名人故事：數學(xué)天才-萊布尼茲
萊布尼茲(Gottfriend Wilhelm Leibniz,1646-1716)是17、18世紀之交德國最重要的數學(xué)家、物理學(xué)家和哲學(xué)家，一個(gè)舉世罕見(jiàn)的科學(xué)天才。他博覽群書(shū)，涉獵百科，對豐富人類(lèi)的科學(xué)知識寶庫做出了不可磨滅的貢獻。
一、生平事跡
萊布尼茲出生于德國東部萊比錫的一個(gè)書(shū)香之家，父親是萊比錫大學(xué)的道德哲學(xué)教授，母親出生在一個(gè)教授家庭。萊布尼茲的父親在他年僅6歲時(shí)便去世了，給他留下了豐富的藏書(shū)。萊布尼茲因此得以廣泛接觸古希臘羅馬文化，閱讀了許多著(zhù)名學(xué)者的著(zhù)作，由此而獲得了堅實(shí)的文化功底和明確的學(xué)術(shù)目標。15歲時(shí)，他進(jìn)了萊比錫大學(xué)學(xué)習法律，一進(jìn)校便跟上了大學(xué)二年級標準的人文學(xué)科的課程，還廣泛閱讀了培根、開(kāi)普勒、伽利略、等人的著(zhù)作，并對他們的著(zhù)述進(jìn)行深入的思考和評價(jià)。在聽(tīng)了教授講授歐幾里德的《幾何原本》的課程后，萊布尼茲對數學(xué)產(chǎn)生了濃厚的興趣。17歲時(shí)他在耶拿大學(xué)學(xué)習了短時(shí)期的數學(xué)，并獲得了哲學(xué)碩士學(xué)位。
20歲時(shí)，萊布尼茲轉入阿爾特道夫大學(xué)。這一年，他發(fā)表了第一篇數學(xué)論文《論組合的藝術(shù)》。這是一篇關(guān)于數理邏輯的文章，其基本思想是出于想把理論的真理性論證歸結于一種計算的結果。這篇論文雖不夠成熟，但卻閃耀著(zhù)創(chuàng )新的智慧和數學(xué)才華。
萊布尼茲在阿爾特道夫大學(xué)獲得博士學(xué)位后便投身外交界。從1671年開(kāi)始，他利用外交活動(dòng)開(kāi)拓了與外界的廣泛聯(lián)系，尤以通信作為他獲取外界信息、與人進(jìn)行思想交流的一種主要方式。在出訪(fǎng)巴黎時(shí)，萊布尼茲深受帕斯卡事跡的鼓舞，決心鉆研高等數學(xué)，并研究了笛卡兒、費爾馬、帕斯卡等人的著(zhù)作。1673年，萊布尼茲被推薦為英國皇家學(xué)會(huì )會(huì )員。此時(shí)，他的興趣已明顯地朝向了數學(xué)和自然科學(xué)，開(kāi)始了對無(wú)窮小算法的研究，獨立地創(chuàng )立了微積分的基本概念與算法，和牛頓并蒂雙輝共同奠定了微積分學(xué)。1676年，他到漢諾威公爵府擔任法律顧問(wèn)兼圖書(shū)館館長(cháng)。1700年被選為巴黎科學(xué)院院士，促成建立了柏林科學(xué)院并任首任院長(cháng)。
1716年11月14日，萊布尼茲在漢諾威逝世，終年70歲。
二、始創(chuàng )微積分
17世紀下半葉，歐洲科學(xué)技術(shù)迅猛發(fā)展，由于生產(chǎn)力的提高和社會(huì )各方面的迫切需要，經(jīng)各國科學(xué)家的努力與歷史的積累，建立在函數與極限概念基礎上的微積分理論應運而生了。微積分思想，最早可以追溯到希臘由阿基米德等人提出的計算面積和體積的方法。1665年牛頓創(chuàng )始了微積分，萊布尼茲在1673~1676年間也發(fā)表了微積分思想的論著(zhù)。以前，微分和積分作為兩種數學(xué)運算、兩類(lèi)數學(xué)問(wèn)題，是分別的加以研究的�？ㄍ吡欣�、巴羅、沃利斯等人得到了一系列求面積(積分)、求切線(xiàn)斜率(導數)的重要結果，但這些結果都是孤立的，不連貫的。只有萊布尼茲和牛頓將積分和微分真正溝通起來(lái)，明確地找到了兩者內在的'直接聯(lián)系：微分和積分是互逆的兩種運算。而這是微積分建立的關(guān)鍵所在。只有確立了這一基本關(guān)系，才能在此基礎上構建系統的微積分學(xué)。并從對各種函數的微分和求積公式中，總結出共同的算法程序，使微積分方法普遍化，發(fā)展成用符號表示的微積分運算法則。因此，微積分“是牛頓和萊布尼茲大體上完成的，但不是由他們發(fā)明的”(恩格斯：《自然辯證法》)。
然而關(guān)于微積分創(chuàng )立的優(yōu)先權，數學(xué)上曾掀起了一場(chǎng)激烈的爭論。實(shí)際上，牛頓在微積分方面的研究雖早于萊布尼茲，但萊布尼茲成果的發(fā)表則早于牛頓。萊布尼茲在1684年10月發(fā)表的《教師學(xué)報》上的論文，“一種求極大極小的奇妙類(lèi)型的計算”，在數學(xué)史上被認為是最早發(fā)表的微積分文獻。牛頓在1687年出版的《自然哲學(xué)的數學(xué)原理》的第一版和第二版也寫(xiě)道：“十年前在我和最杰出的幾何學(xué)家G、W萊布尼茲的通信中，我表明我已經(jīng)知道確定極大值和極小值的方法、作切線(xiàn)的方法以及類(lèi)似的方法，但我在交換的信件中隱瞞了這方法，……這位最卓越的科學(xué)家在回信中寫(xiě)道，他也發(fā)現了一種同樣的方法。他并訴述了他的方法，它與我的方法幾乎沒(méi)有什么不同，除了他的措詞和符號而外。”(但在第三版及以后再版時(shí)，這段話(huà)被刪掉了。)因此，后來(lái)人們公認牛頓和萊布尼茲是各自獨立地創(chuàng )建微積分的。牛頓從物理學(xué)出發(fā)，運用集合方法研究微積分，其應用上更多地結合了運動(dòng)學(xué)，造詣高于萊布尼茲。萊布尼茲則從幾何問(wèn)題出發(fā)，運用分析學(xué)方法引進(jìn)微積分概念、得出運算法則，其數學(xué)的嚴密性與系統性是牛頓所不及的。萊布尼茲認識到好的數學(xué)符號能節省思維勞動(dòng)，運用符號的技巧是數學(xué)成功的關(guān)鍵之一。因此，他發(fā)明了一套適用的符號系統，如，引入dx 表示x的微分，∫表示積分，dnx表示n階微分等等。這些符號進(jìn)一步促進(jìn)了微積分學(xué)的發(fā)展。1713年，萊布尼茲發(fā)表了《微積分的歷史和起源》一文，總結了自己創(chuàng )立微積分學(xué)的思路，說(shuō)明了自己成就的獨立性。
三、高等數學(xué)上的眾多成就
萊布尼茲在數學(xué)方面的成就是巨大的，他的研究及成果滲透到高等數學(xué)的許多領(lǐng)域。他的一系列重要數學(xué)理論的提出，為后來(lái)的數學(xué)理論奠定了基礎。
萊布尼茲曾討論過(guò)負數和復數的性質(zhì)，得出復數的對數并不存在，共扼復數的和是實(shí)數的結論。在后來(lái)的研究中，萊布尼茲證明了自己結論是正確的。他還對線(xiàn)性方程組進(jìn)行研究，對消元法從理論上進(jìn)行了探討，并首先引入了行列式的概念，提出行列式的某些理論。此外，萊布尼茲還創(chuàng )立了符號邏輯學(xué)的基本概念，發(fā)明了能夠進(jìn)行加、減、乘、除及開(kāi)方運算的計算機和二進(jìn)制，為計算機的現代發(fā)展奠定了堅實(shí)的基礎。
四、豐碩的物理學(xué)成果
萊布尼茲的物理學(xué)成就也是非凡的。他發(fā)表了《物理學(xué)新假說(shuō)》，提出了具體運動(dòng)原理和抽象運動(dòng)原理，認為運動(dòng)著(zhù)的物體，不論多么渺小，他將帶著(zhù)處于完全靜止狀態(tài)的物體的部分一起運動(dòng)。他還對笛卡兒提出的動(dòng)量守恒原理進(jìn)行了認真的探討，提出了能量守恒原理的雛型，并在《教師學(xué)報》上發(fā)表了“關(guān)于笛卡兒和其他人在自然定律方面的顯著(zhù)錯誤的簡(jiǎn)短證明”，提出了運動(dòng)的量的問(wèn)題，證明了動(dòng)量不能作為運動(dòng)的度量單位，并引入動(dòng)能概念，第一次認為動(dòng)能守恒是一個(gè)普通的物理原理。他又充分地證明了“永動(dòng)機是不可能”的觀(guān)點(diǎn)。他也反對牛頓的絕對時(shí)空觀(guān)，認為“沒(méi)有物質(zhì)也就沒(méi)有空見(jiàn)，空間本身不是絕對的實(shí)在性”，“空間和物質(zhì)的區別就象時(shí)間和運動(dòng)的區別一樣，可是這些東西雖有區別，卻是不可分離的”。在光學(xué)方面，萊布尼茲也有所建樹(shù)，他利用微積分中的求極值方法，推導出了折射定律，并嘗試用求極值的方法解釋光學(xué)基本定律�？梢哉f(shuō)萊布尼茲的物理學(xué)研究一直是朝著(zhù)為物理學(xué)建立一個(gè)類(lèi)似歐氏幾何的公理系統的目標前進(jìn)的。
五、中西文化交流之倡導者
萊布尼茲對中國、的科學(xué)、文化和哲學(xué)思想十分關(guān)注，是最早研究中國文化和中國哲學(xué)的德國人。他向耶酥會(huì )來(lái)華傳教士格里馬爾迪了解到了許多有關(guān)中國的情況，包括養蠶紡織、造紙印染、冶金礦產(chǎn)、天文地理、數學(xué)文字等等，并將這些資料編輯成冊出版。他認為中西相互之間應建立一種交流認識的新型關(guān)系。在《中國近況》一書(shū)的緒論中，萊布尼茲寫(xiě)道：“全人類(lèi)最偉大的文化和最發(fā)達的文明仿佛今天匯集在我們大陸的兩端，即匯集在歐洲和位于地球另一端的東方的歐洲——中國。”“中國這一文明古國與歐洲相比，面積相當，但人口數量則已超過(guò)。”“在日常生活以及經(jīng)驗地應付自然的技能方面，我們是不分伯仲的。我們雙方各自都具備通過(guò)相互交流使對方受益的技能。在思考的縝密和理性的思辯方面，顯然我們要略勝一籌”，但“在時(shí)間哲學(xué)，即在生活與人類(lèi)實(shí)際方面的倫理以及治國學(xué)說(shuō)方面，我們實(shí)在是相形見(jiàn)拙了。”在這里，萊布尼茲不僅顯示出了不帶“歐洲中心論”色彩的虛心好學(xué)精神，而且為中西文化雙向交流描繪了宏偉的藍圖，極力推動(dòng)這種交流向縱深發(fā)展，是東西方人民相互學(xué)習，取長(cháng)補短，共同繁榮進(jìn)步。
萊布尼茲為促進(jìn)中西文化交流做出了畢生的努力，產(chǎn)生了廣泛而深遠的影響。他的虛心好學(xué)、對中國文化平等相待，不含“歐洲中心論”偏見(jiàn)的精神尤為難能可貴，值得后世永遠敬仰、效仿。
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