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初中數學(xué)《因式分解》說(shuō)課稿

時(shí)間:2024-12-11 16:44:27 林強 初中說(shuō)課稿 我要投稿
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初中數學(xué)《因式分解》說(shuō)課稿(精選8篇)

  作為一位無(wú)私奉獻的人民教師,時(shí)常需要編寫(xiě)說(shuō)課稿,說(shuō)課稿有助于順利而有效地開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)。說(shuō)課稿應該怎么寫(xiě)呢?下面是小編收集整理的初中數學(xué)《因式分解》說(shuō)課稿,歡迎大家借鑒與參考,希望對大家有所幫助。

初中數學(xué)《因式分解》說(shuō)課稿(精選8篇)

  初中數學(xué)《因式分解》說(shuō)課稿 1

各位專(zhuān)家、各位老師:

  大家好!

  今天我說(shuō)課的內容是人教版七年級數學(xué)下冊第六章《因式分解》第一節課的內容·

  一、說(shuō)教材

 。ㄒ唬┙滩牡牡匚慌c作用

  因式分解是代數式的一種重要恒等變形·它是學(xué)習分式的基礎,又在恒等變形、代數式的運算、解方程、函數中有廣泛的應用,就本節課而言,著(zhù)重闡述了兩個(gè)方面,一是因式分解的概念,二是與整式乘法的相互關(guān)系·它是繼整式乘法的基礎上來(lái)討論因式分解概念,繼而,通過(guò)探究與整式乘法的關(guān)系,來(lái)尋求因式分解的原理·這一思想實(shí)質(zhì)貫穿后繼學(xué)習的各種因式分解方法·通過(guò)本節課的學(xué)習,不僅使學(xué)生掌握因式分解的概念和原理,而且又為后面學(xué)習因式分解作好了充分的準備·因此,它起到了承上啟下的作用。

 。ǘ┙虒W(xué)目標

  根據新課程標準以及因式分解這一節課的內容,對于掌握各種因式分解的方法,乃至整個(gè)代數教學(xué)中的地位和作用,我制定了以下教學(xué)目標:

  1·知識目標:

  理解因式分解的概念;掌握從整式乘法得出因式分解的方法·

  2·能力目標:

  培養分工協(xié)作及合作能力,鍛煉學(xué)生的語(yǔ)言表達及用數學(xué)語(yǔ)言的能力;培養學(xué)生觀(guān)察、分析、歸納的能力,并向學(xué)生滲透對比、類(lèi)比的數學(xué)思想方法·

  3·情感目標:

  培養學(xué)生積極主動(dòng)參與的意識,使學(xué)生形成自主學(xué)習、合作學(xué)習的良好的學(xué)習習慣;體會(huì )事物之間互相轉化的辨證思想,從而初步接受對立統一觀(guān)點(diǎn)·

 。ㄈ┙虒W(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)·

  本節課理解因式分解的概念的本質(zhì)屬性是學(xué)習整章因式分解的關(guān)鍵,而學(xué)生由乘法到因式分解的變形是一個(gè)逆向思維·在前一章整式乘法的較長(cháng)時(shí)間的學(xué)習,造成思維定勢,學(xué)生容易產(chǎn)生“倒攝抑制”作用,阻礙學(xué)生新概念的形成·因此我將本課的學(xué)習重點(diǎn)、難點(diǎn)確定為:

  教學(xué)的重點(diǎn):因式分解的概念

  教學(xué)的難點(diǎn):認識因式分解與整式乘法的關(guān)系,并能意識到可以運用整式乘法的一系列法則來(lái)解決因式分解的各種問(wèn)題·

  二、說(shuō)學(xué)情

  1·學(xué)生已經(jīng)學(xué)習整式的乘法、乘法公式以及整式的除法的`學(xué)習·

  2·八年級的學(xué)生接受能力、思維能力、自我控制能力都有很大變化和提高,自學(xué)能力較強,通過(guò)類(lèi)比學(xué)習加快知識的學(xué)習·

  三、說(shuō)教法學(xué)法

  教發(fā)與學(xué)法是互相和統一的,正如新《數學(xué)課程標準》所要求的,讓學(xué)生“動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流 ”·就本節課而言,在教法上不妨利用對比教學(xué),讓學(xué)生體驗因式分解概念產(chǎn)生的過(guò)程;利用類(lèi)比教法、講練結合的教學(xué)方法,以概念的形成和同化相結合,促進(jìn)學(xué)生對因式分解概念的理解;利用嘗試教學(xué),讓學(xué)生主動(dòng)暴露思維過(guò)程,及時(shí)得到信息的反饋·不管用什么教法,一節課應該不斷研究學(xué)生的學(xué)習心理機制,不斷優(yōu)化教師本身的教學(xué)行為,自始至終對學(xué)生充滿(mǎn)情感、創(chuàng )造和諧的課堂氛圍,這是最重要的·

  四、教學(xué)過(guò)程·

  本節課教學(xué)過(guò)程分以下六個(gè)環(huán)節:

  創(chuàng )設情景,引出新知; 觀(guān)察分析,探究新知;

  師生互動(dòng),運用新知; 強化訓練,掌握新知;

  整理知識,形成結構; 布置作業(yè),鞏固提高·

  具體過(guò)程設計如下:

  第一環(huán)節:創(chuàng )設情景,引出新知

  我先出示幾個(gè)整式乘法的練習,讓學(xué)生做·教師巡視·

  學(xué)生完成習,一是復習整式的乘法,激活學(xué)生原有整式乘法的認知結構,滿(mǎn)足“溫故而知新”的后,教師引導:把上述等式逆過(guò)來(lái)看一看還成立嗎?

  安排這樣的練教學(xué)原理·二是為本節課目標的達成作好鋪墊·在此基礎上引出課題——因式分解·

  第二環(huán)節:觀(guān)察分析,探究新知

  全班兩個(gè)組,比賽看哪一組算的快,當a=101,b=99時(shí),第一組求a2—b2的值,第二組求(a+b)(a—b)·教師巡視,代表性地抽取兩名學(xué)生板演,給出兩種解法·

  安排這一過(guò)程是想利用對比分析,讓學(xué)生體會(huì ),把a2—b2化為整式積的形式,會(huì )給計算帶來(lái)簡(jiǎn)便,順應了因式分解概念的引出·

  問(wèn)題是數學(xué)的心臟,而一個(gè)好的問(wèn)題的提出,將會(huì )使學(xué)生產(chǎn)生求知欲,引發(fā)教學(xué)高潮,是學(xué)生知識及能力獲得發(fā)展的有效動(dòng)力·故在教因式分解概念時(shí),我設計以下兩個(gè)問(wèn)題:

 。1) 你能?chē)L試把a2—b2化成幾個(gè)整式的積的形式嗎?并與小學(xué)所學(xué)的因數分解作比較·

 。2) 因式分解與整式乘法有什么關(guān)系?

  讓學(xué)生分四人小組討論·歸納因式分解的定義·

  一個(gè)多項式→幾個(gè)整式+積→因式分解

  我特設三個(gè)例題,這幾個(gè)題目完全放手讓學(xué)生自主進(jìn)行,充分暴露學(xué)生的思維過(guò)程,使學(xué)生真正成為學(xué)習的主體·通過(guò)例1、例2羅列一些似是而非、容易產(chǎn)生錯誤的對象讓學(xué)生辨析,讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì )整式乘法與因式分解的互逆關(guān)系·促使他們認識概念的本質(zhì)、確定概念的外延,從而形成良好的認知結構·通過(guò)例3體會(huì )用分解因式解決相關(guān)問(wèn)題的簡(jiǎn)捷性·

  第三環(huán)節:強化訓練,掌握新知

  數學(xué)家華羅庚先生說(shuō)過(guò):“學(xué)數學(xué)而不練,猶如入寶山而空返”·適當的鞏固性,應用性練習是學(xué)習新知識,掌握新知識所必不可少的·為了促進(jìn)學(xué)生對新知識的理解和掌握,我及時(shí)安排學(xué)生完成兩個(gè)練習·通過(guò)這兩個(gè)練習讓學(xué)生學(xué)會(huì )辨析因式分解這種變形·使學(xué)生進(jìn)一步理解和掌握因式分解,為下一節提取公因式法進(jìn)行因式分解打基礎;同時(shí)又訓練、培養和發(fā)展學(xué)生的基本技能和能力·

  第四環(huán)節:整理知識,形成結構·

  最后我設計了一個(gè)表格的形式進(jìn)行歸納小結·使學(xué)生對知識的掌握上升為一種能力,并納入已有的認知結構,同時(shí)也培養了學(xué)生的概括提煉能力·

  第五環(huán)節:布置作業(yè),鞏固提高·

  在作業(yè)上我布置了看書(shū)、作業(yè)本、思考題·這樣既有利于學(xué)生鞏固所學(xué)內容,又讓不同層次的學(xué)生得到相應的發(fā)展·

  五、說(shuō)板書(shū)

  在本節課中我將采用提綱式的板書(shū)設計,因為提綱式—條理清楚、從屬關(guān)系分明,給人以清晰完整的印象,便于學(xué)生對教材內容和知識體系的理解和記憶·

  初中數學(xué)《因式分解》說(shuō)課稿 2

各位專(zhuān)家、各位老師:

  大家好!

  我說(shuō)課的題目是選自華東師大版,八年級上冊,第十四章第四節,因式分解,這是初中數學(xué)傳統的經(jīng)典,在新課標的理念下,重新理解它深刻的內涵。

  為此,我設定說(shuō)課程序是:

  一、重新審視因式分解的教育價(jià)值

  二、教材處理的設想

  三、教學(xué)總體設計

  四、教學(xué)過(guò)程概述

 。ㄒ唬┲匦聦徱曇蚴椒纸獾慕逃齼r(jià)值

  傳統的因式分解,是數學(xué)的工具使學(xué)生熟練掌握一些因式分解技能技巧,本來(lái)十分簡(jiǎn)單的問(wèn)題演繹得十分復雜(如填數法,拆項法,湊和法,十字相乘法)

  新課程把因式分解作為培養學(xué)生逆向思維,全面思考,靈活解決矛盾的載體。為此,淡化理論。簡(jiǎn)化難題,緊緊掌握最基本的教學(xué)方法(提取公因式法和公式法)即可。這是新課程體現教育價(jià)值最明顯的變化。為此,在學(xué)生思維方法和對世上的事,要正,反兩方面認識上下功夫,是這節課的重要所在。

  通過(guò)整式乘法與因式分解互為逆向變換,使學(xué)生澄清這種逆是反過(guò)來(lái)的變換,不是逆運算—是教學(xué)的難點(diǎn)(逆運算,是在一個(gè)算式中,以?xún)煞N形式不同實(shí)質(zhì)不變的兩種運算,而因式分解是一種恒等變換的兩種說(shuō)法)

  為實(shí)現本節課的教育價(jià)值,在教學(xué)目標的確定上,重點(diǎn)考慮我的`學(xué)生理解能力弱,善于模仿,滿(mǎn)足于一知半解,我確定:

  1、知識的能力目標:理解因式分解的意義,掌握提取公因式法和公式法,激發(fā)學(xué)生學(xué)習興趣,培養學(xué)生創(chuàng )編因式分解題目的能力

  2、方法與過(guò)程目標:采用自學(xué)自練的方法,逐見(jiàn)打開(kāi)學(xué)生思維的大門(mén),學(xué)會(huì )兩分法看問(wèn)題,體驗知識發(fā)生過(guò)程就是學(xué)生思維發(fā)展的全過(guò)程

  3、情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān):通過(guò)情境教學(xué),使學(xué)生在參與中激發(fā)學(xué)習情感,關(guān)注每一個(gè)學(xué)生的思維變化,鼓勵成功全面體現學(xué)生的價(jià)值觀(guān),使學(xué)生滿(mǎn)腔熱忱,科學(xué)積極的態(tài)度,投入本節課的學(xué)習

 。ǘ┙滩奶幚碓O想

  我以我是教學(xué)資源的開(kāi)發(fā)者的身份,重新組織教學(xué)內容,增加教學(xué)情境的創(chuàng )設,明確目的與動(dòng)機,用實(shí)際問(wèn)題是學(xué)生體驗到這節內容的價(jià)值(見(jiàn)教學(xué)過(guò)程)

 。ㄈ┙虒W(xué)總體設計

  教學(xué)總體框架:教師設計生活中的實(shí)際問(wèn)題,使學(xué)生在問(wèn)題情境中展開(kāi)思考→通過(guò)揭示因式分解的概念學(xué)習因式分解的意義→學(xué)生實(shí)踐探索,發(fā)現提取公因式和公式法→熟練運用這種方法解題,發(fā)展學(xué)生的理性思維→通過(guò)學(xué)生的編題活動(dòng),培養學(xué)生思維創(chuàng )造性。

  教學(xué)的主體是概念與方法20分鐘訓練上主題部分由學(xué)生自主探索,合作學(xué)習。

 。ㄋ模┙虒W(xué)過(guò)程概述

  教學(xué)環(huán)節一:創(chuàng )設情境:“去過(guò)本溪嗎?”“本溪的著(zhù)名礦產(chǎn)是什么?”〈鐵礦〉本溪歪頭山的鐵礦石,每噸含鐵75%,采礦工人第一天采礦石203噸,那么,第一天礦石含鐵多少?(75%×203)第二天采礦石198噸含鐵(75%×198)第三天采礦216噸,含鐵(75%×216)現將這三天采礦石的含鐵量總數用代數式表示:75%×203+75%×198+75%×216,還可表示:75%(203+198+216),若果用a表示75%,用x、y、z表示三天的采礦數就有ax+ay+az=a(x+y+z)

  通過(guò)此例,揭示因式分解的概念:把一個(gè)多項式化成幾個(gè)整式積的形式,就是因式分解,結合ax+ay+az=a(x+y+z)揭示,這種方法叫提取公因式法“正好相反”通過(guò)討論,認識到整式乘法與因式分解不是逆運算,而是互逆變換,從而突破了教學(xué)難點(diǎn),實(shí)現了教學(xué)的第一目標

  教學(xué)環(huán)節二:思維在探索中展開(kāi):教學(xué)中,抓住“反過(guò)來(lái)”讓學(xué)生從思維的逆向考慮,如何分解因式,這里在學(xué)生完成

  a(x+y+z)=ax+ay+az的基礎上,再完成

  ax+ay+az=a(x+y+z)

  a2—b2=(a+b)(a—b)

  a2+2ab+b2=(a+b)(a+b)

 。ㄖ普n件)

  整式乘法因式分解

  原型單項式與多項式、多項式與多項式相乘單項式與單項式、單項式與多項式、多項式與多項式相加

  結果多項式因式乘積

  范圍都能完成不能完成:3ab+5ac+7mn

  在學(xué)生的實(shí)踐過(guò)程中,認識到多項式的因式分解是有條件限制的,不是所有的多項式都能因式分解。因此,會(huì )觀(guān)察,判斷,十分重要。

  教學(xué)環(huán)節三:思維在展開(kāi)教學(xué)中定勢:本節課重點(diǎn),掌握1、提取公因式法2、公式法對于這一新知識點(diǎn),學(xué)生感到陌生,必須先使他們頭腦中牢記,這就是先形成的思維定式

  例如,公式法中,平方差公式a2—b2=(a+b)(a—b)

  如—a2+25b216x2—4/9y2

  特點(diǎn):1兩項式2平方3異號

  教學(xué)環(huán)節四:思維在編題中創(chuàng )新:學(xué)生在認識整式乘法與因式分解的關(guān)系后,就不難編出很多因式分解的題目來(lái)(要求編題中,簡(jiǎn)單,明了,易解)

  總之,教學(xué)的著(zhù)眼點(diǎn),不是熟練技能,而是發(fā)展思維,使學(xué)生在學(xué)習情感,態(tài)度的價(jià)值觀(guān)上發(fā)生深刻的變化。

  初中數學(xué)《因式分解》說(shuō)課稿 3

各位專(zhuān)家、各位老師:

  大家好!

  一、教材分析與設計思路

 。ㄒ唬┱n程標準

  本章教材是在學(xué)生學(xué)習了整式運算的基礎上提出來(lái)的,事實(shí)上,它是整式乘法的逆向運用,與整式乘法運算有密切的聯(lián)系.分解因式的變形不僅體現了一種“化歸”的思想,而且也是解決后續——分式化簡(jiǎn)、解方程、恒等變形等學(xué)習的基礎,為數學(xué)交流提供了有效的途徑.分解因式這一章在整個(gè)教材中起到了承上啟下的作用. 這節課是九年制義務(wù)教育課程標準實(shí)驗教科書(shū)八年級下冊第十五章第一節《提公因式法》第一課時(shí)。學(xué)習分解因式一是為解高次方程作準備,二是學(xué)習對于代數式變形的能力,從中體會(huì )分解的思想、逆向思考的作用。它不僅是現階段學(xué)生學(xué)習的重點(diǎn)內容,而且也是學(xué)生后續學(xué)習的重要基礎。

 。ǘ┙虒W(xué)目標

  根據教材結構和內容以及教材地位和作用,考慮到學(xué)生已有的認知結構與心理特征,依據新課標特制定如下教學(xué)目標:

  知識與技能目標:

  1.了解因式分解的概念,以及它與整式乘法的關(guān)系。

  2.會(huì )用提公因式法進(jìn)行因式分解.

  數學(xué)思考:

  1.經(jīng)歷觀(guān)察、發(fā)現、類(lèi)比、歸納、總結、反思的過(guò)程,感受整式乘法與因式分解之間的互逆變形關(guān)系,發(fā)展學(xué)生有條理的思考及語(yǔ)言表達能力.

  2.分解因式問(wèn)題的提出,實(shí)際上是對整式乘法的逆過(guò)程的思考并運用,逆向思考的方法也是我們處理一般問(wèn)題的一個(gè)重要方法,而且也是人們發(fā)現問(wèn)題的重要方法.

  解決問(wèn)題:

 。1)培養學(xué)生的直覺(jué)思維,滲透化歸的思想方法,培養學(xué)生的觀(guān)察能力.

 。2)從提取的公因式是一個(gè)單項式過(guò)渡到提取的公因式是多項式,進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的類(lèi)比和換元思想.

  過(guò)程與方法:

  經(jīng)歷從分解因數到分解因式的類(lèi)比過(guò)程,掌握因式分解的概念,能確定多項式各項的公因式;會(huì )用提公因式法把多項式分解因式;進(jìn)一步了解分解因式的意義,并滲透化歸的思想方法,感受分解因式在解決相關(guān)問(wèn)題中的作用。

  情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān):

  在探索分解因式的方法的活動(dòng)中,培養學(xué)生有條理地思考,表達,交流的能力,培養積極地進(jìn)取意識,體會(huì )數學(xué)知識的內在含義與應用價(jià)值。

 。ㄈ┙虒W(xué)重點(diǎn)

  本節課理解因式分解的概念的本質(zhì)屬性是學(xué)習整章因式分解的關(guān)鍵,而學(xué)生由乘法到因式分解的變形是一個(gè)逆向思維。因此我將本課的學(xué)習重點(diǎn)確定為:能觀(guān)察出多項式的公因式,并根據分配律把公因式提出來(lái)。

 。ㄋ模┙虒W(xué)難點(diǎn)

  本節課的教學(xué)難點(diǎn)是:如何確定多項式的公因式以及提出公因式后的另外的一個(gè)因式.

 。ㄎ澹┙谭▽W(xué)法:

  教法分析:針對初二年級學(xué)生的知識結構和心理特征,本節課選擇獨立思考——合作交流法.就是讓學(xué)生共同討論,并用類(lèi)比推理的方法學(xué)習的方法,由淺入深,由特殊到一般地提出問(wèn)題。引導學(xué)生自主探索,合作交流,這種教學(xué)理念反映了時(shí)代精神,有利于提高學(xué)生的思維能力,能有效地激發(fā)學(xué)生的思維積極性。

  學(xué)法分析:在教師的組織引導下,采用自主探索、合作交流的研討式學(xué)習方式,讓學(xué)生思考問(wèn)題,獲取知識,掌握方法,借此培養學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦、動(dòng)口的能力,使學(xué)生真正成為學(xué)習的主體.

 。┰O計思路

  教學(xué)過(guò)程中設置以下幾個(gè)環(huán)節:“生活情境,設置懸疑——復舊孕新,導入新課——師生互動(dòng),探究新知——自主小結,深化提高—布置作業(yè),板書(shū)設計!

  二、學(xué)情分析與學(xué)生活動(dòng)安排

 。ㄒ唬⿲W(xué)情分析

  1、初二學(xué)生性格開(kāi)朗活潑,對新鮮事物較敏感,并且較易接受,因此,教學(xué)過(guò)程中創(chuàng )設的問(wèn)題情境應較生動(dòng)活潑,直觀(guān)形象,且貼近學(xué)生的生活,從而引起學(xué)生的`有意注意。

  2、初二學(xué)生對整式的運算比較熟悉,對互逆過(guò)程也有一定的感知。

  3、初二學(xué)生已經(jīng)具備了一定的自我學(xué)習能力,所以本節課中,應多為學(xué)生創(chuàng )造自主學(xué)習、合作學(xué)習的機會(huì ),讓他們主動(dòng)參與、勤于動(dòng)手、從而樂(lè )于探究如何用提公因式法分解因式。

 。ǘ⿲W(xué)生活動(dòng)安排

  活動(dòng)1:生活情境,設置懸疑

  設置懸疑,以問(wèn)題引入能引起學(xué)生的學(xué)習興趣,符合學(xué)生的認知規律。使學(xué)生初步意識到因式分解可以使運算簡(jiǎn)便,同時(shí)起到使知識進(jìn)行遷移化歸。

  活動(dòng)2:探索因式分解的概念

  因式分解的概念類(lèi)同于因數分解的概念,借助于學(xué)生已有的整式乘法的基礎,給學(xué)生提供一些問(wèn)題背景,同時(shí)給學(xué)生留有充分探索的空間。這個(gè)環(huán)節圍繞幾個(gè)問(wèn)題展開(kāi),在積極的狀態(tài)下,用類(lèi)比的方法,找到新知生長(cháng)點(diǎn),把數的有關(guān)知識正遷移到式,由學(xué)生自己給出因式分解的名稱(chēng),引出課題,顯得順理成章。

  活動(dòng)3: 師生互動(dòng),探究新知

  學(xué)生理解提公因式法并能熟練地運用提公因式法分解因式.通過(guò)學(xué)生自行探求解題途徑,培養學(xué)生觀(guān)察、分析和創(chuàng )新能力,深化學(xué)生逆向思維能力.

  活動(dòng)4:小結與作業(yè)。

  回顧反思,進(jìn)一步體會(huì )因式分解的提公因式法鞏固所學(xué)知識并能自我檢測。

  三、教學(xué)過(guò)程

 。ㄒ唬┥钋榫,設置懸疑

  如圖,一塊菜園由兩個(gè)長(cháng)方形組成,這些長(cháng)方形的長(cháng)分別是3.8m,6.2m,寬都是3.7 m,如何計算這塊菜園的面積呢?

  列式:3.7×3.8+3.7×6.2 (學(xué)生思考后列式)

  有簡(jiǎn)便算法嗎?

  原式=3.7×(3.8+6.2)=3.7×10=37(m2)

  在這一過(guò)程中,把3.7換成m,3.8換成a,6.2換成b,于是有:ma+mb =m(a+b)利用整式乘法驗證: m(a+b)=ma+mb

  可能有學(xué)生會(huì )提出把兩個(gè)小的長(cháng)方形補成一個(gè)大的長(cháng)方形,那就更好,或其他的方法,教師都應該及時(shí)肯定學(xué)生思維中的閃光點(diǎn).(設計意圖:設置懸疑,無(wú)疑對本節課的學(xué)習創(chuàng )設了良好的情緒狀態(tài),以問(wèn)題引入能引起學(xué)生的學(xué)習興趣,符合學(xué)生的認知規律。使學(xué)生初步意識到因式分解可以使運算簡(jiǎn)便,同時(shí)起到使知識進(jìn)行遷移化歸。)

 。ǘ⿵团f孕新,導入新課

  1.做一做

  計算下列各題:

  m(a+b+c)=__________;(2)(a+b)(a-b)=__________;(3)(a+b)= __________

  根據上面的計算你會(huì )做下面的填空嗎?

  1.ma+mb+mc=__________;(2)a-b=__________;(3)a+2ab+b=__________

  2.引導觀(guān)察

  (1)觀(guān)察以上兩組題目有什么不同點(diǎn)?有什么聯(lián)系?

  (2)你能根據上面的分析說(shuō)出什么是因式分解嗎?

  像這種把一個(gè)多項式化成幾個(gè)整式的積的形式的變形叫做把這個(gè) 多項式因式分解,也叫把這個(gè)多項式分解因式.

  可以看出因式分解是整式乘法的相反方向的變形,所以需要逆向思維.

  (三)師生互動(dòng),探究新知

  1.觀(guān)察歸納,引出新知

  讓學(xué)生觀(guān)察多項式:ma+mb(讓學(xué)生說(shuō)出其特點(diǎn):都有m,含有兩種運算乘法、加法;然后教師規范其特點(diǎn),從而引出新知.)

  各項都含有一個(gè)公共的因式m,我們把因式m叫做這個(gè)多項式各項的公因式。(設計意圖:把主動(dòng)權交給學(xué)生,盡量讓他們自己說(shuō),也可嘗試讓他們取名,使他們體驗到成功的喜悅)

  注意:公因式是一個(gè)多項式中每一項都含有的相同的因式。

  又如:b是多項式ab-b2各項的公因式,2xy是多項式4x2y-6xy2z各項的公因式

  讓學(xué)生說(shuō)出公因式,學(xué)生可能會(huì )說(shuō)是2或者是 x 、 y、2x、2y、2xy等,最后一起確定公因式2xy,讓學(xué)生初步體會(huì )到確定公因式的方法

  2. 獨立練習,鞏固新知

  指出下列各多項式中各項的公因式(以搶答的形式)

 、臿x+ay-a (a)

 、5x2y3-10x2y (5x2y)

 、24abc-9a2b2 (3ab)

 、萴2n+mn2 (mn)

 、蓌(x-y)2-y(x-y) (x-y)(設計意圖:學(xué)生自控能力不強,上課時(shí)注意力易分散,注意力集中時(shí)間較短,對數學(xué)概念的理解膚淺,對規律的應用生搬硬套,針對學(xué)生的這種特點(diǎn),教師在教學(xué)中創(chuàng )設搶答,引起學(xué)生興趣,積極參與教學(xué)進(jìn)程,爭做課堂的主人)

  顯然由定義可知,提取公因式法的關(guān)鍵是如何正確地尋找確定公因式的方法:(可以由學(xué)生討論總結,然后教師進(jìn)行歸納)

 、殴蚴降南禂祽「黜椣禂档淖畲蠊s數(當系數是整數時(shí))

 、谱帜溉「黜椀南嗤帜,且各字母的指數取最低次冪(相同因式的最低次冪)

  定義:一般地,如果一個(gè)多項式的各項含有公因式,那么可把該公因式提取出來(lái)進(jìn)行分解的方法叫做提取公因式法。

  提公因式法分解因式的依據:乘法的分配律。

  3.例題學(xué)習,深化新知

  例1 分解因式:

  1)-5a+25a (2) 3a-9ab (3)3pq+15pq

  討論歸納提公因式法的一般步驟;如何檢驗因式分解的正確性。(設計意圖:學(xué)生在探究、交流中能獲得一些初步概念和技能,但真正達到掌握知識與技能,還需要教師示范,學(xué)生模仿性學(xué)習,經(jīng)過(guò)規范化的示范,就能逐步培養學(xué)生嚴謹的思維,正確的計算能力)

  例2 分解因式:

 。1)-ab+2abc-3abc (2) 4x-8ax+2x (3)-3ab+6abx-9aby

  先讓學(xué)生做,教師下去觀(guān)察并選擇有代表性的解答。

  教師出示學(xué)生的解答,可先讓學(xué)生自行點(diǎn)評,找出分解因式的錯誤,而且這些錯誤都是以后學(xué)生練習中的常犯錯誤,接著(zhù)由教師總結.這樣做比教師直接給出可能會(huì )更有效。

  易出現的錯誤:(1)符號;(2)項數。(設計意圖:先讓學(xué)生自己動(dòng)手做,暴露他們的錯誤,然后再進(jìn)行點(diǎn)評,加深他們的記憶)

  注意:提公因式后的項數應與原多項式的項數一樣,這樣可檢查是否漏項。

  歸納:“首項為負常提負,各項有公先提公”。

  課堂練習:1、-4a3+16a2-18a 2、3x2-6xy+x

  例3 探索: 2(a-b)2-a+b能分解因式嗎?

  把問(wèn)題先交給學(xué)生進(jìn)行小組討論(四人一小組),鼓勵學(xué)生進(jìn)行交流探索?赡苡袑W(xué)生會(huì )提出好象沒(méi)有公因式?此時(shí)教師可以適當地點(diǎn)撥一下。比如可降低難度改為:2(a-b)2-(a-b),然后啟發(fā)學(xué)生如何轉化?從而解決問(wèn)題。

  追問(wèn):2(a-b)2-(b-a)3能分解因式呢?

  讓學(xué)生積極思考,討論回答。(設計意圖:由學(xué)生各述己見(jiàn),教師不加評定,然后集體總結學(xué)生思維中的閃光點(diǎn);讓學(xué)生從合作中去感受群體合作的力量,體驗展示自我的愉悅。此例培養學(xué)生分析問(wèn)題的能力,優(yōu)化學(xué)生思維品質(zhì),讓學(xué)生區分方法的差異)

  注:n 為偶數時(shí)(a-b)n=(b-a)n n 為奇數時(shí)(a-b)n= -(b-a)n

  4. 強化訓練,掌握新知

  把下列各式分解因式

 、2ax+2ay ⑵x2y-xy2 ⑶a3+2a2-a ⑷2mn-6m2n2+14m3n3 ⑸-ab2c+2a2b-5ac2

 、蕏(a+b)-y(a+b) ⑺a(x-a)+b(a-x)-c(x-a)

  5. 變式訓練,擴展新知

  A組:將下列各式分解因式

 、3(a-b)2-6a+6b ⑵-0.01x3y+o.2x2yz2

 、抢靡蚴椒纸庥嬎

  22×3.145+53×3.145+31.45×2.5(設計意圖:學(xué)習的最終目的是應用,讓學(xué)生體驗運用新知解決問(wèn)題的喜悅。)

  B組:

  分解因式xa-xa-1+xa-2(設計意圖:供學(xué)有余力的學(xué)生練習,讓不同層次的學(xué)生都能得到發(fā)展。)

 。ㄋ模┳灾餍〗Y,深化提高

  談?wù)劚竟澱n學(xué)習的收獲與體會(huì ):

  這節課,我的收獲是……

  我最感興趣的地方是……

  我想進(jìn)一步研究的問(wèn)題是……(設計意圖:落實(shí)教師主導、學(xué)生主體地位。合作小結既有助于訓練學(xué)生概括歸納能力,又有助于學(xué)生在歸納過(guò)程中把所學(xué)的知識條理化、系統化。培養學(xué)生反思自己學(xué)習過(guò)程的意識,讓學(xué)生在思考問(wèn)題的過(guò)程中自己把整節內容進(jìn)行梳理,最后老師補充。)

  1.提公因式法分解因式的一般形式,如:ma+mb+mc=m(a+b+c).

  這里的字母a、b、c、m可以是一個(gè)系數不為1的、多字母的、冪指數大于1的單項式.

  2.提公因式法分解因式,關(guān)鍵在于觀(guān)察、發(fā)現多項式的公因式.

  3.找公因式的一般步驟

 。1)若各項系數是整系數,取系數的最大公約數;

 。2)取相同的字母,字母的指數取較低的;

 。3)取相同的多項式,多項式的指數取較低的

 。4)所有這些因式的乘積即為公因式.

  4.初學(xué)提公因式法分解因式,最好先在各項中將公因式分解出來(lái),如果這項就是公因式,也要將它寫(xiě)成乘1的形式,這樣可以防范錯誤,即漏項的錯誤發(fā)生.

  可以用四句順口溜來(lái)總結記憶 用提公因式法分解因式的技巧.

  各項有“公”先提“公”,首項有負常提負.

  某項提出莫漏1.

  括號里面分到“底”.

 。ㄎ澹┓謱幼鳂I(yè),發(fā)展個(gè)性

  必做題:1.課本第170頁(yè)第1題

  2.練習冊相關(guān)部分

  選做題:?jiǎn)?wèn)32006-4×32005+10×32004能否被7整除?

 。ㄔO計意圖:分層作業(yè),使不同層次的學(xué)生都能有所收獲)

 。┌鍟(shū)設計

  四、教學(xué)建議

  建議一: 在新課程理念下,我們應該倡導新型的教學(xué)形式——自主探究式的教學(xué)方式,即把學(xué)生置于主體地位,達到培養學(xué)生的創(chuàng )新能力的目的,教師在教學(xué)過(guò)程中是善于走進(jìn)學(xué)生心靈的真誠的合作者.學(xué)生由于主體性得到了體現,自然會(huì )產(chǎn)生求知和探究的欲望,會(huì )把學(xué)習當作樂(lè )事,最終達到學(xué)會(huì )、會(huì )學(xué)和樂(lè )學(xué)的境地;在合作中,教師與學(xué)生的關(guān)系變成了“指導——參與”的關(guān)系.

  建議二:落實(shí)好兩個(gè)概念

  1、因式分解的概念。因式分解與整式運算是不同的整式變形,概念的引人應著(zhù)重引導學(xué)生觀(guān)察變形的特點(diǎn),理解變形的意義,還應隨時(shí)回憶這一概念、運用這一概念、鞏固這個(gè)概念,而不要希望一蹴而就。

  2、公因式的概念的理解。

  類(lèi)比公因數理解多項式中的公因式的概念,它是學(xué)習提公因式法的關(guān)鍵。

  教學(xué)時(shí),應讓學(xué)生認識到,一個(gè)多項式中各項都含有的公共的因式,才叫公因式。

  公因式找尋的方法可從:系數,相同字母,相同指數的字母最低值入手。

  公因式也可以是多項式因式。

  建議三:用各種方法因式分解時(shí)應重視培養學(xué)生的觀(guān)察能力,在教學(xué)中應給學(xué)生以足夠的時(shí)間觀(guān)察,并充分交流觀(guān)察的結果,匯報觀(guān)察結果后而采取對策,而不應讓學(xué)生模仿例題,應在實(shí)踐中培養學(xué)生觀(guān)察能力的同時(shí)培養學(xué)生主動(dòng)探索的精神。

  其它建議:

  1、數學(xué)能力及數學(xué)思想方法的培養在初中數學(xué)教材中盡管沒(méi)有專(zhuān)門(mén)章節進(jìn)行訓練,但始終滲透在整個(gè)初中數學(xué)的教學(xué)過(guò)程中.由于一些數學(xué)問(wèn)題的解決思路常常是相通的,類(lèi)比思想可以教會(huì )學(xué)生由此及彼,靈活應用所學(xué)知識,它是初中數學(xué)一個(gè)重要的數學(xué)思想.

  2、運用類(lèi)比和換元的數學(xué)方法,在新概念提出、新知識點(diǎn)的講授過(guò)程中,可以使學(xué)生易于理解和掌握.如學(xué)生在接受提取公因式法時(shí),由整式的乘法的逆運算到提取公因式的概念,由提取的公因式是單項式到提取的公因式是多項式時(shí)的分解方法,都是利用了類(lèi)比的數學(xué)思想,從而使得學(xué)生接受新的概念時(shí)顯得輕松自然,容易理解,沒(méi)有斧鑿的痕跡.因此數學(xué)思想的教學(xué)應與整個(gè)表層知識的講授融為一體.本節中換元的思想起著(zhù)重要作用。例如,提取公因式法分解因式中, m既可以表示單項式,又可以表示多項式;用公式法分解因式,公式中的a,b也可以表示任意一個(gè)代數式.教學(xué)中教師應有意識進(jìn)行滲透,使換元思想逐步成為學(xué)生在恒等變形中的有力工具,為今后的學(xué)習打下基礎。

  3、注重分層教學(xué)。對于學(xué)有余力的學(xué)生,在確保完成《數學(xué)課程標準》規定的目標的基礎上,可以適當增加一些富有挑戰性的題目,擴大因式分解的技巧與能力。

  4、提高學(xué)生興趣。興趣是最好的老師,可以激發(fā)情感,喚起某種動(dòng)機,從而引導學(xué)生成為學(xué)習的主人。若能利用短短幾分鐘時(shí)間,在剛開(kāi)始就激發(fā)學(xué)生的興趣,這正是老師追求的一個(gè)目標。何況,初二學(xué)生在學(xué)習過(guò)程中,能激起他們積極地、主動(dòng)地去探討問(wèn)題,這是學(xué)習成功地一個(gè)保障。

  初中數學(xué)《因式分解》說(shuō)課稿 4

各位專(zhuān)家、各位老師:

  大家好!

  一、說(shuō)教材

  1、關(guān)于地位與作用。

  今天我說(shuō)課的內容是浙教版七年級數學(xué)下冊第六章《因式分解》第四節課的內容。因式分解是代數式的一種重要恒等變形,它是學(xué)習分式的基礎,又在恒等變形、代數式的運算、解方程、函數中有廣泛的應用。就本節課而言,著(zhù)重闡述了三個(gè)方面,一是因式分解在簡(jiǎn)單的多項式除法的應用;二是利用因式分解求解簡(jiǎn)單的一元二次方程;三是因式分解在數學(xué)應用問(wèn)題中的綜合運用。通過(guò)本節課的學(xué)習,不僅使學(xué)生鞏固因式分解的概念和原理,而且又為后面代數的學(xué)習作好了充分的準備。

  2、關(guān)于教學(xué)目標。

  根據這一節課的內容,對于因式分解的應用在整個(gè)代數教學(xué)中的地位和作用,我制定了以下教學(xué)目標:

 。ㄒ唬┲R目標:

 、贂(huì )用平方差公式和完全平方公式分解因式;

 、跁(huì )用因式分解進(jìn)行簡(jiǎn)單的多項式除法及求解簡(jiǎn)單的一元二次方程。

 。ǘ┠芰δ繕耍

 、俪醪綍(huì )綜合運用因式分解知識解決一些簡(jiǎn)單的數學(xué)應用問(wèn)題;

 、谂囵B分工協(xié)作及合作能力,鍛煉學(xué)生的語(yǔ)言表達及用數學(xué)語(yǔ)言的能力。

 、 培養學(xué)生觀(guān)察、分析、歸納的能力,并向學(xué)生滲透對比、類(lèi)比的數學(xué)思想方法。

 。ㄈ 情感目標:

  培養學(xué)生積極主動(dòng)參與的意識,使學(xué)生形成自主學(xué)習、合作學(xué)習的良好的學(xué)習習慣。并且讓學(xué)生明確數學(xué)學(xué)習的重要性,讓學(xué)生在利用數學(xué)知識解決生活實(shí)際問(wèn)題中體驗快樂(lè )。

  3、關(guān)于教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)。

  本節課利用因式分解知識解決問(wèn)題是學(xué)習的關(guān)鍵,因此我將本課的學(xué)習重點(diǎn)、難點(diǎn)確定為:

  學(xué)習的重點(diǎn):

 、贂(huì )用平方差公式和完全平方公式分解因式;

 、跁(huì )用因式分解進(jìn)行簡(jiǎn)單的多項式除法及求解簡(jiǎn)單的一元二次方程。

  學(xué)習的難點(diǎn):

 、僖蚴椒纸膺^(guò)程中出現的符號問(wèn)題,整體思想和換元思想的應用。

 、诰C合運用因式分解知識解決數學(xué)應用問(wèn)題。

  4、關(guān)于教法與學(xué)法。

  學(xué)情分析:

 、倨吣昙墝W(xué)生對于代數式的運算較之有理數運算有較大的困難,由于因式分解是乘法運算的逆運算,有部分學(xué)生對于此概念容易混淆

 、趯τ谄椒讲罟胶屯耆椒焦,有部分學(xué)生容易在應用時(shí)混淆。

 、蹖τ谝辉畏匠糖蠼鈫(wèn)題,學(xué)生是初次接觸,對于方程的根的情況較難理解。

 、芤蚴椒纸獾木C合應用上學(xué)生困難較大。

  教法與學(xué)法是互相和統一的,正如新《數學(xué)課程標準》所要求的,讓學(xué)生“動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流 ”。就本節課而言,根據學(xué)生在學(xué)習中可能出現的困難,本節課在教學(xué)中主要采用“嘗試教學(xué)法”,以學(xué)生為主體,以親身體驗為主線(xiàn),教師在課堂中主要起到點(diǎn)撥和組織作用。利用嘗試教學(xué),讓學(xué)生主動(dòng)暴露思維過(guò)程,及時(shí)得到信息的反饋。

  注:不管用什么教法,一節課應該不斷研究學(xué)生的學(xué)習心理機制,不斷優(yōu)化教師本身的教學(xué)行為,自始至終對學(xué)生充滿(mǎn)情感、創(chuàng )造和諧的'課堂氛圍,這是最重要的。

  教學(xué)思想:整體思想和換元思想的體現。

  二、教學(xué)過(guò)程:

  本節課,一共設以下幾個(gè)環(huán)節

  第一環(huán)節,設置問(wèn)題,復習回顧:

  興趣是最好的老師,可以激發(fā)情感,喚起某種動(dòng)機,從而引導學(xué)生成為學(xué)習的主人。初一學(xué)生在學(xué)習過(guò)程中,能積極地、主動(dòng)地去探討問(wèn)題,這是學(xué)習成功地一個(gè)保障。

  小小考場(chǎng): 利用多媒體課件,依次出示

 。1)a2+a (2)a2–4; (3)a2+2a+1

  說(shuō)明:① 鞏固因式分解的兩種基本解法;

 、趶土曥柟虄蓚(gè)基本公式。

  第二環(huán)節, 嘗試練一練:(預設題)

 、 a2÷(-a ) ② (a2+a)÷a

 、 (xy2—2xy)÷(y—2) ④ (9a2—4)÷(2—3a)

  說(shuō)明:1、本題前兩小題可請學(xué)生口答,后兩題請兩位同學(xué)上黑板板演其他同學(xué)自己先做,然后糾正黑板上的錯誤。

  2、通過(guò)預設題,層層遞進(jìn),為例題的理解作了個(gè)鋪墊,降低了本節課的難點(diǎn),可以讓學(xué)生自己理解書(shū)本例1。

  3、請同學(xué)及時(shí)歸納用因式分解解決代數式的除法的方法和步驟:

 、賹γ恳粋(gè)能因式分解的多項式進(jìn)行因式分解;

 、诩s去相同的部分;

 、圩⒁夥枂(wèn)題,整體思想的應用 。

  4、安排這一過(guò)程的意圖是:通過(guò)嘗試教學(xué),引導學(xué)生主動(dòng)探求,造求學(xué)生自主學(xué)習的積極勢態(tài),通過(guò)一定的練習,達到知覺(jué)水平上的運用,加深學(xué)生對因式分解概念的理解,從而突出本節課的重點(diǎn)。

  第三環(huán)節,開(kāi)動(dòng)小火車(chē)(填空)

  1、(a2—4)÷(a+2)= 2、(x2+2xy+y2)÷(x+y)=

  3、 (ab2+a2b)÷(a+b)= 4、(x2—49)÷(7—x)=

  說(shuō)明:本題先給學(xué)生3~5鐘思考,采用開(kāi)動(dòng)小火車(chē)形式既訓練了學(xué)生的解題速度又是對例1的及時(shí)鞏固。

  第四環(huán)節,合作探索,共同發(fā)現:

  以四人一組分小組討論書(shū)本的合作學(xué)習內容,并請幾個(gè)小組代表發(fā)表見(jiàn)解,對于學(xué)生的發(fā)言應盡量鼓勵。

  分析:由AB=0可知A=0或B=0,利用此結論解方程(2x+3)(2x—3)=0可得2x+3=0或2x—3=0。

  第五環(huán)節,例題精析:

  例、(2x-1)2=(x+2)2

  分析:本例的教學(xué)是本節課的一個(gè)難點(diǎn),首先,給學(xué)生一定的時(shí)間思考討論,教師適當引導學(xué)生思對于本題的求解教師可板書(shū)過(guò)程,并強調利用因式分解求解簡(jiǎn)單的一元二次方程的步驟和注意點(diǎn):

 、偾蠼庠硎牵河葾B=0可知A=0或B=0。

 、谙纫祈,注意移項后要變號,等號右邊為0。

 、劾谜w思想和換元思想因式分解。

 、茏⒁夥匠谈谋硎痉椒。

  第六環(huán)節,比一比,賽一賽 ,看誰(shuí)最棒:

  1、(4mn3-6m3n)÷(2n2+3m2) 2、[(2a-1)2-(3a-1)2]÷(5a-2)

  3、49x2-25=0 4、(3x-2)2=(1-5x)2

  突破重點(diǎn),鞏固提高.

  第七環(huán)節,探索提高,提升自我:

  1、 已知:| x + y + 1| +| xy - 3 | = 0 求代數式xy3 + x3y 的值。

  2、把偶數按從小到大的順序排列,相鄰的兩個(gè)偶數的平方差(較大的減去較小的)一定是4的倍數嗎?是否可能有比4大的偶數因數?

  說(shuō)明:教師安排這一過(guò)程意圖就是引導學(xué)生進(jìn)行分析討論,鼓勵學(xué)生勤于思考,各抒己見(jiàn),培養學(xué)生的邏輯思維能力和表達、交流能力。

  第八環(huán)節, 知識整理,歸納小結。

  這一部分可由學(xué)生自行小結,盡可能說(shuō)明本節課的收獲,教師可適當補充。教師安排這一過(guò)程意圖是:由學(xué)生自行小結,點(diǎn)燃學(xué)生主題意識的再度爆發(fā)。同時(shí),學(xué)生的知識學(xué)習得到了自我評價(jià)和鞏固,成為本節課的最后一個(gè)亮點(diǎn)。

  第九環(huán)節,作業(yè)布置:

  1、書(shū)本作業(yè)題,作業(yè)本。

  2、興趣題:手工課上,老師又給同學(xué)們發(fā)了3張正方形紙片,3張長(cháng)方形紙片,請你將它們拼成一個(gè)長(cháng)方形,并運用面積之間的關(guān)系,將多項式2a2+3ab+b2 因式分解

  教師意圖:讓學(xué)生鞏固所學(xué)內容并進(jìn)行自我檢測與評價(jià),考慮到學(xué)生基礎的差異性,作業(yè)進(jìn)行分層次要求。興趣題可滿(mǎn)足學(xué)有余力的學(xué)生的求知欲望,提高他們對因式分解的技能和技巧。

  三、板書(shū)設計

  板書(shū)主要分課題、投影區和注意要點(diǎn)區。

  四、關(guān)于教學(xué)設計:

  由于本節課的重要性,對于本節課的設計主要強調“雙基”,使學(xué)生的認知水平在原有的知識基礎上有所提高,整堂課應以學(xué)生為主體,對于學(xué)生出現的錯誤,教師應給予正確的引導,并積極鼓勵學(xué)生在課堂中體現自我,在數學(xué)學(xué)習中體驗快樂(lè )。

  初中數學(xué)《因式分解》說(shuō)課稿 5

各位專(zhuān)家、各位老師:

  大家好!

  1、問(wèn)好

  尊敬的各位評委老師,大家好。ň瞎┪沂墙裉斓1號考生,我說(shuō)課的題目是《用因式分解法求解一元二次程》,下面開(kāi)始我的說(shuō)課。

  2、總括語(yǔ)

  為了處理好教與學(xué)的關(guān)系,突出數學(xué)課標的教學(xué)理念,在講授過(guò)程中我既要做到精講精練,又要放手引導學(xué)生參與嘗試和討論,展開(kāi)思維活動(dòng)。因此,本節課力爭促進(jìn)學(xué)生學(xué)習方式的轉變,由被動(dòng)聽(tīng)講式學(xué)習轉變?yōu)榉e極主動(dòng)地探索發(fā)現式學(xué)習。下面,我主要從教材分析、教學(xué)目標、學(xué)情分析、教法學(xué)法、教學(xué)過(guò)程和板書(shū)設計這六個(gè)方面展開(kāi)我的說(shuō)課。

  3、教材分析

  教材是進(jìn)行教學(xué)評判的依據,是學(xué)生獲取知識的重要來(lái)源,所以,對教材的分析尤為重要!队靡蚴椒纸夥ㄇ蠼庖辉畏匠獭愤x自北師大版九年級上冊第二章第四節,本節課的主要內容是了解因式分解法的解題步驟,會(huì )用因式分解法解一元二次方程,在此之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習了整式乘法以及因式分解,為本節課學(xué)習解一元二次方程做了鋪墊,也為以后學(xué)習二次函數奠定基礎。

  4、教學(xué)目標

  為了與學(xué)生的認知基礎相適應,更好展現知識形成和發(fā)展的過(guò)程,我確定本節課的三維教學(xué)目標如下:

  一、知識與技能目標:學(xué)生能夠了解因式分解法的解題步驟,會(huì )用因式分解法解一元二次方程,根據方程特征靈活選擇方程的解法。

  二、過(guò)程與方法目標:學(xué)生逐漸學(xué)會(huì )在具體情景中從數學(xué)的角度發(fā)現問(wèn)題和提出問(wèn)題,提高綜合運用數學(xué)知識和方法解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

  三、情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)目標:通過(guò)小組合作積極參與教學(xué)活動(dòng),學(xué)生可以樹(shù)立對數學(xué)的好奇心和求知欲,養成敢于質(zhì)疑、勇于創(chuàng )新、合作交流的學(xué)習習慣。

  基于以上對教材和教學(xué)目標的分析,本節課的教學(xué)重點(diǎn)是了解因式分解法的解題步驟,會(huì )用因式分解法解一元二次方程,教學(xué)難點(diǎn)是理解因式分解法解一元二次方程的基本思想。

  5、學(xué)情分析

  為了保證教學(xué)有針對性,教師不僅要對教材進(jìn)行分析,更要對學(xué)生的情況有清晰明了的掌握,這樣才能做到因材施教。九年級學(xué)生以抽象邏輯思維為主,他們樂(lè )于參與課堂,更渴望得到教師的關(guān)注,有強烈的好勝心,因此我會(huì )有組織、有目的'、有針對性的引導學(xué)生參與到學(xué)習活動(dòng)中,幫助學(xué)生真正成為學(xué)習的主人。

  6、教法學(xué)法

  數學(xué)是一門(mén)發(fā)展思維的重要學(xué)科,為了更好貫徹數學(xué)新課標的要求,我采用小組合作討論法,并輔之以問(wèn)答和講授的教學(xué)方法。在指導學(xué)生學(xué)習方法和培養學(xué)習能力方面,我將引導學(xué)生采用自主學(xué)習和合作探究的學(xué)法。這種教學(xué)理念緊隨新課改理念也反映了時(shí)代精神。

  7、教學(xué)過(guò)程

  以上所有的準備都是為了課堂的完美呈現,結合學(xué)生的認知特點(diǎn),我將設計如下教學(xué)過(guò)程:

  導入

  精彩的導入可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習動(dòng)機,培養學(xué)習興趣,從而達到事半功倍的效果,因此我將采用如下方式進(jìn)行導入:同學(xué)們請看大屏幕,王莊村在測量土地時(shí),發(fā)現了一塊正方形的土地和一塊矩形的土地,矩形土地的寬和正方形的邊長(cháng)相等,矩形土地的長(cháng)為80m,工作人員說(shuō):“正方形土地的面積是矩形面積的一半!闭l(shuí)能幫助工作人員計算一下正方形土地的面積嗎?我看到同學(xué)們臉上露出了疑惑的表情,帶著(zhù)這個(gè)問(wèn)題進(jìn)入我們今天的課堂《用因式分解法求解一元二次方程》。這樣通過(guò)生活實(shí)際問(wèn)題引入,可以激發(fā)學(xué)生好奇探索、主動(dòng)學(xué)習的欲望。

  新授

  接下來(lái)進(jìn)入新授環(huán)節,此環(huán)節我設計如下活動(dòng):

  我會(huì )先帶領(lǐng)同學(xué)們根據題意列式,同學(xué)們在之前學(xué)習的基礎之上,不難得出a=80a,但是對于解決這個(gè)問(wèn)題略有難度,因此我會(huì )組織同學(xué)們采用小組討論的方式,給同學(xué)們5分鐘時(shí)間,鼓勵同學(xué)們采用多種方法就解決問(wèn)題。討論過(guò)程中,我會(huì )走下講臺,參與同學(xué)們的討論。討論結束后,有的小組用公式法得到答案;有的小組用的是等式的性質(zhì),但是,考慮不全面,所以錯誤;還有小組是將方程轉化成兩個(gè)因式乘積的形式a(a-80)=0,結果正確。在此活動(dòng)中引導學(xué)生共同交流,鍛煉合作探究能力和思維能力。

  根據上述結論,我會(huì )拋出問(wèn)題:該小組的做題思路是什么?他們的思路用到我們以前學(xué)的什么知識點(diǎn)?組織小組繼續合作討論并進(jìn)行比較歸納,經(jīng)過(guò)激烈討論之后找小組代表總結可得:基本思路是:以b代替a-80,若ab=0,則a=0或b=0。當一元二次方程的一邊為0,而另一邊易于分解成兩個(gè)一次因式的乘積時(shí),我們可以用因式分解的方法求解。因式分解法關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的知識,在此過(guò)程充分體現了學(xué)生主體,教師主導的理念,有效突破重點(diǎn),增強學(xué)習興趣。

  為了學(xué)生能夠進(jìn)一步掌握因式分解法,我會(huì )在多媒體上出示如下方程:5X=4X,并進(jìn)行演示具體解題步驟,引導學(xué)生歸納總結出因式分解法的基本步驟為:一移-----方程的右邊等于0;二分-----方程的左邊因式分解;三化-----方程化為兩個(gè)一元一次方程;四解-----寫(xiě)出方程兩個(gè)解。這與配方法類(lèi)似,都是將一元二次方程轉化成兩個(gè)一元一次方程求解,這個(gè)環(huán)節可以進(jìn)一步提高學(xué)生分析問(wèn)題和歸納總結的能力。在對因式分解法了解之后,結合前幾種方法我會(huì )在黑板上出幾道題目,找學(xué)生上黑板練習,以便于學(xué)生能夠更好的理解和運用因式分解法。

  鞏固練習是必不可少的環(huán)節,為了鼓勵學(xué)生能夠將所學(xué)知識更好的應用到實(shí)際生活中去,我會(huì )引導學(xué)生回顧課堂導入時(shí)的問(wèn)題并進(jìn)行解決,這樣設計既檢查了新知學(xué)習情況,也與實(shí)際聯(lián)系起來(lái),幫助學(xué)生認識到數學(xué)就在自己身邊。

  小結

  根據艾賓浩斯遺忘曲線(xiàn)規律可知,及時(shí)復習效果更好,在課堂即將結束時(shí)我將以提問(wèn)的方式引導學(xué)生對本節課的重難點(diǎn)加以總結,使知識系統化、概括化。

  作業(yè)

  最后留出本節課的作業(yè):回想一下我們學(xué)習了哪些解一元二次方程的方法?每種方法的適用類(lèi)型是什么?請以列表的方式進(jìn)行對比,在這個(gè)數學(xué)活動(dòng)中,學(xué)生是完全自由的學(xué)習個(gè)體。

  8、板書(shū)設計

  板書(shū)是一堂課的精華部分,好的板書(shū)起到畫(huà)龍點(diǎn)睛的作用。以下是我的板書(shū)設計:我將在黑板正上方寫(xiě)本節課的題目,主板書(shū)以思維導圖的方式呈現,系統展示因式分解法求解一元二次方程的基本步驟:一移、二分、三化、四解。這樣的板書(shū)設計簡(jiǎn)單明了、系統直觀(guān),能夠幫助學(xué)生對本節課有一個(gè)更深刻的掌握。

  以上是我全部的說(shuō)課內容,謝謝各位評委老師!

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  初中數學(xué)《因式分解》說(shuō)課稿 6

各位專(zhuān)家、各位老師:

  大家好!

  一、說(shuō)教材

  1、關(guān)于地位與作用。

  今天我說(shuō)課的內容是浙教版七年級數學(xué)下冊第六章《因式分解》第一節課的內容。因式分解是代數式的一種重要恒等變形。它是學(xué)習分式的基礎,又在恒等變形、代數式的運算、解方程、函數中有廣泛的應用。就本節課而言,著(zhù)重闡述了兩個(gè)方面,一是因式分解的概念,二是與整式乘法的相互關(guān)系。它是繼整式乘法的基礎上來(lái)討論因式分解概念,繼而,通過(guò)探究與整式乘法的關(guān)系,來(lái)尋求因式分解的原理。這一思想實(shí)質(zhì)貫穿后繼學(xué)習的各種因式分解方法。通過(guò)本節課的學(xué)習,不僅使學(xué)生掌握因式分解的概念和原理,而且又為后面學(xué)習因式分解作好了充分的準備。因此,它起到了承上啟下的作用。

  2、關(guān)于教學(xué)目標。

  根據因式分解這一節課的內容,對于掌握各種因式分解的方法,乃至整個(gè)代數教學(xué)中的地位和作用,我制定了以下教學(xué)目標:

 。ㄒ唬┲R目標:

 、倮斫庖蚴椒纸獾母拍;

 、谡莆諒恼匠朔ǖ贸鲆蚴椒纸獾姆椒。

 。ǘ┠芰δ繕耍

 、倥囵B分工協(xié)作及合作能力,鍛煉學(xué)生的語(yǔ)言表達及用數學(xué)語(yǔ)言的能力。

 、谂囵B學(xué)生觀(guān)察、分析、歸納的能力,并向學(xué)生滲透對比、類(lèi)比的數學(xué)思想方法。

 。ㄈ┣楦心繕耍

 、倥囵B學(xué)生積極主動(dòng)參與的意識,使學(xué)生形成自主學(xué)習、合作學(xué)習的良好的學(xué)習習慣。

 、隗w會(huì )事物之間互相轉化的辨證思想,從而初步接受對立統一觀(guān)點(diǎn)。

  3、關(guān)于教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)。

  本節課理解因式分解的概念的本質(zhì)屬性是學(xué)習整章因式分解的關(guān)鍵,而學(xué)生由乘法到因式分解的變形是一個(gè)逆向思維。在前一章整式乘法的較長(cháng)時(shí)間的學(xué)習,造成思維定勢,學(xué)生容易產(chǎn)生“倒攝抑制”作用,阻礙學(xué)生新概念的形成。因此我將本課的學(xué)習重點(diǎn)、難點(diǎn)確定為:學(xué)習的重點(diǎn):因式分解的概念學(xué)習的難點(diǎn):認識因式分解與整式乘法的關(guān)系,并能意識到可以運用整式乘法的一系列法則來(lái)解決因式分解的各種問(wèn)題。

  4、關(guān)于教法與學(xué)法。

  教發(fā)與學(xué)法是互相和統一的,正如新《數學(xué)課程標準》所要求的,讓學(xué)生“動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流”。就本節課而言,在教法上不妨利用對比教學(xué),讓學(xué)生體驗因式分解概念產(chǎn)生的過(guò)程;利用類(lèi)比教學(xué),以概念的形成和同化相結合,促進(jìn)學(xué)生對因式分解概念的理解;利用嘗試教學(xué),讓學(xué)生主動(dòng)暴露思維過(guò)程,及時(shí)得到信息的反饋。不管用什么教法,一節課應該不斷研究學(xué)生的學(xué)習心理機制,不斷優(yōu)化教師本身的教學(xué)行為,自始至終對學(xué)生充滿(mǎn)情感、創(chuàng )造和諧的課堂氛圍,這是最重要的。

  二、教學(xué)過(guò)程。

  本節課,一共設以下幾個(gè)環(huán)節。

  第一環(huán)節,設置問(wèn)題,以趣激情。

  興趣是最好的老師,可以激發(fā)情感,喚起某種動(dòng)機,從而引導學(xué)生成為學(xué)習的主人。若能利用短短幾分鐘時(shí)間,在剛開(kāi)始就激發(fā)學(xué)生的興趣,這正是老師追求的一個(gè)目標。何況,初一學(xué)生在學(xué)習過(guò)程中,能激起他們積極地、主動(dòng)地去探討問(wèn)題,這是學(xué)習成功地一個(gè)保障。所以這個(gè)環(huán)節我設置以下的問(wèn)題:手工課上,老師給南韓兵同學(xué)發(fā)下一張如左圖形狀的紙張,要求他在恰好不浪費紙張的前提下剪拼成右圖形狀的長(cháng)方形,作為一幅精美剪紙的襯底,請問(wèn)你你能幫助南韓兵同學(xué)解決這個(gè)問(wèn)題嗎?你能給出數學(xué)解釋嗎?

 。粢欢ǖ臅r(shí)間讓學(xué)生思考、討論,在學(xué)生感到新奇又不知所措的過(guò)程中積蓄了強烈的求知欲望。設置懸念,無(wú)疑對整章的學(xué)習也創(chuàng )設了良好的情緒狀態(tài)。)

  第二環(huán)節,以舊探新,引出課題。

  因式分解的概念類(lèi)同于因數分解的概念,借助于學(xué)生已有的整式乘法的基礎,給學(xué)生提供一些問(wèn)題背景,同時(shí)給學(xué)生留有充分探索的空間。這個(gè)環(huán)節圍繞幾個(gè)問(wèn)題展開(kāi),在積極的狀態(tài)下,用類(lèi)比的方法,找到新知生長(cháng)點(diǎn),把數的有關(guān)知識正遷移到式,由學(xué)生自己給出因式分解的名稱(chēng),引出課題,顯得順理成章。利用多媒體課件,依次出示,讓學(xué)生回答。

  1、計算:(1)a(a+1);(2)(a+b)(a–b);(3)(a+1)2。

  在前一章已學(xué)過(guò)整式乘法,學(xué)生不難得出正確答案,

  2、接著(zhù)提出:把上述等式反過(guò)來(lái)看,等式是否還成立?由等式性質(zhì)學(xué)生應該很快得出肯定地答案。

 。1)a2+a=a(a+1);(2)a2–b2=(a+b)(a–b);(3)a2+2a+1=(a+1)2。

  3、這時(shí)再請學(xué)生觀(guān)察、比較以上2題兩種代數式變形的例子,它們之間有什么區別和聯(lián)系?給學(xué)生一定的'時(shí)間思考,在小組中討論后,得出第(1)小題是整式乘法,左邊是整式的積,右邊是一個(gè)多項式第(2)小題是把一個(gè)多項式化成幾個(gè)整式的積的形式,左邊是一個(gè)多項式,右邊是幾個(gè)整式的積,兩者的過(guò)變形剛好相反。此時(shí)教師可馬上點(diǎn)題,在小學(xué)里,我們已學(xué)過(guò):2×3×7=42稱(chēng)為整數乘法,反之42=2×3×7稱(chēng)為因數分解,類(lèi)似于因數分解,我們可把右邊多項式轉化為幾個(gè)整式的積這種變形稱(chēng)之為什么?從而由學(xué)生自己得出本節課的課題《因式分解》。

  △安排這一過(guò)程的意圖是:一是復習整式的乘法,激活學(xué)生原有整式乘法的認知結構,促使新舊認知結構的聯(lián)結,滿(mǎn)足“溫故而知新”的教學(xué)原理。二是為本節課目標的達成作好鋪墊。通過(guò)對比教學(xué),提高學(xué)生對因式分解的知覺(jué)水平,了解整式乘法與因式分解是互逆的關(guān)系。通過(guò)具體數的分解這一類(lèi)比教學(xué),產(chǎn)生正遷移,認識新概,符合學(xué)生概念形成的認知規律,在此基礎上引出課題——因式分解。三也使學(xué)生在探索中增強觀(guān)察、發(fā)現、歸納等能力。

  第三環(huán)節,初步應用,鞏固新知。

  趁此時(shí)學(xué)生處在一個(gè)積極思維的狀態(tài),教師給出兩個(gè)練習1。列代數式變形中,哪些是因式分解?哪些不是?(1)2m(m-n)=2m2-2mn();(2)4x2-4x+1=(2x-1)2;(3)x2-3x+1=x(x-3)+12。填空:(1)∵3a(a+4)=3a2+12a∴3a2+12a=()();(2)∵(a+3)2=a2+6a+9∴a2+6a+9=()();(3)∵(2-a)(2+a)=4-a2∴4-a2=()();通過(guò)此練習,引導學(xué)生歸納自己對因式分解的理解:

 。1)因式分解是對多項式而言的一種變形;

 。2)因式分解的結果仍是幾個(gè)整式的積的形式;

 。3)因式分解與整式乘法正好相反。

  △安排這一過(guò)程的意圖是:通過(guò)嘗試教學(xué),引導學(xué)生主動(dòng)探求,造求學(xué)生自主學(xué)習的積極勢態(tài),通過(guò)一定的練習,達到知覺(jué)水平上的運用,加深學(xué)生對因式分解概念的理解,從而突出本節課的重點(diǎn),其中練習(2)的安排是讓學(xué)生感受到因式分解是整式乘法的逆過(guò)程,由此尋求因式分解的方法,為下一個(gè)環(huán)節例題的講解作了個(gè)鋪墊,降低了本節課的難點(diǎn)。

  △第四環(huán)節,范例教學(xué),練習反饋。

  1、例檢驗下列因式分解是否正確:(1)x2y-xy2=xy(x-y);(2)2x2-1=(2x+1)(2x-1);(3)x2+3x+2=(x+1)(x+2)本例的教學(xué)是本節課的一個(gè)難點(diǎn),首先,給學(xué)生一定的時(shí)間思考討論,教師適當引導學(xué)生思考能否利用因式分解與整式乘法是互逆的關(guān)系來(lái)解此題,其次,讓學(xué)生大膽嘗試,引導學(xué)生得出檢驗因式分解是否正確,只要看等式右邊幾個(gè)整式相乘的積與左邊的多項式是否相等就可,最后教師給出完整的板書(shū)教師安排這一過(guò)程意圖就是引導學(xué)生進(jìn)行分析討論,鼓勵學(xué)生勤于思考,各抒己見(jiàn),培養學(xué)生的邏輯思維能力和表達、交流能力。讓學(xué)生在主動(dòng)學(xué)習中掌握了因式分解是整式乘法的互逆的過(guò)程,以及理解利用它們之間的關(guān)系進(jìn)行因式分解的這種思想,從而降低了本節課的難點(diǎn)。

  2、這個(gè)環(huán)節的第二部分,為了進(jìn)一步淡化難點(diǎn),我馬上讓學(xué)生模仿我的解題嘗試練習:課本p153第1、2題,讓學(xué)生上臺板書(shū),我及時(shí)點(diǎn)撥講評。

  △教師安排這一過(guò)程,完全放手讓學(xué)生自主進(jìn)行,充分暴露學(xué)生的思維過(guò)程,展現學(xué)生生動(dòng)活潑、主動(dòng)求知和富有的個(gè)性,使學(xué)生真正成為學(xué)習的主體,使因式分解與整式的乘法的關(guān)系得到正強化。也分散了本節課的難點(diǎn)3。之后重新拿出引入中的問(wèn)題,問(wèn)學(xué)生現在能否解決?手工課上,老師給南韓兵同學(xué)發(fā)下一張如左圖形狀的紙張,要求他在恰好不浪費紙張的前提下剪拼成右圖形狀的長(cháng)方形,作為一幅精美剪紙的襯底,請問(wèn)你你能幫助南韓兵同學(xué)解決這個(gè)問(wèn)題嗎?你能給出數學(xué)解釋嗎?本題依據的是因式分解的意義,題中所給的左圖的面積正好是要分解的多項式a2–b2,它的兩個(gè)因式可以看作是右圖這個(gè)長(cháng)方形的長(cháng)和寬在此重新拿出引入中的問(wèn)題,目的就是讓學(xué)生了解學(xué)習因式分解的必要性,感受到數學(xué)來(lái)源于生活又服務(wù)于生活,初步接受數形結合的思想。

  第五環(huán)節,知識整理,歸納小結。

  教師出示“想一想”:下列式子從左邊到右邊是因式分解嗎,為什么?A。(a+3)(a-3)=a2-9B。t2-16+3t=(t+4)(t-4)+3tC。4x2+12xy+9y2=(2x+3y)(2x+3y)由學(xué)生討論后歸納出因式分解的概念

  △教師安排這一過(guò)程意圖是:學(xué)生一般到臨近下課,大腦處于疲勞狀態(tài),注意力開(kāi)始分散。教師如果把定義及要注意的問(wèn)題進(jìn)行小結后直接拋給學(xué)生,只能是是似而非。通過(guò)讓學(xué)生練習,在練習中歸納,點(diǎn)燃學(xué)生主題意識的再度爆發(fā)。同時(shí),學(xué)生的知識學(xué)習得到了自我評價(jià)和鞏固,成為本節課的最后一個(gè)亮點(diǎn)。

  第六環(huán)節,布置作業(yè),鞏固提高。

  1、書(shū)上P153頁(yè)作業(yè)題A組必做,B組選做。

  2、興趣題:手工課上,老師又給同學(xué)們發(fā)了3張正方形紙片,3張長(cháng)方形紙片,請你將它們拼成一個(gè)長(cháng)方形,并運用面積之間的關(guān)系,將多項式2a2+3ab+b2因式分解。

  教師意圖:讓學(xué)生鞏固所學(xué)內容并進(jìn)行自我檢測與評價(jià),考慮到學(xué)生基礎的差異性,作業(yè)進(jìn)行分層次要求。興趣題可滿(mǎn)足學(xué)有余力的學(xué)生的求知欲望,提高他們對因式分解的技能和技巧。三、關(guān)于教學(xué)設計本節課從日常生活中的一個(gè)小制作入手,首先給學(xué)生一個(gè)懸念,激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲,接著(zhù)讓學(xué)生分組合作進(jìn)行討論,讓學(xué)生借助表格上的直觀(guān)性進(jìn)行觀(guān)察、討論、發(fā)現整式乘法和因式分解的關(guān)系,引導學(xué)生動(dòng)口、動(dòng)手、動(dòng)腦來(lái)參與知識的發(fā)生、發(fā)展、形成和運用的過(guò)程,使學(xué)生從被動(dòng)思維變?yōu)橹鲃?dòng)探索,培養了學(xué)生用數學(xué)的觀(guān)點(diǎn)、思維的方法去觀(guān)察,探索和思考問(wèn)題的能力。

  初中數學(xué)《因式分解》說(shuō)課稿 7

各位評委老師:

  上午好!

  我是最后一號,非常不好意思,因為我讓大家痛苦而充實(shí)的等到現在。我今天說(shuō)課的課題是因式分解(板書(shū)課題4.1因式分解)。我將主要從教材分析,教法分析,學(xué)法指導,教學(xué)過(guò)程及補充說(shuō)明等五個(gè)方面來(lái)具體闡述這節課。下面開(kāi)始我的說(shuō)課。

  一、教材分析

 。ㄒ唬┙滩牡牡匚慌c作用

  本節課是初中數學(xué)人教北師大版八年級下冊第四章第一節的內容。在此之前,學(xué)生已經(jīng)學(xué)習了整式乘法的相關(guān)知識,這為過(guò)渡到本節的學(xué)習起了鋪墊作用。同時(shí)本節課也為后續知識一元二次方程求解方法的學(xué)習奠定一定的作用,因此在教材中本節課起著(zhù)承上啟下的過(guò)渡作用,而且本節課鑲嵌著(zhù)深刻的數形結合思想、類(lèi)比思想,有利于學(xué)生思維的深化。

 。ǘ┙虒W(xué)目標

  根據以上對教材的認識分析和學(xué)生的實(shí)際情況,結合數學(xué)新課標,我制定如下教學(xué)目標:

  1、知識與技能

 。1)了解因式分解的意義,理解因式分解的概念。

 。2)認識因式分解與整式乘法的相互關(guān)系——互逆關(guān)系。

 。3)培養和提高學(xué)生分析、解決問(wèn)題的能力

  2、過(guò)程與方法

  通過(guò)因式分解的學(xué)習,讓學(xué)生經(jīng)歷因式分解概念的探索過(guò)程,感知、了解數學(xué)概念形成的方法,培養學(xué)生發(fā)現問(wèn)題,分析問(wèn)題,解決問(wèn)題的能力。

  3、情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)

  鼓勵學(xué)生積極主動(dòng)的參與教學(xué)的整個(gè)過(guò)程,激發(fā)其求知的欲望;讓學(xué)生體會(huì )數形結合的數學(xué)思想;領(lǐng)會(huì )數學(xué)的應用價(jià)值,培養學(xué)生善于觀(guān)察、勇于質(zhì)疑的優(yōu)良品質(zhì)。

 。ㄈ┙虒W(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

  根據新課程標準,在吃透教材的基礎上,我將本節課的重難點(diǎn)確立為因式分解的概念,通過(guò)多層次展示,多角度分析,多方面練習,以達到突出重點(diǎn),突破難點(diǎn)的目的。

  二、教法分析

  數學(xué)是思維的體操,是一門(mén)以培養人的思維,發(fā)展人的思維為目的的重要學(xué)科,因此,在教學(xué)中,教師不僅要使學(xué)生“知其然”,更要使學(xué)生“知其所以然”。

  我們在師生既為主體,又為客體的原則下,展現獲取知識和方法的思維過(guò)程;诒竟澱n的特點(diǎn)和學(xué)生的實(shí)際情況,主要采用啟發(fā)誘導、自主學(xué)習、合作探疑相結合等教學(xué)方法。

  三、學(xué)法指導

  現代的文盲不再是不識字的人,而是不會(huì )學(xué)習的人。數學(xué)課重在讓學(xué)生逐漸學(xué)會(huì )自主學(xué)習,養成良好的學(xué)習習慣和規范的數學(xué)思維方式、方法;诖,在學(xué)生的學(xué)習過(guò)程中,教師要對學(xué)生順勢啟發(fā)、恰當點(diǎn)撥,以達到優(yōu)化學(xué)生學(xué)習結構的目的。

  結合教材、教法和學(xué)情,本節課借助多媒體、活頁(yè)學(xué)案等輔助手段進(jìn)行,以達到增加課堂直觀(guān)效果,打造高效課堂的目的'。

  四、教學(xué)過(guò)程

  結合《數學(xué)新課標》和學(xué)生已有的知識及生活經(jīng)驗,根據新課改的理念,本節課我主要設計以下幾個(gè)教學(xué)環(huán)節:①溫故知新(3分鐘)②探究新知(25分鐘)③基礎過(guò)關(guān)(7分鐘)④課堂小結(3分鐘)⑤課堂自測(5分鐘)⑥課堂質(zhì)疑(2分鐘)

  接著(zhù),我再細說(shuō)一下這幾個(gè)環(huán)節

 。ㄒ唬毓手

  給出以下兩個(gè)搶答題

  這一環(huán)節的目的既達到溫習乘法分配律,又起到預熱學(xué)生思維的目的,以保證學(xué)生盡快進(jìn)入課堂學(xué)習的角色。

 。ǘ┨骄啃轮

  1、因式分解的概念

 。1)想一想

  能被 整除嗎?還能被哪些數整除?你是怎么得出來(lái)的?

 。2)議一議

  你能?chē)L試把a3-a化成幾個(gè)整式的乘積的形式嗎?與同伴交流.

 。3)拼一拼

  分別寫(xiě)出箭頭兩邊的面積

  _____________________________=___________________

  初中數學(xué)《因式分解》說(shuō)課稿 8

各位專(zhuān)家、各位老師:

  大家好!

  一、教材分析

 。ㄒ唬┑匚缓妥饔

  分解因式與數是分解質(zhì)因數類(lèi)似,是代數中一種重要的恒等變形,它是在學(xué)生學(xué)習了整式運算的基礎上提出來(lái)的,是整式乘法的逆向變形。在后面的學(xué)習過(guò)程中應用廣泛,如:將分式通分和約分,二次根式的計算與化簡(jiǎn),以及解方程都將以它為基礎。因此分解因式這一章在整個(gè)教材中起到了承上啟下的作用。同時(shí),在因式分解中體現了數學(xué)的眾多思想,如:“化歸”思想、“類(lèi)比”思想、“整體”思想等。因此,因式分解的學(xué)習是數學(xué)學(xué)習的重要內容。根據《課標》的要求,本章介紹了最基本的兩種分解因式的方法:提公因式法和運用公式法(平方差、完全平方公式)。因此公式法是分解因式的重要方法之一,是現階段的學(xué)習重點(diǎn)

 。ǘ⿲W(xué)情分析:學(xué)生已經(jīng)學(xué)習了乘法公式中的完全平方公式和平方差公式,在上一節課學(xué)習了提公因式法和平方差公式分解因式,初步體會(huì )了分解因式與整式乘法的互逆關(guān)系,為本節課的學(xué)習奠定了良好的基礎。學(xué)生已經(jīng)建立了較好的預習習慣,為本節課的難點(diǎn)突破提供了先決條件。

 。ㄈ┙虒W(xué)目標

  1.知識與技能使學(xué)生了解運用公式法分解因式的意義;會(huì )用公式法(直接用公式不超過(guò)兩次)分解因式(指數是正整數);使學(xué)生清楚地知道提公因式法是分解因式的首先考慮的方法,再考慮用平方差公式或完全平方公式進(jìn)行分解因式。

  2.過(guò)程與方法經(jīng)歷通過(guò)整式乘法的完全平方公式逆向得出運用公式分解因式方法的過(guò)程,發(fā)展學(xué)生的逆向思維和推理能力。

  3.情感與態(tài)度培養學(xué)生靈活的運用知識的.能力和操積極思考的良好行為,體會(huì )因式分解在數學(xué)學(xué)科中的地位和價(jià)值。

 。ㄋ模┙虒W(xué)重難點(diǎn)、

  1.教學(xué)重點(diǎn):會(huì )運用完全平方公式和分解因式,培養學(xué)生觀(guān)察、分析問(wèn)題的能力。

  2.教學(xué)難點(diǎn):準確理解和掌握公式的結構特征,并善于運用完全平方公式分解因式。

  3.易錯點(diǎn):分解因式不徹底。

  二、學(xué)法與教法分析

  1.學(xué)法分析:

 、僮⒁夥纸庖蚴脚c整式乘法的關(guān)系,兩者是互逆的。

 、谧⒁馔耆椒焦降奶攸c(diǎn)。

  2.教法分析:根據《課標》的要求,結合本班學(xué)生的知識水平,本堂課采用對比,探究,講練結合的方法完成教學(xué)目標。在教學(xué)過(guò)程中,所選例題保證基本的運算技能,避免復雜的題型,直接用公式不超過(guò)兩次。

  三、教學(xué)過(guò)程分析

 。ㄒ唬﹦(chuàng )設情境,發(fā)現新知

  1.計算:通過(guò)讓學(xué)生回答完全平方公式,加深學(xué)生對公式的印象,并通過(guò)讓學(xué)生觀(guān)察完全平方公式而找到公式的特征(1)x2+2x+1(2)(3x+y)(3x-y)利用一組整式的乘法運算復習完全平方公式和平方差公式,為探究運用公式法分解因式打下基礎。

  2.你能把多項式:(x+1)2分解因式嗎?學(xué)生從對比整式的乘法去探索分解因式方法,可以感受到這種互逆變形以及它們之間的聯(lián)系。

 。ǘ┖献鹘涣,探索新知

 。1)用語(yǔ)言怎樣敘述公式?(2)公式有什么結構特征?(3)公式中的字母a、b可以表示什么?引導學(xué)生觀(guān)察平方差公式的結構特征,

  學(xué)生在互動(dòng)交流中,既形成了對知識的全面認識,又培養了觀(guān)察、分析能力以及合作交流的能力。判斷:下列多項式能不能運用完全平方公式分解因式?(1)x2+y2(2)x2+2xy+y2(3)x2-2xy+y2(4)x2+2xy-y2(5)-x2+2xy-y2通過(guò)這一組判斷,使學(xué)生加深理解和掌握完全平方公式的結構特征,既突出了重點(diǎn),也培養了學(xué)生的應用意識。

 。ㄈ├}探究,體驗新知

 。ˋ)通過(guò)自學(xué)例3:分解因式(1)x2+14x+49(2)(m+n)2-6(m+n)+9引導學(xué)生得出分解因式的一般步驟,向學(xué)生滲透“化歸”思想。

  要讓學(xué)生明確:(1)要先確定公式中的a和b;

 。2)學(xué)習規范的步驟書(shū)寫(xiě)。

 。˙)例4、分解因式(1)3ax2+6axy+3ay2(2)-x2-4y2+4xy

  加深對完全平方公式的理解,同時(shí)感知“整體”思想在分解因式中的應用。

 。ㄋ模╇S堂練習,鞏固新知

 。ˋ)練習:把下列多項式中,哪幾個(gè)是完全平方式?請把是完全平方式的多項式因式分解(1)x2-x+1/4(2)9a2b2-3ab+1(3)1/4m2+3mn+9n2

 。4)x-10x-25練習先由學(xué)生獨立完成,然后通過(guò)小組交流,發(fā)現問(wèn)題及時(shí)解決。學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中培養了應用意識,加強了知識落實(shí),突出了重點(diǎn)。

 。˙)分解因式:(1)x2-12xy+36y2(2)16a4+24a2b2+9b4(3)-2xy-x2-y2(4)4-12(x-y)+9(x-y)2例3在學(xué)生預習的前提下,由學(xué)生分析每一步的理由,明確:結果要化簡(jiǎn);分解要徹底,體會(huì )其中的整體思想。然后練習(1)(2)兩個(gè)同類(lèi)型的題目。學(xué)生在交流與實(shí)踐中突破了難點(diǎn)。安排的習題題型不復雜,直接運用公式不超過(guò)兩次,習題難易有梯度,滿(mǎn)足不同層次的同學(xué)的需要。

 。ㄎ澹w納小結,形成體系先通過(guò)小組討論本節課的知識及注意問(wèn)題,然后學(xué)生自由發(fā)言、互相補充,我進(jìn)行修正、精煉闡述。這樣,小結既梳理了知識,又點(diǎn)明了本節課的學(xué)習要點(diǎn),同時(shí)使學(xué)生對本節知識體系也有了一個(gè)清晰的認識。最后剩余5-6分鐘進(jìn)行當堂檢測。

 。┳鳂I(yè)分層,全面提升:采用分層布置作業(yè),滿(mǎn)足不同層次的同學(xué)的需要。

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