算題;最后解單項選擇題，因為有些單項選擇題概念性非常強，計算技巧也比較高，求解單項選擇題一般有以下幾種方法：
(1)推演法：它適用于題干中給出的條件是解析式子。
(2)圖示法：它適用于題干中給出的函數具有某種特性，例如奇偶性、周期性或者給出的事件是兩個(gè)事件的情形，用圖示法做就顯得格外簡(jiǎn)單。
(3)舉反例排除法：排除了三個(gè)，第四個(gè)就是正確的答案，這種方法適用于題干中給出的函數是抽象函數的情況。
(4)逆推法：所謂逆推法就是假定被選的四個(gè)答案中某一個(gè)正確，然后做逆推，如果得到的結果與題設條件或盡人皆知的正確結果矛盾，則否定這個(gè)備選答案。
(5)賦值法：將備選的一個(gè)答案用具體的數字代入，如果與假設條件或眾所周知的事實(shí)發(fā)生矛盾則予以否定。
做選擇題的時(shí)候，考生可以巧妙地運用圖示法和賦值法。這兩種方法很有效。同學(xué)們平時(shí)用得很多，但很多人進(jìn)考場(chǎng)一緊張就忘了，而用一些常規方法去硬算，結果既浪費了時(shí)間又容易出錯。
計算題的題目結果一般不會(huì )特別復雜，一旦出現了很復雜的結果，就需要重點(diǎn)檢查一下。如果遇到自己不會(huì )做和沒(méi)有把握的題目，千萬(wàn)不要留空白，可以多寫(xiě)一些相關(guān)內容來(lái)得一些“步驟分”。
拿到試卷檢查無(wú)誤后先看一下有沒(méi)有自己熟悉的題，先解決掉自己有把握的再說(shuō)，省得最后沒(méi)有時(shí)間了把自己會(huì )的忽略了。
針對數學(xué)一，一般而言，考研數學(xué)第一道大題填空題基本上全是概念性的題目，計算量不大，考生只要復習過(guò)，沒(méi)有遺漏知識點(diǎn)，基本全都可以很快做出來(lái);
第二道大題選擇題，其中有三四道題是大家都會(huì )做的，還有幾道偏難的選擇題，一時(shí)拿不準可以先放一放，實(shí)在不會(huì )還可以猜一猜;
而第三道、第四道大題，一般來(lái)說(shuō)難度不大，可以先做。歷年試題這兩道主要是高等數學(xué)的基本問(wèn)題，如極限、偏導數或定積分應用題。接下來(lái)的高等數學(xué)的題目可能有些難度，如果考生對線(xiàn)性代數和概率統計比較擅長(cháng)，可以先各做一個(gè)大題，這樣整個(gè)卷面分數就可以達到70分左右，分數線(xiàn)可以通過(guò)。
考研數學(xué)學(xué)習心得 6
一、行列式部分，強化概念性質(zhì)，熟練行列式的求法
在這里我們需要明確下面幾條：行列式對應的是一個(gè)數值，是一個(gè)實(shí)數，明確這一點(diǎn)可以幫助我們檢查一些疏漏的低級錯誤；行列式的計算方法中常用的是定義法，比較重要的是加邊法，數學(xué)歸納法，降階法，利用行列式的性質(zhì)對行列式進(jìn)行恒等變形，化簡(jiǎn)之后再按行或列展開(kāi)。另外范德蒙行列式也是需要掌握的；行列式的考查方式分為低階的數字型矩陣和高階抽象行列式的計算、含參數的行列式的計算等。
二、矩陣部分，重視矩陣運算，掌握矩陣秩的應用
通過(guò)歷年真題分類(lèi)統計與考點(diǎn)分布，矩陣部分的重點(diǎn)考點(diǎn)集中在逆矩陣、伴隨矩陣及矩陣方程，其內容包括伴隨矩陣的定義、性質(zhì)、行列式、逆矩陣、秩，在課堂輔導的時(shí)候會(huì )重點(diǎn)強調。此外，伴隨矩陣的矩陣方程以及矩陣與行列式的結合也是需要同學(xué)們熟練掌握的細節。涉及秩的應用，包含矩陣的秩與向量組的秩之間的關(guān)系，矩陣等價(jià)與向量組等價(jià)，對矩陣的秩與方程組的解之間關(guān)系的分析，備考需要在理解概念的基礎上，系統地進(jìn)行歸納總結，并做習題加以鞏固。
三、向量部分，理解相關(guān)無(wú)關(guān)概念，靈活進(jìn)行判定
向量組的線(xiàn)性相關(guān)問(wèn)題是向量部分的重中之重，也是考研線(xiàn)性代數每年必出的考點(diǎn)。如何掌握這部分內容呢首先在于對定義概念的理解，然后就是分析判定的重點(diǎn)，即：看是否存在一組全為零的或者有非零解的實(shí)數對�；A線(xiàn)性相關(guān)問(wèn)題也會(huì )涉及類(lèi)似的題型：判定向量組的線(xiàn)性相關(guān)性、向量組線(xiàn)性相關(guān)性的證明、判定一個(gè)向量能否由一向量組線(xiàn)性表出、向量組的秩和極大無(wú)關(guān)組的求法、有關(guān)秩的證明、有關(guān)矩陣與向量組等價(jià)的命題、與向量空間有關(guān)的命題。
四、線(xiàn)性方程組部分，判斷解的個(gè)數，明確通解的求解思路
線(xiàn)性方程組解的情況，主要涵蓋了齊次線(xiàn)性方程組有非零解、非齊次線(xiàn)性方程組解的判定及解的結構、齊次線(xiàn)性方程組基礎解系的求解與證明以及帶參數的線(xiàn)性方程組的解的情況。通解的求法有兩種，若為齊次線(xiàn)性方程組，首先求解方程組的矩陣對應的行列式的值，在特征值為零和不為零的情況下分別進(jìn)行討論，為零說(shuō)明有解，帶入增廣矩陣化簡(jiǎn)整理；不為零則有唯一解直接求出即可。若為非齊次方程組，則按照對增廣矩陣的討論進(jìn)行求解。
五、矩陣的特征值與特征向量部分，理解概念方法，掌握矩陣對角化的求解
矩陣的特征值、特征向量部分可劃分為三給我板塊：特征值和特征向量的概念及計算、方陣的相似對角化、實(shí)對稱(chēng)矩陣的正交相似對角化。相關(guān)題型有：數值矩陣的特征值和特征向量的求法、抽象矩陣特征值和特征向量的求法、判定矩陣的相似對角化、有關(guān)實(shí)對稱(chēng)矩陣的問(wèn)題。
六、二次型部分，熟悉正定矩陣的判別，了解規范性和慣性定理
二次型矩陣是二次型問(wèn)題的一個(gè)基礎，且大部分都可以轉化為它的實(shí)對稱(chēng)矩陣的問(wèn)題來(lái)處理。另外二次型及其矩陣表示，二次型的秩和標準形等概念、二次型的規范形和慣性定理也是填空選擇題中的不可或缺的部分，二次型的標準化與矩陣對角化緊密相連，要會(huì )用配方法、正交變換化二次型為標準形；掌握二次型正定性的判別方法等等。
考研數學(xué)學(xué)習心得 7
考研高數考點(diǎn)預測：極限的計算
1、等價(jià)無(wú)窮小的轉化，（只能在乘除時(shí)候使用，但是不是說(shuō)一定在加減時(shí)候不能用，前提是必須證明拆分后極限依然存在，e的x次方—1或者（1+x）的a次方—1等價(jià)于A(yíng)x等等。全部熟記（x趨近無(wú)窮的時(shí)候還原成無(wú)窮�。�。
2、洛必達法則（大題目有時(shí)候會(huì )有暗示要你使用這個(gè)方法）。首先他的使用有嚴格的使用前提！必須是x趨近而不是N趨近�。ㄋ悦鎸盗袠O限時(shí)候先要轉化成求x趨近情況下的極限，當然n趨近是x趨近的一種情況而已，是必要條件（還有一點(diǎn)數列極限的n當然是趨近于正無(wú)窮的，不可能是負無(wú)窮�。┍仨毷呛瘮档膶狄嬖冢。偃绺嬖V你g（x），沒(méi)告訴你是否可導，直接用，無(wú)疑于找死�。。┍仨毷�0比0無(wú)窮大比無(wú)窮大！當然還要注意分母不能為0。洛必達法則分為3種情況：0比0無(wú)窮比無(wú)窮時(shí)候直接用；0乘以無(wú)窮，無(wú)窮減去無(wú)窮（應為無(wú)窮大于無(wú)窮小成倒數的關(guān)系）所以無(wú)窮大都寫(xiě)成了無(wú)窮小的倒數形式了。通項之后這樣就能變成第一種的形式了；0的0次方，1的無(wú)窮次方，無(wú)窮的0次方。對于（指數冪數）方程方法主要是取指數還取對數的方法，這樣就能把冪上的函數移下來(lái)了，就是寫(xiě)成0與無(wú)窮的形式了，（這就是為什么只有3種形式的原因，LNx兩端都趨近于無(wú)窮時(shí)候他的冪移下來(lái)趨近于0，當他的冪移下來(lái)趨近于無(wú)窮的時(shí)候，LNx趨近于0）。
3、泰勒公式（含有e的x次方的時(shí)候，尤其是含有正余弦的加減的時(shí)候要特變注意�。〦的x展開(kāi)sina，展開(kāi)cosa，展開(kāi)ln1+x，對題目簡(jiǎn)化有很好幫助。
4、面對無(wú)窮大比上無(wú)窮大形式的解決辦法，取大頭原則最大項除分子分母�。�！看上去復雜，處理很簡(jiǎn)單！
5、無(wú)窮小于有界函數的處理辦法，面對復雜函數時(shí)候，尤其是正余弦的復雜函數與其他函數相乘的時(shí)候，一定要注意這個(gè)方法。面對非常復雜的函數，可能只需要知道它的范圍結果就出來(lái)了！
6、夾逼定理（主要對付的是數列極限�。┻@個(gè)主要是看見(jiàn)極限中的函數是方程相除的形式，放縮和擴大。
7、等比等差數列公式應用（對付數列極限）（q絕對值符號要小于1）。
8、各項的拆分相加（來(lái)消掉中間的大多數）（對付的還是數列極限）可以使用待定系數法來(lái)拆分化簡(jiǎn)函數。
9、求左右極限的方式（對付數列極限）例如知道xn與xn+1的關(guān)系，已知xn的極限存在的情況下，xn的極限與xn+1的極限時(shí)一樣的，因為極限去掉有限項目極限值不變化。
10、兩個(gè)重要極限的應用。這兩個(gè)很重要！對第一個(gè)而言是x趨近0時(shí)候的sinx與x比值。第2個(gè)就如果x趨近無(wú)窮大，無(wú)窮小都有對有對應的形式（第2個(gè)實(shí)際上是用于函數是1的無(wú)窮的形式）（當底數是1的時(shí)候要特別注意可能是用地兩個(gè)重要極限）
11、還有個(gè)方法，非常方便的方法，就是當趨近于無(wú)窮大時(shí)候，不同函數趨近于無(wú)窮的速度是不一樣的！x的x次方快于x！快于指數函數，快于冪數函數，快于對數函數（畫(huà)圖也能看出速率的快慢）��！當x趨近無(wú)窮的時(shí)候，他們的比值的極限一眼就能看出來(lái)了。
12、換元法是一種技巧，不會(huì )對單一道題目而言就只需要換元，而是換元會(huì )夾雜其中。
13、假如要算的話(huà)四則運算法則也算一種方法，當然也是夾雜其中的。
14、還有對付數列極限的一種方法，就是當你面對題目實(shí)在是沒(méi)有辦法，走投無(wú)路的時(shí)候可以考慮轉化為定積分。一般是從0到1的形式。
15、單調有界的性質(zhì)，對付遞推數列時(shí)候使用證明單調性！
16、直接使用求導數的定義來(lái)求極限，（一般都是x趨近于0時(shí)候，在分子上f（x加減某個(gè)值）加減f（x）的形式，看見(jiàn)了要特別注意）（當題目中告訴你F（0）=0時(shí)候f（0）導數=0的時(shí)候，就是暗示你一定要用導數定義！
函數是表皮，函數的性質(zhì)也體現在積分微分中。例如他的奇偶性質(zhì)他的周期性。還有復合函數的性質(zhì)：
1、奇偶性，奇函數關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)偶函數關(guān)于軸對稱(chēng)偶函數左右2邊的圖形一樣（奇函數相加為0）；
2、周期性也可用在導數中在定積分中也有應用定積分中的函數是周期函數積分的周期和他的一致；
3、復合函數之間是自變量與應變量互換的關(guān)系；
4、還有個(gè)單調性。（再求0點(diǎn)的時(shí)候可能用到這個(gè)性質(zhì)�。ǹ梢詫У暮瘮档膯握{性和他的導數正負相關(guān)）：o再就是總結一下間斷點(diǎn)的問(wèn)題（應為一般函數都是連續的所以間斷點(diǎn)是對于間斷函數而言的）間斷點(diǎn)分為第一類(lèi)和第二類(lèi)剪斷點(diǎn)。第一類(lèi)是左右極限都存在的（左右極限存在但是不等跳躍的的間斷點(diǎn)或者左右極限存在相等但是不等于函數在這點(diǎn)的值可取的間斷點(diǎn)；第二類(lèi)間斷點(diǎn)是震蕩間斷點(diǎn)或者是無(wú)窮極端點(diǎn)（這也說(shuō)明極限即使不存在也有可能是有界的）。
考研數學(xué)學(xué)習心得 8
考研數學(xué)線(xiàn)性代數沖刺必看的重點(diǎn)
?向量與線(xiàn)性方程組
向量與線(xiàn)性方程組是整個(gè)線(xiàn)性代數部分的核心內容。相比之下，行列式和矩陣可視作是為了討論向量和線(xiàn)性方程組部分的問(wèn)題而做鋪墊的基礎性章節，而其后兩章特征值和特征向量、二次型的內容則相對獨立，可以看作是對核心內容的擴展。
向量與線(xiàn)性方程組的內容聯(lián)系很密切，很多知識點(diǎn)相互之間都有或明或暗的相關(guān)性。復習這兩部分內容最有效的方法就是徹底理順諸多知識點(diǎn)之間的內在聯(lián)系，因為這樣做首先能夠保證做到真正意義上的理解，同時(shí)也是熟練掌握和靈活運用的前提。
這部分的重要考點(diǎn)一是線(xiàn)性方程組所具有的兩種形式——矩陣形式和向量形式;二是線(xiàn)性方程組與向量以及其它章節的各種內在聯(lián)系。
(1)齊次線(xiàn)性方程組與向量線(xiàn)性相關(guān)、無(wú)關(guān)的聯(lián)系
齊次線(xiàn)性方程組可以直接看出一定有解，因為當變量都為零時(shí)等式一定成立——印證了向量部分的一條性質(zhì)“零向量可由任何向量線(xiàn)性表示”。
齊次線(xiàn)性方程組一定有解又可以分為兩種情況：1、有唯一零解;2、有非零解。當齊次線(xiàn)性方程組有唯一零解時(shí)，是指等式中的變量只能全為零才能使等式成立，而當齊次線(xiàn)性方程組有非零解時(shí)，存在不全為零的變量使上式成立;但向量部分中判斷向量組是否線(xiàn)性相關(guān)、無(wú)關(guān)的定義也正是由這個(gè)等式出發(fā)的。故向量與線(xiàn)性方程組在此又產(chǎn)生了聯(lián)系——齊次線(xiàn)性方程組是否有非零解對應于系數矩陣的列向量組是否線(xiàn)性相關(guān)�？梢栽O想線(xiàn)性相關(guān)、無(wú)關(guān)的概念就是為了更好地討論線(xiàn)性方程組問(wèn)題而提出的。
(2)齊次線(xiàn)性方程組的解與秩和極大無(wú)關(guān)組的聯(lián)系
同樣可以認為秩是為了更好地討論線(xiàn)性相關(guān)和線(xiàn)性無(wú)關(guān)而引入的。秩的定義是“極大線(xiàn)性無(wú)關(guān)組中的向量個(gè)數”。經(jīng)過(guò)“秩-線(xiàn)性相關(guān)、無(wú)關(guān)-線(xiàn)性方程組解的判定”的邏輯鏈條，就可以判定列向量組線(xiàn)性相關(guān)時(shí)，齊次線(xiàn)性方程組有非零解，且齊次線(xiàn)性方程組的解向量可以通過(guò)r個(gè)線(xiàn)性無(wú)關(guān)的解向量(基礎解系)線(xiàn)性表示。
(3)非齊次線(xiàn)性方程組與線(xiàn)性表示的聯(lián)系
非齊次線(xiàn)性方程組是否有解對應于向量是否可由列向量組線(xiàn)性表示，使等式成立的一組數就是非齊次線(xiàn)性方程組的解。
?行列式與矩陣
行列式、矩陣是線(xiàn)性代數中的基礎章節，從命題人的角度來(lái)看，可以像潤滑油一般結合其它章節出題，因此必須熟練掌握。
行列式的核心內容是求行列式——具體行列式的計算和抽象行列式的計算。其中具體行列式的計算又有低階和高階兩種類(lèi)型，主要方法是應用行列式的性質(zhì)及按行(列)展開(kāi)定理化為上下三角行列式求解;而對于抽象行列式而言，考點(diǎn)不在如何求行列式，而在于結合后面章節內容的比較綜合的題。
矩陣部分出題很靈活，頻繁出現的知識點(diǎn)包括矩陣各種運算律、矩陣相關(guān)的重要公式、矩陣可逆的判定及求逆、矩陣的秩的性質(zhì)、初等矩陣的性質(zhì)等。
?特征值與特征向量
相對于前兩章來(lái)說(shuō)，本章不是線(xiàn)性代數這門(mén)課的理論重點(diǎn)，但卻是一個(gè)考試重點(diǎn)。其原因是解決相關(guān)題目要用到線(xiàn)代中的大量?jì)热荨扔行辛惺�、矩陣又有線(xiàn)性方程組和線(xiàn)性相關(guān)性，“牽一發(fā)而動(dòng)全身”。
本章知識要點(diǎn)如下：
1.特征值和特征向量的定義及計算方法就是記牢一系列公式和性質(zhì)。
2.相似矩陣及其性質(zhì)，需要區分矩陣的相似、等價(jià)與合同：
3.矩陣可相似對角化的條件，包括兩個(gè)充要條件和兩個(gè)充分條件。充要條件一是n階矩陣有n個(gè)線(xiàn)性無(wú)關(guān)的特征值;二是任意r重特征根對應有r個(gè)線(xiàn)性無(wú)關(guān)的特征向量。
4.實(shí)對稱(chēng)矩陣及其相似對角化，n階實(shí)對稱(chēng)矩陣必可正交相似于以其特征值為對角元素的對角陣。
?二次型
這部分所講的內容從根本上講是特征值和特征向量的一個(gè)延伸，因為化二次型為標準型的核心知識為“對于實(shí)對稱(chēng)矩陣，必存在正交矩陣使其可以相似對角化”，其過(guò)程就是上一章相似對角化在為實(shí)對稱(chēng)矩陣時(shí)的應用。
這四個(gè)方面是歷年考研數學(xué)線(xiàn)代部分的重點(diǎn)，希望考生以此為重點(diǎn)，由點(diǎn)及面，復習好線(xiàn)性代數這部分。
考研數學(xué)學(xué)習心得 9
一、注重基礎，構建知識體系
基本概念、基本方法、基本性質(zhì)一直是考研數學(xué)的重點(diǎn)。概率統計的概念比較抽象，方法與性質(zhì)也有相應的適用條件。有些同學(xué)在考場(chǎng)上，不知道試題要考查什么，該怎樣下手，不知道該用哪個(gè)公式。我們建議考生在復習中一定要重視基礎知識，要復習所有的定義、定理、公式，做足夠多的基礎題來(lái)幫助鞏固基本知識。
概率統計的知識點(diǎn)是三大科目里較少的，以考查計算能力為主，其中的推導與證明也是計算性的�？忌貏e要根據歷年概率統計考試的兩個(gè)大題內容，找出所涉及到的概念與方法之間的聯(lián)系與區別。例如：事件獨立性與不相容的關(guān)系，隨機變量獨立與事件獨立的關(guān)系;分布函數與概率密度之間的聯(lián)系與差別;區間估計與假設檢驗之間的聯(lián)系。掌握他們之間的聯(lián)系與區別，對大家處理其他低分值試題也是有助益的'。
二、參照大綱，提高綜合能力
大綱作為指導性文件，對命題、應試雙方都是有約束力的。數學(xué)的復習要強化基礎，隨時(shí)參考適當的教科書(shū)，比如浙江大學(xué)版的《概率統計》。有的考生認為復習到這個(gè)階段就可以?huà)侀_(kāi)課本搞題海戰術(shù)了，這是舍本逐末。建議大家要邊看書(shū)、邊做題，通過(guò)做題來(lái)鞏固概念、方法。同時(shí)，考生最好選擇一本考研復習資料參照著(zhù)學(xué)習，這樣有利于知識能力的遷移，有助于在全面復習的基礎上掌握重點(diǎn)。
三、分類(lèi)訓練，培養應變能力
近十年特別是近三年的研究生入學(xué)考試試題，加強了對考生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題能力的考核。在概率統計的兩個(gè)大題中，基本上都是多個(gè)知識點(diǎn)的綜合。從而達到對考生的運算能力、抽象概括能力、邏輯思維能力和綜合運用所學(xué)知識解決實(shí)際問(wèn)題的能力的考核。建議在打好基礎的同時(shí)，加強常見(jiàn)題型的訓練(歷年真題是很好的訓練材料)，邊做邊總結，以加深對概念、性質(zhì)內涵的理解和應用方法的掌握，這樣才能夠做到舉一反三，全面地應付試題的變化。
考研數學(xué)學(xué)習心得 10
高數定理證明之微分中值定理：
這一部分內容比較豐富，包括費馬引理、羅爾定理、拉格朗日定理、柯西定理和泰勒中值定理。除泰勒中值定理外，其它定理要求會(huì )證。
費馬引理的條件有兩個(gè)：1。f'（x0）存在2。f（x0）為f（x）的極值，結論為f'（x0）=0�？紤]函數在一點(diǎn)的導數，用什么方法自然想到導數定義。我們可以按照導數定義寫(xiě)出f'（x0）的極限形式。往下如何推理關(guān)鍵要看第二個(gè)條件怎么用�！癴（x0）為f（x）的極值”翻譯成數學(xué)語(yǔ)言即f（x）—f（x0）<0（或>0），對x0的某去心鄰域成立。結合導數定義式中函數部分表達式，不難想到考慮函數部分的正負號。若能得出函數部分的符號，如何得到極限值的符號呢極限的保號性是個(gè)橋梁。
費馬引理中的“引理”包含著(zhù)引出其它定理之意。那么它引出的定理就是我們下面要討論的羅爾定理。若在微分中值定理這部分推舉一個(gè)考頻最高的，那羅爾定理當之無(wú)愧。該定理的條件和結論想必各位都比較熟悉。條件有三：“閉區間連續”、“開(kāi)區間可導”和“端值相等”，結論是在開(kāi)區間存在一點(diǎn)（即所謂的中值），使得函數在該點(diǎn)的導數為0。
該定理的證明不好理解，需認真體會(huì )：條件怎么用如何和結論建立聯(lián)系當然，我們現在討論該定理的證明是“馬后炮”式的：已經(jīng)有了證明過(guò)程，我們看看怎么去理解掌握。如果在羅爾生活的時(shí)代，證出該定理，那可是十足的創(chuàng )新，是要流芳百世的。
閑言少敘，言歸正傳。既然我們討論費馬引理的作用是要引出羅爾定理，那么羅爾定理的證明過(guò)程中就要用到費馬引理。我們對比這兩個(gè)定理的結論，不難發(fā)現是一致的：都是函數在一點(diǎn)的導數為0。話(huà)說(shuō)到這，可能有同學(xué)要說(shuō)：羅爾定理的證明并不難呀，由費馬引理得結論不就行了。大方向對，但過(guò)程沒(méi)這么簡(jiǎn)單。起碼要說(shuō)清一點(diǎn)：費馬引理的條件是否滿(mǎn)足，為什么滿(mǎn)足
前面提過(guò)費馬引理的條件有兩個(gè)——“可導”和“取極值”，“可導”不難判斷是成立的，那么“取極值”呢似乎不能由條件直接得到。那么我們看看哪個(gè)條件可能和極值產(chǎn)生聯(lián)系。注意到羅爾定理的第一個(gè)條件是函數在閉區間上連續。我們知道閉區間上的連續函數有很好的性質(zhì)，哪條性質(zhì)和極值有聯(lián)系呢不難想到最值定理。
那么最值和極值是什么關(guān)系這個(gè)點(diǎn)需要想清楚，因為直接影響下面推理的走向。結論是：若最值取在區間內部，則最值為極值；若最值均取在區間端點(diǎn)，則最值不為極值。那么接下來(lái)，分兩種情況討論即可：若最值取在區間內部，此種情況下費馬引理條件完全成立，不難得出結論；若最值均取在區間端點(diǎn)，注意到已知條件第三條告訴我們端點(diǎn)函數值相等，由此推出函數在整個(gè)閉區間上的最大值和最小值相等，這意味著(zhù)函數在整個(gè)區間的表達式恒為常數，那在開(kāi)區間上任取一點(diǎn)都能使結論成立。
拉格朗日定理和柯西定理是用羅爾定理證出來(lái)的。掌握這兩個(gè)定理的證明有一箭雙雕的效果：真題中直接考過(guò)拉格朗日定理的證明，若再考這些原定理，那自然駕輕就熟；此外，這兩個(gè)的定理的證明過(guò)程中體現出來(lái)的基本思路，適用于證其它結論。
以拉格朗日定理的證明為例，既然用羅爾定理證，那我們對比一下兩個(gè)定理的結論。羅爾定理的結論等號右側為零。我們可以考慮在草稿紙上對拉格朗日定理的結論作變形，變成羅爾定理結論的形式，移項即可。接下來(lái)，要從變形后的式子讀出是對哪個(gè)函數用羅爾定理的結果。這就是構造輔助函數的過(guò)程——看等號左側的式子是哪個(gè)函數求導后，把x換成中值的結果。這個(gè)過(guò)程有點(diǎn)像犯罪現場(chǎng)調查：根據這個(gè)犯罪現場(chǎng)，反推嫌疑人是誰(shuí)。當然，構造輔助函數遠比破案要簡(jiǎn)單，簡(jiǎn)單的題目直接觀(guān)察；復雜一些的，可以把中值換成x，再對得到的函數求不定積分。
高數定理證明之求導公式：
xx真題考了一個(gè)證明題：證明兩個(gè)函數乘積的導數公式。幾乎每位同學(xué)都對這個(gè)公式怎么用比較熟悉，而對它怎么來(lái)的較為陌生。實(shí)際上，從授課的角度，這種在xx年前從未考過(guò)的基本公式的證明，一般只會(huì )在基礎階段講到。如果這個(gè)階段的考生帶著(zhù)急功近利的心態(tài)只關(guān)注結論怎么用，而不關(guān)心結論怎么來(lái)的，那很可能從未認真思考過(guò)該公式的證明過(guò)程，進(jìn)而在考場(chǎng)上變得很被動(dòng)。這里給xx考研學(xué)子提個(gè)醒：要重視基礎階段的復習，那些真題中未考過(guò)的重要結論的證明，有可能考到，不要放過(guò)。
當然，該公式的證明并不難。先考慮f（x）x（x）在點(diǎn)x0處的導數。函數在一點(diǎn)的導數自然用導數定義考察，可以按照導數定義寫(xiě)出一個(gè)極限式子。該極限為“0分之0”型，但不能用洛必達法則，因為分子的導數不好算（乘積的導數公式恰好是要證的，不能用�。�。利用數學(xué)上常用的拼湊之法，加一項，減一項。這個(gè)“無(wú)中生有”的項要和前后都有聯(lián)系，便于提公因子。之后分子的四項兩兩配對，除以分母后考慮極限，不難得出結果。再由x0的任意性，便得到了f（x）x（x）在任意點(diǎn)的導數公式。
高數定理證明之積分中值定理：
該定理條件是定積分的被積函數在積分區間（閉區間）上連續，結論可以形式地記成該定積分等于把被積函數拎到積分號外面，并把積分變量x換成中值。如何證明可能有同學(xué)想到用微分中值定理，理由是微分相關(guān)定理的結論中含有中值�？梢园凑沾怂悸吠路治�，不過(guò)更易理解的思路是考慮連續相關(guān)定理（介值定理和零點(diǎn)存在定理），理由更充分些：上述兩個(gè)連續相關(guān)定理的結論中不但含有中值而且不含導數，而待證的積分中值定理的結論也是含有中值但不含導數。
若我們選擇了用連續相關(guān)定理去證，那么到底選擇哪個(gè)定理呢這里有個(gè)小的技巧——看中值是位于閉區間還是開(kāi)區間。介值定理和零點(diǎn)存在定理的結論中的中值分別位于閉區間和開(kāi)區間，而待證的積分中值定理的結論中的中值位于閉區間。那么何去何從，已經(jīng)不言自明了。
若順利選中了介值定理，那么往下如何推理呢我們可以對比一下介值定理和積分中值定理的結論：介值定理的結論的等式一邊為某點(diǎn)處的函數值，而等號另一邊為常數A。我們自然想到把積分中值定理的結論朝以上的形式變形。等式兩邊同時(shí)除以區間長(cháng)度，就能達到我們的要求。當然，變形后等號一側含有積分的式子的長(cháng)相還是挺有迷惑性的，要透過(guò)現象看本質(zhì)，看清楚定積分的值是一個(gè)數，進(jìn)而定積分除以區間長(cháng)度后仍為一個(gè)數。這個(gè)數就相當于介值定理結論中的A。
接下來(lái)如何推理，這就考察各位對介值定理的熟悉程度了。該定理條件有二：1。函數在閉區間連續，2。實(shí)數A位于函數在閉區間上的最大值和最小值之間，結論是該實(shí)數能被取到（即A為閉區間上某點(diǎn)的函數值）。再看若積分中值定理的條件成立否能推出介值定理的條件成立。函數的連續性不難判斷，僅需說(shuō)明定積分除以區間長(cháng)度這個(gè)實(shí)數位于函數的最大值和最小值之間即可。而要考察一個(gè)定積分的值的范圍，不難想到比較定理（或估值定理）。
高數定理證明之微積分基本定理：
該部分包括兩個(gè)定理：變限積分求導定理和牛頓—萊布尼茨公式。
變限積分求導定理的條件是變上限積分函數的被積函數在閉區間連續，結論可以形式地理解為變上限積分函數的導數為把積分號扔掉，并用積分上限替換被積函數的自變量。注意該求導公式對閉區間成立，而閉區間上的導數要區別對待：對應開(kāi)區間上每一點(diǎn)的導數是一類(lèi)，而區間端點(diǎn)處的導數屬單側導數�；ㄩ_(kāi)兩朵，各表一枝。我們先考慮變上限積分函數在開(kāi)區間上任意點(diǎn)x處的導數。一點(diǎn)的導數仍用導數定義考慮。至于導數定義這個(gè)極限式如何化簡(jiǎn)，筆者就不能剝奪讀者思考的權利了。單側導數類(lèi)似考慮。
“牛頓—萊布尼茨公式是聯(lián)系微分學(xué)與積分學(xué)的橋梁，它是微積分中最基本的公式之一。它證明了微分與積分是可逆運算，同時(shí)在理論上標志著(zhù)微積分完整體系的形成，從此微積分成為一門(mén)真正的學(xué)科�！边@段話(huà)精彩地指出了牛頓—萊布尼茨公式在高數中舉足輕重的作用。而多數考生能熟練運用該公式計算定積分。不過(guò)，提起該公式的證明，熟悉的考生并不多。
該公式和變限積分求導定理的公共條件是函數f（x）在閉區間連續，該公式的另一個(gè)條件是F（x）為f（x）在閉區間上的一個(gè)原函數，結論是f（x）在該區間上的定積分等于其原函數在區間端點(diǎn)處的函數值的差。該公式的證明要用到變限積分求導定理。若該公式的條件成立，則不難判斷變限積分求導定理的條件成立，故變限積分求導定理的結論成立。
注意到該公式的另一個(gè)條件提到了原函數，那么我們把變限積分求導定理的結論用原函數的語(yǔ)言描述一下，即f（x）對應的變上限積分函數為f（x）在閉區間上的另一個(gè)原函數。根據原函數的概念，我們知道同一個(gè)函數的兩個(gè)原函數之間只差個(gè)常數，所以F（x）等于f（x）的變上限積分函數加某個(gè)常數C。萬(wàn)事俱備，只差寫(xiě)一下。將該公式右側的表達式結合推出的等式變形，不難得出結論。
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