高中數學(xué)全部說(shuō)課稿
高中數學(xué)有一定難度，需要同學(xué)們平時(shí)好好努力才能考高分。小編為大家整理的高中數學(xué)全部說(shuō)課稿，喜歡的朋友們不要錯過(guò)了。
高中數學(xué)全部說(shuō)課稿1
說(shuō)教學(xué)目標
A、知識目標：
掌握等差數列前n項和公式的推導方法；掌握公式的運用。
B、能力目標：
�。�1）通過(guò)公式的探索、發(fā)現，在知識發(fā)生、發(fā)展以及形成過(guò)程中培養學(xué)生觀(guān)察、聯(lián)想、歸納、分析、綜合和邏輯推理的能力。
�。�2）利用以退求進(jìn)的思維策略，遵循從特殊到一般的認知規律，讓學(xué)生在實(shí)踐中通過(guò)觀(guān)察、嘗試、分析、類(lèi)比的方法導出等差數列的求和公式，培養學(xué)生類(lèi)比思維能力。
�。�3）通過(guò)對公式從不同角度、不同側面的剖析，培養學(xué)生思維的靈活性，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。
C、情感目標：（數學(xué)文化價(jià)值）
�。�1）公式的發(fā)現反映了普遍性寓于特殊性之中，從而使學(xué)生受到辯證唯物主義思想的熏陶。
�。�2）通過(guò)公式的運用，樹(shù)立學(xué)生"大眾教學(xué)"的思想意識。
�。�3）通過(guò)生動(dòng)具體的現實(shí)問(wèn)題，令人著(zhù)迷的數學(xué)史，激發(fā)學(xué)生探究的興趣和欲望，樹(shù)立學(xué)生求真的勇氣和自信心，增強學(xué)生學(xué)好數學(xué)的心理體驗，產(chǎn)生熱愛(ài)數學(xué)的情感。
說(shuō)教學(xué)重點(diǎn)：
等差數列前n項和的公式。
說(shuō)教學(xué)難點(diǎn)：
等差數列前n項和的公式的靈活運用。
說(shuō)教學(xué)方法：
啟發(fā)、討論、引導式。
教具：
現代教育多媒體技術(shù)。
教學(xué)過(guò)程
一、創(chuàng )設情景，導入新課。
師：上幾節，我們已經(jīng)掌握了等差數列的概念、通項公式及其有關(guān)性質(zhì)，今天要進(jìn)一步研究等差數列的前n項和公式。提起數列求和，我們自然會(huì )想到德國偉大的數學(xué)家高斯"神速求和"的故事，小高斯上小學(xué)四年級時(shí)，一次教師布置了一道數學(xué)習題："把從1到100的自然數加起來(lái)，和是多少？"年僅10歲的小高斯略一思索就得到答案5050，這使教師非常吃驚，那么高斯是采用了什么方法來(lái)巧妙地計算出來(lái)的呢？如果大家也懂得那樣巧妙計算，那你們就是二十世紀末的新高斯。（教師觀(guān)察學(xué)生的表情反映，然后將此問(wèn)題縮小十倍）。我們來(lái)看這樣一道一例題。
例1，計算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10.
這道題除了累加計算以外，還有沒(méi)有其他有趣的解法呢？小組討論后，讓學(xué)生自行發(fā)言解答。
生1:因為1+10=2+9=3+8=4+7=5+6，所以可湊成5個(gè)11，得到55。
生2：可設S=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10，根據加法交換律，又可寫(xiě)成 S=10+9+8+7+6+5+4+3+2+1。
上面兩式相加得2S=11+10+......+11=10×11=110
10個(gè)
所以我們得到S=55，
即1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55
師：高斯神速計算出1到100所有自然數的各的方法，和上述兩位同學(xué)的方法相類(lèi)似。
理由是：1+100=2+99=3+98=......=50+51=101，有50個(gè)101，所以1+2+3+......+100=50×101=5050。請同學(xué)們想一下，上面的方法用到等差數列的哪一個(gè)性質(zhì)呢？
生3：數列{an}是等差數列，若m+n=p+q，則am+an=ap+aq.
二、教授新課（嘗試推導）
師：如果已知等差數列的首項a1，項數為n，第n項an，根據等差數列的性質(zhì)，如何來(lái)導出它的前n項和Sn計算公式呢？根據上面的例子同學(xué)們自己完成推導，并請一位學(xué)生板演。
生4：Sn=a1+a2+......an-1+an也可寫(xiě)成
Sn=an+an-1+......a2+a1
兩式相加得2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+......(an+a1)
n個(gè)
=n(a1+an)
所以Sn=(I)
師：好！如果已知等差數列的首項為a1，公差為d，項數為n，則an=a1+(n-1)d代入公式(1)得
Sn=na1+ d(II)
上面（I）、（II）兩個(gè)式子稱(chēng)為等差數列的前n項和公式。公式（I）是基本的，我們可以發(fā)現，它可與梯形面積公式（上底+下底）×高÷2相類(lèi)比，這里的上底是等差數列的首項a1，下底是第n項an，高是項數n。引導學(xué)生總結：這些公式中出現了幾個(gè)量？（a1，d，n，an，Sn），它們由哪幾個(gè)關(guān)系聯(lián)系？［an=a1+(n-1)d，Sn==na1+ d］；這些量中有幾個(gè)可自由變化？（三個(gè)）從而了解到：只要知道其中任意三個(gè)就可以求另外兩個(gè)了。下面我們舉例說(shuō)明公式（I）和（II）的一些應用。
三、公式的'應用（通過(guò)實(shí)例演練，形成技能）。
1、直接代公式（讓學(xué)生迅速熟悉公式，即用基本量例2、計算：
�。�1）1+2+3+......+n
�。�2）1+3+5+......+(2n-1)
�。�3）2+4+6+......+2n
�。�4）1-2+3-4+5-6+......+(2n-1)-2n
請同學(xué)們先完成（1）-（3），并請一位同學(xué)回答。
生5：直接利用等差數列求和公式（I），得
�。�1）1+2+3+......+n=
�。�2）1+3+5+......+(2n-1)=
�。�3）2+4+6+......+2n==n(n+1)
師：第（4）小題數列共有幾項？是否為等差數列？能否直接運用Sn公式求解？若不能，那應如何解答？小組討論后，讓學(xué)生發(fā)言解答。
生6：（4）中的數列共有2n項，不是等差數列，但把正項和負項分開(kāi)，可看成兩個(gè)等差數列，所以
原式=［1+3+5+......+(2n-1)］-(2+4+6+......+2n)
=n2-n(n+1)=-n
生7：上題雖然不是等差數列，但有一個(gè)規律，兩項結合都為-1，故可得另一解法：
原式=-1-1-......-1=-n
n個(gè)
師：很好！在解題時(shí)我們應仔細觀(guān)察，尋找規律，往往會(huì )尋找到好的方法。注意在運用Sn公式時(shí)，要看清等差數列的項數，否則會(huì )引起錯解。
例3、（1）數列{an}是公差d=-2的等差數列，如果a1+a2+a3=12，a8+a9+a10=75，求a1，d，S10。
生8：（1）由a1+a2+a3=12得3a1+3d=12，即a1+d=4
又∵d=-2，∴a1=6
∴S12=12 a1+66×（-2）=-60
生9：（2）由a1+a2+a3=12，a1+d=4
a8+a9+a10=75，a1+8d=25
解得a1=1，d=3 ∴S10=10a1+=145
師：通過(guò)上面例題我們掌握了等差數列前n項和的公式。在Sn公式有5個(gè)變量。已知三個(gè)變量，可利用構造方程或方程組求另外兩個(gè)變量（知三求二），請同學(xué)們根據例3自己編題，作為本節的課外練習題，以便下節課交流。
師：（繼續引導學(xué)生，將第（2）小題改編）
�、贁盗衶an}等差數列，若a1+a2+a3=12，a8+a9+a10=75，且Sn=145，求a1，d，n
�、谌舸祟}不求a1，d而只求S10時(shí)，是否一定非來(lái)求得a1，d不可呢？引導學(xué)生運用等差數列性質(zhì)，用整體思想考慮求a1+a10的值。
2、用整體觀(guān)點(diǎn)認識Sn公式。
例4，在等差數列{an}， （1）已知a2+a5+a12+a15=36，求S16；（2）已知a6=20，求S11。（教師啟發(fā)學(xué)生解）
師：來(lái)看第（1）小題，寫(xiě)出的計算公式S16==8(a1+a6)與已知相比較，你發(fā)現了什么？
生10：根據等差數列的性質(zhì)，有a1+a16=a2+a15=a5+a12=18，所以S16=8×18=144。
師：對�。ê�(jiǎn)單小結）這個(gè)題目根據已知等式是不能直接求出a1，a16和d的，但由等差數列的性質(zhì)可求a1與an的和，于是這個(gè)問(wèn)題就得到解決。這是整體思想在解數學(xué)問(wèn)題的體現。
師：由于時(shí)間關(guān)系，我們對等差數列前n項和公式Sn的運用一一剖析，引導學(xué)生觀(guān)察當d≠0時(shí)，Sn是n的二次函數，那么從二次（或一次）的函數的觀(guān)點(diǎn)如何來(lái)認識Sn公式后，這留給同學(xué)們課外繼續思考。
最后請大家課外思考Sn公式（1）的逆命題：
已知數列{an}的前n項和為Sn，若對于所有自然數n，都有Sn=。數列{an}是否為等差數列，并說(shuō)明理由。
四、小結與作業(yè)。
師：接下來(lái)請同學(xué)們一起來(lái)小結本節課所講的內容。
生11：1、用倒序相加法推導等差數列前n項和公式。
2、用所推導的兩個(gè)公式解決有關(guān)例題，熟悉對Sn公式的運用。
生12：1、運用Sn公式要注意此等差數列的項數n的值。
2、具體用Sn公式時(shí)，要根據已知靈活選擇公式（I）或（II），掌握知三求二的解題通法。
3、當已知條件不足以求此項a1和公差d時(shí)，要認真觀(guān)察，靈活應用等差數列的有關(guān)性質(zhì)，看能否用整體思想的方法求a1+an的值。
師：通過(guò)以上幾例，說(shuō)明在解題中靈活應用所學(xué)性質(zhì)，要糾正那種不明理由盲目套用公式的學(xué)習方法。同時(shí)希望大家在學(xué)習中做一個(gè)有心人，去發(fā)現更多的性質(zhì)，主動(dòng)積極地去學(xué)習。
本節所滲透的數學(xué)方法；觀(guān)察、嘗試、分析、歸納、類(lèi)比、特定系數等。
數學(xué)思想：類(lèi)比思想、整體思想、方程思想、函數思想等。
作業(yè)：P49：13、14、15、17
高中數學(xué)全部說(shuō)課稿2
各位評委,老師們:大家好!
很高興參加這次說(shuō)課活動(dòng).這對我來(lái)說(shuō)也是一次難得的學(xué)習和鍛煉的機會(huì ),感謝各位老師在百忙之中來(lái)此予以指導.希望各位評委和老師們對我的說(shuō)課內容提出寶貴意見(jiàn).
我說(shuō)課的內容是<平面向量>的教學(xué),所用的教材是人民教育出版社出版的全日制普通高級中學(xué)教科書(shū)(試驗修訂本-必修)<數學(xué)>第一冊下,教學(xué)內容為第96頁(yè)至98頁(yè)第五章第一節.本校是浙江省一級重點(diǎn)中學(xué),學(xué)生基礎相對較好.我在進(jìn)行教學(xué)設計時(shí),也充分考慮到了這一點(diǎn).
下面我從教材分析,教學(xué)目標的確定,教學(xué)方法的選擇和教學(xué)過(guò)程的設計四個(gè)方面來(lái)匯報我對這節課的教學(xué)設想.
一說(shuō)教材
(1)地位和作用
向量是近代數學(xué)中重要和基本的概念之一,有著(zhù)深刻的幾何背景,是解決幾何問(wèn)題的有力工具.向量概念引入后,全等和平行(平移),相似,垂直,勾股定理等就可以轉化為向量的加(減)法,數乘向量,數量積運算(運算率),從而把圖形的基本性質(zhì)轉化為向量的運算體系.向量是溝通代數,幾何與三角函數的一種工具,有著(zhù)極其豐富的實(shí)際背景,在數學(xué)和物理學(xué)科中具有廣泛的應用.
平面向量的基本概念是在學(xué)生了解了物理學(xué)中的有關(guān)力,位移等矢量的概念的基礎上進(jìn)一步對向量的深入學(xué)習.為學(xué)習向量的知識體系奠定了知識和方法基礎.
(2)教學(xué)結構的調整
課本在這一部分內容的教學(xué)為一課時(shí),首先從小船航行的距離和方向兩個(gè)要素出發(fā),抽象出向量的概念,并重點(diǎn)說(shuō)明了向量與數量的區別.然后介紹了向量的幾何表示,向量的長(cháng)度,零向量,單位向量,平行向量,共線(xiàn)向量,相等向量等基本概念.為使學(xué)生更好地掌握這些基本概念,同時(shí)深化其認知過(guò)程和探究過(guò)程.在教學(xué)中我將教學(xué)的順序做如下的調整:將本節教學(xué)中認知過(guò)程的教學(xué)內容適當集中,以突出這節課的主題;例題,習題部分主要由學(xué)生依照概念自行分析,獨立完成.
(3)重點(diǎn),難點(diǎn),關(guān)鍵
由于本節課是本章內容的第一節課，是學(xué)生學(xué)習本章的基礎.為了本章后面知識的學(xué)習，首先必須掌握向量的概念，要抓住向量的本質(zhì):大小與方向.所以向量,相等向量的概念,向量的幾何表示是這節課的重點(diǎn).本節課是為高一后半學(xué)期學(xué)生設計的,盡管此時(shí)的學(xué)生已經(jīng)有了一定的學(xué)習方法和習慣,但根據以往的教學(xué)經(jīng)驗,多數學(xué)生對向量的認識還比較單一,僅僅考慮其大小,忽略其方向,這對學(xué)生的理解能力要求比較高,所以我認為向量概念也是這節課的難點(diǎn).而解決這一難點(diǎn)的關(guān)鍵是多用復雜的幾何圖形中相等的有向線(xiàn)段讓學(xué)生進(jìn)行辨認,加深對向量的理解.
二說(shuō)教學(xué)目標的確定
根據本課教材的特點(diǎn),新大綱對本節課的教學(xué)要求,學(xué)生身心發(fā)展的合理需要,我從三個(gè)方面確定了以下教學(xué)目標:
(1)基礎知識目標:理解向量,零向量,單位向量,共線(xiàn)向量,平行向量,相等向量的概念,會(huì )用字母表示向量,能讀寫(xiě)已知圖中的向量.會(huì )根據圖形判定向量是否平行,共線(xiàn),相等.
(2)能力訓練目標：培養學(xué)生觀(guān)察、歸納、類(lèi)比、聯(lián)想等發(fā)現規律的一般方法,培養學(xué)生觀(guān)察問(wèn)題,分析問(wèn)題,解決問(wèn)題的能力。
(3)情感目標：讓學(xué)生在民主、和諧的共同活動(dòng)中感受學(xué)習的樂(lè )趣。
三說(shuō)教學(xué)方法的選擇
�、窠虒W(xué)方法
本節課我采用了”啟發(fā)探究式的教學(xué)方法,根據本課教材的特點(diǎn)和學(xué)生的實(shí)際情況在教學(xué)中突出以下兩點(diǎn):
(1)由教材的特點(diǎn)確立類(lèi)比思維為教學(xué)的主線(xiàn).
從教材內容看平面向量無(wú)論從形式還是內容都與物理學(xué)中的有向線(xiàn)段,矢量的概念類(lèi)似.因此在教學(xué)中運用類(lèi)比作為思維的主線(xiàn)進(jìn)行教學(xué).讓學(xué)生充分體會(huì )數學(xué)知識與其他學(xué)科之間的聯(lián)系以及發(fā)生與發(fā)展的過(guò)程.
(2)由學(xué)生的特點(diǎn)確立自主探索式的學(xué)習方法
通常學(xué)生對于概念課學(xué)起來(lái)很枯燥,不感興趣,因此要考慮學(xué)生的情感需要,找一些學(xué)生感興趣的題材來(lái)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣,另外,學(xué)生都有表現自己的欲望,希望得到老師和其他同學(xué)的認可,要多表?yè)P,多肯定來(lái)激勵他們的學(xué)習熱情.考慮到我校學(xué)生的基礎較好,思維較為活躍,對自主探索式的學(xué)習方法也有一定的認識,所以在教學(xué)中我通過(guò)創(chuàng )設問(wèn)題情境,啟發(fā)引導學(xué)生運用科學(xué)的思維方法進(jìn)行自主探究.將學(xué)生的獨立思考,自主探究,交流討論等探索活動(dòng)貫穿于課堂教學(xué)的全過(guò)程,突出學(xué)生的主體作用.
�、蚪虒W(xué)手段
本節課中,除使用常規的教學(xué)手段外,我還使用了多媒體投影儀和計算機來(lái)輔助教學(xué).多媒體投影為師生的交流和討論提供了平臺;計算機演示的作圖過(guò)程則有助于滲透數形結合思想,更易于對概念的理解和難點(diǎn)的突破.
四教學(xué)過(guò)程的設計
�、裰R引入階段---提出學(xué)習課題,明確學(xué)習目標
(1)創(chuàng )設情境——引入概念
數學(xué)學(xué)習應該與學(xué)生的生活融合起來(lái)，從學(xué)生的生活經(jīng)驗和已有的知識背景出發(fā)，讓他們在生活中去發(fā)現數學(xué)、探究數學(xué)、認識并掌握數學(xué)。
由生活中具體的向量的實(shí)例引入:大海中船只的航線(xiàn),中國象棋中”馬”,”象”的走法等.這些符合高中學(xué)生思維活躍,想象力豐富的特點(diǎn),有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣.
(2)觀(guān)察歸納——形成概念
由實(shí)例得出有向線(xiàn)段的概念,有向線(xiàn)段的三個(gè)要素:起點(diǎn),方向,長(cháng)度.明確知道了有向線(xiàn)段的起點(diǎn),方向和長(cháng)度,它的終點(diǎn)就唯一確定.再有目的的進(jìn)行設計,引導學(xué)生概括總結出本課新的知識點(diǎn)：向量的概念及其幾何表示。
(3)討論研究——深化概念
在得到概念后進(jìn)行歸納,深化,之后向學(xué)生提出以下三個(gè)問(wèn)題:
�、傧蛄康囊厥鞘裁�?
�、谙蛄恐g能否比較大小?
�、巯蛄颗c數量的區別是什么?
同時(shí)指出這就是本節課我們要研究和學(xué)習的主題.
�、蛑R探索階段---探索平面向量的平行向量.相等向量等概念
(1)總結反思——提高認識
方向相同或相反的非零向量叫平行向量，也即共線(xiàn)向量，并且規定0與任一向量平行．長(cháng)度相等且方向相同的向量叫相等向量，規定零向量與零向量相等．平行向量不一定相等，但相等向量一定是平行向量，即向量平行是向量相等的必要條件.
(2)即時(shí)訓練—鞏固新知
為了使學(xué)生達到對知識的深化理解，從而達到鞏固提高的效果，我特地設計了一組即時(shí)訓練題，通過(guò)學(xué)生的觀(guān)察嘗試，討論研究，教師引導來(lái)鞏固新知識。
�。劬毩�1］判斷下列命題是否正確，若不正確，請簡(jiǎn)述理由．
�、傧蛄颗c是共線(xiàn)向量，則A、B、C、D四點(diǎn)必在一直線(xiàn)上；
�、趩挝幌蛄慷枷嗟�；
�、廴我幌蛄颗c它的相反向量不相等；
�、芩倪呅蜛BCD是平行四邊形的充要條件是＝；
�、菽�0是一個(gè)向量方向不確定的充要條件；
�、薰簿�(xiàn)的向量，若起點(diǎn)不同，則終點(diǎn)一定不同．
�。劬毩�2］下列命題正確的是( )
A．a(chǎn)與b共線(xiàn)，b與c共線(xiàn)，則a與c也共線(xiàn)
B．任意兩個(gè)相等的非零向量的始點(diǎn)與終點(diǎn)是一平行四邊形的四頂點(diǎn)
C．向量a與b不共線(xiàn)，則a與b都是非零向量
D．有相同起點(diǎn)的兩個(gè)非零向量不平行
�、笾R應用階段----共線(xiàn)向量,相等向量等概念的初步應用
在本階段的教學(xué)中,我采用的是課本上一道典型的例題:在一個(gè)復雜圖形中觀(guān)察,辨認平行,相等的有向線(xiàn)段.選用本題的目的是讓學(xué)生進(jìn)行獨立思考,自主探究,交流討論等探索活動(dòng),加深對概念的理解和對難點(diǎn)的突破.
例如圖所示,設O是正六邊形ABCDEF的中心,分別寫(xiě)出圖中與向量相等的向量.(同時(shí)思考:向量與相等么?向量與相等么?)
具體教學(xué)安排如下:
(1)分析解決問(wèn)題
先引導學(xué)生分析解決問(wèn)題.包括向量的概念,:向量相等的概念.抓住相等向量概念的實(shí)質(zhì):兩個(gè)向量只有當它們的模相等,同時(shí)方向又相同時(shí),才能稱(chēng)它們相等.進(jìn)而進(jìn)行正確的辨認,直至最終解決問(wèn)題.
(2)歸納解題方法
主要引導學(xué)生歸納以下兩個(gè)問(wèn)題:①零向量的方向是任意的,它只與零向量相
等;②兩個(gè)向量只要它們的模相等,方向相同就是相等向量.一個(gè)向量只要不改變它的大小和方向,是可以任意平行移動(dòng)的,既向量是自由的.
�、魧W(xué)習,小結階段---歸納知識方法,布置課后作業(yè)
本階段通過(guò)學(xué)習小結進(jìn)行課堂教學(xué)的反饋,組織和指導學(xué)生歸納知識,技能,方法的一般規律,為后續學(xué)習打好基礎.
具體的教學(xué)安排如下:
(1)知識,方法小結在知識層面上我首先引導學(xué)生回顧本節課的主要內容,提醒學(xué)生要抓住向量的本質(zhì):大小與方向,對它們進(jìn)行類(lèi)比,加深對每個(gè)概念的理解.
在方法層面上我將帶領(lǐng)學(xué)生回顧探索過(guò)程中用到的思維方法和數學(xué)方法如:
類(lèi)比,數形結合,等價(jià)轉化等進(jìn)行強調.
(2)布置課后作業(yè)
閱讀教材96至97頁(yè)內容,整理課堂筆記,習題5.1第1,2,3題.
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