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高中數學(xué)立體幾何的學(xué)習方法
升入高中后，面對新的課程，新的知識，新的學(xué)習方法很多學(xué)生多會(huì )感到無(wú)所適從，尤其是在高中立體幾何方面頗感頭疼。追究學(xué)生害怕立體幾何的原因，其實(shí)就是學(xué)生缺乏空間想象力，造成思維受阻。因此，培養學(xué)生空間想象力，突破空間思維上的障礙，是學(xué)好立體幾何的關(guān)鍵。下面簡(jiǎn)要介紹一下學(xué)好立體幾何的方法。
高中數學(xué)立體幾何的學(xué)習方法
一、逐漸提高邏輯論證能力
立體幾何的證明是數學(xué)學(xué)科中任一分之也替代不了的。因此，歷年高考中都有立體幾何論證的考察。論證時(shí)，首先要保持嚴密性，對任何一個(gè)定義、定理及推論的理解要做到準確無(wú)誤。符號表示與定理完全一致，定理的所有條件都具備了，才能推出相關(guān)結論。切忌條件不全就下結論。其次，在論證問(wèn)題時(shí)，思考應多用分析法，即逐步地找到結論成立的充分條件，向已知靠攏，然后用綜合法（“推出法”）形式寫(xiě)出。
二、立足課本，夯實(shí)基礎
學(xué)習立體幾何的一個(gè)捷徑就是認真學(xué)習課本中定理的證明，尤其是一些很關(guān)鍵的定理的證明。定理的內容都很簡(jiǎn)單，就是線(xiàn)與線(xiàn)，線(xiàn)與面，面與面之間的聯(lián)系的闡述。但定理的證明在初學(xué)的時(shí)候一般都很復雜，甚至很抽象。深刻掌握定理的內容，明確定理的作用是什么，多用在那些地方，怎么用。
三、培養空間想象力
為了培養空間想象力，可以在剛開(kāi)始學(xué)習時(shí)，動(dòng)手制作一些簡(jiǎn)單的模型用以幫助想象。例如：正方體或長(cháng)方體。在正方體中尋找線(xiàn)與線(xiàn)、線(xiàn)與面、面與面之間的關(guān)系。通過(guò)模型中的點(diǎn)、線(xiàn)、面之間的位置關(guān)系的觀(guān)察，逐步培養自己對空間圖形的想象能力和識別能力。其次，要培養自己的畫(huà)圖能力�？梢詮暮�(jiǎn)單的圖形（如：直線(xiàn)和平面）、簡(jiǎn)單的幾何體（如：正方體）開(kāi)始畫(huà)起。最后要做的就是樹(shù)立起立體觀(guān)念，做到能想象出空間圖形并把它畫(huà)在一個(gè)平面（如：紙、黑板）上，還要能根據畫(huà)在平面上的“立體”圖形，想象出原來(lái)空間圖形的真實(shí)形狀�？臻g想象力并不是漫無(wú)邊際的胡思亂想，而是以提設為根據，以幾何體為依托，這樣就會(huì )給空間想象力插上翱翔的翅膀。
四、“轉化”思想的應用
我個(gè)人覺(jué)得，解立體幾何的問(wèn)題，主要是充分運用“轉化”這種數學(xué)思想，要明確在轉化過(guò)程中什么變了，什么沒(méi)變，有什么聯(lián)系，這是非常關(guān)鍵的。例如：
�。�1） 兩條異面直線(xiàn)所成的角轉化為兩條相交直線(xiàn)的夾角即過(guò)空間任意一點(diǎn)引兩條異面直線(xiàn)的平行線(xiàn)。斜線(xiàn)與平面所成的角轉化為直線(xiàn)與直線(xiàn)所成的角即斜線(xiàn)與斜線(xiàn)在該平面內的射影所成的角。
�。�2） 異面直線(xiàn)的距離可以轉化為直線(xiàn)和與它平行的平面間的距離，也可以轉化為兩平行平面的距離，即異面直線(xiàn)的距離與線(xiàn)面距離、面面距離三者可以相互轉化。而面面距離可以轉化為線(xiàn)面距離，再轉化為點(diǎn)面距離，點(diǎn)面距離又可轉化為點(diǎn)線(xiàn)距離。
�。�3） 面和面平行可以轉化為線(xiàn)面平行，線(xiàn)面平行又可轉化為線(xiàn)線(xiàn)平行。而線(xiàn)線(xiàn)平行又可以由線(xiàn)面平行或面面平行得到，它們之間可以相互轉化。同樣面面垂直可以轉化為線(xiàn)面垂直，進(jìn)而轉化為線(xiàn)線(xiàn)垂直。
五、建立數學(xué)模型
新課程標準中多次提到“數學(xué)模型”一詞，目的是進(jìn)一步加強數學(xué)與現實(shí)世界的聯(lián)系。數學(xué)模型是把實(shí)際問(wèn)題用數學(xué)語(yǔ)言抽象概括，再從數學(xué)角度來(lái)反映或近似地反映實(shí)際問(wèn)題時(shí)，所得出的關(guān)于實(shí)際問(wèn)題的描述。數學(xué)模型的形式是多樣的，它們可以是幾何圖形，也可以是方程式，函數解析式等等。實(shí)際問(wèn)題越復雜，相應的數學(xué)模型也越復雜。
從形狀的角度反映現實(shí)世界的物體時(shí)，經(jīng)過(guò)抽象得到的空間幾何體就是現實(shí)世界物體的幾何模型。由于立體幾何學(xué)習的知識內容與學(xué)生的聯(lián)系非常密切，空間幾何體是很多物體的幾何模型，這些模型可以描述現實(shí)世界中的許多物體。他們直觀(guān)、具體、對培養大家的幾何直觀(guān)能力有很大的幫助�？臻g幾何體，特別是長(cháng)方體，其中的棱與棱、棱與面、面與面之間的位置關(guān)系，是研究直線(xiàn)與直線(xiàn)、直線(xiàn)與平面、平面與平面位置關(guān)系的直觀(guān)載體。學(xué)習時(shí)，一方面要注意從實(shí)際出發(fā)，把學(xué)習的知識與周?chē)膶?shí)物聯(lián)系起來(lái)，另一方面，也要注意經(jīng)歷從現實(shí)的生活抽象空間圖形的過(guò)程，注重探索空間圖形的位置關(guān)系，歸納、概括它們的判定定理和性質(zhì)定理。
六、總結規律，規范訓練
立體幾何解題過(guò)程中，常有顯著(zhù)的規律性。例如：求角先定平面角、三角形去解決，正余弦定理、三角定義常用，若是余弦值為負值，異面、線(xiàn)面取銳角。對距離可歸納為：距離多是垂線(xiàn)段，放到三角形中去計算，經(jīng)常用正余弦定理、勾股定理，若是垂線(xiàn)難做出，用等積等高來(lái)轉換，如能建立空間坐標系可用空間向量來(lái)解決。只有不斷總結，才能不斷高。
還要注重規范訓練，高考中反映的這方面的不足十分嚴重，不少考生對作、證、求三個(gè)環(huán)節交待不清，表達不夠規范、嚴謹，因果聯(lián)系不充分，圖形中各元素聯(lián)系理解錯誤，符號語(yǔ)言不會(huì )運用等。這就要求我們在平時(shí)養成良好的答題習慣，具體來(lái)講就是按課本上例題的答題格式、步驟、推理過(guò)程等一步步把題目演算出來(lái)。答題的規范性在數學(xué)的每一部分考試中都很重要，在立體幾何中尤為重要，因為它更注重邏輯推理。對于即將參加高考的同學(xué)來(lái)說(shuō)，考試的每一分都是重要的，在“按步給分”的原則下，以平時(shí)的每一道題開(kāi)始培養這種規范性的好處是很顯著(zhù)的，而且很多情況下，本來(lái)很難答出來(lái)的題，一步步寫(xiě)下來(lái)，思維也逐漸打開(kāi)了。
七、結語(yǔ)
總之，觀(guān)察是學(xué)好立體幾何的基礎，作圖是學(xué)好立體幾何的保證，想象是學(xué)好立體幾何的關(guān)鍵。在立體幾何的學(xué)習中，我們要強調學(xué)生動(dòng)手操作和主動(dòng)參與，讓他們在觀(guān)察、操作、想象、交流等活動(dòng)中認識空間幾何體，提高空間想象能力，進(jìn)一步提高他們的學(xué)習興趣，加深他們對數學(xué)的理解，激發(fā)出潛在的創(chuàng )造力，讓學(xué)生在不斷探索與創(chuàng )造的氛圍中發(fā)展解決問(wèn)題的能力，體會(huì )數學(xué)的價(jià)值。
高考數學(xué)立體幾何答題技巧
高考立體幾何試題一般共有4道(選擇、填空題3道，解答題1道)，共計總分27分左右，考查的知識點(diǎn)在20個(gè)以?xún)�。選擇填空題考核立幾中的計算型問(wèn)題，而解答題著(zhù)重考查立幾中的邏輯推理型問(wèn)題，當然，二者均應以正確的空間想象為前提。隨著(zhù)新的課程改革的進(jìn)一步實(shí)施，立體幾何考題正朝著(zhù)“多一點(diǎn)思考，少一點(diǎn)計算”的發(fā)展。從歷年的考題變化看，以簡(jiǎn)單幾何體為載體的線(xiàn)面位置關(guān)系的論證，角與距離的探求是�？汲Ｐ碌臒衢T(mén)話(huà)題。
知識整合
1、有關(guān)平行與垂直(線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面及面面)的問(wèn)題，是在解決立體幾何問(wèn)題的過(guò)程中，大量的、反復遇到的，而且是以各種各樣的問(wèn)題(包括論證、計算角、與距離等)中不可缺少的內容，因此在主體幾何的總復習中，首先應從解決“平行與垂直”的有關(guān)問(wèn)題著(zhù)手，通過(guò)較為基本問(wèn)題，熟悉公理、定理的內容和功能，通過(guò)對問(wèn)題的分析與概括，掌握立體幾何中解決問(wèn)題的規律--充分利用線(xiàn)線(xiàn)平行(垂直)、線(xiàn)面平行(垂直)、面面平行(垂直)相互轉化的思想，以提高邏輯思維能力和空間想象能力。
2、判定兩個(gè)平面平行的方法：
(1)根據定義--證明兩平面沒(méi)有公共點(diǎn);
(2)判定定理--證明一個(gè)平面內的兩條相交直線(xiàn)都平行于另一個(gè)平面;
(3)證明兩平面同垂直于一條直線(xiàn)。
3、兩個(gè)平面平行的主要性質(zhì)：
(1)由定義知：“兩平行平面沒(méi)有公共點(diǎn)”。
(2)由定義推得：“兩個(gè)平面平行，其中一個(gè)平面內的直線(xiàn)必平行于另一個(gè)平面。
(3)兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理：”如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線(xiàn)平行“。
(4)一條直線(xiàn)垂直于兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面，它也垂直于另一個(gè)平面。
(5)夾在兩個(gè)平行平面間的平行線(xiàn)段相等。
(6)經(jīng)過(guò)平面外一點(diǎn)只有一個(gè)平面和已知平面平行。
以上性質(zhì)(2)、(3)、(5)、(6)在課文中雖未直接列為”性質(zhì)定理“，但在解題過(guò)程中均可直接作為性質(zhì)定理引用。
解答題分步驟解決可多得分
01、合理安排，保持清醒。
數學(xué)考試在下午，建議中午休息半小時(shí)左右，睡不著(zhù)閉閉眼睛也好，盡量放松。然后帶齊用具，提前半小時(shí)到考場(chǎng)。
02、通覽全卷，摸透題情。
剛拿到試卷，一般較緊張，不宜匆忙作答，應從頭到尾通覽全卷，盡量從卷面上獲取更多的信息，摸透題情。這樣能提醒自己先易后難，也可防止漏做題。
03、解答題規范有序。
一般來(lái)說(shuō)，試題中容易題和中檔題占全卷的80%以上，是考生得分的主要來(lái)源。
對于解答題中的容易題和中檔題，要注意解題的規范化，關(guān)鍵步驟不能丟，如三種語(yǔ)言(文字語(yǔ)言、符號語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言)的表達要規范，邏輯推理要嚴謹，計算過(guò)程要完整，注意算理算法，應用題建模與還原過(guò)程要清晰，合理安排卷面結構……對于解答題中的難題，得滿(mǎn)分很困難，可以采用“分段得分”的策略，因為高考閱卷是“分段評分”。
比如可將難題劃分為一個(gè)個(gè)子問(wèn)題或一系列的步驟，先解決問(wèn)題的一部分，能解決到什么程度就解決到什么程度，獲取一定的分數。
有些題目有好幾問(wèn)，前面的小問(wèn)你解答不出，但后面的小問(wèn)如果根據前面的結論你能夠解答出來(lái)，這時(shí)候不妨引用前面的結論先解答后面的，這樣跳步解答也可以得分。
高考數學(xué)4種答題技巧
1、以退求進(jìn)，立足特殊。
發(fā)散一般對于一個(gè)較一般的問(wèn)題，若一時(shí)不能取得一般思路，可以采取化一般為特殊(如用特殊法解選擇題)，化抽象為具體，化整體為局部，化參量為常量，化較弱條件為較強條件，等等�？傊�，退到一個(gè)你能夠解決的程度上。
2、執果索因，逆向思考，正難則反
對一個(gè)問(wèn)題正面思考發(fā)生思維受阻時(shí)，用逆向思維的方法去探求新的解題途徑，往往能得到突破性的進(jìn)展，如果順向推有困難就逆推，直接證有困難就反證，如用分析法，從肯定結論或中間步驟入手，找充分條件;用反證法，從否定結論入手找必要條件。
3、回避結論的肯定與否定，解決探索性問(wèn)題
對探索性問(wèn)題，可以一開(kāi)始，就綜合所有條件，進(jìn)行嚴格的推理與討論，則步驟所至，結論自明。
4、應用性問(wèn)題思路：面—點(diǎn)—線(xiàn)
解決應用性問(wèn)題，首先要全面調查題意，迅速接受概念;透過(guò)冗長(cháng)敘述，抓住重點(diǎn)詞句，提出重點(diǎn)數據;綜合聯(lián)系，提煉關(guān)系，依靠數學(xué)方法，建立數學(xué)模型，如此將應用性問(wèn)題轉化為純數學(xué)問(wèn)題。當然，求解過(guò)程和結果都不能離開(kāi)實(shí)際背景。
數學(xué)立體幾何解題技巧必看
1、你掌握了空間圖形在平面上的直觀(guān)畫(huà)法嗎？（斜二測畫(huà)法）。
2、線(xiàn)面平行和面面平行的定義、判定和性質(zhì)定理你掌握了嗎？線(xiàn)線(xiàn)平行、線(xiàn)面平行、面面平行這三者之間的聯(lián)系和轉化在解決立幾問(wèn)題中的應用是怎樣的？每種平行之間轉換的條件是什么？
3、三垂線(xiàn)定理及其逆定理你記住了嗎？你知道三垂線(xiàn)定理的關(guān)鍵是什么嗎？（一面、四線(xiàn)、三垂直、立柱即面的垂線(xiàn)是關(guān)鍵）一面四直線(xiàn)，立柱是關(guān)鍵，垂直三處見(jiàn)
4、線(xiàn)面平行的判定定理和性質(zhì)定理在應用時(shí)都是三個(gè)條件，但這三個(gè)條件易混為一談；面面平行的判定定理易把條件錯誤地記為”一個(gè)平面內的兩條相交直線(xiàn)與另一個(gè)平面內的兩條相交直線(xiàn)分別平行”而導致證明過(guò)程跨步太大。
5、求兩條異面直線(xiàn)所成的角、直線(xiàn)與平面所成的角和二面角時(shí)，如果所求的角為90°，那么就不要忘了還有一種求角的方法即用證明它們垂直的方法。
6、異面直線(xiàn)所成角利用“平移法”求解時(shí)，一定要注意平移后所得角等于所求角（或其補角），特別是題目告訴異面直線(xiàn)所成角，應用時(shí)一定要從題意出發(fā)，是用銳角還是其補角，還是兩種情況都有可能。
7、兩條異面直線(xiàn)所成的角的范圍：0°≤α≤90°
直線(xiàn)與平面所成的角的范圍：0°≤α≤90°
二面角的平面角的取值范圍：0°≤α≤180°
8、平面圖形的翻折，立體圖形的展開(kāi)等一類(lèi)問(wèn)題，要注意翻折，展開(kāi)前后有關(guān)幾何元素的“不變量”與“不變性”。
9、柱及其性質(zhì)、平行六面體與長(cháng)方體及其性質(zhì)。這些知識你掌握了嗎？（注意運用向量的方法解題）
10、球及其性質(zhì)；經(jīng)緯度定義易混。經(jīng)度為二面角，緯度為線(xiàn)面角、球面距離的求法；球的表面積和體積公式。這些知識你掌握了嗎？
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