萊布尼茲始創(chuàng )微積分

　　17世紀下半葉，歐洲科學(xué)技術(shù)迅猛發(fā)展，由于生產(chǎn)力的提高和社會(huì )各方面的迫切需要，經(jīng)各國科學(xué)家的努力與歷史的積累，建立在函數與極限概念基礎上的微積分理論應運而生了。微積分思想，最早可以追溯到希臘由阿基米德等人提出的計算面積和體積的方法。1665年牛頓創(chuàng )始了微積分，萊布尼茲在1673~1676年間也發(fā)表了微積分思想的論著(zhù)。以前，微分和積分作為兩種數學(xué)運算、兩類(lèi)數學(xué)問(wèn)題，是分別的加以研究的。

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卡瓦列里、巴羅、沃利斯等人得到了一系列求面積(積分)、求切線(xiàn)斜率(導數)的重要結果，但這些結果都是孤立的，不連貫的。只有萊布尼茲和牛頓將積分和微分真正溝通起來(lái)，明確地找到了兩者內在的直接聯(lián)系：微分和積分是互逆的兩種運算。而這是微積分建立的關(guān)鍵所在。只有確立了這一基本關(guān)系，才能在此基礎上構建系統的微積分學(xué)。并從對各種函數的微分和求積公式中，總結出共同的算法程序，使微積分方法普遍化，發(fā)展成用符號表示的微積分運算法則。因此，微積分“是牛頓和萊布尼茲大體上完成的，但不是由他們發(fā)明的”(恩格斯：《自然辯證法》)。

　　然而關(guān)于微積分創(chuàng )立的優(yōu)先權，數學(xué)上曾掀起了一場(chǎng)激烈的爭論。實(shí)際上，牛頓在微積分方面的研究雖早于萊布尼茲，但萊布尼茲成果的發(fā)表則早于牛頓。萊布尼茲在1684年10月發(fā)表的《教師學(xué)報》上的論文，“一種求極大極小的奇妙類(lèi)型的計算”，在數學(xué)史上被認為是最早發(fā)表的微積分文獻。牛頓在1687年出版的《自然哲學(xué)的數學(xué)原理》的第一版和第二版也寫(xiě)道：“十年前在我和最杰出的幾何學(xué)家G、W萊布尼茲的通信中，我表明我已經(jīng)知道確定極大值和極小值的方法、作切線(xiàn)的方法以及類(lèi)似的方法，但我在交換的信件中隱瞞了這方法，……這位最卓越的科學(xué)家在回信中寫(xiě)道，他也發(fā)現了一種同樣的方法。他并訴述了他的方法，它與我的方法幾乎沒(méi)有什么不同，除了他的措詞和符號而外。”(但在第三版及以后再版時(shí)，這段話(huà)被刪掉了。)因此，后來(lái)人們公認牛頓和萊布尼茲是各自獨立地創(chuàng )建微積分的。牛頓從物理學(xué)出發(fā)，運用集合方法研究微積分，其應用上更多地結合了運動(dòng)學(xué)，造詣高于萊布尼茲。萊布尼茲則從幾何問(wèn)題出發(fā)，運用分析學(xué)方法引進(jìn)微積分概念、得出運算法則，其數學(xué)的嚴密性與系統性是牛頓所不及的。萊布尼茲認識到好的數學(xué)符號能節省思維勞動(dòng)，運用符號的技巧是數學(xué)成功的關(guān)鍵之一。因此，他發(fā)明了一套適用的符號系統，如，引入dx表示x的微分，∫表示積分，dnx表示n階微分等等。這些符號進(jìn)一步促進(jìn)了微積分學(xué)的發(fā)展。1713年，萊布尼茲發(fā)表了《微積分的歷史和起源》一文，總結了自己創(chuàng )立微積分學(xué)的思路，說(shuō)明了自己成就的獨立性。

　　萊布尼茲高等數學(xué)上的眾多成就

　　萊布尼茲在數學(xué)方面的成就是巨大的，他的研究及成果滲透到高等數學(xué)的許多領(lǐng)域。他的一系列重要數學(xué)理論的提出，為后來(lái)的數學(xué)理論奠定了基礎。

　　萊布尼茲曾討論過(guò)負數和復數的性質(zhì)，得出復數的對數并不存在，共扼復數的和是實(shí)數的結論。在后來(lái)的研究中，萊布尼茲證明了自己結論是正確的。他還對線(xiàn)性方程組進(jìn)行研究，對消元法從理論上進(jìn)行了探討，并首先引入了行列式的概念，提出行列式的某些理論。此外，萊布尼茲還創(chuàng )立了符號邏輯學(xué)的基本概念，發(fā)明了能夠進(jìn)行加、減、乘、除及開(kāi)方運算的計算機和二進(jìn)制，為計算機的現代發(fā)展奠定了堅實(shí)的基礎。