小學(xué)數學(xué)《環(huán)形面積》說(shuō)課稿
今天我說(shuō)課的內容是環(huán)形面積。
我將從這幾方面闡述自己的教學(xué)設計。
一、 指導思想和理論依據
小學(xué)數學(xué)課程標準提出：數學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認知水平和已有的知識經(jīng)驗基礎上，教師應該激發(fā)學(xué)生的學(xué)習積極性，向學(xué)生提供充分從事數學(xué)活動(dòng)的機會(huì )，幫助他們在自主探索和合作交流的過(guò)程中真正理解和掌握基本的數學(xué)知識和技能、教學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗，
本節課，我以“探究式學(xué)習”理論，作為理論依據。
二、 教學(xué)背景分析
在教學(xué)中，我倡導有效學(xué)習，有效學(xué)習等于把握教材的本質(zhì)加研究學(xué)生。
對教學(xué)背景的分析，我從教材內容和學(xué)情兩方面進(jìn)行分析。
（一）教材分析：
《環(huán)形面積》是北京義務(wù)教育課程改革實(shí)驗教材第11冊93頁(yè)例3的教學(xué)。
這部分內容是學(xué)生在學(xué)過(guò)了直線(xiàn)圖形及圓面積（曲線(xiàn)圖形）計算的基礎上進(jìn)行學(xué)習的。學(xué)生了解圓的各部分名稱(chēng)以及能進(jìn)行熟練的求圓的面積，這些都是學(xué)習環(huán)形面積的基礎。學(xué)習環(huán)形面積既是對圓面積公式的鞏固，又能使學(xué)生把成圓環(huán)的本質(zhì)，在計算的同時(shí)培養學(xué)生選擇適當的方法，靈活正確的解答實(shí)際問(wèn)題的能力。
在教材中，例3承載了三個(gè)教學(xué)任務(wù)：
1、通過(guò)一個(gè)茶杯墊的外形，讓學(xué)生了解什么是環(huán)形，環(huán)形的各部分名稱(chēng)。
2、掌握環(huán)形面積的計算方法。
3、培養學(xué)生用簡(jiǎn)潔的方法解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的能力。為了避免知識的枯燥，教材資源的貧乏，教師要力求讓學(xué)生經(jīng)歷過(guò)程，自主發(fā)現，實(shí)現對知識的理解和掌握。
（二）學(xué)情分析：
1、了解學(xué)生已有經(jīng)驗對環(huán)形面積公式推導有何影響。
2、了解學(xué)生對環(huán)形這個(gè)圖形的初步認知。
3、了解學(xué)生在計算環(huán)形面積時(shí)所產(chǎn)生的困難。
所以在課前，我對六二班學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調查：通過(guò)對已有數據的分析，我發(fā)現：
�。�1）圓的各部分名稱(chēng)學(xué)生非常熟悉，任意給出圓的半徑、直徑或者周長(cháng)，學(xué)生都能正確、迅速地求出圓形面積。
�。�2）對于“兩個(gè)大小不一樣的圓，你能組合成什么圖形”這道題的測試，班中有50%的學(xué)生畫(huà)出了環(huán)形，并且知道該圖形的名稱(chēng)。
�。�3）對于計算題的檢驗：3.14×5.5×5.5- 3.14×4.5×4.5，學(xué)生大部分都能應用乘法分配律把3.14提取出來(lái)，但是5.5×5.5-4.5×4.5就單純的利用計算求出得數。
（三）我的思考：
基于對學(xué)情的調研和分析：我發(fā)現圓這部分內容對于學(xué)生掌握環(huán)形面積是個(gè)很好的基礎，可以直接進(jìn)行遷移，但是學(xué)生對于環(huán)形憑已有經(jīng)驗雖然有些了解，但是還有一部分學(xué)生沒(méi)有真正理解環(huán)形中兩個(gè)圓位置的關(guān)系。另外學(xué)生對于平方差公式的遺忘，直接對于計算的簡(jiǎn)潔和正確起了制約作用。
如何利用學(xué)生已有的教學(xué)經(jīng)驗，創(chuàng )設適合學(xué)生探究學(xué)習的情境，如何在引導學(xué)生自主學(xué)習中，培養觀(guān)察能力、發(fā)現問(wèn)題并能用簡(jiǎn)潔的方法解決實(shí)際問(wèn)題的能力。是我首先要解決的問(wèn)題。帶著(zhù)這樣的思考，我制定了以下教學(xué)目標。
三、 教學(xué)目標的制定
�。ㄒ唬┙虒W(xué)目標：
1、知識與能力：使學(xué)生認識環(huán)形，掌握環(huán)形面積的計算方法。
2、過(guò)程與方法：培養學(xué)生的動(dòng)手操作能力，觀(guān)察能力和想像能力，建立初步的空間觀(guān)念。
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：初步認識數學(xué)與人類(lèi)生活的密切聯(lián)系，體驗數學(xué)活動(dòng)充滿(mǎn)探索和創(chuàng )造。
�。ǘ┙虒W(xué)重點(diǎn)：理解環(huán)形的形成過(guò)程，掌握環(huán)形面積的計算方法。
�。ㄈ┙虒W(xué)難點(diǎn)：培養學(xué)生用簡(jiǎn)潔的方法解決實(shí)際問(wèn)題的能力，建立環(huán)形的空間觀(guān)念。
四、 教學(xué)過(guò)程的設計
一、實(shí)踐操作，引入新知
1、復習圓面積公式
我們每人的桌上都有半徑是10厘米的圓，誰(shuí)能告訴大家，求一個(gè)半徑是10厘米的'圓的面積是多少？怎樣列式計算？引導學(xué)生說(shuō)出文字公式、字母公式、列出算式。
【練習目的在于幫助學(xué)生熟練掌握用S=Пr2公式計算圓的面積，為學(xué)生探求環(huán)形面積計算的教學(xué)做好鋪墊準備】
2．提出小組操作要求。
�。�1）在半徑10厘米的圓中畫(huà)一個(gè)半徑5厘米的圓。
�。�2）把這個(gè)半徑5厘米的圓剪下來(lái)（不要求完整），求剩余圖形的面積。
�。�3）你能給你的新圖形起個(gè)新名字嗎？
【提出明確的要求，使學(xué)生提高速度】
3．展示學(xué)生作品。
這里就有個(gè)要求，教師一定要巡視，把可能出現的幾種情況展示到黑板上。
學(xué)生依次說(shuō)出自己解題的思路，并且給自己的圖形命名。
4．找不同、找相同。
通過(guò)剛才學(xué)生的表述，你發(fā)現這三幅圖在有什么相同和不同嗎？
不同：剪出的圖形形狀不一樣。
相同：計算結果都是相同的。
教師根據每個(gè)學(xué)生的列式�？偨Y出板書(shū)：
大圓面積－小圓面積
ΠR2－Πr2
Π（R2－r2）
前兩個(gè)公式，學(xué)生總結起來(lái)比較容易，而第三個(gè)公式，通過(guò)課前測試，學(xué)生也能理解是利用了乘法分配律。
預設：如果有的組能利用平方差公式解答這道題，教師就叫其展示。如果沒(méi)有出現這種做法的話(huà)，教師可以利用電腦課件閃爍“（R2-r2）”看到這個(gè)，你想到了什么呢？進(jìn)而復習平方差公式，告訴學(xué)生在計算的時(shí)候，這樣可能有助于幫助你提高速度。介紹這個(gè)公式也可以幫助學(xué)生盡量減少錯誤的出現。
Π（R2－r2）
=Π（R-r）×（R-r）
5．學(xué)生發(fā)現
通過(guò)我們剛才的操作，你發(fā)現了什么呢？
【課前設計這個(gè)操作，主要目的是讓學(xué)生感受到：無(wú)論這兩個(gè)圓的位置怎樣變化，只要小圓在大圓內，求剩余部分就是求他們的面積差�！�
6．拓展
學(xué)生得出結論后時(shí)候，教師出示
你知道這兩個(gè)圖形中，大圓面積和小圓面積的差是多少嗎？
進(jìn)而通過(guò)大圓、小圓的六種：內切、內含、同心、相交、外切、外離等不同位置關(guān)系說(shuō)明了：無(wú)論兩個(gè)圓的位置怎樣變化，只要求它們的面積差，都可以運用這個(gè)公式。
【教師引導學(xué)生從變化的圖形中找到不變的規律，得出陰影面積計算的一般求法。進(jìn)一步調動(dòng)了學(xué)生學(xué)習的主動(dòng)性，激活了學(xué)生的思維，促進(jìn)了學(xué)生學(xué)習能力的發(fā)展�！�
二、自主學(xué)習，探索新知
1、認識環(huán)形
你們都給你們的圖形起了名字，能說(shuō)說(shuō)嗎？
學(xué)生很快能說(shuō)出環(huán)形
教師馬上追問(wèn)：這幾個(gè)都叫做環(huán)形嗎？那么什么樣的圖形才叫環(huán)形呢？環(huán)形有什么特征呀？
你在生活中哪里見(jiàn)過(guò)環(huán)形呢？
【通過(guò)一連串的問(wèn)題，讓學(xué)生感受到，只有半徑不相等的兩個(gè)同心圓面積的差，才是環(huán)形。并且感受到環(huán)形的廣泛應用�！�
2、認識環(huán)形的各部分名稱(chēng)
因為有了圓的基礎，環(huán)形的各部分名稱(chēng)，學(xué)生理解起來(lái)沒(méi)有問(wèn)題。但是對于環(huán)寬這個(gè)概念，為了以后實(shí)際應用掃清障礙，要明確：
環(huán)寬=大圓半徑-小圓半徑
環(huán)寬=（大圓直徑-小圓直徑）÷2
【環(huán)寬的深入研究，也后面學(xué)生自主探索圓形面積的求法，提供依據】
3、判斷：
�。�1）在圓內剪去一個(gè)小圓就成為一個(gè)環(huán)形.（ ）
�。�2）一個(gè)環(huán)形，外圓半徑是4厘米，內圓半徑是2厘米，計算這個(gè)環(huán)形的面積列式為： 3.14×4 －3.14×2 （ ）
4、變化延伸，探尋規律
下面，那個(gè)圖形是環(huán)形？陰影的面積相等嗎？如何求呢？
【出示一組題，引導觀(guān)察思考，檢測學(xué)生對環(huán)形的認識、面積公式的理解是否到位】
三、應用新知，解決問(wèn)題
1、畫(huà)出環(huán)形，并求面積
�。�1）讓學(xué)生利用自己手中的圓規畫(huà)出一個(gè)環(huán)形，并且量出必要的數據，求環(huán)形面積。你有幾種測量方法呢？
【這個(gè)環(huán)節的設計有兩點(diǎn)考慮：首先，讓學(xué)生通過(guò)“畫(huà)”感受環(huán)形的特征。同時(shí)也糾正了剛才把兩外兩種情況也叫環(huán)形的錯誤認識。其次，通過(guò)測量讓學(xué)生自主了解知道哪些條件就可以求出環(huán)形的面積】
�。�2）小組交流
�。�3）集體反饋
預設1 知道大圓半徑，小圓半徑
預設2 知道大圓直徑，小圓直徑
這兩種情況是學(xué)生最常選擇測量的，計算起來(lái)比較簡(jiǎn)單。
預設3 知道大圓半徑，環(huán)寬
預設4 知道小圓半徑，環(huán)寬
預設5 知道大圓直徑，環(huán)寬
預設6 知道小圓直徑，環(huán)寬
這四種情況在以往的教學(xué)中也出現過(guò)，但是這樣測量的人不多。教師可根據出現情況，靈活引導。
預設7 知道大圓周長(cháng)，小圓周長(cháng)
因為是現場(chǎng)測量，學(xué)生不會(huì )選擇這種方法，周長(cháng)用學(xué)生手中的工具，無(wú)法準確測量。教師要提前做好準備。
出示練習題：外圓周長(cháng)31.4米，外圓周長(cháng)18.84米，如何求環(huán)形面積。
大多數的孩子都是先求出大小圓的半徑，再利用公式求面積。
課外公式的補充：如果一道題給出大小圓的周長(cháng)，又給出環(huán)寬了，還可以利用這個(gè)公式進(jìn)行推導。下課想一想，這個(gè)公式是怎么推導來(lái)的。
環(huán)形面積=(大圓周長(cháng)+小圓周長(cháng))×環(huán)寬÷２
【讓學(xué)生了解這個(gè)公式是有局限的，但是如果滿(mǎn)足這三個(gè)條件，這種方法在計算上比較簡(jiǎn)單。通過(guò)課外公式的補充，豐富學(xué)生知識面，培養學(xué)生愛(ài)學(xué)數學(xué)的興趣�！�
2、開(kāi)放性練習
兩個(gè)同心圓構成一個(gè)環(huán)形，以O為頂點(diǎn)，大圓半徑為邊長(cháng)畫(huà)一個(gè)大正方形，再以O為頂點(diǎn)，以小圓半徑為邊長(cháng)畫(huà)一個(gè)小正方形，圖中紅色陰影部分的面積為50平方厘米，求環(huán)形的面積。
四、反思體驗，總結提高
這節課我們學(xué)習了什么？你有哪些收獲？還有什么問(wèn)題？
五、 我的思考
這節課對于學(xué)生來(lái)說(shuō)，單純的利用公式解答環(huán)形面積問(wèn)題，沒(méi)有什么難度，但是怎么能使學(xué)生從枯燥的套用公式，繁瑣的計算中解脫出來(lái)，充分讓學(xué)生的思維活躍呢？
課堂一開(kāi)始就給學(xué)生布置操作任務(wù)，把適合環(huán)形公式解答的圖形真實(shí)地顯露在學(xué)生眼前，再通過(guò)小組合作經(jīng)歷過(guò)程，自主發(fā)現，得出這些陰影部分的面積。在變中求不變，把這些圖形中的一種特殊形式“環(huán)形”單獨進(jìn)行學(xué)習。最后讓學(xué)生給出已知條件求環(huán)形的面積，使學(xué)生的自主學(xué)習得到充分發(fā)揮，在愉悅、輕松的氛圍下獲得知識。
我認為這節課的設計和自己以往的教學(xué)有三點(diǎn)不同：
1、教師引導學(xué)生從變化的圖形中找到不變的規律，感受事物之間的內在聯(lián)系。
2、練習顛覆了以往教師出題，學(xué)生計算的狀況，而是從學(xué)生課堂中自然生成的教學(xué)資源中，選擇合適的題目類(lèi)型進(jìn)行教學(xué)。這樣既解決了學(xué)生自主探索中的問(wèn)題，又讓所有習題類(lèi)型貫穿于一個(gè)情境之中，讓更多的學(xué)生參與到教學(xué)過(guò)程中來(lái)。
3、進(jìn)行了課外知識的延伸。拓寬了學(xué)生的知識面，同時(shí)也能充分調動(dòng)學(xué)生主動(dòng)探索的意識。
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